(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子:①y=;②y=;③xy=k;④y=x-1;⑤y=-,能表示y是x的反比例函数的有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( )
(A)图象分布在第二、四象限
(B)当x<0时,y随x的增大而增大
(C)图象经过点(5,-1)
(D)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x13.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
(A)y1(C)y34.当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据.p与V的函数表达式可能是( )
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
p(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32
(A)p=96V (B)p=-16V+112
(C)p=16V2-96V+176 (D)p=
5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )
第5题图
(A)1.4 kg (B)5 kg (C)7 kg (D)6.4 kg
6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第一、三象限
7.反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象大致是( )
第7题图
8.如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=-(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
第8题图
(A)先增后减 (B)先减后增 (C)逐渐减小 (D)逐渐增大
9.如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( )
第9题图
(A)9 (B)12 (C)15 (D)18
10.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y=(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB的面积为3,则k的值为( )
(A) (B)1 (C)2 (D)3
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知反比例函数y=与一次函数y=2x-1的图象的交点(1,a),则k的值为 .
12.双曲线y=在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k的取值范围是 .
13.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m时,撬动这块大石头需用的动力F为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为
.
第14题图
15.(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为
.
三、解答题(共55分)
16.(12分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-217.(10分)已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象有一个公共点 A(1,2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
18.(10分)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
19.(11分)(2019铜仁)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)写出不等式kx+b>-的解集.
20.(12分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:
x(元) 3 4 5 6
y(张) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x的函数表达式;
(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张
(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数表达式.若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.
附加题(共30分)
21.(15分)(2019内江)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出不等式mx+n<的解集;
(3)在x轴上取一点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.
22.(15分)(2019鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间 (时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子:①y=;②y=;③xy=k;④y=x-1;⑤y=-,能表示y是x的反比例函数的有( B )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2.(2020泰安期中)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( D )
(A)图象分布在第二、四象限
(B)当x<0时,y随x的增大而增大
(C)图象经过点(5,-1)
(D)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x13.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )
(A)y1(C)y34.当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据.p与V的函数表达式可能是( D )
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
p(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32
(A)p=96V (B)p=-16V+112
(C)p=16V2-96V+176 (D)p=
5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )
第5题图
(A)1.4 kg (B)5 kg (C)7 kg (D)6.4 kg
6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于( D )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第一、三象限
7.反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象大致是( D )
第7题图
8.(2020娄底期中)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=-(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )
第8题图
(A)先增后减 (B)先减后增 (C)逐渐减小 (D)逐渐增大
9.(2019济宁)如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )
第9题图
(A)9 (B)12 (C)15 (D)18
10.(2019黄石)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y=(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1,n)(n≠1),若△OAB的面积为3,则k的值为( D )
(A) (B)1 (C)2 (D)3
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(2020岑溪期中)已知反比例函数y=与一次函数y=2x-1的图象的交点(1,a),则k的值为 1 .
12.双曲线y=在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k的取值范围是 k<-1 .
13.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m时,撬动这块大石头需用的动力F为 250 .
14.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为
10 .
第14题图
15.(2019北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=,则k1+k2的值为
0 .
三、解答题(共55分)
16.(12分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-2解:(1)把A(2,3)代入y=,得k=2×3=6,所以y=.
(2)当x=-1时,y=-6,
所以点B(-1,6)不在这个函数的图象上;
当x=3时,y=2,
所以点C(3,2)在这个函数的图象上.
(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,
所以当-217.(10分)已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象有一个公共点 A(1,2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解:(1)把A(1,2)代入y=ax,得2=a,所以y=2x;
把A(1,2)代入y=,得b=2,所以y=.
(2)画草图如图.
由图象可知,当x>1或-118.(10分)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
解:(1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限.
因为图象过第一、三象限,所以m-7>0,所以m>7.即m的取值范围为m>7.
(2)设点A的坐标为(x,y),因为点B与点A关于x轴对称,
所以点B坐标为(x,-y),所以AB的距离为2y.
因为S△OAB=6,所以×2y·x=6,所以xy=6.
因为y=,所以xy=m-7,所以m-7=6,解得m=13.
故m的值为13.
19.(11分)(2019铜仁)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)写出不等式kx+b>-的解集.
解:(1)因为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,
且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,所以3=-,
解得x=-4,y=-=-4,故点B的坐标为(-4,3),点A的坐标为(3,-4),
把A,B点代入y=kx+b,得解得
故一次函数的表达式为y=-x-1.
(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,故点C的坐标为(-1,0),
所以S△AOB=S△BOC+S△AOC=OC·|yB|+OC·|yA|=×1×3+×1×4=.
所以△AOB的面积为.
(3)由图象,知不等式kx+b>-的解集为x<-4或020.(12分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在营运中发现此商品的日销售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:
x(元) 3 4 5 6
y(张) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x的函数表达式;
(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张
(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数表达式.若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.
解:(1)由题意设y=(k为常数,且k≠0),把点(3,20)代入,得k=60,
所以y与x的函数表达式是y=.
(2)当x=10时,y==6,所以当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.
(3)因为W=(x-2)y=60-,
又因为x≤10,所以当x=10时,W最大,则W=60-=48(元).
所以当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为
48元.
附加题(共30分)
21.(15分)(2019内江)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.
(1)分别求出a和b的值;
(2)结合图象直接写出不等式mx+n<的解集;
(3)在x轴上取一点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.
解:(1)因为点A(a,4),所以AC=4,
因为S△AOC=4,即OC·AC=4,所以×4OC=4,解得OC=2,
因为点A(a,4)在第二象限,所以a=-2,即点A的坐标为(-2,4),
将A(-2,4)代入y=得k=-8,
所以反比例函数的表达式为y=-,
把B(8,b)代入,得b=-1,所以点B的坐标为(8,-1)
因此a=-2,b=-1.
(2)由图象可知不等式mx+n<的解集为-28.
(3)如图,作点B关于x轴的对称点B′,直线AB′与x轴交于点P,
此时PA-PB最大,
因为点B的坐标为(8,-1),
所以点B′的坐标为(8,1).
设直线AP的表达式为y=kx+b,将A(-2,4),B′(8,1)代入,
得解得所以直线AP的表达式为y=-x+,
当y=0时,即-x+=0,解得x=,所以点P的坐标为(,0).
22.(15分)(2019鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间
解:(1)由题意,得a=(100-30)÷10=70÷10=7(min),
当0≤x≤7时,设y关于x的函数表达式为y=kx+b,
把(0,30),(7,100)代入,得解得
即当0≤x≤7时,y关于x的函数表达式为y=10x+30,
当x>7时,设y=,把(7,100)代入,得100=,解得k′=700,
即当x>7时,y关于x的函数表达式为y=,当y=30时,x=,
所以y与x的函数表达式为y=且y与x的函数表达式每分钟重复出现一次.
(2)把y=50代入y=10x+30,得x=2,把y=50代入y=,得x=14,
所以水温高于50 ℃的时间为14-2=12 min,则-12= min.
所以怡萱同学想喝高于50 ℃的水,她最多需要等待 min.
