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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册、第10章
课标要求 【内容要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程组。（4）*能解简单的三元一次方程组。【学业要求】能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；建立模型观念。
内容分析 本章主要内容：（1）二元一次方程组的概念；（2）消元——解二元一次方程组；（3）实际问题与二元一次方程组；（4）三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想，
学情分析 学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。
单元目标 教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数-列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。(二)教学重点、难点教学重点:理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法一一代入法、加减法：会用方程组来解决实际问题。教学难点：掌握消元法，能解二元一次方程组：会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1二元一次方程组的概念1课时10.2消元——解二元一次方程组4课时10.3实际问题与二元一次方程组3课时10.4三元一次方程组的解法2课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1 二元一次方程组的概念1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组任务一：回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景任务二：二元一次方程（组）的概念任务三：二元一次方程（组）的解10.2.1代入消元法（第1课时）1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组. 任务一：回顾上节课的内容，为引入新课做准备任务二：用代入消元法解二元一次方程组10.2.1代入消元法（第2课时）1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.2.进一步体会“消元”思想.3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.任务一：设置问题，引出新课任务二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组任务三：代入法解二元一次方程组的简单应用10.2.2加减消元法（第1课时）1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.1.掌握加减消元法的意义.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.任务一：回顾解二元一次方程组的基本思路任务二：用加减消元法解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第2课时）1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤.2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想．3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.任务一：回忆用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组的步骤任务二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组任务三：加减法解二元一次方程组的简单应用10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题及配套问题.任务一：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤任务二：列方程组解决简单实际问题10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等. 任务一：以图形问题为例，引出新课任务二：列方程组解决几何图形问题任务三：列方程组解决图文信息问题10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.任务一：以经济问题为例，引入新课任务二：列方程组解决较复杂的经济生活问题任务三：列方程组解决行程问题10.4三元一次方程组的解法（第1课时）1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.1.了解三元一次方程组的概念.2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.任务一：复习二元一次方程组的概念，求解的基本思路及方法任务二：三元一次方程组任务三：三元一次方程组的解法10.4三元一次方程组的解法（第2课时）1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.1. 熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型观念，发展应用意识.任务一：回忆解三元一次方程组的基本思路任务二：列三元一次方程组解决实际问题
《第10章 》二元一次方程组 大单元教学设计
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分课时教学设计
《10.2.2加减消元法（第2课时）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容包括：会用加减消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想.本节课是上节课的扩充和延续，对解方程组方法的进一步丰富和完善，也是后续学习三元一次方程组以及其他更复杂方程（组）的重要基础。
学习者分析 学生在学习本课之前，已经掌握了加减消元法的概念及解题步骤。这些知识和能力的储备，为本节课的开展做好了准备。七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时侯还需要教师的点援、引导和归纳。因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
教学目标 1.熟练掌握加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤. 2.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，进一步体会“消元”思想． 3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，增强建模意识.
