11.1《探究：杠杆的平衡条件》 筑基提能同步分层练习设计（提升版）初中物理八年级下（沪科版2024）
一、单选题
1．如图所示，直径为50cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为60cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B点受到的弹力大小之比为（ ）。
A．5：3 B．6：5 C．3：2 D．4：3
2．如图所示，均匀木棒AC水平搁在一个圆柱体B上，两者的接触点为D，且AD：DC=17：15。当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时，与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑。若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间的动摩擦因数相同，则该动摩擦因数为（ ）。
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
3．两个人共同搬一个50 kg质量分布均匀的木箱上楼梯，如图4.218所示。木箱长为1.25 m，高为0.5 m；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图所示，一根轻杆两端固定A，B两球，放置在光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为θ，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A，B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ的变化情况是（ ）。
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变大后变小 D．保持不变
5．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B点，A，C也用光滑的铰链铰于墙上，两杆长度相等， BC杆水平，AB杆与竖直方向成37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F。若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2为（ ）。
A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．5：4
6．如图所示，将一根均匀的木棒AB放在支点O上，由于OA< OB，木棒不能保持水平，现在木棒右端截去与OA等长的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡，则OA：OB为（ ）。
A．1：(+1) B．1：2 C．1：3 D．1：4
7．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离s将不超过（ ）。
A． B．2L C． D．
二、多选题
8．（2024八下·天桥期中）中华民族有着悠久的文明历史，中国古代人民对于自然现象进行观察和研究，留下了许多有名的诗句、俗语，下列是对相应物理本质的解释，其中正确的是( )
A．"山顶有泉，煮米不成饭"——山顶气压比较高，导致水的沸点较低
B．"小小秤砣压千斤"——秤砣虽小能压千斤，是杠杆平衡条件的应用
C．"磨刀不误砍柴工"——刀刃磨锋利，减小受力面积，从而增大压强
D．"八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅"——气体流速增大，压强减小
9．（2024八下·瑞昌月考） 图为一辆变速自行车，车身上涉及很多力与机械的知识。下列有关分析正确的是（ ）
A．它的车把可看作一个轮轴，是省力杠杆
B．它的后轮可看作一个轮轴，是省力杠杆
C．骑着它爬坡时，后轴应更换较大的齿轮
D．刹车时用力抓车闸，是通过增大压力来增大摩擦
10．（2023八下·昌平期末）如图甲所示，独轮车是施工时常见的工具，它实质上是一种省力杠杆。使用时可抽象成如图乙所示的杠杆模型，支点在O点，车身和砖头的重心在A点，手对车竖直向上的力F作用在B点。已知车身和砖头的总重力G为1000N，OA长为0.3m，AB长为0.6m。下列说法中正确的是（ ）
A．将砖块放的离O点近一些，抬起车会更省力
B．独轮车的车轴是杠杆的支点
C．独轮车的支架恰好离地时，竖直向上的力F=500N
D．力F是使独轮车的支架恰好离地所施加的最小力
11．（2023八下·古冶期末） 如图所示，一根轻质木杆，端细线下挂的重物静止在水平地面上。当在端加竖直向下的作用力时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直，重物对地面的压强为已知，重物与地面的接触面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．重物对水平地面的压力
B．的长度为
C．此杠杆是一个省力杠杆
D．将向右转过一个角度时，要使重物对地面的压强不变，则变大
三、实验填空题
12．（2024八下·巴中期末）小英同学无意间发现一块非常漂亮的玻璃饰品，为测出它的密度，她根据学校学习的密度、浮力、杠杆的相关知识，对其进行了测量，请帮她将下列步骤补充完整。
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 选填“是”或“不是”处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 选填“左”或“右”调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将个钩码挂于右侧，如图乙所示，每个钩码质量，使杠杆仍处于水平平衡，这样做的目的是 ，则物块质量为 ；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物体在水中所受的浮力为 ；
（4）则该玻璃饰品的密度是 ；
（5）实验后，小组同学通过讨论、反思，又创新了一种测量液体密度的轻质杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，结构如图丁所示。设计过程如下：
将杠杆在点悬挂起来，空桶悬挂在点，质量为的物体悬挂在点时，杠杆水平平衡。测出点到点的距离为，点到点的距离为，此时点对应密度计的零刻度线；
在点的空桶内注满液体，空桶容积为，移动物体至位置，杠杆在水平位置平衡。点到点的距离为，此时点对应的密度值为 用题中所给的字母表示；
已知密度为的刻度线与零刻度线之间的距离为，则密度为的刻度线与零刻度线之间的距离为 。
