第二章 方程(组)与不等式(组) 综合达标检测卷(含答案)通用版中考一轮复习

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名称 第二章 方程(组)与不等式(组) 综合达标检测卷(含答案)通用版中考一轮复习
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-04-08 11:27:15

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第二章综合达标检测卷
(时间:90 分钟 满分:120 分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3
分,共 36 分)
1. 2024·东营 用配方法解一元二次方程 x2 -2x-2 023=0,将它转化为(x+a)2 =b 的形式,则 ab 的值为 ( )
A. -2 024 B. 2 024 C. -1 D. 1
2. 用代入法解二元一次方程组
过程中,下列变形不正确 的是 ( )
3. 若关于 x 的不等式 x-3≥-k 的解集在数轴上表示如图所示,则 k 的值为 ( )
A. -1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知关于 x,y 的方程 x2m-n-2 +ym+n+1 =6 是二元一次方程,则 m,n 的值为 ( )
A. m=1,n=-1 B. m=-1,n=1
C. m= ,n=- D. m=- ,n=
5. 2024·河南 下列不等式中,与-x>1 组成
的不等式组无解的是 ( )
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
6. 已知关于 x 的方程的解是 x=
1,则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
7. 2024·泰安 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个?若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为
( )
A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
8. 小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx +c =0 (a≠0)时,只抄对了 a=1,c=4,解出其中一个根是 x=-1.他核对时发现所抄的 b是原方程中 b 的相反数.则原方程的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有一个根是 x=-1
D. 不存在实数根
9. 在某月的月历中圈出相邻的 3 个数,其 和为 41.这 3 个数的位置可能是( )
10. 若关于 x 的方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的两根之和为 p,两根之积为 q,则关于 y 的方程 a(y-2)2 +b(y-2)+c=0 的两根之积是 ( )
A. 2p+q+4 B. 2p-q+4
C. q-2p+4 D. q-2p-4
11. 某市需要紧急生产一批民生物资,现有甲、乙两家资质合格的工厂招标,加工一天需付甲厂货款 1.5 万元,付乙厂货款 1.1 万元.指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算,可有三种施工方案:
方案①:甲厂单独完成这项任务刚好如期完成;
方案②:乙厂单独完成这项任务比规定日期多用 5 天;
方案③:若甲乙两厂合作 4 天后,余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下,最节省费用的施工方案是 ( )
A. 方案① B. 方案②
C. 方案③ D. 方案①和方案③
12. 若关于 x 的一个一元一次不等式组的解集为 a<x<b(a,b 为常数且 a<b),则称为这个不等式组的“解集中点”.若关于 x 的不等式组的解集中点大于方程 3=2x+3 的解且小于方程 2x+6=4x 的解,则 m 的取值范围是
( )
A. 0<m<1 B. m<0
C. m>1 D. -2<m<1
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)
13. 若 m,n 是一元二次方程 x2 -5x+2=0 的两个实数根,则 m+(n-2)2 的值为 ____.
14. 若关于 x 的分式方程无
解,则 n 的值为 ________.
15. 关于 x 的不等式的解集是 __________,这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式 2x-1≤x+m 的解大,则 m 的取值范围是 ___________.
16. 我们知道 可以写成小数形式为 0.3, 反过来,无限循环小数 0.3可以转化成 分数形式.方法如下:设 x=0.3,由 0.3= 0.333…可知:10x=3.333…,所以10x-x=3,解方程得 x= ,所以 0.3=;
【类比探究】再以无限循环小数 0.73为例,做进一步的讨论:无限循环小数 0.73=0.737373…,它的循环节有两位,类比上面的讨论可以想到如下做法:设
0.73=x,由 0.73=0.737373…可知,100x= 73.7373…,所以 100x-x=73,解方程得 x= ,于是得 0.73= ;
【解决问题】(1)把下列无限循环小数写成分数形式:
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分)
17.(6 分)整式 3 的值为 P.
