专题07 欧姆定律计算问题
一、必备知识
1、内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2、电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3、串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4、串、并联电路中电流、电压、电阻的特点
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 分压：＝
并联电路 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 ＝＋ 分流：＝
方法——I-U图像的分析方法
1如图甲，根据图像比较定值电阻的大小时，可以比较同一电压下的电流，电流大的电阻小；也可以比较同一电流下的电压，电压大的电阻大；还可以比较图线的倾斜程度，图线越陡，说明U与I的比值越小，即电阻越小。例如：R12如图甲，图线b和c中的电流与电压成正比，说明电阻不变，这是定值电阻的I-U图线：图线α随电压的增大有向下弯曲的趋势，说明随着电压的增大，U与I的比值变大，即电阻变大，小灯泡灯丝的I-图像一般是这种形式的；图线d随电压的增大有向上弯曲的趋势，说明随着电压的增大，U与I的比值变小，即电阻变小。
3.由图乙知，对于定值电阻有R==
（2024 泸州）一辆新能源电动汽车具有车速提醒功能，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该车提醒功能的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为阻值随车速变化的电阻，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。当车速达到120km/h时，观察到电压表示数为10V，且报警铃声响起。该车驶入某高速服务区充电，充电后电桩显示屏的信息为：充电电压360V，时间30min，单价1.2元/度，费用43.2元。求：
（1）本次充电的电流；
（2）当车速减为零时，电压表的示数；
（3）当电压表的示数为9V时，此车的速度。
【解答】解：（1）充电度数为：43.2元÷1.2元/度＝36度；
充电功率：；
电流：。
（2）由图甲可知，R与RV串联，电压表测量RV两端的电压。根据图像，当车速为0时，RV为10Ω，
电路中电流：，
RV的电压为：U＝IRV＝0.6A×10Ω＝6V，即电压表示数为6V；
（3）当车速为120km/h时，电压表示数为10V，则定值电阻R的电压为U＝U电﹣UV＝12V﹣10V＝2V，
电路中电流为，此时RV的阻值：RV50Ω，
当电压表示数为9V时，定值电阻R的电压为UR＝U电﹣UV＝12V﹣9V＝3V，
电路中电流：，
此时RV的阻值：RV′30Ω，
由图乙一次函数图像可知，RV的阻值每增加10Ω，车速增加30km/h，故此时车速60km/h。
答：（1）本次充电的电流为200A；（2）当车速减为零时，电压表的示数为6V；（3）当电压表的示数为9V时，此车的速度为60km/h。
（2024 南充）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片R（它的阻值随长度L的变化图像如图乙所示）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压6V恒定不变，电流表量程为0﹣0.6A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为0.27kg；M高22cm，底面积为300cm2，质量为0.33kg；容器的底面积为400cm2，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
【解答】解：（1）当滑片P位于下端时，滑动变阻器接入的阻值为0
（2）物体M的体积为：
物体M浸没时受到的浮力为
对浮筒M做受力分析，根据力的平衡，则有：F浮＝GM+G盘+GA
所以：
GA＝F浮﹣（GM+G盘）＝66N﹣（0.33kg+0.27kg）×10N/kg＝60N
物体A的质量为：
（3）没放物体A时浮筒.受到的浮力为：
F1浮＝G盘+GM＝（0.27+0.33kg）×10N/kg＝6N
浮筒排开的体积为：
浮筒浸入的深度为：
放入物体A后增加的浮力为A的重力为：
F浮2＝GA＝60N
所以：
液面升高的距离为：
滑片P移动的距离为：
h3＝h﹣（h1+h2）＝0.22m﹣（0.02+0.15m）＝0.05m＝5cm
由图乙可知R的阻值为 R＝50Ω，
所以托盘中未放物体时，电流表的示数为：
I
（2024 呼和浩特）如图甲所示，是L1、L2两个灯泡的I﹣U图象，请根据图像所给信息进行计算：
（1）若两灯泡串联在电路中（如图乙所示），此时电流表的示数为0.3A。求此时两灯泡的电阻；
（2）保持电源电压不变，将两灯泡的连接方式改为并联（如图丙所示），求此时电流表的示数。
【解答】解：（1）在图乙中，两灯串联，电流表测电路中的电流。
已知电流表的示数为0.3A，即电路中的电流为I＝0.3A，由于串联电路中的电流处处相等，
所以通过两灯的电流均为0.3A，根据图甲可知两灯两端的电压分别为：U1＝1.8V、U2＝4.2V，
根据欧姆定律可得，两灯的电阻分别为：R16Ω、R214Ω；
