(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数y=的图象经过点(2,-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
(A)(-6,-1) (B)(-2,-3) (C)(3,-2) (D)(1,6)
2.(Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,c=5,则sin A的值是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在( )
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限 (D)第三、四象限
4.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则 tan C 的值是( )
第4题图
(A)2 (B) (C)1 (D)
5.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
第5题图
(A)-12 (B)-27 (C)-32 (D)-36
6.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( )
7.(函数y=-ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
8.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处,已知PA=6海里,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,则海轮航行的距离AB的长是( )
第8题图
(A)6海里 (B)6cos 55° 海里
(C)6sin 55° 海里 (D)6tan 55° 海里
9.如图,点A为双曲线y=(x>0)上一点,点B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为( )
第9题图
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.解放路上一座人行天桥如图所示,坡面BC的坡比(坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡比)为1∶2,为了方便市民推车过天桥,有关部门决定在保持天桥高度的前提下,降低坡度,使新坡面AC的坡比为1∶3,AB=6 m,则天桥的高度为( )
(A)6 m (B)6 m (C)7 m (D)8 m
第10题图
二、填空题(第11～14题每小题3分,第15～18题每小题4分,共28分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则tan B= .
12.下列关于反比例函数y=的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是 .(填序号)
13. 计算()-1+(3.14-π)0+|2-|+2sin 45°-
的结果为 .
如图,点A,B是x轴上的两点,OB=AB,过点B作
BP⊥x轴交双曲线y=于点P,若S△PAB=3,则k的值为 .
第14题图
15.如图,点B,C的坐标分别为B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为 .
第15题图
16.( 如图,反比例函数y=(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,则S△ACD= .
第16题图
如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为270米,则这栋大楼的高度为 米.
第17题图
如图,点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,△POQ面积的最大值是 .
第18题图
三、解答题(共62分)
19.(6分)(2020博山期中)计算:6tan230°-cos 30°·tan 60°-
2sin 45°+cos 60°.
20.(8分)(2019大庆)如图,反比例函数y=和一次函数y=kx-1的图象相交于 A(m,2m),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式21.(8分)(2020吉林期中)如图,锐角△ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27 cm2.求tan B的值.
22.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害
23.(10分)(2019张家界)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A-B-C路线对索道进行检修维护.如图,已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米 (结果精确到1米,参考数据:≈1.732)
24.(10分)(2019广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.
(1)求m,n的值与点A的坐标;
(2)求证:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.
(1)解:将点P(-1,2)代入y=mx,得2=-m,解得m=-2,
所以正比例函数表达式为y=-2x;
将点P(-1,2)代入y=,得2=-(n-3),解得n=1,
所以反比例函数表达式为y=-.
25.(10分)(2019河北)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
(1)当v=2时,解答:
①求S头与t的函数表达式(不写t的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求S头的值;
③在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数表达式(不写t的取值范围);
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数表达式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020义和镇期中)已知反比例函数y=的图象经过点(2,-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( C )
(A)(-6,-1) (B)(-2,-3) (C)(3,-2) (D)(1,6)
2.(2020新泰期中)Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,c=5,则sin A的值是( B )
(A) (B) (C) (D)
3.已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在( B )
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限 (D)第三、四象限
4.(2020南关二模)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则 tan C 的值是( B )
第4题图
(A)2 (B) (C)1 (D)
5.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( C )
第5题图
(A)-12 (B)-27 (C)-32 (D)-36
6.(2019资阳)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
7.(2019济南)函数y=-ax+a与y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )
8.(2020潍城期中)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处,已知PA=6海里,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,则海轮航行的距离AB的长是( B )
第8题图
(A)6海里 (B)6cos 55° 海里
(C)6sin 55° 海里 (D)6tan 55° 海里
9.(2020胜利一中期末)如图,点A为双曲线y=(x>0)上一点,点B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为( C )
第9题图
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.(2020惠民一模)解放路上一座人行天桥如图所示,坡面BC的坡比(坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡比)为1∶2,为了方便市民推车过天桥,有关部门决定在保持天桥高度的前提下,降低坡度,使新坡面AC的坡比为1∶3,AB=6 m,则天桥的高度为( A )
(A)6 m (B)6 m (C)7 m (D)8 m
第10题图
二、填空题(第11～14题每小题3分,第15～18题每小题4分,共28分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则tan B= .
12.下列关于反比例函数y=的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是 ①② .(填序号)
13.(2019东营改编)计算()-1+(3.14-π)0+|2-|+2sin 45°-
的结果为 2 020 .