13．（2024八下·淮南期中）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，为了便于测量力臂，应使杠杆在 位置平衡。为此，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；
（3）如图丙所示，杠杆始终保持在水平位置平衡，小新将弹簧测力计从位置①移动到位置②时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
四、解答与计算题
14．（2024八下·蓬溪期末）如图所示，将质量为50kg底面积为的匀质圆柱体甲放在水平地面上，轻绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端拉着杠杆的A点。当把质量为27kg、底面积为的实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0。已知圆柱形容器M的底面积为，容器中的水深，物体乙的上表面与水面相平，；不计杠杆的质量，g取，求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体乙受到的浮力；
（3）物体乙的高度；
（4）保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，打开出水口的阀门，容器M中的水以的速度匀速流出，则10s后甲对地面的压强是多少？
15．（2024八下·蔡甸期末）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求：
（1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率多大？（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。求乙图状态下钢丝绳的拉力和此时矿物浸在水中的体积？
16．（2024八下·佛山月考）如图所示，某同学在匀速做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为600N，双手竖直支撑在地面上。
（1）他将身体撑起，求地面对双手的支持力F的大小？
（2）若他的功率为120W，每次肩部上升的距离均为0.5m，则1min内他可以做多少个俯卧撑？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以AC棒为研究对象受力如图所示，
根据几何关系可得：∠OAB=∠OBA=∠BAD=α，
根据力矩平衡可得：NLAB=GLAD，
则N×25×cosα×2=G×30×cosα，
解得：，故A正确、B、C、D错误；
故选A。
【分析】以棒为研究对象进行力的分析，根据共点力的平衡条件和力矩的平衡条件解答。
2．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】设木棒的重心位置在棒的O点，木棒与木板间的摩擦力大小为f2，则对木棒，
根据力矩平衡得：
G OD=f2 DC
得：
木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，则有木板E的重力GE=f2=G；
根据木棒受力衡得，
竖直方向：圆柱体B对木棒AC的支持力N1=G+f2=G；
设木棒与圆柱体间的摩擦力大小为f1，木棒与木板间的弹力大小为N2，
则f1=μN1=N2，
又GE=f2=G，N1=G，代入解得，μ=0.25。
故选C。
【分析】（1）木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，其重力与所受的木板的滑动摩擦力大小相等．对木板而言，力矩平衡，由力矩平衡条件求解木板E对AC木棒的摩擦力；
（2）根据力平衡条件，研究竖直方向，可得到圆柱体B对木棒AC的支持力；
（3）对木棒水平方向力平衡，可求出木板对木棒的弹力，由f=μN求解动摩擦因数。
3．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，则此题变为一个杠杆问题，
下面的人抬箱子时，支点在上面的人手B处，动力臂为BF，阻力臂为BH，
根据杠杆的平衡条件可得：F1×BF=G×BH；
上面的人抬箱子时，支点在下面的人手A处，动力臂为AC，阻力臂为AD，
根据杠杆的平衡条件可得：F2×AC=G×AD；
AC=BF，BH=CD，则两个力的比值为F1：F2=DC：AD；
下面是DC：AD的求法
∠BAC=45度，则AC=BC=；
木箱为一个矩形故对角线长为m；
则GB=AG=×对角线=m；
根据图形可知：m；
解得：AD=m；
所以CD=AC-AD=；
所以：F1：F2=DC：AD=7：3。
故选B。
【分析】找出两个人搬箱子时的支点和动力臂、阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件来求解。
4．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】细杆的长度为R，故球与圆心的连线与细杆的夹角为45°；
取杆方向为x轴，与杆垂直为y轴，对A受力分析，受重力GA、拉力F和支持力FN1，如图
根据共点力平衡条件，有：
x方向：F+mAgsin（45°-θ）=FN1cos45°，
y方向：mAgcos（45°-θ）=FN1sin45°，
整理得：F+mAgins（45°-θ）=mAgcos（45°-θ），
对B，同理得：F=mBgsin（45°-θ）+mBgcos（45°-θ），
解得：tan（45°-θ）==，
故θ=45°-arctan（2-）；
可知该夹角与小球的质量关系有关，而与碗的位置无关，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ保持不变，故D正确。
故答案为D。
【分析】对球A受力分析，受重力、拉力和支持力；再对球B受力分析，受重力、拉力和支持力；然后根据共点力平衡条件列式，求出角度θ。
5．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）如下图，以A为支点，AD为动力臂，AD=AB×cos37°=0.8AB；
AE为阻力臂，AE=AB×sin37°=0.3AB；
因为杠杆AB平衡，
所以F1×AD=G×AE，
即：F1×0.8AB=G×0.3AB，
所以F1=G；
（2）如下图，∠BAN=∠θ=37°，以A为支点，AN为动力臂，AN=AB×cos37°=0.8AB；
AM为阻力臂，AM=AB；
因为杠杆AB平衡，
所以F2×AN=G×AM，
即：F2×0.8AB=G×0.5AB，
所以F2=G；
所以F1：F2==3：5。
故选A。
【分析】（1）如左图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F1的大小；