（2）在图乙中，根据串联电路的电压规律可得，电源电压：U＝U1+U2＝1.8V+4.2V＝6V；
在图丙中，两灯并联，电流表测干路中的电流，电源电压不变，
由于并联电路各支路两端的电压相等，等于电源电压，
所以两灯两端的电压均为6V，根据图甲可知通过两灯的电流大小分别为：I1＝0.5A、I2＝0.35A，
根据并联电路的电流规律可得，干路中的电流，即电流表的示数为：I＝I1+I2＝0.5A+0.35A＝0.85A。
答：（1）此时两灯泡的电阻分别为6Ω和14Ω；
（2）此时电流表的示数为0.85A。
（2024 中山市校级模拟）随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：
（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；
（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？
【解答】解：（1）由图示电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流，
由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值为400Ω，
由I可知，电源电压：U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V；
（2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200Ω，
电路最大电流为0.02A，由I可知，电路最小电阻：R最小250Ω，
滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R最小﹣Rt＝250Ω﹣200Ω＝50Ω，
滑动变阻器的取值范围：50Ω～150Ω；
（3）热敏电阻阻值越小，环境温度最高，
电路电流最大为0.02A时，由I可知，
R总＝Rt小+R滑最大250Ω，
Rt小＝R总﹣R滑最大＝250Ω﹣150Ω＝100Ω，
由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。
答：（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，电源电压为5V；
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器的变化范围是50Ω～150Ω；
（3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。
（2024 内蒙古）某同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为4N，圆柱形浮筒B底面积为100cm2，重为18N。电路中电源电压恒定，R0为定值电阻，压敏电阻Rx（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，Rx上表面面积为50cm2，Rx阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为10cm，B浸入水中的深度为8cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I1＝20mA；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降60cm，稳定后电流表示数I2＝12mA。不计绳重和摩擦，水的密度，g取10N/kg。求：
（1）B浸入水中的深度为8cm时所受的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）C中水深为10cm时Rx所受水的压力；
（4）R0的阻值。
【解答】解：（1）由题可知，当B浸入水中的深度为8cm时，B浸入水中的体积为：
V排＝V浸＝SBhB＝100×10﹣4m2×8×10﹣2m＝8×10﹣4m3；
由F浮＝ρ液gV排得：
。
（2）由题意和二力平衡条件可知绳端的拉力FA＝GA总＝4N，且由图甲可知滑轮组的绳子有效段数n＝3；
即：FA（GB+G动﹣F浮B），
4N；
解得G动＝2N。
（3）容器C底部受到水的压强：pc＝ρghc＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1×103Pa；
Rx所受水的压力：。
（4）由题意得，B浸入水中的深度为8cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I1＝20mA；
再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降60cm，此时水面高度为：
；
hc′＝10cm+20cm＝30cm；
此时容器C底部受到水的压强：，
此时Rx所受水的压力：Fc′＝pc′；
由图乙可知，压力为5N时，Rx＝60Ω；当压力为15N时，Rx′＝140Ω；
由和电阻的串联可得电源电压：
U＝I1（Rx+R0）＝0.02A×（60Ω+R0）；
U＝I2（Rx′+R0）＝0.012A×（140Ω+R0）；
以上两式解得：R0＝60Ω。
（2024 平山县校级模拟）在图所示的电路中，电源电压为6V且不变，电阻R1的阻值为10Ω。求：
