第三节 整 式 分层练习（含答案） 2025年中考数学一轮复习

第三节 整 式
A 级 基础巩固
11. 冀七上 P101，AT1 变式 代数式 3（y-3）的
正确含义是 （ ）
A． 3 乘 y 减 3
B． y 的 3 倍减去 3
C． y 与 3 的差的 3 倍
D． 3 与 y 的积减去 3
2. 易错 人八上 P119，练习 T1 变式 将多项式
“4m2 -？”因式分解，结果为（2m+3）（2m-3），则“？”是 （ ）
A． 3 B． -3 C． 9 D． -9
3. 2024·广元 如果单项式-x2m y3 与单项式 2x4 y2-n 的和仍是一个单项式，那么在平面直角坐标系中点（m，n）在 （ ）
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
4. 人八上 P112，T7 变式 如图，边长为 a，b 的
长方形周长为 10，面积为 8，则 a2 b+ab2 的值为
（ ）
A． 40 B． 60 C． 80 D． 100
5. 2024·邯郸模拟 如图，在甲、乙、丙三只袋
中分别装有球 29 个、29 个、5 个，先从甲袋中取出 2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x +2y ）个球放入丙袋， 最后从丙袋中取出 2y 个球放入甲袋，此
时三只袋中球的个数都相同，则 2x+y 的值等于
（ ）
A． 128 B． 64 C． 32 D． 16
6. 新考法 2024·广州 如图，把 R1，R2，R3 三 个电阻串联起来，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U，则 U=IR1+IR2+IR3，当 R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2 时，U 的值为 _______.
7. 人八上 P106，T12 高仿 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为 a 的长方体形状的无盖纸 盒．如果纸盒的体积为 6a2 b+4ab2 ，底面长方形的一边长为 b，则 长方形纸板的长和宽的比值为 _________.
8. 重点 冀七上 P143，AT7 高仿 在计算题目：“已知：M=3x2 -4x+2，N=■，求 2M-N”时，嘉淇把“2M-N”看成“M-2N”，得到的计算结果是-x2 +4x-4．
（1）求整式 N；
（2）判断 2M-N 的化简结果能否为负数，并说明理由．
B 级 能力过关
9. 2024·衡水模拟 已知 2x+4 =m，用含 m 的
代数式表示 2x 正确的是 （ ）
A． B． C． m-4 D． 4m
10. 高频考点 2024·石家庄四十二中模拟 下面
括号内填入 m4 后，等式成立的是（ ）
A．（ ）+m2 =m6 B． m3 ·（ ）=m12
C．（ ）3 =m7 D． m12 ÷（ ）=m8
11. 2024·唐山丰润区一模 若 k，n 都是任意整数，如果（n+3）2 -kn2 的值总能被 3 整除，则 k 不能取 （ ）
A． -2 B． 1 C． 2 D． 4
12. 难点 2024·秦皇岛模拟 某校社团实践活动中，有若干个同学参加．先到的 n 个同学均匀围成一个以点 O 为圆心，1 m为半径的圆圈，如图所示（每个同学对应圆周上一个点）．
（1）若 n=6，则相邻两人间的圆弧长是 ____ m；（结果保留 π）
（2）又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移 a m，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的圆弧长与原来 n 个同学之间的圆弧长相等．这
（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须再往后移 b m，才能使得这（n+3）个同学之间的圆弧长与原来 n 个同学之间的圆弧长相同，则 =_____．
13. 2024·邯郸丛台区模拟 已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中 A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片是边长为 b 的正方形，C 型卡片是长为 b，宽为 a 的长方形.