（2）如右图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F2的大小；
最后求出F1：F2。
6．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图，设单位长度木棒重为m0g，
则左边木棒重：G1=2m0g×LOA，
右边木棒重：G2=m0g×（LOB-LOA）
根据杠杆平衡条件可得：
G1×=G2×，
即：2m0g×LOA×（LOB-LOA）×，
解得：LOA：LOB=1：（+1）。
故选A。
【分析】设单位长度木棒重为m0g，求出左边木棒重G1、右边木棒重G2，根据杠杆平衡条件可得关于m0、LOA、LOB的方程，约去m0可解得LOA与LOB的比值。
7．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】1处于平衡，则1对2的压力应为；当1放在2的边缘上时距离最大；
2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x，则2下方的支点距重心在（-x）处；
由杠杆的平衡条件可知：G（-x）=x；
解得：x=；
设4露出的部分为x1；
则4下方的支点距重心在（-x1）处；
4受到的压力为G+；
则由杠杆的平衡条件可知：G（-x1）=（G+）x1；
解得：x1=；
则6、7之间的最大距离应为：L+2（x+x1）=L+2（+）=L；
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】因两部分对称，故只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离。
8．【答案】B,C
【知识点】增大压强的方法及其应用；沸点及沸点与气压的关系；流体压强与流速的关系；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A.山顶气压较低，泉水的沸点也较低，水在较低的温度下就沸腾了，所以米不容易煮熟，故A错；
B.小小秤砣压千斤指的是在动力臂远大于阻力臂时，用较小的力就可以克服较大的力，是杠杆的原理，故B正确；
C.磨刀使刀锋利，属于通过减小受力面积的方法来增大压强的，故C正确；
D："八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅"——气体流速增大，压强减小，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】动力臂远大于阻力臂时，用较小的力就可以克服较大的力。气体流速增大，压强减小。
9．【答案】A,C,D
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.车把在使用时是轮轴，在轮上用力是一个省力轮轴，A正确
B.变速自行车的后轮可看作是一个轮轴，由于动力作用在轴上，所以是费力杠杆，B错误
C.骑着爬坡时，后轴的齿轮应更换较大的，因为齿轮半径相当于动力臂，齿轮越大，动力臂越大，爬坡更容易一些，C正确
D.滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度和压力大小有关，刹车时用力抓车闸，是通过增大压力来增大摩擦，D正确
选项B错误，答案选择ACD
【分析】杠杆原理，杠杆的动力臂比阻力臂长（L1>L2），动力比阻力小（F1F2)，把它叫做费力杠杆。
10．【答案】A,B
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】A、将砖放的离O点近一些，阻力臂会短一些，抬起车会更省力，故A正确。
B、从图中可以看出，独轮车轴是杠杆的支点，故B正确。
C、独轮车刚好离地时可以利用杠杆平衡条件求出力的大小，即，故C错误。
D、当刚好抬起独轮车时，力F应该是垂直OB，力臂最大，力越小，而题中是竖直向上的力，不是最小的力。
故答案为：AB
【分析】（1）阻力臂越小，越省力。
（2）物体绕其转动的点为支点。
（3）根据杠杆平衡条件可以求出最小的力。
（4）当动力臂最长时，动力最小，支点与动力作用点连线的力臂是最长的。
11．【答案】A,B,D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.重物对水平地面的压力：F=pS=4000Pa×100×10-4m2=40N，故A正确；
B.重物G对杠杆左端的拉力：F2=G-F=50N-40N=10N，由F2×OA=F×OB可得：10N×15cm=30N×OB，解得：OB=5cm，故B正确；
C.由图可知，动力臂OB小于阻力臂OA，由杠杆原理可得动力F大于阻力F2，即此杠杆是一个费力杠杆，故C错误；
D.重物对地面的压强不变，则重物拉杠杆的拉力（阻力）不变，由图可知，阻力臂OA也不会改变，当将F向右转过一个角度时，F的力臂变小，要保持F与力臂的乘积不变，则F应变大，故D正确。
故选ABD。
【分析】A.根据公式F=pS计算物体对地面的压力；
B.根据F2=G-F计算物体对杠杆右端的拉力，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
C.比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
D.根据压强变化确定对杠杆的拉力变化，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力F的变化即可。
12．【答案】（1）是；右
（2）便于直接在杠杆上读取力臂；400
（3）2
（4）
（5）；3.2
【知识点】固体密度的测量；液体密度的测量；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】(1)杠杆静止时杠杆处于平衡状态；如图，杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡。
(2)实验开始前，使杠杆在水平位置平衡，其目的是为了减小杠杆自重对实验的影响，实验过程中，使杠杆在水平位置平衡，其目的是便于读出力臂；
调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，根据杠杆的平衡条件，设每个小格的长度为L0，mgx3L0=3x100g x 4L0，求得物块质量m=400g；
(3)该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件有：Fx3L0=2L0x3x0.1kg x10N/kg，解得F=2N；物块的重力：G=mg=0.4kg x10N/kg=4N；以物块为研究对象，受到三个力的作用：重力、浮力和拉力F，即：G=F浮+F；物块在水中受到的浮力为：F浮=G-F=4N-2N=2N；
(4)由阿基米德原理可得F浮=ρ水gV排=2N，则，则该玻璃饰品的密度是；
