期中检测卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台
期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘客进行安检
B．了解八年级（1）班全体学生的身高
C．调查某小区居民对垃圾分类知识的了解情况
D．了解某班同学每天体育锻炼的时间
2．某校为了解八年级500名学生的数学学习情况，随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生被抽到的机会都是相等的 B．500名学生是总体
C．50名学生是样本 D．以上说法都正确
3．近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．林深见鹿踪
5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
C．汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件
D．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
6．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
落在“心形线”内部的次数
落在“心形线”内部的频率
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，长方形 中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
9．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．平行四边形的周长为42
D．当时，的面积为24
二、填空题
10．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ．
11．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，吴老师计划安排40课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为 课时．
12．1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法－随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了：这个概率是．某数学兴趣小组做了这个实验来估计的近似值．他们取，得到实验数据如下：
实验次数 500 相交频数 149 相交频率 0.298
由此估计的近似值为 （精确到0.01）．
13．下列说法：①确定事件是“概率为1的事件”；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发生；③不可能事件发生的概率为0；④随机事件发生的概率可能为．其中说法正确的有 （把正确答案的序号填在横线上）．
14．如图，在正方形中，E是上的一点，且．若点P在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为 ．

15．如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，则 ．
16．如图，菱形的边长是，，点为对角线的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)计算盒子里白色的球有多少个？
18．如图，在中，是中点，过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．请你判断四边形的形状，并说明理由．
19．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240
(1)在五个收费出口中，判断每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口．
(2)节假日期间，高速公路收费站出城方向的车流量整体增加．假设各收费出口每20分钟通过的小客车数量同比增长相同的百分比．此时同时开放出口和分钟内通过的车辆数为300辆．求增长率的值（精确到）．
20．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
21．某化工企业响应节能减排倡议，严格控制温室气体二氧化硫的排放量．2024年暑假数学兴趣小组对该工厂2024年二氧化硫排放量进行了调查，根据材料，解决问题．阅读材料：
1．该工厂在2024年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示；
2．该工厂提出2024年度减排目标：二氧化硫总排放量不超过42吨．
解决问题：
(1)根据材料计算该工厂2024年7月份二氧化硫排放量，并补全图1；
(2)该工厂计划从2024年8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少吨，请你通过计算说明，该工厂能否完成2024年度减排目标？
22．如图1，在中，，，DE是的中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示．
(1)求证：．
(2)在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
(3)当时，求BP的长．
23．如图1，在菱形中，，，，分别是，边上的高．
(1)请直接写出的长度是______；
(2)如图2，动点P，Q分别从D，B同时出发，点P由运动，点Q由运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．在运动过程中：
①若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，点P在边上，点Q在边上，且B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，求t的值；
②若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求y与x的函数解析式．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A D C B B C C D
1．C
【分析】本题主要考查抽样调查，熟练掌握数据收集与整理的方式是解决本题的关键．根据抽样调查的定义即可求解．
【详解】解：A、对乘客进行安检需全面调查，故该选项不符合题意．
B、了解八年级（1）班全体学生的身高，因为总体容量较小，可采取全面调查，故该选项不符合题意．
C、调查某小区居民对垃圾分类知识的了解情况，采用抽样调查，故该选项符合题意；
D、了解某班同学每天体育锻炼的时间，因为总体容量较小，可采取全面调查，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论．
【详解】A、每名学生被抽到的机会都是相等的，故该选项正确；
B、500名学生的数学学习情况是总体，故该选项错误；
C、50名学生的数学学习情况是样本，故该选项错误；
D八以上说法不都正确，故该选项错误．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键．
【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确；
B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确；
C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确；
D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了事件的分类：必然事件、随机事件及不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据不可能事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A、黄河入海流是必然事件，故不符合题意；
B、锄禾日当午是必然事件，故不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，故符合题意；
D、林深见鹿踪是随机事件，故不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查概率的意义，事件的分类．根据概率的意义，事件分类逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，原说法错误，不符合题意；
B、经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确，符合题意；
C、汽车累积行驶没有出现故障，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
D、抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数可能为40次，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后求出面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，
∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为，
∴估计“心形”图案的面积为，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点．分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，当时，

∵在矩形中，，，，
∴，
由折叠性质可得：，，，则点在上，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，则，
如图，当时，

