(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数不是二次函数的是( )
(A)y=(x-1)2 (B)y=1-x2
(C)y=-(x+1)(x-1) (D)y=2(x+3)2-2x2
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
(A)x≥1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≤1
3.下列函数中:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2,图象形状、开口方向相同的是( )
(A)②⑤ (B)③④ (C)①③④ (D)①②③
4.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )
(A)(3,4) (B)(-3,4) (C)(3,-4) (D)(2,4)
5.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
6.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( )
(A)先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
(B)先向左平移6个单位,再向上平移7个单位
(C)先向上平移2个单位,再向左平移3个单位
(D)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
7.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( )
(A)第3秒 (B)第3.9秒 (C)第4.5秒 (D)第6.5秒
8.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
(A)没有交点
(B)只有一个交点,且它位于y轴右侧
(C)有两个交点,且它们均位于y轴左侧
(D)有两个交点,且它们均位于y轴右侧
9.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有( )
(A)5个月 (B)6个月
(C)7个月 (D)8个月
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②bc=0;④当y>0时,-1(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 .
12.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x的值的增大而减小,则x的取值范围是 .
13.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是 .
14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为 .
15.一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽 2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是 平方米.
三、解答题(共55分)
16.(8分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3).
(1)求出m的值,并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;
(3)当x取什么值时,抛物线在x轴的上方
(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小
17.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和 C(4,5)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
18.(10分)如图,某公司的大门呈抛物线型,大门的地面宽AB=8 m,在距离地面6 m高的位置挂一横幅,横幅CD长为4 m,试求这个大门到地面的最大高度.
19.(13分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+
2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时,x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
20.(12分)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元,平均每天的总利润为1 280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元
附加题(共15分)
21.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图,当10≤t≤25时可近似用函数p=t-刻画;当25≤t≤37时可近似用函数 +0.4刻画.
(1)求h的值;
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m(天) 0 5 10 15
求:①m关于p的函数表达式;
②用含t的代数式表示m;
③天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20 ℃时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市.现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20≤t≤25时的成本为
200元/天,但若欲加温到25一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数不是二次函数的是( D )
(A)y=(x-1)2 (B)y=1-x2
(C)y=-(x+1)(x-1) (D)y=2(x+3)2-2x2
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( B )
(A)x≥1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≤1
3.下列函数中:①y=-3x2;②y=-3(x+3)2;③y=-3x2-1;④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1)2,图象形状、开口方向相同的是( D )
(A)②⑤ (B)③④ (C)①③④ (D)①②③
4.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( A )
(A)(3,4) (B)(-3,4) (C)(3,-4) (D)(2,4)
5.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( A )
6.(2019百色)抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( A )
(A)先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
(B)先向左平移6个单位,再向上平移7个单位
(C)先向上平移2个单位,再向左平移3个单位
(D)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
7.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是( B )
(A)第3秒 (B)第3.9秒 (C)第4.5秒 (D)第6.5秒
8.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( D )
(A)没有交点
(B)只有一个交点,且它位于y轴右侧
(C)有两个交点,且它们均位于y轴左侧
(D)有两个交点,且它们均位于y轴右侧
9.某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态有( A )
(A)5个月 (B)6个月
(C)7个月 (D)8个月
10.(2019广安)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②bc=0;④当y>0时,-1(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 0或1 .
12.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-4,1),B(2,1),若函数值y随x的值的增大而减小,则x的取值范围是 x>-1 .
13.已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是 3 .
14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为 M(-1,4),则此抛物线的表达式为 y=-x2-2x+3 .
15.(2020兖州期中)一养鸡专业户计划用116 m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽 2 m,门PQ和RS的宽都是1 m,围成的鸡舍面积最大是 450 平方米.
三、解答题(共55分)
16.(8分)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3).
(1)求出m的值,并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标;
(3)当x取什么值时,抛物线在x轴的上方
(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小
解:(1)根据题意,得m=3,画图如图所示.
(2)抛物线y=-x2+2x+3,令-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3.
所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).
因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.所以抛物线的顶点坐标为(1,4).
(3)当-1(4)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
17.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和 C(4,5)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
解:(1)因为函数y=ax2+bx+c图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,
所以解得
所以二次函数的表达式为y=x2-x-1.
(2)当y=0时,x2-x-1=0,所以x1=2,x2=-1,所以点D的坐标为(-1,0).
(3)如图,经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y=x+1的图象,
由图象得,当-118.(10分)如图,某公司的大门呈抛物线型,大门的地面宽AB=8 m,在距离地面6 m高的位置挂一横幅,横幅CD长为4 m,试求这个大门到地面的最大高度.
解:建立如图所示的平面直角坐标系,易得B(4,0),D(2,6).
设抛物线的表达式为y=ax2+c,
将B(4,0),D(2,6)代入,得
解得所以y=-x2+8.
因此这个大门到地面的最大高度是8 m.
19.(13分)(2019温州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+
2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时,x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
解:(1)令y=0,则-x2+2x+6=0,解得x1=-2,x2=6,
所以点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
由函数图象,得当y≥0时,-2≤x≤6.
(2)由题意,得B1(6,m),B2(6-n,m),B3(-n,m),
函数图象的对称轴为直线x==2,
因为点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同,
所以=2,所以n=1,
所以m=-×(-1)2+2×(-1)+6=,
所以m,n的值分别为,1.
20.(12分)(2019湘潭)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元,平均每天的总利润为1 280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元
解:(1)设平均每天销售A种礼盒x盒,B种礼盒y盒,
则解得
故该店平均每天销售A种礼盒10盒,B种礼盒20盒.
(2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒,利润为W元,则
总利润W=(120-m-72)(10+)+800,
化简,得W=-m2+6m+1 280=-(m-9)2+1 307.
因为a=-<0,所以当m=9时,取得最大值为1 307,
故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是1 307元.
附加题(共15分)
21.(2019舟山)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图,当10≤t≤25时可近似用函数p=t-刻画;当25≤t≤37时可近似用函数 +0.4刻画.
(1)求h的值;
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m(天) 0 5 10 15
求:①m关于p的函数表达式;
②用含t的代数式表示m;
③天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20 ℃时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市.现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20≤t≤25时的成本为
200元/天,但若欲加温到25解:(1)把(25,0.3)代入p=-(t-h)2+0.4,得0.3=-(25-h)2+0.4,
解得h=29或h=21.
因为h>25,所以h=29.
(2)①由表格猜想m是p的一次函数.不妨设这个一次函数表达式为m=kp+b.
把(0.2,0),(0.25,5)代入,得解得
所以m=100p-20.
当p=0.3时,m=100×0.3-20=10;
当p=0.35时,m=100×0.35-20=15.
所以m关于p的函数表达式为m=100p-20.
②由(1)得,当10≤t≤25时,p=t-,
把p代入m,得m=100(t-)-20=2t-40.
当25≤t≤37时,p=-(t-29)2+0.4.
把p代入m,得m=100-20=-(t-29)2+20.
③设利润为y元,则当20≤t≤25时,
y=600m+[100×30-(30-m)×200]=800m-3 000=1 600t-35 000.
因为当20≤t≤25时,y随着t的增大而增大,
所以当t=25时,最大值y=5 000.
当25=1 000m-9 000
=-625(t-29)2+11 000.
因为a=-625<0,
所以当t=29时,最大值y=11 000.
因为11 000>5 000,
所以当加温到29 ℃时,利润最大.