(5)杠杆在零刻度线时有G空桶L=GAL0，在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，杠杆在水平位置平衡，此时(G空桶+G液)L=GAL1，(G空桶+ρgV)L=GAL1，则此时C1点对应的密度值为，由上分析可得当密度为1g/cm3的刻度线与零刻度线之间的距离为4cm时，有，则当密度为0.8g/cm时有，则有，解得L1-L0=3.2cm，则密度为0.8g/cm3的刻度线与零刻度线之间的距离为3.2cm。
故答案为：(1)是；右；(2)便于直接在杠杆上读取力臂；400，(3)2；(4)2x103；(5) ；3.2。
【分析】(1)杠杆静止或匀速转动时，杠杆都处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，左边下沉往右调；杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，消除杠杆重对杠杆平衡的影响，使实验简单化，便于探究；
(2)根据杠杆平衡条件计算出物块的质量；
(3)根据杠杆原理和物块的受力情况计算物块在水中受到的浮力。
(4)根据阿基米德原理和密度公式计算物块的密度。
(5)根据杠杆平衡条件和密度公式计算出C1点对应的密度值；根据杠杆平衡条件分析得出结论。
13．【答案】（1）水平；左
（2）2
（3）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】①杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态；
为了便于测量力臂，应该使杠杆在水平位置平衡；如图甲所示，杠杆右端下沉，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节；
②设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，设在B处挂了n个钩码，则3Gx2L=nGx3L，解得：n=2，应在 B点挂2个钩码；
③将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，阻力和阻力臂不变，拉力F力臂变小，由杠杆平衡条件可知，测力计的示数将变大。
故答案为：①水平；左；②2；③变大。
【分析】(1)根据物体处于静止状态或匀速直线运动时，物体处于平衡状态；
(2)实验时，使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂；如果杠杆右端下沉，则应该将平衡螺母向左调节；
(3)当弹簧测力计斜着拉时，其力臂变小，根据杠杆平衡条件分析出答案。
14．【答案】解：（1）由知道，水对容器底部的压强
（2）杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0，所以甲物体受到的重力与拉力是平衡力，即：，根据题意知道，杠杆恰好在水平位置平衡，设B点处的拉力是FB，由杠杆平衡条件知道，，解得：
乙物体受到竖直向下的重力G乙，B点处的拉力FBˊ和竖直向上的浮力，由平衡条件知道
，解得：
（3）根据题意知道，乙物体的体积等于乙排开水的体积，由知道，乙物体的体积
，由知道，物体乙的高度
（4）由于物体乙的高度是20cm，根据题意知道，实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡时，乙的下底面距离容器底的高度是
10s内流出水的体积：，由于圆柱形容器M的底面积为，所以，流出的水，使容器内水下降的高度：
即此时乙浸在容器中的深度是20cm-5cm=15cm，受到的浮力为：，解得：
保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，此时甲乙受力如下图
由杠杆的平衡条件知道：，解得：
由平衡条件知道，甲对地面的压力：，由 知道，甲对地面的压强是
答：（1）水对容器底部的压强是3000Pa；
（2）物体乙受到的浮力20N；
（3）物体乙的高度20cm；
（4）10s后甲对地面的压强是。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】本题考查了分析清楚题意，应用杠杆平衡条件、压强公式、浮力公式即可正确解题。（1）根据液体压强公式来求水对容器M底面的压强；（2）根据甲乙的的平衡特点，甲物体受到的重力与拉力是平衡力，对乙平衡条件知道，再结合杠杆平衡的条件解得乙物体受到的浮力；（3）根据浮力的公式和体积的计算来求出乙物体的高度；（4）当改变条件后，同样对甲乙再次进行平衡的受力分析，再结合杠杆平衡来求出地面对甲的支持力，根据力的作用是相互的，可知甲对地面的压力，然后通过压强公式求出甲对地面的压强。
15．【答案】解：（1）压强为
（2）拉力所做的功为
功率为
（3）由杠杆平衡条件，作用在B点的力
液压顶处施加的力为
力F的力臂
拉力F2的力臂
作用在A点钢丝绳的拉力为
浮力为
浸在水中的体积为
答：（1）3×106Pa；（2）2000W；（3）8×10-3m3
【知识点】功率计算公式的应用；液体压强计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据液体压强公式计算；
（2）根据计算功率；
（3）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，在图甲中，起重臂OA水平，B点受到的液压顶的力为FB，其力臂为L1'=OB=1.5m，钢丝绳对A点施加的拉力F拉=300N，其力臂为L2'=OA=5.4m，根据杠杆的平衡条件求出FB；在图乙中，当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力F，根据三角形的特点可知力F的力臂以及钢丝绳对A点的拉力F2的力臂；根据杠杆的平衡条件求出甲图状态下钢丝绳的拉力F拉；根据G=mg求出矿物的重力，对矿物进行受力分析求出矿物受到的浮力，根据阿基米德原理求出矿物浸在水中的体积。
16．【答案】（1）解：从图中可知，动力臂L1=0.9m+0.6=1.5m，
根据杠杆平衡知识可知：FL1=GL2，
即F×1.5m=600N×0.9m，
解得：F=360N
（2）解：1分钟内他做功：W=Pt=120W×60s=7200J，
每次做功：W'=Fs=600N×0.5m=300J，
1分钟内他可以做俯卧撑的个数：
【知识点】功率的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可以求出双手对地面的压力；
（2）根据W=Pt求出1分钟内他做的功，根据W=Fs计算每次做功，进一步计算1分钟内他可以做多少个俯卧撑。
1 / 111.1《探究：杠杆的平衡条件》 筑基提能同步分层练习设计（提升版）初中物理八年级下（沪科版2024）
一、单选题