教学重点 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组．
教学难点 方程组中未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，如何运用等式的性质对方程进行适当变形，从而实现加减消元的灵活运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 用加减消元法解同一未知数的系数相等或互为相反数二元一次方程组： 学生活动1： 学生回忆并进行思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组教师活动2： 思考： 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？ 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 解：①×2，得 6x-4y=8. ③ +③，得 13x=26, x=2. 把x=2代入①，得 3×2-2y=4, y=1. 所以这个方程组的解是 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤： 学生活动2： 学生分组讨论，合作完成解答。 学生总结利用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤。 活动意图说明： 通过例题逐步设问，引导学生利用加减法解稍复杂的二元一次方程组．环节三：加减法解二元一次方程组的简单应用教师活动3： 例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？ 分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x+4y=20. ③ ②×5，得10x+25y=40. ④ ④-③，得21y=20. y=. 把y=代入①，得x=. 所以这个方程组的解为 利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了. 如果用加减法消去y,应该怎样解？解得的结果一样吗？ 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×5，得 ③ ②×2，得4x+10y=16. ④ ③-④ ，得21x=34. x=. 把x=代入①，得y=. 所以这个方程组的解为 解方程组的基本思想是消元. 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法. 思考： 1.怎样解下面的方程组？ （1） （2） 解：(1)由①，得y=1.5-2x.③ 把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3, 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=3.5. 所以这个方程组的解为 代入消元法更简便。 (2) ①+②，得4x=8，解得x=2. 把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=. 所以这个方程组的解为 加减消元法更简便。 2.选择你认为简便的方法解决“鸡兔同笼”问题. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问鸡兔各几何.” 你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗？ 解：设鸡有x只，兔有y只. 由题意得 ②-①×2，得2y=24，解得y=12. 把y=12代入①，得x+12=35，解得x=23. 所以这个方程组的解为 答：鸡有23只，兔有12只. 选用二元一次方程组的解法的策略 1.当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入法； 2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单； 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.学生活动3： 学生分析题中的两个相等关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程． 学生小组合作解答。 学生独立思考作答，教师统一答案． 学生总结选用二元一次方程组的解法的策略。 活动意图说明： 通过运用加减法解决实际问题，强化解方程组的技巧和应用意识.
板书设计 课题：10.2.2加减消元法（第2课时） 1.加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组： 2.加减法解二元一次方程组的简单应用：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知二元一次方程组用加减法消去y，下列做法正确的是( D ) A．①×3－② B．①×3＋② C．①×2－② D．①×2＋② 2．利用加减法解方程组时，利用①×a＋②×b消去y，则a＝ 2 , b＝ 3 . 3．解方程组： 解：①＋②×3，得 10x＝50，解得x＝5. 把x＝5代入②，得y＝3， ∴原方程组的解为 选做题： 4.利用加减消元法解方程组 嘉嘉说：“要消去x，可以将①×3－②×5.”淇淇说：“要消去y，可以将①×3＋②×2.”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ B ） A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都不对 5. 已知 则4x－7y＝ 30 . 【综合拓展类作业】 6. 某山区有23名中、小学生需要捐助，捐助1名中学生的学习费用需要a元，捐助1名小学生的学习费用需要b元.某公司积极捐款，甲、乙、丙三个部门员工的捐款数额与受捐助的中学生和小学生人数的情况如下表： （1） 求a，b的值； （2） 丙部门员工的捐款解决了该山区其余中、小学生的学习费用，请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数. 解：（1） 由题意，得 解得 解：（2） 设丙部门员工捐助x名中学生，捐助y名小学生. 由题意，得 解得 答：丙部门员工捐助3名中学生，捐助8名小学生
课堂总结 1.用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤： 2.选用二元一次方程组的解法的策略： （1）当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入法； （2）当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单； （3）当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用加减消元法解方程组 时，下列步骤可以消去未知数y的是（ D ） A. ①×2－②×3 B. ①×3－②×2 C. ①×3＋②×2 D. ①×2＋②×3 2．如果两数x，y满足 那么x－y＝ 2 . 3．解方程组： 解：①×5－②×7，得 11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. ∴原方程组的解为 选做题： 4．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果后来发现“ ”“ ”处被污渍污损了，请帮他找出“ ”“ ”处的值分别是( B ) A． ＝1， ＝1 B． ＝2， ＝1 C． ＝1， ＝2 D． ＝2， ＝2 5．已知点P(a，b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限为( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【综合拓展类作业】 6. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车.已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车贵6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共93万元.求A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是多少万元. 解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元，B种型号的新能源汽车的单价是y万元.根据题意，得 解得 答：A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是21万元和36万元.
教学反思 本节课是上节课的扩充和延续，通过类比用加减法解简单的二元一次方程组来解决稍复杂的二元一次方程组问题．课堂中采用引导式的教学方法，通过具体实例让学生主动思考、尝试，从而更深刻地领悟加减法，进一步体会消元思想在解决数学问题中的应用．在本节课最后，要对代入法和加减法解二元一次方程组进行总结，让学生在练习中学会利用合适的方法解决问题.
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