∴，
由折叠性质可得：，
∴四边形为正方形，
∴，则，
综上，或1，
故选．C．
9．D
【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息．根据图象可直接判断A和B；由平行四边形的周长公式可判断C；由三线合一得，由勾股定理求出，求出，进而求出的面积可判断D．
【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A不正确，不符合题意；
当点P运动到点D处时，，即，故B不正确，不符合题意；
∴平行四边形的周长为，故C不正确，不符合题意；
当时，点P在中点处，如图，
此时的面积是面积的一半，
作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，故D正确，符合题意．
故选：D．
10．0.2
【分析】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
直接根据已知求出第组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第组的频数分别为10、5、7、6，
∴第1～4组的频率和为：．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：．
故答案为：0.2．
11．4
【分析】本题考查扇形统计图，用总数乘以统计与概率所占的百分比进行计算即可．
【详解】解：（课时）；
故答案为：4．
12．3.36
【分析】本题考查了频率估计概率，根据这个概率是，，得出，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
∴的近似值为3.36，
故答案为：3.36．
13．③④
【分析】本题考查了关于事件概率的知识，根据事件分类逐一判断即可，能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是解答本题的关键．
【详解】解：①不可能事件是“概率为0事件”也为确定事件，故①错误；
②如果一个事件发生的可能性极其的小，不代表它不会发生，故②错误；
③不可能事件发生的概率为0，故③正确；
④随机事件发生的概率可能为，故④正确，
故答案为：③④．
14．或2或
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意分当点P在边上时，点在边上时，点在BC边上时三种情况进行计算即可．
【详解】解：分三种情况画图，如图所示，在正方形中，
∵，
∴，
∴,
①当点P在边上时，，
②当点在边上时，过点作于点F，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴．
③当点在边上时，．
∴，
∴,
综上所述，的长为或2或.
故答案为：或2或．

15．/15度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转的性质得出，，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】解：∵旋转，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查菱形是轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．
连接，，根据，可知当时，最短，即取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
【详解】解：连接、，
∵四边形是菱形，
，互相垂直平分，
∴点关于的对称点为，
，
，
当时，最短，
中，，，
，
，
；
故答案为：
17．(1)0.15
(2)9个
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的运用，深刻理解“大量反复试验下频率稳定值即概率”是解题的关键．
（1）根据“大量反复试验下频率稳定值即概率”即可得出答案；
（2）由即可得出答案．
【详解】（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15．
∴估计摸到白球的概率将会接近0.15，
故答案为：0.15；
（2）盒子里的白球个数（个），
答：盒子里白色的球有9个．
18．是矩形，证明见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，灵活应用相关性质、判定定理是解答本题的关键．根据平行线性质和角平分线定义推出，根据等腰三角形的判定推出，然后运用等量代换得到，由，易证四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．
【详解】解：四边形是矩形，证明如下：
∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵是中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
19．(1)B出口
(2)
【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据表中数据两两相比较即可得到结论；
（2）由原来的通过客车数量乘以即为现在通过的车辆数，可建立方程求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
由和得
由和得
∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是，
（2）解：由题意得，，
解得：，
答：增长率为．
20．(1)见解析
(2)菱形的面积为．
【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定和性质是解题的关键．
（1）由矩形的性质得到已知，则四边形是平行四边形，由已知，即可证明四边形是菱形；
（2）设，则，在，由勾股定理列式计算求得，由菱形面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形；
（2）解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵四边形是菱形，
∴，
在，由勾股定理得，即，
解得，
∴，
∴菱形的面积．
21．(1)该工厂2024年7月份二氧化硫排放量为吨；补全图1见解析
(2)能；计算见解析
【分析】本题考查的是折线统计图，条形统计图，有理数加法的应用，能从统计图中获取解题信息是解题的关键．
（）根据条形图计算月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可；
（）根据折线统计图中的数据结合从8月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，列式计算即可；
【详解】（1）解：月份二氧化碳排放总量为（吨），
补全图如图所示：
（2）解：二氧化硫排放总量为：
（吨），
，
∴该工厂能够完成年度减排要求．
22．(1)见解析
(2)不变，
(3)
【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明，，．即可证明；
（2）由得到，又由即可证明结论；
（3）由勾股定理得到．由得到，，证明四边形是正方形，得到，即可求出答案．
【详解】（1）证明：，，DE是的中位线，
，，
．
在和中，
．
（2）不变．
如图1，设AB与CP交于点G．
，
，
，
．
（3）如图2，在中，，，
．
，
，，
四边形是正方形，
，
．
23．(1)40
(2)①；②
【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据计算即可得解；
（2）①根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列出方程求解即可；②根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列方程整理即可；
【详解】（1）解：设与交于点，
四边形是菱形，
，且与互相平分，
则，
在中，根据勾股定理，
，，
．
则．
（2）解：①四边形是菱形，
，
，
即，
解得．
在中，．
同理可得．
，
点在边上，点在边上，且四边形是平行四边形，
所以．
点的运动速度为每秒，运动时间为秒，
则；
点的运动速度为每秒，运动时间为秒，
则．
，
移项可得，
即，
解得．
B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，t的值是；
②点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，有以下三种情况：
如图，当点在上，点在上时，
，，
， ，
，
；
当点在上时，点在上时，
，，
，，
，
；
当点在上，点在上时，
，，
，，
，
；
综上所述， 点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，综合性较强，难度较大．熟练掌握菱形的性质是正确解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)