第二节 二次根式 分层练习（含答案） 2025年中考数学一轮复习

第二节 二次根式
A 级 基础巩固
1. 冀八上 P106，CT1 变式 若式子 有意义，则 m 的取值范围是 （ ）
2. 人八下 P10，练习 T2 变式 下列根式是最简二次根式的是 （ ）
3. 易错 2024·济宁 下列运算正确的是（ ）
4. 2024·重庆 已知 m= ，则实数 m 的范围是 （ ）
A． 2＜m＜3 B． 3＜m＜4
C． 4＜m＜5 D． 5＜m＜6
5. 人八下 P11，T12 高仿 如图，从一个大正方
形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为
（ ）
A． 11 cm2 B． 4 cm2
C． 2 cm2 D． cm2
6. 新趋势 2024·石家庄裕华区模拟 写出一个满足 m＞ -1 的整数 m 的值 ______．
7. 冀八上 P106，CT2 高仿 已知 a= +2， b= -2，则 a2 -2ab+b2 =_______；a2 - b2 =_______．
8. 难点 冀八上 P106，CT1 高仿 已知 m 为正整数，若 是整数，则根据= 可知 m 有最小值，为 3×7=21．设 n 为正整数，若 是大于 1 的整数 ， 则 n 的 最小值为 _____，最大值为 _____．
9. 冀八上 P106，BT4 高仿 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度 h（m）近似满足公式 t=
（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从 40 m 的高空落到地面的时间；
（2）小明说物体从 80 m 的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的 2 倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为 0.05 kg 的鸡蛋经过 6 s 落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要 65 J 的能量）
B 级 能力过关
10. 2024·盐城 矩形相邻两边长分别为 cm、 cm，设其面积为 S cm2 ，则 S 在哪两个连续整数之间 （ ）
A． 1 和 2 B． 2 和 3
C． 3 和 4 D． 4 和 5
11. 重点 2024·邯郸二模 若 =m， = n，则 可以表示为 （ ）
12. 2024·秦皇岛模拟若P=,，则关于 P 与 Q 的大小关系正确的是 （ ）
A． P ＞Q B． P =Q
C． P＜Q D． 以上都不对
13. 难点 2024·衡水模拟 如图 1，在边长为 2
的正六边形 ABCDEF 中，M 是 BC 的中点，连接 EM 交 AD 于点 N，若 MN=a，则表示实数 a 的点落在数轴上（如图 2）标有四段中的 （ ）
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
14. 新趋势 2024·深圳 如图，四边形 ABCD， DEFG，GHIJ 均为正方形，且 S 正方形 ABCD= 10，S 正方形 GHIJ=1，则正方形 DEFG 的边长 可以是 _____. （写出一个答案即可）
15. 2024·石家庄模拟 如图，数轴上点 A 与数轴原点重合，点 B 表示的数是 2．过点 B 作 BC⊥AB， 且 BC=1， 以点 A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点 D 所表示的数是 d.
（1）d=_______；
（2）若（2-d）2 =a+bd，则 a-b=_____．
16. 2024·石家庄二十八中模拟 如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位长 度到达点 B，点 A 表示- ，设点 B 所表示的数为 m.
（1）求 m 的值；
（2）求 |m-3| +m+2 的值；
（3）若 m-3x 的值为非负数，求 x 的取值范围．
C 级 中考新考法
17. 应用意识 2024·石家庄四十二中模拟 我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 20 dm2 以上．如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm）．
（1）小悦的作品 ________（选填“符合”或“不符合”）参赛标准；
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 _______ dm. （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41）
第二节 二次根式
A 级 基础巩固
1.C 2.D 3.B 4. B
5. B 提示:从一个大正方形中裁去面积为8cm2和3cm2的两个小正方形,大正方形的边长是= cm,余下阴影部分的面积是-( 8+3 )=4 (cm2).
6.3(答案不唯一)
7.16 8 提示:∵a= +2,b= -2，
∴a+b= +2+ -2=2，
a-b=( +2)-( -2)=4,
∴a2-2ab+b =(a-b ) =4 =16，
a2-b =(a+b)(a-b)=2x4=8.
8. 3 75提示:∵
,且为整数，
∴n最小为3，∵是大于1的整数，
∴越小,越小,则n越大，
当=2时,=4,∴n=75.
9.解:(1)由题意知h=40m,t=
(2)不正确,理由如下:当h2=80 时,t2= =4(s),∴4≠2x2 ，∴不正确;
(3)当t=6s时,6=,h=180 m,鸡蛋产生的能量= 10x0.05x180=90(J).
启示:严禁高空抛物,一个鸡蛋都能砸伤人.(启示合理即可)
B级能力过关
10. C
11. A 提示:
12.A 提示：
13.C 提示:如图,连接BE,CE，由题意知,EF// BC,EC LBC，∴EC∴BC=CD=DE=2,∴EB=4，
在正六边形中,LDCE=LDEC=30°,
∴CE=2 ,∴2∵EF// AD// BC,∴MN=EM,∵214.2(答案不唯一)
提示:∵S正方形ABCD=10,S正方形CHIJ=1,∴AD=,
GJ=1，
∴115.(1) (2)13
提示:(2)∵(2-d)2=a+bd,∴(2- )2=a+ b,
”。∴9-4 =a+ b,∴a=9,b=-4,
∴a-b=9-(-4)=9+4=13.
16.解:(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,∴点B所表示的数比点A表示的数大2,点A表示-,点B所表示的数为m,∴m=- +2;
C级中考新考法
17. (1 )符合 (2)19.7
提示:(1)由题意可知， =
24( dm2),∵24>20,∴小悦的作品符合参赛标准;(2)由题意可得2x
14≈19.7(dm),则需要彩条的长度约为19.7 dm.