第一章 数 与 式 综合达标检测卷（含答案） 2025年中考数学一轮复习

第一章综合达标检测卷
（时间：90 分钟 满分：120 分）
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3
分，共 36 分）
1. 在实数-π，-3，0， 四个数中，最小的是
（ ）
A． -π B． -3 C． D． 0
2. 若 表示的是一个最简分式，则☆ 可以是 （ ）
A． 2x B． x C． x2 D． 1
3. 若 3？ 是 327 的 81 倍，则“？”的值是
（ ）
A． 31 B． 32 C． 33 D． 34
4. 已知单项式 3xm+2 y 与 x3 yn-1 是同类项，则 m-n 的值为 （ ）
A． 1 B． -1 C． 3 D． -3
5. 一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作 3×108 s 运算的次数为 （ ）
A． 12×108 B． 1.2×109
C． 12×1016 D． 1.2×1017
6. 下面是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是 （ ）
A． 解题运用了乘法交换律
B． 从①步开始出错
C． 从②步开始出错
D． 从③步开始出错
7. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
甲：-b＜a；乙：ab＞0；丙： |b-a|=a-b.
A． 只有甲正确 B． 只有甲、乙正确
C． 只有甲、丙正确 D． 只有丙正确
8. 墨迹覆盖了等式 -（x2 +1）=3x 中
的多项式，则被覆盖的多项式为（ ）
A． x+2 B． -x2 +3x-1
C． -x2 +3x+1 D． x2 +3x+1
9. 如图，正方形Ⅰ的边长为 a，面积为 12；
正方形Ⅱ的边长为 b，面积为 27．计算（b-a）÷ 的结果为 （ ）
A． 1 B． -1
10. 如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落在 （ ）
A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
11. 甲、乙两人同时从 A 地出发沿同一条路线去 B 地，若甲一半的时间以 x km/h 的速度行走，另一半的时间以 y km/h 的 速度行走；而乙一半的路程以 x km/h 的 速度行走，另一半的路程以 y km/h 的速度行走（x，y 均大于 0 且 x≠y），则（ ）
A． 甲先到达 B 地
B． 乙先到达 B 地
C． 甲、乙同时到达 B 地
D． 不确定
12. 在多项式 a-b-c-d（a＜b＜c＜d＜0）中，先将其中任意两个减号变为加号，再对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号（不存在添加双重绝对值的情况），然后进行去绝对值运算，称此为“双加绝对操作”，例如： |a-b|+c+d=-a+b+c+d，|a+b| -|c+d|=-a-b+c+d……下列说法中正确的有 （ ）
①存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；③所有“双加绝对操作”共有 7 种不同的结果．
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 若 m+982 -1=1022 ，则 m 的值为 _____.
14. 当 x=2 时，代数式 ax3 +bx+1 的值为 6，那么当 x =-2 时，这个代数式的值是 _____.
15. 小明用图 1 所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状（图 2）．若 A，B，C 三点共线且点 D，A，E，F 在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 _______．
16. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n 这 n 个自然数中，任取两数之和大于 n 的取法种数 k 进行了探究．发现：当 n=2 时，只有｛1，2｝一种取法，即 k=1；当 n=3 时，有｛1，3｝和｛2，3｝两种取法，即 k=2；当 n=4 时，可得 k=4；…．若 n=6，则 k 的值为 ______；若 n=24，则 k 的值为 ______．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分）
17.（6 分）在计算“2× -22 ”中的 “□”填入运算符号．
（1）填入“×”并计算；
（2）要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值．
18.（6 分）我们把 称作二阶行列式，
规定它的运算法则为=ad-bc，例如=1×4-2×3=-2，据此解答下列各题：
（1）
（2）计算：
（3）已知实数a，b满足行列式
求代数式
（b-1）的值．
19.（8 分）已知 M=
（1）若 a=6，计算 M 的值；
（2）若 M 的值为整数，求正整数 a 的最小值．
20.（9 分）一堆足够多的棋子，其数目是 3
的倍数，现在依次进行如下操作：
第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；
第二步：从左堆中取出 x（x＞0）枚棋子放入中堆，再从右堆中取出 y（y＞0）枚棋子放入中堆；
第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆.