14.(2020龙口期中)如图,点A,B是x轴上的两点,OB=AB,过点B作
BP⊥x轴交双曲线y=于点P,若S△PAB=3,则k的值为 -6 .
第14题图
15.如图,点B,C的坐标分别为B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的表达式为 y= .
第15题图
16.(2019巴中)如图,反比例函数y=(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,则S△ACD= .
第16题图
17.(2020东营二模)如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为270米,则这栋大楼的高度为 180 米.
第17题图
18.(2019乐山)如图,点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,△POQ面积的最大值是 3 .
第18题图
三、解答题(共62分)
19.(6分)(2020博山期中)计算:6tan230°-cos 30°·tan 60°-
2sin 45°+cos 60°.
解:原式=6×()2-×-2×+=2--+=1-.
20.(8分)(2019大庆)如图,反比例函数y=和一次函数y=kx-1的图象相交于 A(m,2m),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式解:(1)把A(m,2m)代入y=,得2m=,解得m=1,
所以y=,点A的坐标为(1,2).
把A(1,2)代入y=kx-1,得2=k-1,解得k=3,
所以一次函数的表达式为y=3x-1.
(2)由解得或
所以点B的坐标为(-,-3).
所以由图象,知满足不等式1.
21.(8分)(2020吉林期中)如图,锐角△ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27 cm2.求tan B的值.
解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,
因为S△ABC=BC·AH=×9AH=27,
所以AH=6(cm),
在Rt△ABH中,AB=10 cm,
所以由勾股定理,得BH===8(cm),
所以tan B===.
22.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害
解:(1)设线段AB所在的直线对应的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0).
把(0,10),(2,14)代入y=k1x+b,得解得
所以线段AB所在的直线对应的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5).
因为点B在线段AB上,当x=5时,y=20,
所以点B的坐标为(5,20).
所以线段BC所在的直线对应的函数表达式为y=20(5≤x<10).
设双曲线CD对应的函数表达式为y=(k2≠0),把C(10,20)代入y=,得k2=200.
所以双曲线CD对应的函数表达式为y=(10≤x≤24).
所以y与x的函数表达式为y=
(2)由(1)知,恒温系统设定恒温为20 ℃.
(3)把y=10代入y=,得x=20.
20-10=10(小时).
所以恒温系统最多关闭10小时,才能使蔬菜避免受到伤害.
23.(10分)(2019张家界)天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A-B-C路线对索道进行检修维护.如图,已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米 (结果精确到1米,参考数据:≈1.732)
解:如图,过点B作BH⊥AA1于点H.
在Rt△ABH中,AB=500米,∠BAH=30°,
所以BH=AB=×500=250(米),
所以A1B1=BH=250(米).
在Rt△BB1C中,BC=800米,∠CBB1=60°,
所以=sin∠CBB1=sin 60°=.所以B1C=BC=×800=400(米).
则CA1=CB1+A1B1=400+250≈943(米).
所以检修人员上升的垂直高度CA1约为943米.
24.(10分)(2019广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.
(1)求m,n的值与点A的坐标;
(2)求证:△CPD∽△AEO;
(3)求sin∠CDB的值.
(1)解:将点P(-1,2)代入y=mx,得2=-m,解得m=-2,
所以正比例函数表达式为y=-2x;
将点P(-1,2)代入y=,得2=-(n-3),解得n=1,
所以反比例函数表达式为y=-.
解得所以点A的坐标为(1,-2).
(2)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,AB∥CD,
所以∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.
又因为AB⊥x轴,所以∠AEO=∠CPD=90°,所以△CPD∽△AEO.
(3)解:因为点A的坐标为(1,-2),所以AE=2,OE=1,AO==.
因为△CPD∽△AEO,所以∠CDP=∠AOE,
所以sin∠CDB=sin∠AOE===.
25.(10分)(2019河北)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).
(1)当v=2时,解答:
①求S头与t的函数表达式(不写t的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求S头的值;
③在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数表达式(不写t的取值范围);
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数表达式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),
所以S头与t的函数表达式为S头=2t+300.
②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v-v)=300÷v=300÷2=150(s),
此时S头=2t+300=600(m),
所以当甲赶到排头位置时,S头为600 m.
③甲返回时间为(t-150)s,所以S甲=S头-S甲回=600-4(t-150)=-4t+1 200.
所以在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与t的函数表达式为S甲=-4t+1 200.
(2)T=t追及+t返回=+=,
在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为v·=400(m).
因此T与v的函数表达式为T=,队伍在此过程中行进的路程为
400 m.