（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为 3a+b，宽为 2a+b 的长方形，求嘉嘉需要 A，B，C 各多少张；
（2）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取 A 型卡片 4 张，再取B型卡片 1 张，还需取 C 型卡片多少张？
（3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为 a2 +nab+12b2 的长方形，则满足条件的 n 的整数值有 ______ 个．
C 级 中考新考法
14. 推理能力 2024·沧州模拟【发现】如果一个整数的个位数字能被 2 整除，那么这个整数就能被 2 整除．
【验证】如：∵542=100×5+10×4+2，100 和 10 都能被 2 整除，2 能被 2 整除， ∴100×5+10×4+2 能被 2 整除，即 542 能被 2 整除．
（1）请你照着上面的例子验证 653 不能被 2 整除；
（2）把一个千位是 a、百位是 b、十位是c、个位是 d 的四位数记为 abcd．请照例子说明：只有 d 是偶数时，四位数 abcd才能被 2 整除；
【迁移】设 abcd 是一个四位数，请证明：当 a+b+c+d 能被 3 整除时，abcd 能被 3整除．
第 三 节 整 式
A 级 基础巩固
1.C 2.C 3.D
4. A 提示:∵边长为a,b的长方形周长为10,面积为8,
∴2(a+b )=10,ab=8,∴a+b=5,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=8x5=40.
5. A
提示:由题意得5-2y+2x+2y=29+2y-2x=29+2x-2x-2y,
即5+2x=29+2y-2x-29-2y，
∴2x+y=2xx2y=16x8=128.
6.220
7.4 提示:设底面长方形的另一边为m,根据题意,得abm=6a2b+4ab ,解得m=6a+4b,则长方形纸板的长
为 6a+4b+2a=8a+4b,宽为b+2a.故长方形纸板的长和宽的比值为=4.
8.解:(1)根据题意,得N=[3x2-4x+2-(-x2+4x-4)]=2x2-4x+3;
(2)不能.理由:2M-N=2(3x2-4x+2)-
(2x -4x +3)=6x2-8x +4-2x +4x-3=4x2-4x+1=(2x-1) ,
∵(2x-1) ≥0.∴2M-N的化简结果不能为负数.
B级能力过关
9.A 10.D
11.C提示:(n+3) -kn =n +6n +9-kn =(1-k)n +3(2n+3),
∵k,n都是任意整数,(n+3) -kn 的值总能被3整除，
∴(1-k)总能被3整除,整数k为-2,1,4均能满足条件,故选项A，
B,D不符合题意，
整数k为2时,不能满足k,n都是任意整数,(n+3) -kn 的值总能被3整除.
12.(1) (2)
提示:(1)当n=6时,相邻两人间的圆弧长是圆周长
的
(2)又来了两个同学,学生人数为(n+2)人,此时圆的半径为(1+a)m，∵这(n+2)个同学之间的圆弧长与原来n个同学之间的圆弧长相等，即 an=2,∵ 后来又来了一个同学,学生人数为(n+3)人,此时圆的半径为(1+a+b)m，
∵这(n+3)个同学之间的圆弧长与原来n个同学之间的圆弧长相等，
即(a+b )n=3,∴an+bn=3,∴bn=3-2=1，
12.A 提示：
13.解:(1):长方形的面积为(3a+b)·(2a+b)=6a2+5ab+b2.
∴嘉嘉需要A型卡片6张,B型卡片1张,C型卡片5张;
(2)∵A型卡片4张,B型卡片1张的面积之和为4a2+b ,且4a +4ab+b2是一个完全平方公式,.要用这三种
卡片紧密拼接成一个正方形,还需取C型卡片4张;
(3)3 提示:∵12b =b·12b=2b·6b=3b·4b,
∴n=1+12=13 或n=2+6=8或n=3+4=7.
C级中考新考法
14.解:【验证](1)∵653=100x6+10x5+3,100 和10都能被2整除,3不能被2 整除,∴100x6+10x5+3不能被 2整除,即653不能被2整除;
(2)abcd=1 000a+100b+10c+d，
∵1 000,100和10都能被2整除，
∴当d是偶数时,d能被2整除，1 000a+100b+10c+d能被2整除,d是奇数时则不能，
∴只有d是偶数时,四位数abcd才能被2整除;
【迁移]abcd=1 000a+100b +10c +d=999a+a+99b+b+9c+c+d=(999a+99b+9c)+(a+b +c +d)=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),
∵3(333a+33b+3c)能被3 整除,
∴当a+b +c +d 能被3整除时,abcd能被3整除.