（1）设这堆棋子数目为 3n（n 是正整数），
若 x=8，y=4，回答下列问题：
①第二步完成后，中堆的棋子有 ___ 枚；
②第三步完成后，中堆的棋子有 ___ 枚；
（2）若题中第三步完成后，中堆棋子共有 5 枚，求第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆.
21.（9 分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M 是多项式，请写出多项式 M，并将该例题的解答过程补充完整．
22.（11 分）实践课上，老师出示了两个长方形，如图 1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图 2，长方形的两边长分别为 m+2，m+4（其中 m 为正整数）．请解答下列问题：
（1）图 1 中长方形的面积 S1=_________； 图 2 中长方形的面积 S2=__________；
（2）比较 S1 与 S2 的大小；
（3）现有一面积为 25 的正方形，其周长与图 1 中的长方形周长相等，求 m 的值．
23.（11 分）如图 1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示-6 的点 A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N 分别从点 A 同时出发，每按一次键盘，点 M 向右平移 2 个单位长度，点 N向左平移 1 个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点 M，N 的位置如图 2．
（1）第 ______ 次按键后，点 M 正好到达原点；
（2）第 6 次按键后，点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达的点表示的数字多少？
（3）第 n 次按键后，点 M，N 到达的点示的数互为相反数，求 n 的值．
24.（12 分）小明提出这样一个猜想：对于任意两个连续的正整数 m，n，它们的乘积 q（q=mn）与较大数的和一定为某个正数的平方．
举例验证：（1）当 m=3，n=4 时，q+n=（__）2 ；
推理证明：小刚同学做了如下的证明：
设 m＜n，∵m，n 是连续的正整数，
∴n=m+1．
∵q=mn，∴q+n=mn+n=（______）2 ．
∴q+n 一定是正数的平方数；
（2）请你补上小刚同学的证明过程的空格所缺内容；
类比探究：
（3）小红同学类比小刚同学的证明方法，提出“任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方”，请证明该结论；
深入思考：
（4）老师在三位同学的基础上，鼓励同学们继续探究：若 p= （m，n 为两个连续正整数，m＜n，q=mn），则 p 一定是 __________． （选填“奇数”或 “偶数”）
第一章综合达标检测卷
1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. C
7. C 8. D
9. A 提示：由题意知，
10. B 提示：原式=
11. A 提示：设从 A 地到 B 地的路程为 s km，甲走完全程所用的时间为t 甲 h，乙走完全程所用的时间为 t 乙 h，由题意得
∵x≠y，∴（x-y）2 ＞0，∴（x+y）2 -4xy＞0，
∴（x+y）2 ＞4xy，
∴ ＜1，∴t 甲＜t 乙，
∴ 甲先到达 B 地．
12. C
提示：∵a-b-c-d（a＜b＜c＜d＜0）
先将其中任意两个减号变为加号，
∴ 有 a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，
①a+b+c-“d 双加绝对操作”后： |a+b| +
c-d=-a-b+c-d， |a+b |+| c-d |=-a-b-
c+d，a+|b+c|-d=a-b-c-d，a+b+|c-d|=
a+b-c+d；②a+b-c+d“双加绝对操作”后：|a+b|-c+d=-a-b-c+d，| a+b|-|c+d|=-a-b+c+d，a+|b-c|+d=a-b+ c+d，a+b-|c+d|=a+b+c+d；③a-b+c+
