第二节 分式方程（含答案）通用版中考一轮复习

第二节 分式方程
A 级 基础巩固
1. 冀八上 P20，T1 变式 把分式方程
转化为一元一次方程时，方程两 边需同乘 （ ）
A． x-1 B． x+1
C． x2 -1 D． x2 +x
2. 重点 冀八上 P29，AT5 变式 分式互为相反数，则 x 的值为 （ ）
A． 1 B． -1 C． -2 D． -3
3. 冀八上 P29，AT8 变式 已知关于 x 的方程 的解是 x=-2，则 a 的值为（ ）
A． 2 B． 1 C． -1 D． -2
4. 易 错 冀八上 P23，AT2 拓展 有一道题：“甲队修路 150 m 与乙队修路 100 m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？ ”根据如图所示的解题过 程，被遮住的条件是 （ ）
A． 甲队每天修路比乙队 2 倍还多 30 m
B． 甲队每天修路比乙队 2 倍少 30 m
C． 乙队每天修路比甲队 2 倍还多 30 m
D． 乙队每天修路比甲队 2 倍少 30 m
5. 2024·齐齐哈尔 如果关于 x 的分式方程
的解是负数，那么实数 m 的取值范围是 （ ）
A． m＜1 且 m≠0 B． m＜1
C． m＞1 D． m＜1 且 m≠-1
6. 2024·邯郸模拟 根据下表中的数据，写出 a 的值为 _______，b 的值为 _______．
7. 2024·唐山古冶区三模 甲、乙两地相距 19 km， 某人从甲地出发去乙地，先步行 7 km，然后改骑自行车，共用 2 h 到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍．若设这个人步行的速度为 x km/h.
（1）这个人步行时间为 _______ h（用含 x 的代数式表示）；
（2）这个人步行速度为 ______ km/h．
8. 新考法 2024·秦皇岛海港区一模 定义新运算：对于任意实数 a，b（a≠0）都有 a*b= -a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= -2+1=- ．
（1）求 4*5 的值；
（2）若 x*（x+2）=5，求 x 的值．
B 级 能力过关
9. 2024·唐山模拟 嘉淇准备完成题目：解方程 =0． 发现分母的位置印刷不清， 查阅答案后发现标准答案是 x=-1， 请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是 （ ）
A． x-1 B． -x-1
C． x+1 D． x2 -1
10. 2024·巴中 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校 60 km，一部分学生乘慢车先行 0.5 h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快 20 km，求慢车的速度？设慢车的速度为 x km/h，则可列方程为 （ ）
11. 2024·黑龙江 已知关于 x 的分式方程无解，则 k 的值为 （ ）
A． k=2 或 k=-1 B． k=-2
C． k=2 或 k=1 D． k=-1
12. 2024·沧州模拟 在如图所示的正方形数阵中规定运算：16-4=2×6． 若 a=-2，则 b=______，此时关于 x 的分式方程 = 的解为 _______．
13. 难点 2024·重庆 若关于 x 的不等式组
至少有 2 个整数解，且关于 y 的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为 _______．
14. 2024·青岛 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多 35 元，用 2 000 元购买航空模型的数量是用 1 800 元购买航海模型数量的 ．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共 120 个，且航空模型数量不少于航海模型数量的 ，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
C 级 中考新考法
15. 模型观念 2024·衡水桃城区模拟“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向车道，其中，AB=2BC=10 m，
在人行绿灯亮时，小刚共用时 10 s 通过AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 的1.3 倍，求小刚通过 AB 的速度．设小刚通过 AB 的速度为 x m/s，则根据题意列方程为 （ ）
第二节 分式方程
A 级 基础巩固
1. C 2. C 3.B 4. D
5. A 提示:x+1-mx=0，
x-mx=-1,(1-m )x=-1，,x=
∴关于x的分式方程的解是负数,，.:m-1<0且m-1≠-1,解得m6. -7 提示:根据表格数据可得
∴m=-3
∴b=2x(-3）-1=-7.
7.(1) (2)5
提示:设这个人步行的速度为xkm/h,则改骑自行车
的速度为4x km/h,根据题意,得=2,解得x=5,经检验:x=5是4x原分式方程的解,且符合题意.
∴这个人步行的速度为5km/h.
8.解:(1)根据题意,得4*5=-4+5=
(2)根据题意,得-x+(x+2)=5,x化简,得=3,方程两边都乘x，x得x+2=3x,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.
B级能力过关
9.A 提示:设印刷不清的位置的式子为a,即=0，把x=-1 代入,得+1 =0,解得a=a-2,检验:把a=-2 代入,得a≠0，
∴分式方程的解为a=-2,即x-1=-1-1=-2,则推断印刷不清的位置可能是x-1.
10.A
11.A 提示：
12. -1
13. 16 提示：解不等式①,得x<4,解不等式②得x≥，∴该不等式组的解集为≤x<4,∵该不等式组至少有2个整数解，∴≤2,解得a≤8;解分式方程
∴所有满足条件的整数a的值为8,6 和 2,∵8+6+2=16,∴所有满足条件的整数a的值之和为16.
4.解:(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x-35)元，
根据题意,得
解得x=125,经检验,x=125 是方程的解,也符合题意,∴x-35=125-35=90,∴航空模型的单价为125元，
航海模型的单价为90元;
(2)设购买航空模型m个,学校花费W元,则购买航海模型(120-m)个，
∵航空模型数量不少于航海模型数量的,∴m≥(120-m)，解得m≥40,根据题意,得W=125x
0.8m+90(120-m)=10m+10 800，
∵10>0,∴当m=40时,W取最小值，最小值为10x40+10 800=11 200,此时120-m=120-40=80,∴购买航
空模型40个,购买航海模型80个，学校花费最少.
C级中考新考法
15. A