第四节 分 式 分层练习（含答案） 2025年中考数学一轮复习

第四节 分 式
A 级 基础巩固
1. 冀八上 P4，T2 高仿 当 x=1 时，下列分式无
意义的是 （ ）
2. 2024·秦皇岛模拟 若 P= ，则下列各式的值与 P 的值一定相等的是 （ ）
3. 高频考点 冀八上 P11，AT1 高仿 化简 的结果是 （ ）
4. 人八上 P132，T2 变式 若分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍后，分式的值 不变，则 A 可能是 （ ）
A． 3x+2y B． 3x+3 C． 2xy D． 3
5. 2024·石家庄模拟 对于分式 的值，
下列说法一定正确的是 （ ）
A． 不可能为 0 B． 比 1 大
C． 可能为 2 D． 比 m 大
6. 易错 冀八上 P17，BT1 变式 若 a=
b= 则：（1）a+b=_______；
（2）a2 -b2 =_______．
7. 人八上 P147，T10 高仿 甲、乙两港口之间的海上行程为 s km，一艘轮船以 a km/h 的航速从甲港顺水航行到乙港．已知水流速度为 x km/h，则这艘轮船从乙港逆
水航行回到甲港所用的时间为_______ h.
8. 重点 2024·北京 已知 a-b-1=0，求代数式的值．
9. 2024·乐山 先化简，再求值：其中 x=3．小乐同学的计算过程如下：
解：
当 x=3 时，原式=1．
（1）小乐同学的解答过程中，第 ____ 步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
B 级 能力过关
10. 2024·石家庄桥西区模拟 若分式的计算结果为 3，则“？”中的式子是 （ ）
A． 3a+6 B． 3a-2
C． 3a D． a-3
11. 2024·邯郸育华中学四模 已知点 A，B 在数轴上且点 A 在点 B 的右侧，它们所对应的数分别是 6
，若 AB 的长 为整数，则整数 x 的值为 （ ）
A． 1 B． 9 C． 3 或 9 D． 1 或 7
12. 2024·眉山 已知 a1=x+1（x≠0 且 x≠-1），则 a2 024 的值为 _________．
13. 2024·邢台模拟 已知分式 （a，b 为
常数）满足表格中的信息：
（1）ba =_____；
（2）c=______．
14. 2024·邯郸二模 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 m2 ，同时 B 区就会自动加上 2m，且均显示化简后的结果．已知 A，B 两区初始显示的分别是 4 和-8，如图 1．例如：第一次按键后，A，B 两区分别显示如图 2.
（1）从初始状态按 2 次后，若 A 区、B 区的代数式的值相等，求 m 的值；
（2）已知 m≠1，从初始状态按 4 次后，若把 A 区的代数式作分子，B 区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
C 级 中考新考法
5. 应用意识 2024·唐山遵化模拟 如图 1，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a-1） m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）①“丰收 1 号”小麦试验田的单位面积产量为 _____ kg/m2 ；“丰收 2 号”小麦试验田的单位面积产量为 ____ kg/m2 ；______ 小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
（2）如图 2，在试验田四周（图 2 虚线部分）修建隔离网，“丰收 1 号”和“丰收 2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为 1 800 元和 3 300 元，且“丰收 2 号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1 号”小麦试验田的隔离网每米造价的2 倍，求 a 的值．
第 四 节 分 式
A 级 基础巩固
1.A 2.C3.D 4.A
5.D
6.（1） （2）-4
提示：
7.
8.解:∵a-b-1=0 ,∴a-b=1，
9.解:(1)③
B级能力过关
10. C
11. C 提示:∵在数轴上点A,B所对
应的数分别是且点A在点B的右侧，
由上可得,每三个为一个循环，，
∵2024÷3=674……2 ∴a2024=
13. (1) (2)5
提示:(1)由表数据得当x=2时，分式无意义，
∴2-b=0,∴b=2
当x=0.5时，分式的值为0,
(2)由(1)得分式为,当分式的值为3时，即
=3,解得x=5，
经检验x=5为分式方程的解,∴c=5.
14.解:(1)A区显示的结果为4-m -m =4-2m ;B区显示的结果为-8+2m+2m=-8+4m，
根据A区、B区的代数式的值相等可得4-2m =-8+4m，
整理得m +2m-6=0,解得m=-1+
,mz=-1-,即m的值为-1+
或者-1;
(2)从初始状态按4次后,A区显示
的结果为4-m -m -m -m =4-4m2;
B区显示的结果为-8+2m+2m+2m+2m=-8+8m，
根据题意有分式:
C级中考新考法
15. 解：（1） ①丰收
2 号 提示：根据题意得“丰收 1 号” 单位面积产量为 “丰收 2 号”单位面积产量为 ，
∵（a-1）2 =a2 -2a+1，∴（a2 -1）-（a-1）2 =
a2 -1-a2 +2a-1=2a-2=2（a-1），
∵a＞1，∴（a2 -1）-（a-1）2 =2（a-1）＞0，
∴a2 -1＞（a-1）2 ，∴
∴“丰收 2 号”小麦实验田的单位面积产量高；
即高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍；
（2）由题图 2 可知，“丰收 1 号”和 “丰收 2 号”小麦的试验田的周长分 别为4a m，4（a-1） m，
∵“丰收 1 号”和“丰收 2 号”小麦的 试 验 田 隔 离 网 的 总 造 价 分 别 为 1 800 元和 3 300 元，且“丰收 2 号” 小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收 1 号”小麦试验田的隔离网每 米造价的 2 倍，