d“双加绝对操作”后：|a-b|+c+d=- a+b+c+d， |a-b|+ |c+d|=-a+b-c-d，a-|b+c|+d=a+b+c+d，a-b+|c+d|= a-b-c-d；当 a+|b+c|-d=a-b-c-d 时， 运算结果与原多项式相等，① 正确，故符合要求；
当|a-b|+c+d=-a+b+c+d 时，其运算结果与原多项式之和为 0，②正确，故符合要求；
所有“双加绝对操作”共有 9 种不同的结果，③错误，故不符合要求．
13. 801
14. -4
15. 提示：如图，线段MN
的长度即为矩形的长，DP 的长度即 为矩形的宽．
设 AB=a，可得 MN=（6+ ）a，
∵CH=CJ-HJ=2a- a=（2- ）a，
∴DP =DB +BK+KP =a +（2 - ）a +
2a=（5- ）a，
∴ 矩形的长与宽之比为
16. 9 144
提示：当 n=6 时，从 1，2，
3，4，5，6 中，取两个数的和大于 6，这
两个数分别是｛6，1｝，｛6，2｝，｛6，3}，
｛6，4｝，｛6，5｝，｛5，2｝，｛5，3｝，｛5，4｝，
｛4，3｝，∴k=5+3+1=9；
当 n=24 时，从 1，2，3……22，23，24
中，取两个数的和大于 24，这两个
数分别是｛24，1｝，｛24，2｝……｛24，
23｝，｛23，2｝，｛23，3｝……｛23，22｝，
｛22，3｝，｛22，4｝……｛22，21｝……
｛14，11｝，｛14，12｝，｛14，13｝，｛13，12｝，
∴k=23+21+19+…+3+1=144．
17. 解：（1）2×
-22 =2×-4=1- 4=-3；
（2）要使结果最小，“□”内应填写
“-”，
则 2×-22 =2× -4= -1-4=-5．
18. 解：（1）5
（1×4-2×3）+（5×8-6×7）+…+（97×
100 -98 ×99）=-2 +（-2）+…+（-2）=
-2×25=-50；
19. 解：（1）M=
（2）由（1）知 M=4 -a+3，当 a=
2b2 ，b 为非 0 整数时，M 的值为整数，
∴ 正整数 a 的最小值为 2，即 a=2．
20. 解：（1）①（n+12） ②20 提示：由
题意得，第一步完成后，左、中、右三
堆棋子数分别为 n，n，n.第二步完
成后，左、中、右三堆棋子数分别为
n-x、n+x+y、n-y.第三步完成后，左、中、右三堆棋子数分别为 2n-2x、
2x+y、n-y.若 x=8，y=4，则 n+x+y=n+ 12，2x+y=20；
（2）由（1）得，第三步完成后，左、中、右三堆棋子数分别为 2n-2x、2x+y、
n-y，且第三步完成后，中堆棋子共有 5 枚，则 2x+y=5．∴ 当 x=1 时，y= 3；当 x=2 时，y=1．
∴ 从第二步应从左堆、右堆各取 1，3 枚棋子放入中堆或第二步应从左堆、右堆各取 2，1 枚棋子放入中堆．
21. 解：多项式 M=a2 -4，
22. 解：（1）m2 +8m+7 m2 +6m+8
（2）S1 -S2 =m2 +8m +7 -（m2 +6m +8）= 2m-1，∵m 为正整数，∴2m-1≥1，
∴S1-S2＞0，即 S1＞S2；
（3）因为题图 1 中长方形的周长为 2（m+7+m+1）=4m+16，∴ 正方形的 边长为 （4m+16）=m+4；
依题意得（m+4）2 =25，解得 m1=1， m2=-9，∵m 为正整数，∴m=-9 不合 题意，舍去，∴m 的值为 1．
23. 解：（1）3
（2）第 6 次按键后，点 M 表示的数 为-6+6×2=6，点 N 表示的数为-6- 6=-12，6-（-12）=18，∴ 第 6 次按键 后，点 M 到达的点表示的数字比点 N 到达的点表示的数字大 18；
（3）由题意得，点 M 表示的数是-6+ 2n，点 N 表示的数是-6-n，∵ 点M，N 到达的点表示的数互为相反数， ∴-6+2n+（-6-n）=0，解得n=12．
24. 解：（1）4
（2）n
（3）证明：设 m＜n，∵m，n 是连续的正整数，∴n=m+1，∵q=mn，∴q-m=mn-m=m（m+1）-m=m（m+1-1）=m2 ，
∴ 任意两个连续正整数的乘积与较小数的差也为某个正数的平方；
（4）奇数
提示：∵m，n 是两个连续正整数，且 m＜n，∴n=m+1，∴q=mn= m（m+1）=m2 +m，