第一节 一元一次方程与二元一次方程组（含答案）通用版中考一轮复习

第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一元一次方程与二元一次方程组
A 级 基础巩固
1. 冀七上 P158，T1 变式 已知 a-b=a+3- ，
则下列表示 b 的式子是 （ ）
2. 人七上 P148，AT3 高仿 若 x=1 是方程 ax+ 3x=2 的解，则 a 的值是 （ ）
A． -1 B． 5 C． 1 D． -5
3. 冀七下 P15，T4 变式 若关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x-y= 1，则 k 的值为
（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． -1
4. 2024·张家口万全区一模 根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为 （ ）
A． 8 岁 B． 6 岁 C． 10 岁 D． 7 岁
5. 2024·邯郸丛台区模拟 若代数式 2m 与 3-m 的值相等，则 m=____．
6. 新趋势 冀七下 P23，BT2 高仿《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？ ”其大意是：“用绳子测水
井深度，如果将绳子折成四等份，井外 余绳 3 尺（1 尺≈33.33 厘米）；如果将绳子折成五等份，井外余绳 2 尺，问绳长、井深各是多少尺？ ”若设绳长为 x 尺，井深为 y 尺，可列一个方程为 x=y+3，则另一个方程为 _________．
7. 人七上 P168，AT2 变式 如图，线段 AB=15 cm，P 是 AB 上任意一点，C，D 两点分别从 A，P 同时向点 B 运动，且点 C 的运动速度为 3 cm/s，点 D 的运动速度为 2 cm/s，运动的时间为 t s．
（1）若 BP=10 cm． ①运动 1 s 时，CP=____ cm，DB=___ cm， CD=____ cm；
②当点 C 在线段 AP 上运动时，试说明 BD=2CD；
（2）如果运动 3 s 时，CD=2 cm，试探索 PB 的值．
B 级 能力过关
8. 2024·邯郸三模 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“ ”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A． △最重 B．最重
C． □最重 D． 无法比较
9. 2024·河 北 模 拟 甲乙两人在解方程组
时，有如下讨论：甲：我要消掉 x，所以①×（-4）+②×3；乙：我要消掉 y，所以①×（-5）-②×2．则下列判断正确的是 （ ）
A． 甲、乙方法都可行
B． 甲、乙方法都不可行
C． 甲方法可行，乙方法不可行
D． 甲方法不可行，乙方法可行
10. 难点2024·邢台模拟 如图所示的是 2024 年
2 月的月历，其中“U 型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为 S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为 S2． 若 S1+S2=176，则 S2-S1 的最大值为 （ ）
A． 39 B． 44 C． 65 D． 71
11. 新考法 2024·保定莲池区一模 若关于 x 的方程 mx+x=4 的解是整数，写出一个满足条件的正整数 m 的值：________．
12. 2024·宿迁 若关于 x，y 的二元一次方程组
的解是则关于 x，y
的方程组的解是 _______．
13. 2024·北京 为防治污染，保护和改善生 态环境，自 2023 年 7 月 1 日起，我国全面实施汽车国六排放标准 6b 阶段（以下 简称“标准”）．对某型号车“标准”要求 A 类物质排放量不超过 35 mg/km，A，B 两类物质排放量之和不超过 50 mg/km. 已知该型某汽车的 A，B 两类物质排放量之和原为 92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的 A 类物质排放量降低了 50%，B 类物质排放量降低了 75%，A，B两类物质排放量之和为 40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
C 级 中考新考法
14. 推理能力 2024·长沙 为庆祝中国改革开放 46 周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选 数字猜出生年份”，该活动项目主持人要 求 参 与者从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中任取一个数字，先乘 10，再加上 4.6，将此时的运算结果再乘 10，然后加上 1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010 年对应的四位数是 2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是 915，则这位参与者的出生年份是 _______．
第二章 方程（组）与 不等式（组）
第一节 一元一次方程与二元 一次方程组
A 级 基础巩固
1. A
2. A
3. B
4. A 提示：设小亮今年的年龄为 x 岁，
则 42-x+5=3（x+5），
解得 x=8，即小亮今年的年龄为 8 岁．
5. 1 6. x=y+2
7. 解：（1）①2 8 4
②由题意可得，AC=3t，DP=2t，AB= 15 cm，BP=10 cm，∴BD=10-2t，CB= 15-3t，∴CD=CB-DB=15-3t-（10-2t）= 5-t，∴BD=2CD；
（2）设 PB=x，则 AP=15-x， 由题意，得 AC=9 cm，PD=6 cm， ∴DB=PB-PD=x-6，
①当点 C 在点 D 的左边时，
∵CD=AB-AC-DB=15-9-（x-6），且 CD=2 cm，∴15-9-（x-6）=2，解得 x=10；
②当点 C 在点 D 的右边时，
∵CD =AC -AP -DP =9 -（15 -x） -6，
CD=2 cm，∴9-（15-x）-6=2，解得 x=
14．综上所述，PB 的值是 10 或 14．
B级能力过关
8. C 9. A
提示：甲：我要消掉 x，所以①× （-4）+②×3，得-12x+8y+12x +15y = -20+18，即 23y=-2，故甲正确；
乙：我要消掉 y，所以①×（-5）-②×2， 得-15x+10y-8x-10y=-25-12，
即-23x=-37，故乙正确；所以，甲、乙方法都可行．
10. B
提示：设“U 型”覆盖的五个数字中最小的数字为 a，“十字型”覆 盖的五个数字中最小的数字为 b， 则 S1=a+a+7+a+8+a+9+a+2=5a+26，S2=b+b+6+b+7+b+8+b+14=5b+35，
∵S1 +S2 =176，∴5a +26 +5b +35 =176，
∴a+b=23．∵b 的最大值为 15，∴ 此时
a 的值为 8，∴S2-S1=5b+35-（5a+26）=
5（b-a）+9=5×（15-8）+9=44，
∴S2-S1 的最大值为 44．
11. 1（或 3） 提示：关于 x 的方程 mx+
x=4 的解是 x= ，由于这个方程的解是整数，即 是整数，所以 m+1=±1 或 m+1=±2 或 m+1=±4，即 m=0 或 m=-2 或 m=1 或 m=-3 或 m=3 或 m=-5，所以满足条件的正整数 m 可以为 1 或 3．
12.
提示：将方程组整理得
∵ 关于 x，y 的二元一次方程组
即关于 x，y 的方程组
13. 解：这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”，理由如下： 设 该 汽 车 的 A 类 物 质 排 放 量 为 x mg/km，则该汽车的 B 类物质排放
量为（92-x） mg/km，根据题意得（1- 50%）x+（1-75%）（92-x）=40，解得x=68，∴ 这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量为（1-50%）x=34，
∵“标准”要求 A 类物质排放量不超过 35 mg/km，∴ 这次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量符合“标准”．
C级中考新考法
14. 2009 提示：设这位参与者的出生年份为 x，选取的数字为 m， （10m+4.6）×10+1978-x=915，
∴100m+46+1978-x=915，
∴x=1109+100m，
∵ 此时中学生的出生时间应该在 2000 年后，∴m=9，∴x=2009．