期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）（含解析）

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期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知， 则的值是（　　）
A．4 B． C．8 D．
7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，把长方形沿对折后如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知，则 ．
11．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ．
12．计算： ．
13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______
15．若，则的末位数字是 ．
16．下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是 ．（填写序号）
17．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知：，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：
，
的末尾数字是1，
的末尾数字是1，
的末尾数字是3，
同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．
解答下列问题：
(1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______；
(2)求的末尾数字；
(3)求证：能被5整除．
21．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，
，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
类比应用：
（2）若，，求的值．
22．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
23．“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
(2)当，时，求绿化部分的面积．
24．如图1，直线与交于点O，且；
(1)若点B在点O的正东方向上，点D在点O的北偏东方向上，则点C在点O的 方向上；
(2)判断与的数量关系并说明理由；
(3)如图2，是的平分线，设（）．
①求的度数（用含的代数式表示）；
②直线由如图2位置开始，绕O点以每的速度顺时针旋转t秒（旋转角度始终小于），请你直接写出的度数（用含、t的代数式表示）．
25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比如因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，即时的值最小，最小值是1．
即的最小值是1．
定义：一个正整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）①已知13是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式______；
②配方：；
【探究问题】
（2）①已知，则______；
②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由．
【拓展结论】
（3）已知实数、满足，当______时，最小值为______．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C C C D B C B
1．B
【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移的性质即可得出答案．
【详解】
解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方逆用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，可得答案．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方逐项分析即可．
【详解】解：A，，故该选项不正确，不符合题意；
B，，故该选项不正确，不符合题意；
C，，故该选项正确，符合题意；
D，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角．
【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等，
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点．
如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．

连接，．
根据旋转的性质，得
．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂的运算，掌握负指数幂，零次幂的计算方法，实数比较大小的方法是关键．
根据负指数幂，零次幂的计算方法计算结果，再比较大小，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特征：是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可，．
【详解】解：A、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
B、，可按平方差公式计算，故符合题意；
C、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
D、，不能按平方差公式计算，故不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，
∵四边形是四边形折叠而成，
，
∵矩形，
∴．
，，
，
又∵，
，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
设，，根据，得，根据完全平方公式求解的值，进而求解；
【详解】解：设，，
，，
，．
根据，得，
，
，
又，
，
即阴影部分的面积为．
故选：B
10．7
【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方．
将两边分别平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
11．3
【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解．
【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到，
∴，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
14．
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解．
【详解】解：由折叠的性质得，
，，
，
，
；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，乘方的运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式，得出，从而得到的末位数字是，即可得到答案．
【详解】解：
，
的末位数是，
的末位数字是，即的末位数字是，
的末位数字是，
故答案为：．
16．①②③⑤
【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算法则逐一分析判断即可；
【详解】解：①，故①符合题意；
②；故②符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
17．9
【分析】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方公式的变换，可求出阴影部分面积．
【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b，
∴，
∴， ，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴S阴影．
故答案为：9
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）由同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（2）由同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案；
（3）由同底数幂的除法运算法则求解即可得到答案；
（4）先由同底数幂的除法运算化简，再由乘方运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)216
(2)3
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）利用积的乘方，逆用同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2），
∴．
20．(1)1，6；
(2)6；
(3)见解析．
【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是6，于是得解；
（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；
（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9推出的末尾数字是5，则命题即可得证．
【详解】（1）解：，
的末尾数字为1；
的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…
的末尾数字是6；
故答案为：1，6；
（2）解：，
的末尾数字是6，
的末尾数字是6；
（3）证明：的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…
的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，
的末尾数字为6；
同理可得：
的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；
的末尾数字9，
的末尾数字是5，
能被5整除．
【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）根据完全平方公式变形即可求解；
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可．
（3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据题意得，
∵绕点顺时针旋转得到
∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆
∴旋转过程中边“扫过”的面积为．
23．(1)平方米
(2)47平方米
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键．
（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则，去括号并合并即可得解；
（2）将的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
24．(1)南偏西
(2)，理由见解析
(3)①②或或
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解对顶角以及角平分线的定义是本题解题的关键．
（1）根据方向角的对称性质求解即可；
（2）根据对顶角相等以及角的和差求解即可；
（3）①由（2）可得，再根据平角的定义求解，再根据角平分线的定义求即可；
②用表示出，分情况讨论，当时，代入①所得代数式即可，当时，重新求解的代数式，根据①中和的关系求解即可，当旋转角大于等于时，先求出，从而得到，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】（1）解：点D在点O的北偏东方向上，
在点的南偏西方向上；
故答案为∶南偏西；
（2）解：，理由如下：
∵直线与交于点，且，
∵，
∴
；
（3）解：①由（2）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴
；
∵是的平分线，
∴
；
②当点在直线下方时，
当点在直线上时，
当点在直线上方时，
理由：∵，
∴，
∴；
设旋转后得到，则是的平分线，
1．如图1，当点在下方，
则
∵是的平分线
∴
2．当点在上时，
∵是的平分线
∴；
3．如图2，当点在上方时，
则
∵是的平分线
∴
综上所述，或或．
25．（1）①；②9，3；（2）①；②当时，为“完美数”，理由见解析；（3）3，1
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）①把13分为两个整数的平方即可；
②原式利用完全平方公式即可求解；
（2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可；
（3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最小值即可．
【详解】解：（1）①根据题意得：；
故答案为：；
②根据题意得：，
故答案为：9，3；
（2）①∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
故答案为：；
②当时，为“完美数”，
理由如下：
，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”；
（3）∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为1．
故答案为：3，1．
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