(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是( )
2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是( )
(A)③①④② (B)③④①② (C)③②①④ (D)②④①③
3.(2020徐汇一模)若斜坡的坡比为1∶,则斜坡的坡角等于( )
(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°
4.已知压强的计算公式是p=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利,下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
(A)当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大
(B)当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小
(C)当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小
(D)当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大
5.(2020台州期中)将抛物线y=x2-6x绕原点旋转180°,则旋转后的抛物线表达式为( )
(A)y=(x-3)2+9 (B)y=(x+3)2+9
(C)y=-(x+3)2+9 (D)y=-(x-3)2+9
6.(2020包头一模)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为( )
第6题图
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
7.(2019陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为( )
(A)m=,n=- (B)m=5,n=-6
(C)m=-1,n=6 (D)m=1,n=-2
8.(2019娄底)将y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的表达式为( )
第8题图
(A)y=+1 (B)y=-1 (C)y=+1 (D)y=-1
9.(2020龙口期中)“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小华想利用所学的数学知识,估测景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点,此时回望观景塔,更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE,再往前走到C处,观察到观景塔顶端的仰角为30°,测得BC之间的水平距离BC=10米,则观景塔的高度DE约为( )(≈1.41,≈1.73)
(A)14米 (B)15米 (C)19米 (D)20米
第9题图
10.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(第11～14题每小题3分,第15～18题每小题4分,共
28分)
11.(2019随州)计算:(π-2 019)0-2cos 60°= .
12.如图是两棵小树在同一时刻的影子,则它们的影子是在 光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
第12题图
13.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 .
14.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 .
第14题图
15.已知实数x,y满足x2+x-y+2=0,则x+y的最小值为 .
16.(2019黄冈)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k= .
第16题图
17.如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 m2.
第17题图
18.(2019盐城)如图,在△ABC中,BC=+,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为 .
第18题图
三、解答题(共62分)
19.(6分)以下图片中,图(a)为灯光下形成的投影,图(b)为阳光下形成的投影,请仔细观察,并指出两图有哪些差异,为什么会有这些
差异.
20.(6分)画出如图所示的几何体的三种视图.
21.(8分)(2019十堰)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高AE=DF=6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.
22.(10分)(2019云南)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;
(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
23.(10分)(2019天水)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于 A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
24.(10分)(2019青岛)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120 m,BD=80 m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据:sin 32°≈,cos 32°≈,tan 32°≈,sin 42°≈,cos 42°≈,tan 42°≈)
25.(12分)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的表达式.(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2020胜利第一中学期末)下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是( C )
2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是( B )
(A)③①④② (B)③④①② (C)③②①④ (D)②④①③
3.(2020徐汇一模)若斜坡的坡比为1∶,则斜坡的坡角等于( D )
(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°
4.已知压强的计算公式是p=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利,下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( A )
(A)当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大
(B)当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小
(C)当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小
(D)当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大
5.(2020台州期中)将抛物线y=x2-6x绕原点旋转180°,则旋转后的抛物线表达式为( C )
(A)y=(x-3)2+9 (B)y=(x+3)2+9
(C)y=-(x+3)2+9 (D)y=-(x-3)2+9
6.(2020包头一模)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为( D )
第6题图
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
7.(2019陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为( D )
(A)m=,n=- (B)m=5,n=-6
(C)m=-1,n=6 (D)m=1,n=-2
8.(2019娄底)将y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的表达式为( C )
第8题图
(A)y=+1 (B)y=-1 (C)y=+1 (D)y=-1
9.(2020龙口期中)“五一”期间,小华和妈妈到某景区游玩,小华想利用所学的数学知识,估测景区里的观景塔DE的高度.他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点,此时回望观景塔,更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE,再往前走到C处,观察到观景塔顶端的仰角为30°,测得BC之间的水平距离BC=10米,则观景塔的高度DE约为( C )(≈1.41,≈1.73)
(A)14米 (B)15米 (C)19米 (D)20米
第9题图
10.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致是( D )
二、填空题(第11～14题每小题3分,第15～18题每小题4分,共
28分)
11.(2019随州)计算:(π-2 019)0-2cos 60°= 0 .