（1）闭合开关S，电流表的示数I；
（2）现有滑动变阻器R2，其规格为“10Ω 2A”、“20Ω 1.5A”、“50Ω 1A”中的一个。若将R2与R1以串联或并联的方式接入M、N两点间，闭合开关S，移动滑片，观察到电流表两次示数分别为0.2A和2A；
（a）请判断电流表两次示数所对应的R1与R2的连接方式，并说明理由；
（b）计算电流表示数的最大值。
【解答】解：（1）闭合开关S，电路为定值电阻R1单独串联，则电路中的电流为：
；
（2）因为第一次电流表的示数为0.2A，由I1＝0.2A＜0.6A，说明R2与R1串联；
第二次电流表的示数为2A，由I2＝2A＞0.6A，说明R2与R1并联。所以R2与R1先串联，后并联。
当I＝2A时，R2与R1并联，已知R1的电流是0.6A，则流经滑动变阻器的电流为1.4A，排除掉“50Ω 1A”；当I＝0.2A，R2与R1串联，电流相等，流经滑动变阻器的电流为0.2A，此时电路中的总电阻为
；
此时滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω，排除掉“10Ω 2A”，所以选择的滑动变阻器的规格是“20Ω 1.5A”，滑动变阻器允许通过的最大电流为1.5A，两电阻并联时，电路中的总电流最大，流经定值电阻R1的电流为0.6A，所以电流表示数的最大值为：
Imax＝1.5A+0.6A＝2.1A。
答：（1）闭合开关S，电流表的示数I为0.6A；
（2）（a）R2与R1先串联，后并联；
（b）电流表示数的最大电流是2.1A。
（2024 佛冈县校级二模）如图所示的电路中电源电压恒定，R2＝30Ω。求：
（1）当S1闭合，S2、S3断开时电流表的示数为0.6A，电源电压的大小；
（2）当S2闭合，S1、S3断开时，电流表的示数为0.36A，R1的阻值；
（3）当S1、S3闭合，S2断开时，电路的总电阻。
【解答】解：（1）由电路图可知，当S1闭合，S2、S3断开时，电路为只有R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，由可得电源电压：
U＝U2＝I2R2＝0.6A×30Ω＝18V；
（2）由电路图可知，S1、S3断开时，当S2闭合，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，由可得总电阻
；
根据串联电路的电阻规律知，则R1的阻值R1＝R﹣R2＝50Ω﹣30Ω＝20Ω；
（3）由电路图可知，S2断开时，当S1、S3闭合，R1与R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和可得
。
答：（1）电源电压为18V；
（2）R1的阻值为20Ω；
（3）当S1、S3闭合，S2断开时，电路的总电阻为12Ω。
（2024 凉州区校级二模）小牛设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示，其中，电源两端电压恒定不变，定值电阻R0＝20Ω，R1是热敏电阻，其阻值随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
（1）当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？
（2）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多少？
（3）当电压表示数为4V时，环境温度是多少？
【解答】解：（1）由图乙可知，当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是40Ω；
（2）由电路图可知，R0与R1串联，电压表测R0两端的电压。因为串联电路中各处的电流相等，
所以当环境温度为20℃时，电路中的电流：I0.1A，
R1两端的电压：U1＝IR1＝0.1A×40Ω＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：
U＝U0+U1＝2V+4V＝6V；
（3）若电压表的示数为4V，则电路中电流I′0.2A；
电路中的总电阻R30Ω，
根据电阻串联的特点可知，热敏电阻的阻值R1′＝R﹣R0＝30Ω﹣20Ω＝10Ω，
由图乙可知环境的最高温度为50℃。
答：（1）当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是40Ω；
（2）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是6V；
（3）当电压表示数为4V时，环境温度是50℃。
（2024 云岩区校级二模）如图甲是某同学设计的调光灯电路，图中小灯泡的额定电压为3V，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，测得小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示。求：
（1）电源电压大小；
（2）灯泡正常发光时电阻大小；
（3）滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：（1）闭合开关S，灯L与滑动变阻器串联，电压表测灯两端电压。当滑片滑到最右端，只有灯接入电路，此时灯两端电压即为电源电压，由图乙可知，电源电压为U＝3V。