1．如图所示，直径为50cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为60cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，平衡时杆受到的重力与杆在B点受到的弹力大小之比为（ ）。
A．5：3 B．6：5 C．3：2 D．4：3
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以AC棒为研究对象受力如图所示，
根据几何关系可得：∠OAB=∠OBA=∠BAD=α，
根据力矩平衡可得：NLAB=GLAD，
则N×25×cosα×2=G×30×cosα，
解得：，故A正确、B、C、D错误；
故选A。
【分析】以棒为研究对象进行力的分析，根据共点力的平衡条件和力矩的平衡条件解答。
2．如图所示，均匀木棒AC水平搁在一个圆柱体B上，两者的接触点为D，且AD：DC=17：15。当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时，与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑。若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间的动摩擦因数相同，则该动摩擦因数为（ ）。
A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】设木棒的重心位置在棒的O点，木棒与木板间的摩擦力大小为f2，则对木棒，
根据力矩平衡得：
G OD=f2 DC
得：
木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，则有木板E的重力GE=f2=G；
根据木棒受力衡得，
竖直方向：圆柱体B对木棒AC的支持力N1=G+f2=G；
设木棒与圆柱体间的摩擦力大小为f1，木棒与木板间的弹力大小为N2，
则f1=μN1=N2，
又GE=f2=G，N1=G，代入解得，μ=0.25。
故选C。
【分析】（1）木板E沿光滑竖直墙面匀速下滑，其重力与所受的木板的滑动摩擦力大小相等．对木板而言，力矩平衡，由力矩平衡条件求解木板E对AC木棒的摩擦力；
（2）根据力平衡条件，研究竖直方向，可得到圆柱体B对木棒AC的支持力；
（3）对木棒水平方向力平衡，可求出木板对木棒的弹力，由f=μN求解动摩擦因数。
3．两个人共同搬一个50 kg质量分布均匀的木箱上楼梯，如图4.218所示。木箱长为1.25 m，高为0.5 m；楼梯和地面成45°，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图，木箱质量均匀故其重心在几何中心，标为G，则此题变为一个杠杆问题，
下面的人抬箱子时，支点在上面的人手B处，动力臂为BF，阻力臂为BH，
根据杠杆的平衡条件可得：F1×BF=G×BH；
上面的人抬箱子时，支点在下面的人手A处，动力臂为AC，阻力臂为AD，
根据杠杆的平衡条件可得：F2×AC=G×AD；
AC=BF，BH=CD，则两个力的比值为F1：F2=DC：AD；
下面是DC：AD的求法
∠BAC=45度，则AC=BC=；
木箱为一个矩形故对角线长为m；
则GB=AG=×对角线=m；
根据图形可知：m；
解得：AD=m；
所以CD=AC-AD=；
所以：F1：F2=DC：AD=7：3。
故选B。
【分析】找出两个人搬箱子时的支点和动力臂、阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件来求解。
4．如图所示，一根轻杆两端固定A，B两球，放置在光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为θ，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A，B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ的变化情况是（ ）。
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变大后变小 D．保持不变
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】细杆的长度为R，故球与圆心的连线与细杆的夹角为45°；
取杆方向为x轴，与杆垂直为y轴，对A受力分析，受重力GA、拉力F和支持力FN1，如图
根据共点力平衡条件，有：
x方向：F+mAgsin（45°-θ）=FN1cos45°，
y方向：mAgcos（45°-θ）=FN1sin45°，
整理得：F+mAgins（45°-θ）=mAgcos（45°-θ），
对B，同理得：F=mBgsin（45°-θ）+mBgcos（45°-θ），
解得：tan（45°-θ）==，
故θ=45°-arctan（2-）；
可知该夹角与小球的质量关系有关，而与碗的位置无关，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角θ保持不变，故D正确。
故答案为D。
【分析】对球A受力分析，受重力、拉力和支持力；再对球B受力分析，受重力、拉力和支持力；然后根据共点力平衡条件列式，求出角度θ。
5．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B点，A，C也用光滑的铰链铰于墙上，两杆长度相等， BC杆水平，AB杆与竖直方向成37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F。若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2为（ ）。
A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．5：4
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）如下图，以A为支点，AD为动力臂，AD=AB×cos37°=0.8AB；
AE为阻力臂，AE=AB×sin37°=0.3AB；
因为杠杆AB平衡，
所以F1×AD=G×AE，
即：F1×0.8AB=G×0.3AB，
所以F1=G；
（2）如下图，∠BAN=∠θ=37°，以A为支点，AN为动力臂，AN=AB×cos37°=0.8AB；
AM为阻力臂，AM=AB；
因为杠杆AB平衡，
所以F2×AN=G×AM，
即：F2×0.8AB=G×0.5AB，
所以F2=G；
所以F1：F2==3：5。
故选A。
【分析】（1）如左图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F1的大小；
（2）如右图，以A为支点，画出并求出动力臂和阻力臂，知道阻力G，利用杠杆平衡条件求F2的大小；
最后求出F1：F2。