(1)当 m=4 时,求 P 的值;
(2)若 P 的取值范围如图所示,求 m 的最小负整数值.
18.(6 分)小明解方程 x2 +2x-3=0 的过程
如下:
解方程:x2 +2x-3=0.
解:x2 +2x=3……第一步,
即(x+1)2 =3……第二步,
∴x1= -1,x2=- -1……第三步.
(1)小明是用 ______ 来求解的,他的过程是从第 _____ 步开始出现错误;
(2)请用不同于小明的方法解该方程.
19.(8分)已知关于x的不等式组:
(1)当 a=1 时,求该不等式组的解集;
(2)若该不等式组有且只有三个整数解,求 a 的最大值.
20.(9 分)为提升学生身体素质,某校利用课后服务时间,在八年级开展班级篮球赛,共 16 个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积 3 分,负一场积 1 分,某班在 15 场比赛中获得总积分为 39 分,求该班胜、负场数分别是多少场;
(2)投篮评分规则:在 3 分线外投篮,投中一球可得 3 分,在 3 分线内(含 3 分线)投篮,投中一球可得 2 分.某班在其中一场比赛中,共投中 27 个球,所得总分不少于 58 分,求该班这场比赛中至少投中了多少个 3 分球.
21.(9 分)已知分式方程=1,由 于印刷问题,有一个数“▲”看不清楚.
(1)若“▲”表示的数为 6,求分式方程的解;
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“▲”代表的数.
22.(11 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 -
(k+4)x+3+2k=0.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根为 x1,x2.请解答下列问题:
①若 x1>0,x2<0,求 k 的取值范围;
②请判断 x1 2 +x2 2 的值能否等于 5,若能,请求出此时 k 的值;若不能,说明理由.
23.(11 分)我们规定,关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=c,若满足 a+b=c,则称这个方程为“友好”方程.例如:方程 2x+3y=5,其中 a=2,b=3,c=5,满足 a+b=c,则方程 2x+3y=5 是“友好”方程,把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组.根据上述规定,回答下列问题:
(1)方程 3x+5y=8______“友好”方程(选填“是”或“不是”);
(2)若关于 x,y 的二元一次方程 kx+(2k-1)y=8 是“友好”方程,求 k 的值;
(3)若是关于 x,y 的“友好”方程组的解,求 2p+q 的值.
24.(12 分)2024·苏州 某条城际铁路线共有 A,B,C 三个车站,每日上午均有两班次列车从 A 站驶往 C 站,其中 D1001 次列车从 A 站始发,经停 B 站后到达 C 站,G1002 次列车从 A 站始发,直达 C 站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
请根据表格中的信息,解答下列问题:
(1)D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了 ____ min,从 B 站到 C 站行驶了 ___ min;
(2)记 D1001 次列车的行驶速度为 v1,离A 站的路程为 d1,G1002 次列车的行驶速度为 v2,离 A 站的路程为 d2.
① =______;
②从上午 8:00 开始计时,时长记为 t min
(如:上午 9:15,则 t=75),已知 v1=240 km/h
(可换算为 4 km/min),在 G1002 次列车
的行驶过程中(25≤t≤150),若 |d1-d2| = 60,求 t 的值.
第二章综合达标检测卷
1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.A
10.A 提示:设关于y的方程a(y-2) +
b(y-2)+c=0的两根分别为y1,y2,
∵关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为p,两根之积为q,
∴x1+x2=p,x1x2=q,∴(y1-2)+(y2-2)=p,
(y1-2)(y2-2)=q,
化简,得y1+y2=p +4,y1y -2(y1+y2)+4=q,整理可得y1y =2p+q+4.