（2）由图可知，灯两端电压为额定电压3V时，通过的电流为0.3A，小灯泡正常发光时的电阻：；
（3）滑片滑至最左端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小。由图乙可知，此时电路中电流为0.1A，灯两端电压为0.5V，根据串联电路电压规律可知，变阻器两端电压为：U滑＝U﹣UL＝3V﹣0.5V＝2.5V，则滑动变阻器的最大阻值：；
故答案为：（1）电源电压大小为3V；（2）灯泡正常发光时电阻大小为10Ω；（3）滑动变阻器的最大阻值为25Ω。
（2024 怀远县校级模拟）如图所示，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中的线段AB表示。求：
（1）求滑动变阻器最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I小＝0.2A，电压表的示数U2＝4V，
由I可知，滑动变阻器的最大阻值：R220Ω；
（2）当滑动变阻器滑片P在a端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U＝I小R1+U2＝0.2A×R1+4V﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝0.6A，
则电源的电压U＝I大R1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：R1＝10Ω，U＝6V；
（3）当滑片P滑到ab中点时，接入电路中的电阻R2′R220Ω＝10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流I0.3A，
则电压表的示数U2′＝IR2′＝0.3A×10Ω＝3V。
答：（1）滑动变阻器最大阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V，R1的阻值为10Ω；
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数为3V。
（2024 砀山县模拟）为了动态监测学生的体重情况，科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒为6V，定值电阻R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流；
（2）电流表上0.3A刻度处应该标多大的体重值？
（3）小组成员认为，也可以用电压表改装成体重计，现要求随着体重的增加，电压表示数增大，试分析电压表应该并联在什么位置？若电压表量程为0～3V，求电压表改装的体重计能够称量的最大体重是多少？
【解答】解：（1）由图乙可知，空载时压敏电阻的阻值为45Ω，根据电阻的串联和欧姆定律可知，电路中的电流为：
I10.12A；
（2）当电流表示数为0.3A时，此时压敏电阻的阻值为：
R'R0 5Ω＝15Ω，
由题图乙可知，压力大小为600N，即G＝F＝600N，
则电流表上0.3A刻度处的体重值为：
m60kg；
（3）由于压敏电阻R的阻值随着所受到的压力增大而减小，且要求随着体重的增加，电压表示数增大，所以当压力越大时，压敏电阻的阻值越小，即电路总电阻越小，则电路电流越大，由U＝IR可知，定值电阻两端电压越大，因此电压表需与R0并联；
根据电压表量程可知，电压表的最大示数为3V，即R0两端的最大电压为3V，
则此时通过R0的最大电流I大0.6A；
根据串联电路的特点可知，通过压敏电阻R的电流I′'＝I大＝0.6A，压敏电阻R两端的电压UR＝U﹣U0大＝6V﹣3V＝3V；
根据欧姆定律可知，此时压敏电阻的阻值R′'5Ω，
由图乙可知，此时压敏电阻受到的压力为1200N，即G大＝F大＝1200N，
故该体重计能称量的最大体重为：
m大120kg。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A；
（2）电流表上0.3A刻度处的体重值为60kg；
（3）电压表应该并联在R0两端；电压表改装的体重计能够称量的最大体重是120kg。
（2024 河东区一模）如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图象如图2所示，电流表示数I与x的关系图象如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中U0、I0、L0均为已知量，求：
（1）电源电压值；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。
【解答】解：（1）（2）由图1可知，滑动变阻器与R0串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流；
由图2、3可知，当滑片与右端距离在0到L0时，电压表示数不变，电流表示数为0，说明电压表此时测电源电压，滑动变阻器断路；
当滑片到最右端的距离小于L0时，电压表保持U0不变，则电源电压为U＝U0，
由图2和图3可知x＝L0，电压表和电流表示数分别为，U1，电流为I0，
因为串联电路总电压等于各分电压之和，因此R0两端的电压为UR0＝U0﹣U1＝U0，
根据欧姆定律可得电阻R0的阻值为R0；