6．如图所示，将一根均匀的木棒AB放在支点O上，由于OA< OB，木棒不能保持水平，现在木棒右端截去与OA等长的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡，则OA：OB为（ ）。
A．1：(+1) B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图，设单位长度木棒重为m0g，
则左边木棒重：G1=2m0g×LOA，
右边木棒重：G2=m0g×（LOB-LOA）
根据杠杆平衡条件可得：
G1×=G2×，
即：2m0g×LOA×（LOB-LOA）×，
解得：LOA：LOB=1：（+1）。
故选A。
【分析】设单位长度木棒重为m0g，求出左边木棒重G1、右边木棒重G2，根据杠杆平衡条件可得关于m0、LOA、LOB的方程，约去m0可解得LOA与LOB的比值。
7．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离s将不超过（ ）。
A． B．2L C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】1处于平衡，则1对2的压力应为；当1放在2的边缘上时距离最大；
2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x，则2下方的支点距重心在（-x）处；
由杠杆的平衡条件可知：G（-x）=x；
解得：x=；
设4露出的部分为x1；
则4下方的支点距重心在（-x1）处；
4受到的压力为G+；
则由杠杆的平衡条件可知：G（-x1）=（G+）x1；
解得：x1=；
则6、7之间的最大距离应为：L+2（x+x1）=L+2（+）=L；
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】因两部分对称，故只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离。
二、多选题
8．（2024八下·天桥期中）中华民族有着悠久的文明历史，中国古代人民对于自然现象进行观察和研究，留下了许多有名的诗句、俗语，下列是对相应物理本质的解释，其中正确的是( )
A．"山顶有泉，煮米不成饭"——山顶气压比较高，导致水的沸点较低
B．"小小秤砣压千斤"——秤砣虽小能压千斤，是杠杆平衡条件的应用
C．"磨刀不误砍柴工"——刀刃磨锋利，减小受力面积，从而增大压强
D．"八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅"——气体流速增大，压强减小
【答案】B,C
【知识点】增大压强的方法及其应用；沸点及沸点与气压的关系；流体压强与流速的关系；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A.山顶气压较低，泉水的沸点也较低，水在较低的温度下就沸腾了，所以米不容易煮熟，故A错；
B.小小秤砣压千斤指的是在动力臂远大于阻力臂时，用较小的力就可以克服较大的力，是杠杆的原理，故B正确；
C.磨刀使刀锋利，属于通过减小受力面积的方法来增大压强的，故C正确；
D："八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅"——气体流速增大，压强减小，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】动力臂远大于阻力臂时，用较小的力就可以克服较大的力。气体流速增大，压强减小。
9．（2024八下·瑞昌月考） 图为一辆变速自行车，车身上涉及很多力与机械的知识。下列有关分析正确的是（ ）
A．它的车把可看作一个轮轴，是省力杠杆
B．它的后轮可看作一个轮轴，是省力杠杆
C．骑着它爬坡时，后轴应更换较大的齿轮
D．刹车时用力抓车闸，是通过增大压力来增大摩擦
【答案】A,C,D
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.车把在使用时是轮轴，在轮上用力是一个省力轮轴，A正确
B.变速自行车的后轮可看作是一个轮轴，由于动力作用在轴上，所以是费力杠杆，B错误
C.骑着爬坡时，后轴的齿轮应更换较大的，因为齿轮半径相当于动力臂，齿轮越大，动力臂越大，爬坡更容易一些，C正确
D.滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度和压力大小有关，刹车时用力抓车闸，是通过增大压力来增大摩擦，D正确
选项B错误，答案选择ACD
【分析】杠杆原理，杠杆的动力臂比阻力臂长（L1>L2），动力比阻力小（F1F2)，把它叫做费力杠杆。
10．（2023八下·昌平期末）如图甲所示，独轮车是施工时常见的工具，它实质上是一种省力杠杆。使用时可抽象成如图乙所示的杠杆模型，支点在O点，车身和砖头的重心在A点，手对车竖直向上的力F作用在B点。已知车身和砖头的总重力G为1000N，OA长为0.3m，AB长为0.6m。下列说法中正确的是（ ）
A．将砖块放的离O点近一些，抬起车会更省力
B．独轮车的车轴是杠杆的支点
C．独轮车的支架恰好离地时，竖直向上的力F=500N
D．力F是使独轮车的支架恰好离地所施加的最小力
【答案】A,B
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】A、将砖放的离O点近一些，阻力臂会短一些，抬起车会更省力，故A正确。
B、从图中可以看出，独轮车轴是杠杆的支点，故B正确。
C、独轮车刚好离地时可以利用杠杆平衡条件求出力的大小，即，故C错误。
D、当刚好抬起独轮车时，力F应该是垂直OB，力臂最大，力越小，而题中是竖直向上的力，不是最小的力。
故答案为：AB
【分析】（1）阻力臂越小，越省力。
（2）物体绕其转动的点为支点。
（3）根据杠杆平衡条件可以求出最小的力。
（4）当动力臂最长时，动力最小，支点与动力作用点连线的力臂是最长的。
11．（2023八下·古冶期末） 如图所示，一根轻质木杆，端细线下挂的重物静止在水平地面上。当在端加竖直向下的作用力时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直，重物对地面的压强为已知，重物与地面的接触面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．重物对水平地面的压力
B．的长度为
C．此杠杆是一个省力杠杆
D．将向右转过一个角度时，要使重物对地面的压强不变，则变大
【答案】A,B,D
【知识点】二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.重物对水平地面的压力：F=pS=4000Pa×100×10-4m2=40N，故A正确；
B.重物G对杠杆左端的拉力：F2=G-F=50N-40N=10N，由F2×OA=F×OB可得：10N×15cm=30N×OB，解得：OB=5cm，故B正确；