12.如图是两棵小树在同一时刻的影子,则它们的影子是在 灯光 光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).
第12题图
13.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 a> .
14.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 y=-(x+6)2+4 .
第14题图
15.已知实数x,y满足x2+x-y+2=0,则x+y的最小值为 1 .
16.(2019黄冈)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k= 8 .
第16题图
17.如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 28π m2.
第17题图
18.(2019盐城)如图,在△ABC中,BC=+,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为 2 .
第18题图
三、解答题(共62分)
19.(6分)以下图片中,图(a)为灯光下形成的投影,图(b)为阳光下形成的投影,请仔细观察,并指出两图有哪些差异,为什么会有这些
差异.
解:太阳光是平行的,因此它产生的影子方向一致,而灯光产生的影子大多数情况下方向不同.
影子与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关.
20.(6分)画出如图所示的几何体的三种视图.
解:如图(1),(2)所示.
21.(8分)(2019十堰)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高AE=DF=6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.
解:因为AE⊥BC,DF⊥BC,
所以四边形AEFD是矩形,
则AE=DF=6,AD=EF=3.
因为坡角α=45°,β=30°,
所以BE=AE=6,CF=DF=6,
所以BC=BE+EF+CF=6+3+6=9+6,
所以BC的长为(9+6)m.
22.(10分)(2019云南)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;
(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
解:(1)因为抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,
所以x=-=0,即k2+k-6=0.
解得k=-3或k=2.
当k=2时,二次函数的表达式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点,不满足题意,舍去,
当k=-3时,二次函数的表达式为y=x2-9,它的图象与x轴有两个交点,满足题意.
所以k=-3.
(2)因为P到y轴的距离为2,
所以点P的横坐标为-2或2.
当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.
所以点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).
23.(10分)(2019天水)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于 A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
解:(1)因为点A在反比例函数y=上,
所以=4,解得m=1,
所以点A的坐标为(1,4).
又因为点B也在反比例函数y=上,
所以=n,解得n=2,所以点B的坐标为(2,2).
把点A(1,4),B(2,2)代入y=kx+b,
得解得
所以一次函数的表达式为y=-2x+6.
(2)kx+b->0,即kx+b>,
根据函数图象,知x的取值范围为x<0或1(3)因为直线y=-2x+6与x轴的交点为N,
所以点N的坐标为(3,0),
所以S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.
24.(10分)(2019青岛)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120 m,BD=80 m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据:sin 32°≈,cos 32°≈,tan 32°≈,sin 42°≈,cos 42°≈,tan 42°≈)
解:如图,过点C作CE⊥AB于点E,DF⊥AB交AB的延长线于点F,
则CE∥DF,
又因为AB∥CD,所以四边形CDFE是矩形,
所以EF=CD=120,DF=CE,
在Rt△BDF中,因为∠BDF=32°,BD=80,
所以DF=BD·cos 32°≈80×=68,
BF=BD·sin 32°≈80×=,
所以BE=EF-BF=,
在Rt△ACE中,因为∠ACE=42°,CE=DF=68,
所以AE=CE·tan 42°≈68×=,
所以AB=AE+BE=+≈139(m),
所以木栈道AB的长度约为139 m.
25.(12分)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的表达式.
解:(1)如图,连接AC,令y=a(x-1)(x-3)=0,可得x1=1,x2=3,
所以OA=1,OB=3.
因为△OCA∽△OBC,所以=,
所以OC2=OA·OB=1×3=3,所以OC=.
(2)如图,过点C作CD⊥x轴,垂足为点D,则CD∥OM,
所以=.
因为点C是BM的中点,所以OD=OB=,
所以CD===,
所以点C的坐标为(,-).
设直线BM的表达式为y=kx+b,将B,C两点的坐标代入,
得,解得
所以直线BM的表达式为y=x-.
将点C(,-)代入y=a(x-1)(x-3),得a(-1)(-3)=-,解得a=.
所以抛物线的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-x+2.
