第一节 实数的有关概念及运算 分层练习（含答案） 2025年中考数学一轮复习

第一章 数 与 式
第一节 实数的有关概念及运算
A 级 基础巩固
1. 人七上 P36，T1 变式 能与-2 相加得 0 的数是 （ ）
A． 2 B． -2 C． D． -
2. 2024·辽宁 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的 最低海拔如表：
其中最低海拔最小的大洲是 （ ）
A． 亚洲 B． 欧洲 C． 非洲 D． 南美洲
3. 冀七下 P98，AT9 拓展 把-3 600 000 用科学记数法表示为-3.6×10？ ，则“？”的值为 （ ）
A． 5 B． 6 C． -5 D． -6
4. 易错 2024·石家庄裕华区模拟 如果 a=0.5- （-1.5），那么 a 的值的对应点落在如图所示数轴上的范围是 （ ）
A． ① B． ② C． ③ D． 以上都不对
5. 冀八上 P65，AT4 拓展 已知 a 为一个正数，则：
（1）若 |a+2| +（b -3）2 =0， 则 ab 的值为 ____；
（2）若 a 的两个不同的平方根分别是 2m 和-3m+1，则 a=____.
6. 人七上 P48，T11 变式 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）在中国上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3 745．八进制是以 8 作为进位基数的数字系统，有 0～7 共 8 个基本数字．八进制数 3 745 换算成十进制数是 3×83 +7×82 +4×81 +5×80 =2 021．
（1）八进制数 3 747 换算成十进制数是 ______；
（2）小颖设计了一个 m 进制数 156，换算成十进制数是 90，则 m的值为 ____．
7. 重点 冀七上 P58，AT8 变式 已知“□-7= △+3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是 3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别 取 不同 的 值 时 ，在□与△的+，-，×，÷四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化？ 请说明理由．
B 级 能力过关
8. 2024·邯郸丛台区模拟 下列各算式中，结果是负数的是 （ ）
A． -（-3）2 +8 B． -（-3）+1
C．（-2）2 -1 D．（-2）3 +10
9. 重点 2024·石家庄桥西区模拟 数 a=1.2× 10-6 ，若将 a 用小数表示，则数字 1 前面的“0”一共有 （ ）
A． 5 个 B． 6 个 C． 7 个 D． 8 个
10. 2024·北京 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ）
A． b＞-1 B． b ＞2 C． a+b＞0 D． ab＞0
11. 新考法 2024·宜宾 如果一个数等于它的全部真因数（含单位 1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是 1，2，3，且 6=1+2+3，则称 6 为完美数．下列数中为完美数的是 （ ）
A． 8 B． 18 C． 28 D． 32
12. 2024·邢台模拟 若（k＞
1，k，m 都为正整数），则 m 的最小值为 （ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 9
13. 难点 2024·邯郸模拟 如图 1，点 A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-6，b，3，某同学将刻度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A，发现点 B 对应刻度 1.8 cm，点 C 对应刻度 5.4 cm.
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ______ cm；
（2）数轴上点 B 所对应的数 b 为 _____．
14. 2024·保定师范附属学校模拟 老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
①老师在黑板上任意写一个有理数；
②将黑板上的有理数减去 2；
③用 1 减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员．
（1）若黑板上的有理数为“-4”，求应写
在纸条上的有理数；
（2）若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
C 级 中考新考法
15. 开放性试题 2024·陕西 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 0，-2，-1，1，2 这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ____.（ 写出一个符合题意的数即可）
第一章 数 与 式
第一节 实数的有关概念及运算
A 级 基础巩固
1.A 2.A 3.B 4.C
5. (1)-6 (2)4
6. (1)2 023 (2)7
提示:(2)依题意有1xm2 +5xm1 +6xm0=90,解得m1=7,m2=-12(舍去),故m的值是7.
7.解:(1)根据题意,得3-7=△+3,解得△=-7;
(2)若口和△表示的数互为相反数，则-口=△，∴口-7=-+3,口=5,则△=-5;
(3)∵口-7=△+3.∴口-△=3+7=10,
∴减法运算的结果一定不会发生变化.
B级能力过关
8.A 9.B 10. C
11. C 提示:A.8的真因数有1,2,4;1+2+4=7,8不是“完美数”,故A错误;B.18的真因数有1,2,3,6,9, 1+2+3+6+9=21, 18不是“完美数”,故B错误;C.28的真因数有1,2,4,7,14; 1+2+4+7+14=28,28是“完美数”,故C正确;D.32的真因数有1,2,4,8,16, 1+2+4+8+16=31 ,32不是“完美数”，故D错误.
12. B提示:(k>1,k,m都为正整数),:23k=2m,则h是可以转为以2为底数的幂的形式的数，∴k的最小值为2=21.∴23x2=2m,得m=4,
∴m的最小值为4.
13. (1)0.6 (2)-3 提示:(1)由题图1可得AC=3-(-6)=9,由题图2可得AC=5.4 cm,
数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度为5.4÷9=0.6(cm);
(2)∴AB=1.8 cm,1.8.A B= =3,0.6
∴在数轴上点B所对应的数b=-6+3=-3.
14.解:(1)由题意得1-[(-4)-2]x-=1-(-3)=4;
(2)设老师写在黑板.上的数为m,由题意得1-(m-2)>0,解得m<4,其最大整数解为3,
即老师在黑板.上写的最大整数为3.
C级中考新考法
15. 0(答案不唯一)