C.由图可知，动力臂OB小于阻力臂OA，由杠杆原理可得动力F大于阻力F2，即此杠杆是一个费力杠杆，故C错误；
D.重物对地面的压强不变，则重物拉杠杆的拉力（阻力）不变，由图可知，阻力臂OA也不会改变，当将F向右转过一个角度时，F的力臂变小，要保持F与力臂的乘积不变，则F应变大，故D正确。
故选ABD。
【分析】A.根据公式F=pS计算物体对地面的压力；
B.根据F2=G-F计算物体对杠杆右端的拉力，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
C.比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
D.根据压强变化确定对杠杆的拉力变化，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力F的变化即可。
三、实验填空题
12．（2024八下·巴中期末）小英同学无意间发现一块非常漂亮的玻璃饰品，为测出它的密度，她根据学校学习的密度、浮力、杠杆的相关知识，对其进行了测量，请帮她将下列步骤补充完整。
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 选填“是”或“不是”处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 选填“左”或“右”调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将个钩码挂于右侧，如图乙所示，每个钩码质量，使杠杆仍处于水平平衡，这样做的目的是 ，则物块质量为 ；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物体在水中所受的浮力为 ；
（4）则该玻璃饰品的密度是 ；
（5）实验后，小组同学通过讨论、反思，又创新了一种测量液体密度的轻质杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，结构如图丁所示。设计过程如下：
将杠杆在点悬挂起来，空桶悬挂在点，质量为的物体悬挂在点时，杠杆水平平衡。测出点到点的距离为，点到点的距离为，此时点对应密度计的零刻度线；
在点的空桶内注满液体，空桶容积为，移动物体至位置，杠杆在水平位置平衡。点到点的距离为，此时点对应的密度值为 用题中所给的字母表示；
已知密度为的刻度线与零刻度线之间的距离为，则密度为的刻度线与零刻度线之间的距离为 。
【答案】（1）是；右
（2）便于直接在杠杆上读取力臂；400
（3）2
（4）
（5）；3.2
【知识点】固体密度的测量；液体密度的测量；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】(1)杠杆静止时杠杆处于平衡状态；如图，杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡。
(2)实验开始前，使杠杆在水平位置平衡，其目的是为了减小杠杆自重对实验的影响，实验过程中，使杠杆在水平位置平衡，其目的是便于读出力臂；
调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，根据杠杆的平衡条件，设每个小格的长度为L0，mgx3L0=3x100g x 4L0，求得物块质量m=400g；
(3)该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件有：Fx3L0=2L0x3x0.1kg x10N/kg，解得F=2N；物块的重力：G=mg=0.4kg x10N/kg=4N；以物块为研究对象，受到三个力的作用：重力、浮力和拉力F，即：G=F浮+F；物块在水中受到的浮力为：F浮=G-F=4N-2N=2N；
(4)由阿基米德原理可得F浮=ρ水gV排=2N，则，则该玻璃饰品的密度是；
(5)杠杆在零刻度线时有G空桶L=GAL0，在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，杠杆在水平位置平衡，此时(G空桶+G液)L=GAL1，(G空桶+ρgV)L=GAL1，则此时C1点对应的密度值为，由上分析可得当密度为1g/cm3的刻度线与零刻度线之间的距离为4cm时，有，则当密度为0.8g/cm时有，则有，解得L1-L0=3.2cm，则密度为0.8g/cm3的刻度线与零刻度线之间的距离为3.2cm。
故答案为：(1)是；右；(2)便于直接在杠杆上读取力臂；400，(3)2；(4)2x103；(5) ；3.2。
【分析】(1)杠杆静止或匀速转动时，杠杆都处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，左边下沉往右调；杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，消除杠杆重对杠杆平衡的影响，使实验简单化，便于探究；
(2)根据杠杆平衡条件计算出物块的质量；
(3)根据杠杆原理和物块的受力情况计算物块在水中受到的浮力。
(4)根据阿基米德原理和密度公式计算物块的密度。
(5)根据杠杆平衡条件和密度公式计算出C1点对应的密度值；根据杠杆平衡条件分析得出结论。
13．（2024八下·淮南期中）如图所示，小勇利用铁架台，带有均匀刻度的杠杆，细线，弹簧测力计，钩码若干（每个钩码质量相同）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
（1）实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，为了便于测量力臂，应使杠杆在 位置平衡。为此，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡；
（3）如图丙所示，杠杆始终保持在水平位置平衡，小新将弹簧测力计从位置①移动到位置②时，测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）水平；左
（2）2
（3）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】①杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态；
为了便于测量力臂，应该使杠杆在水平位置平衡；如图甲所示，杠杆右端下沉，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向左调节；
②设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，设在B处挂了n个钩码，则3Gx2L=nGx3L，解得：n=2，应在 B点挂2个钩码；
③将弹簧测力计从①位置移动到②位置时，阻力和阻力臂不变，拉力F力臂变小，由杠杆平衡条件可知，测力计的示数将变大。
故答案为：①水平；左；②2；③变大。
