中考一轮基础复习：第三节 一元二次方程（含答案）

第三节 一元二次方程
A 级 基础巩固
1. 2024·石家庄桥西区模拟 已知一元二次方 程的两根分别为 x1=3，x2=-4，则这个方程不可能为 （ ）
A． 2（x-3）（x+4）=0
B．（x+4）（x-3）=0
C．（x-3）（3x+12）=0
D．（x+3）（x-4）=0
2. 冀九上 P46，AT1 高仿 已知 y1，y2 是一元二次方程 y2 +3y=0 的两个实数根，下列结论正确的是
（ ）
A． y1 ·y2=0 B． y1+y2=3
C． y1 2 +3y1=2 D． y1=y2
3. 重点 冀九上 P42，BT1 变式 关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+2n=0，用下列选项中的数字替换 n，能使方程有两个不相等的实数根的是 （ ）
A． 2 B． 1 C． 0 D．
4. 易错 2024·赤峰 等腰三角形的两边长分别是方程 x2 -10x+21=0 的两个根，则这个三角形的周长为
（ ）
A． 17 或 13 B． 13 或 21 C． 17 D． 13
5. 人九上 P22，T4 高仿 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知 1 个主干长出的枝干和小分支的总数是 56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（ ）
A． 9 B． 8 C． 7 D． 6
6. 2024·巴中 已知方程 x2 -2x+k=0 的一个根为-2，则方程的另一个根为 ______．
7. 2024·邯郸模拟 若关于 x 的方程（x-m）2 -2=n 有两个不相等的实数根，则 n 的取值范围是 ______．
8. 人九上 P48，练习 T2 高仿如图，在宽为 20 m、
长为 32 m 的矩形地面上，修筑同样宽
的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 m2 ，则道路的宽为 ______ m.
9. 人九上 P56，CT2 高仿 毕业在即，某商店准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 个学生纪念品和 10 个教师纪念品，其中每个教师纪念品的进价比学生纪念品的进价多 8 元．
（1）求这两种不同纪念品的进价分别是多少？
（2）如果商店购进 1 200 个学生纪念品，第一周以每个10 元的价格售出400 个，第二周若按每个 10 元的价格仍可售出400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2 500 元，问第二周每个学生纪念品的销售价格为多少元？
B 级 能力过关
10. 2024·邯郸模拟 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤， 如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤 是错误的，则这位同学是 （ ）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
11. 2023·石家庄桥西区模拟 已知直线 y＝ mx+n 的图象如图所示，则关于 x 的方程 x2 +mx＝n 的根是
（ ）
A． 1，5 B． 2，3 C． 1，-5 D． 1，-6
12. 2024·绥化 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2 和-5．则原来的方程是 （ ）
A． x2 +6x+5=0 B． x2 -7x+10=0
C． x2 -5x+2=0 D． x2 -6x-10=0
13. 2024·邯郸育华中学一模 在平面直角坐标系中，若直线 y=-2x+a 不经过第一象限，则关于 x 的方程 ax2 +x+2=0 的实根的个数是 （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 1 或 2
14. 2024·烟台 若一元二次方程 2x2 -4x-1=0 的两根为 m，n，则 3m2 -4m+n2 的值为 ____．
15. 2024·唐山古冶区三模 实数 m，n 满足 m-n=mn+1．
（1）验证 m=-2，n=3 是否满足上述等式；
（2）若 m=2，n=a2 +2a，佳佳认为一定存在两个不同的 a 的值使得 m-n=mn+1 成立，你认为佳佳的说法正确吗？ 请说明理由．
C 级 中考新考法
16. 应用意识 2024·张家口一模 如图，老李想用长为 70 m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD，并在边 BC 上留一个 2 m 宽的门 （建在 EF 处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时， 能围成一个面积为 640 m2 的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到 650 m2 吗？ 如果 能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
第三节 一元二次方程
A 级 基础巩固
1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.4
7.n>-2
8.2 提示:设道路的宽为x m，
∴种植草坪的部分可合成长为(32-x)m,宽为(20-x)m的矩形.依题意,得(32-x)(20-x)=540，
解得x1=2,x2=50(舍去).
∴道路的宽为2m.
9.解:(1)设每个学生纪念品的进价为x元,则每个教师纪念品的进价为(x+8)元,根据题意,得50x+10(x+8)=
440,解得x=6,..x+8=6+8=14(元).
答:每个学生纪念品的进价为6元，每个教师纪念品的进价为14元;
(2)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为(400+100x)个,由题意得
400x(10-6)+(10-x-6)(400+100x)+(4-6)[1 200-400-(400+100x)]=2 500,即1600+(4-x)(400+100x)-2(400-100x)=2 500,整理得x2-2x+1=0,解得x1=x2=1,则10-1=9(元).
答:第二周每个学生纪念品的销售价格为9元.
B级能力过关
10.D 11.D
12.B 提示：设原来的方程为ax +bx+
c=0(a≠0),由题知,=6+1=7,
-2x(-5)=10,所以b=-7a,c=10a,所以原来的方程为ax2-7ax+10a=0,则x2-7x+10=0.
13.D 提示::直线y=-2x+a不经过第一象限,∴a≤0，
∵ax2+x+2=0,当a=0,方程ax2+x+2=0为一元一次方程,即x+2=0,解得x=-2,方程有一个实数根;当a<0时,方程ax2+x+2=0为一元二次方程,∵Δ=1-8a>0,:.方程有2个不相等的实数根.
14.6 提示:∵一元二次方程2x2-4x-1=0 的两根为m,n,∴2m -4m=1,m+n==2,mn=∴3m -4m+n2=2m -4m+m +n =1+(m+n) -2mn=1+2 -2x=6.
15.解:(1)当m=-2,n=3时,.m-n=-2-3=-5,mn+1=-2x3+1=-5，
∴m-n=mn+1;即m=-2,n=3 满足上述等式;
(2)正确.理由:当m=2,n=a2+2a时，原式即为2-(a2+2a)=2(a2+2a)+1，整理得3a2+6a-1=0,.△=62-4x3x(-1)=48>0,∴.上述关于a的方程有两个
不相等的实数根,即一定存在两个不同的a的值使得m-n=mn+1成立,∴佳佳的说法正确.
C级中考新考法
16.解:(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640,化简，
得 x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20，
当x=16 时,72-2x=72-32=40(m)，
当x=20时,72-2x=72-40=32(m).
答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为640 m 的羊圈;
(2)不能,理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简,得x2-36x+325=0,
△=(-36) -4x325=-4<0,∴一元二次方程没有实数根.∴羊圈的面积不能达到650m2.