当x＝2L0时，电压表示数U2，电流表示数I0，则此时滑动变阻器接入电路的电阻R2；
（3）当x＝L0时，根据欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路中的电阻R1，
故滑动变阻器滑动2L0﹣L0＝L0电阻的改变量是ΔR＝R1﹣R2，
所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P移动的距离等于L0，
滑动变阻器未出故障时的最大阻值R滑大＝R1+ΔR。
答：（1）电源电压值为U0；
（2）定值电阻R0的阻值是；
（3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值为。
（2024 奉贤区二模）如图所示电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1的阻值为30Ω。当开关S闭合时，电流表A的示数为0.4A。求：
（1）电流表A1的示数。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，求此时R2连入电路可能的阻值。
【解答】解：根据电路图可知，只闭合开关S时，R1、R2并联，电流表A测量干路电流，电流表A1测量通过R1的电流；
（1）电流表A1的示数为：
I10.1A；
（2）因为并联电路中，各支路上的用电器工作时互不影响，因此通过R1的电流不变，即I1＝0.1A，
根据并联电路的电流特点可得：
通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.4A﹣0.1A＝0.3A，
又因为并联电路各支路两端的电压相等，
所以由I可得，R2连入电路的阻值：
R210Ω；
（3）因为并联电路中，各支路上的用电器工作时互不影响，因此通过R1的电流不变，即I1＝0.1A，
根据并联电路的电流特点可知电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数，即ΔI＝I1＝0.3A时，
则电流表A的示数可能为：I′＝I+ΔI＝0.4A+0.1A＝0.5A，或，I″＝I﹣ΔI＝0.4A﹣0.1A＝0.3A；
所以，当I′＝0.5A时，通过R2的电流：I2′＝I′﹣I1＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，
由I可得，R2连入电路的阻值：
R2′7.5Ω；
当I″＝0.3A时，通过R2的电流：I2″＝I″﹣I1＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
由I可得，R2连入电路的阻值：
R2″15Ω。
答：（1）电流表A1的示数为0.1A。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值为10Ω。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，此时R2连入电路的阻值可能为7.5Ω或15Ω。
（2024 莱芜区校级模拟）飞船在发射前，科技人员设计了如图甲所示的模拟检测电路来检验飞船舱体的气密性。电源电压不变，定值电阻R1＝100Ω，R2为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将R2置于舱体中，舱体置于真空室中。舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa，此时电压表示数为20V。舱体不漏气时，求：
（1）通过R1的电流；
（2）电源电压；
（3）当舱内的气压值为0.6×105Pa时，电压表的示数。
【解答】解：
（1）由图甲可知，定值电阻R1与压敏电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，
舱体不漏气时，电压表的示数为20V，则通过R1的电流
；
（2）舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa，由图乙可知，压敏电阻R2＝10Ω，
此时电路中的总电阻：R总＝R+R0＝10Ω+100Ω＝110Ω，
此时电路中的电流为I＝I0＝0.2A，
则电源电压为：U＝IR总＝0.2A×110Ω＝22V；
（3）当舱内的气压值为0.6×105Pa时，由图乙可知，R′2＝25Ω
R＝R1+R′2＝100Ω+25Ω＝125Ω，
则电路中的电流：I′0.175A，
根据欧姆定律可得电压表的示数：
U′＝I′R1＝0.176A×100Ω＝17.6V。
答：（1）通过R1的电流为0.2A；
（2）电源电压为22V；
（3）当舱内的气压值为0.6×105Pa时，电压表的示数17.6V。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题07 欧姆定律计算问题
一、必备知识
1、内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式：I＝。
2、电阻串联时相当于增加了导体的长度，因此总电阻比任何一个串联电阻都大。
电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，因此总电阻比任何一个并联电阻都小。