【分析】(1)根据物体处于静止状态或匀速直线运动时，物体处于平衡状态；
(2)实验时，使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂；如果杠杆右端下沉，则应该将平衡螺母向左调节；
(3)当弹簧测力计斜着拉时，其力臂变小，根据杠杆平衡条件分析出答案。
四、解答与计算题
14．（2024八下·蓬溪期末）如图所示，将质量为50kg底面积为的匀质圆柱体甲放在水平地面上，轻绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端拉着杠杆的A点。当把质量为27kg、底面积为的实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0。已知圆柱形容器M的底面积为，容器中的水深，物体乙的上表面与水面相平，；不计杠杆的质量，g取，求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）物体乙受到的浮力；
（3）物体乙的高度；
（4）保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，打开出水口的阀门，容器M中的水以的速度匀速流出，则10s后甲对地面的压强是多少？
【答案】解：（1）由知道，水对容器底部的压强
（2）杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0，所以甲物体受到的重力与拉力是平衡力，即：，根据题意知道，杠杆恰好在水平位置平衡，设B点处的拉力是FB，由杠杆平衡条件知道，，解得：
乙物体受到竖直向下的重力G乙，B点处的拉力FBˊ和竖直向上的浮力，由平衡条件知道
，解得：
（3）根据题意知道，乙物体的体积等于乙排开水的体积，由知道，乙物体的体积
，由知道，物体乙的高度
（4）由于物体乙的高度是20cm，根据题意知道，实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡时，乙的下底面距离容器底的高度是
10s内流出水的体积：，由于圆柱形容器M的底面积为，所以，流出的水，使容器内水下降的高度：
即此时乙浸在容器中的深度是20cm-5cm=15cm，受到的浮力为：，解得：
保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，此时甲乙受力如下图
由杠杆的平衡条件知道：，解得：
由平衡条件知道，甲对地面的压力：，由 知道，甲对地面的压强是
答：（1）水对容器底部的压强是3000Pa；
（2）物体乙受到的浮力20N；
（3）物体乙的高度20cm；
（4）10s后甲对地面的压强是。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】本题考查了分析清楚题意，应用杠杆平衡条件、压强公式、浮力公式即可正确解题。（1）根据液体压强公式来求水对容器M底面的压强；（2）根据甲乙的的平衡特点，甲物体受到的重力与拉力是平衡力，对乙平衡条件知道，再结合杠杆平衡的条件解得乙物体受到的浮力；（3）根据浮力的公式和体积的计算来求出乙物体的高度；（4）当改变条件后，同样对甲乙再次进行平衡的受力分析，再结合杠杆平衡来求出地面对甲的支持力，根据力的作用是相互的，可知甲对地面的压力，然后通过压强公式求出甲对地面的压强。
15．（2024八下·蔡甸期末）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起重臂一直垂直，OA长5.4m，当起重臂OA水平时OB长1.5m，某次需要起吊水下300m深的海底质量为50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿物出水前后的质量不变，忽略水的阻力），如图甲所示。求：
（1）水下300m深的矿物受到水的压强多大？
（2）在45s内将矿物从海底拉到水面处，拉力的功率多大？（矿物未露出水面，计算时忽略物体的高度）
（3）起重臂在图甲水平位置平衡时，矿物浸没在水下。当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力F比图甲状态下增加了432N。求乙图状态下钢丝绳的拉力和此时矿物浸在水中的体积？
【答案】解：（1）压强为
（2）拉力所做的功为
功率为
（3）由杠杆平衡条件，作用在B点的力
液压顶处施加的力为
力F的力臂
拉力F2的力臂
作用在A点钢丝绳的拉力为
浮力为
浸在水中的体积为
答：（1）3×106Pa；（2）2000W；（3）8×10-3m3
【知识点】功率计算公式的应用；液体压强计算公式的应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据液体压强公式计算；
（2）根据计算功率；
（3）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，在图甲中，起重臂OA水平，B点受到的液压顶的力为FB，其力臂为L1'=OB=1.5m，钢丝绳对A点施加的拉力F拉=300N，其力臂为L2'=OA=5.4m，根据杠杆的平衡条件求出FB；在图乙中，当起重臂OA与水平方向成60°夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力F，根据三角形的特点可知力F的力臂以及钢丝绳对A点的拉力F2的力臂；根据杠杆的平衡条件求出甲图状态下钢丝绳的拉力F拉；根据G=mg求出矿物的重力，对矿物进行受力分析求出矿物受到的浮力，根据阿基米德原理求出矿物浸在水中的体积。
16．（2024八下·佛山月考）如图所示，某同学在匀速做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，重力为600N，双手竖直支撑在地面上。
（1）他将身体撑起，求地面对双手的支持力F的大小？
（2）若他的功率为120W，每次肩部上升的距离均为0.5m，则1min内他可以做多少个俯卧撑？
【答案】（1）解：从图中可知，动力臂L1=0.9m+0.6=1.5m，
根据杠杆平衡知识可知：FL1=GL2，
即F×1.5m=600N×0.9m，
解得：F=360N
（2）解：1分钟内他做功：W=Pt=120W×60s=7200J，
每次做功：W'=Fs=600N×0.5m=300J，
1分钟内他可以做俯卧撑的个数：
【知识点】功率的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）利用杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可以求出双手对地面的压力；
（2）根据W=Pt求出1分钟内他做的功，根据W=Fs计算每次做功，进一步计算1分钟内他可以做多少个俯卧撑。
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