11. C 提示:设甲厂单独完成此项任务需x天,则乙厂单独完成此项任务需(x+5)天.
依题意得=1,解得 x=20.xx+5
经检验:x=20是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+5=25.这三种施工方案需要的费用为:
方案①:1.5x20=30(万元);
方案②:1.1x(20+5)=27.5(万元),
但乙厂单独完成这项任务超过了日期,不能选;
方案③:1.5x4+1.1x20=28(万元).
∵30>28,∴第③种施工方案最节省费用.
12.A 提示:由可得 mx=3,
∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3(x+)=2x+3 的解且小于方程2x+6=4x的解,
∴2<<3,解得 013. 7 14.-1
15. x>8 m≤7 提示:
2(2x-1)-6>3x,4x-2-6>3x,x>8;
2x-1 ≤x +m,x ≤m +1,∴m +1 ≤8,
∴m≤7.
16.(1)
17.解:(1 )根据题意得,P=3
(2)由数轴知,P≤7,即37,解得m≥-2,
∴m 的最小负整数值为-2.
18.解:(1)配方 二
(2)x +2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0 或x-1=0,∴x1=-3,x2=1.(答案不唯一)
19.解:(1 )将a=1代人不等式组,得.
解不等式①得,x<1,
解不等式②得,x>-1,
所以不等式组的解集为-1(2)由x-a<0得x20.解:(1)设该班胜x场,负y场,
根据题意,得,解得
答:该班胜12场,负3场;
(2)设该班这场比赛中投中了m个3 分球,则投中(27-m)个2分球,
根据题意,得3m+2(27-m)≥58,解得m≥4,∴.m 的最小值为4.
答:该班这场比赛中至少投中了4个3 分球.
21.解:(1)方程两边同
乘(x-3),得6-(x-1 )=x-3,解得x=5,检验:当x=5时,x-3≠0,∴x=5是原分式方程的解;
(2)设▲:=m,即方程两边同乘(x-3),得m-(x-1)=x-3,
把x=3 代入m-(x-1)=x-3,
得m-2=0,解得m=2,
∴原分式方程中“▲”代表的数为2.
22.解:(1)证明:∵Δ=(k+4) -4(3+2k)=
k2+8k+16-12-8k=k2+4>0,
∴此方程总有两个不相等的实数根;
(2)①根据根与系数的关系得x1.
x2=3+2k,∵x1>0,x2<0,∴3 +2k<0,解
得k<
②x12+x22的值不能为5.
理由如下:根据根与系数的关系得
x1+x2=k+4,x1·x2=3+2k,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+4) -2(3+
2k)=k2+8k+16-6-4k=k2+4k+10=(k+2) +6,
∵k=-2 时,x12+x22有最小值6,.:x12+x22的值不能为5.
23.解:(1)是
(2)因为关于x,y的二元一次方程.
kx+(2k-1)y=8是“友好”方程,所以
k+2k-1=8,
解得k=3,所以h的值是3;
(3)因为方程组是“友好”方程组,所以所以
所以原方程组为
①+②得, 4p+2q=6,所以2p+q的值为3.
24.解:(1)90 60
(2)① 提示:根据题意,得D1001
次列车从A站到C站共需90+60=150( min),G1002次列车从A站到C站共需125min,
∴150v1=125v2,
②∵v1=4 km/min,
∴v2=4.8 km/min,∵4x90=360(km),
∴A与B站之间的路程为360 km,∵360÷4.8=75(min),
∴易知当t=100 时,G1002次列车经过B站,由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车,
∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车,
当 25≤t<90时,d1>d2,
∴|d1-d2|=d1-d2,∴4t-4.8(t-25)=60,解得t=75 min;
当90≤t≤100 时,d1≥d2,
∴|d1-d2|=d1-d2,∴360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5,不合题意,舍去;
当 100∴|d1-d2|=d2-d1,∴4.8(t-25)-360=60,
解得t=112.5,不合题意,舍去;
当 110∴|d1-d2|=d2-d1,
∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得t=125;
综上所述,当t=75 或125 时,
|d1-d2|=60.
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