(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( )
(A)逐渐变长 (B)逐渐变短
(C)影子长度不变 (D)影子长短变化无规律
2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )
(A)中心投影 (B)平行投影
(C)正投影 (D)当△ABC平行投影面时的正投影
3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( )
(A)长方体 (B)四棱锥 (C)三棱锥 (D)圆锥
4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )
5.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( )
(A)始终不变 (B)越来越远 (C)时近时远 (D)越来越近
6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )
运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形,则它的左视图是( )
如图是一只茶壶,这只茶壶的俯视图的是( )
图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,
S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯等于( )
第9题图
(A)x2+3x+2 (B)x2+2 (C)x2+2x+1 (D)2x2+3x
10.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是( )
(A)4 (B)5 (C)2 (D)6
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则她在墙上的投影长度随着她离墙的距离变小而 (填“变大”“变小”或“不变”).
第11题图
12.如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有
.
如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 .
第13题图
14.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 m.
15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4π的圆,那么它的左视图的高是 .
三、解答题(共55分)
16.(10分)根据图中的俯视图,找出对应的物体,并连线.
17.(9分)画出如图所示组合体的三种视图.
18.(10分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗 你能画出小华的影子吗
19.(12分)如图,底面是正三角形的三棱柱中,边AB,A′B′垂直于投影面且AB,A′B′上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影长为
2 cm,CC′的投影长为6 cm.
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积.
20.(14分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子GM,乙杆EF的影子一部分照在地面上EA处,一部分照在斜坡AB上AD处.
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面夹角为60°,AD=1米,AE=2米,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
附加题(共30分)
21.(15分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
22.(15分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图(1),已知测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,≈1.4,≈1.7)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图(2)解答),①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( B )
(A)逐渐变长 (B)逐渐变短
(C)影子长度不变 (D)影子长短变化无规律
2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )
(A)中心投影 (B)平行投影
(C)正投影 (D)当△ABC平行投影面时的正投影
3.(2019无锡)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )
(A)长方体 (B)四棱锥 (C)三棱锥 (D)圆锥
4.(2019巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( C )
5.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )
(A)始终不变 (B)越来越远 (C)时近时远 (D)越来越近
6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( C )
7.(2020商丘二模)运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形,则它的左视图是( D )
8.(2020新抚三模)如图是一只茶壶,这只茶壶的俯视图的是( A )
9.(2019河北)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,
S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯等于( A )
第9题图
(A)x2+3x+2 (B)x2+2 (C)x2+2x+1 (D)2x2+3x
10.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数是( A )
(A)4 (B)5 (C)2 (D)6
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则她在墙上的投影长度随着她离墙的距离变小而 变小 (填“变大”“变小”或“不变”).
第11题图
12.如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有
L,K .
13.(2019齐齐哈尔改编)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .
第13题图
14.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.
15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4π的圆,那么它的左视图的高是 2 .
三、解答题(共55分)
16.(10分)根据图中的俯视图,找出对应的物体,并连线.
解:
17.(9分)画出如图所示组合体的三种视图.
解:如图所示.
18.(10分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗 你能画出小华的影子吗
解:如图所示,点M即为灯泡的位置、小华的影子如图所示.
19.(12分)如图,底面是正三角形的三棱柱中,边AB,A′B′垂直于投影面且AB,A′B′上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影长为
2 cm,CC′的投影长为6 cm.
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积.
解:(1)如图所示.
(2)因为CD∥MH,所以CD=MH.
又因为MH=2 cm,所以CD=2 cm.
在Rt△ADC中,设AD=x cm,则AC=2x cm,又CD=2 cm,
由勾股定理,得AC= cm.
三棱柱表面积S=2S△ABC+3,CC′=HK=6 cm,
因此三棱柱表面积S=2××2×+3×6×=(cm2).
20.(14分)如图,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子GM,乙杆EF的影子一部分照在地面上EA处,一部分照在斜坡AB上AD处.
(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;
(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面夹角为60°,AD=1米,AE=2米,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)
解:(1)如图,连接MH,DF并延长相交于点R,则点R即为光源;QN即为PQ在地面的影子.
(2)如图,分别延长FD,EA交于点S.
在Rt△ADS中,∠ADS=90°,∠DAS=60°,所以∠S=30°.
又因为AD=1,所以AS=2.
所以ES=AS+AE=2+2=4.
在Rt△EFS中,∠FES=90°,EF=FS.
由勾股定理,得EF2+ES2=FS2,
即EF2+42=4EF2.
解得EF=4×=(米).
所以乙杆EF的高度为米.
附加题(共30分)
21.(15分)如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的高度.
解:由题意知O,D,C在一条直线上.
因为DO⊥BF,
所以∠DOE=90°.
因为OD=0.8 m,OE=0.8 m,
所以∠DEB=45°.
因为AB⊥BF,
所以∠BAE=45°.
所以AB=BE.
设AB=EB=x m,
因为AB⊥BF,CO⊥BF,
所以AB∥CO.
所以△ABF∽△COF.
所以=,即=.
解得x=4.4.
答:围墙AB的高度是4.4 m.
22.(15分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图(1),已知测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,≈1.4,≈1.7)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图(2)解答),①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.
解:(1)AB=AC·tan 30°=12×=4≈7(m).
(2)作B1N⊥AC1于N.
①如图,B1N=AN=AB1sin 45°=4×=2≈5(m);
NC1=NB1·tan 60°=2×≈8(m);
AC1=AN+NC1=5+8=13(m).
答:树与地面成45°角时的影长约为13 m.
②如图,当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.
答:树的最大影长约为14 m.