3、串联电路分压：在串联电路中各电阻分得的电压与它们的电阻成正比，表达式：＝；
并联电路分流：在并联电路中各支路分得的电流与它们的电阻成反比，表达式：＝。
4、串、并联电路中电流、电压、电阻的特点
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 分压：＝
并联电路 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 ＝＋ 分流：＝
方法——I-U图像的分析方法
1如图甲，根据图像比较定值电阻的大小时，可以比较同一电压下的电流，电流大的电阻小；也可以比较同一电流下的电压，电压大的电阻大；还可以比较图线的倾斜程度，图线越陡，说明U与I的比值越小，即电阻越小。例如：R12如图甲，图线b和c中的电流与电压成正比，说明电阻不变，这是定值电阻的I-U图线：图线α随电压的增大有向下弯曲的趋势，说明随着电压的增大，U与I的比值变大，即电阻变大，小灯泡灯丝的I-图像一般是这种形式的；图线d随电压的增大有向上弯曲的趋势，说明随着电压的增大，U与I的比值变小，即电阻变小。
3.由图乙知，对于定值电阻有R==
（2024 泸州）一辆新能源电动汽车具有车速提醒功能，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该车提醒功能的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为阻值随车速变化的电阻，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。当车速达到120km/h时，观察到电压表示数为10V，且报警铃声响起。该车驶入某高速服务区充电，充电后电桩显示屏的信息为：充电电压360V，时间30min，单价1.2元/度，费用43.2元。求：
（1）本次充电的电流；
（2）当车速减为零时，电压表的示数；
（3）当电压表的示数为9V时，此车的速度。
（2024 南充）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片R（它的阻值随长度L的变化图像如图乙所示）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压6V恒定不变，电流表量程为0﹣0.6A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为0.27kg；M高22cm，底面积为300cm2，质量为0.33kg；容器的底面积为400cm2，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
（2024 呼和浩特）如图甲所示，是L1、L2两个灯泡的I﹣U图象，请根据图像所给信息进行计算：
（1）若两灯泡串联在电路中（如图乙所示），此时电流表的示数为0.3A。求此时两灯泡的电阻；
（2）保持电源电压不变，将两灯泡的连接方式改为并联（如图丙所示），求此时电流表的示数。
（2024 中山市校级模拟）随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：
（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；
（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？
（2024 内蒙古）某同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为4N，圆柱形浮筒B底面积为100cm2，重为18N。电路中电源电压恒定，R0为定值电阻，压敏电阻Rx（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，Rx上表面面积为50cm2，Rx阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为10cm，B浸入水中的深度为8cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I1＝20mA；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降60cm，稳定后电流表示数I2＝12mA。不计绳重和摩擦，水的密度，g取10N/kg。求：
（1）B浸入水中的深度为8cm时所受的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）C中水深为10cm时Rx所受水的压力；
（4）R0的阻值。
（2024 平山县校级模拟）在图所示的电路中，电源电压为6V且不变，电阻R1的阻值为10Ω。求：
（1）闭合开关S，电流表的示数I；
（2）现有滑动变阻器R2，其规格为“10Ω 2A”、“20Ω 1.5A”、“50Ω 1A”中的一个。若将R2与R1以串联或并联的方式接入M、N两点间，闭合开关S，移动滑片，观察到电流表两次示数分别为0.2A和2A；
（a）请判断电流表两次示数所对应的R1与R2的连接方式，并说明理由；
（b）计算电流表示数的最大值。
（2024 佛冈县校级二模）如图所示的电路中电源电压恒定，R2＝30Ω。求：
（1）当S1闭合，S2、S3断开时电流表的示数为0.6A，电源电压的大小；
（2）当S2闭合，S1、S3断开时，电流表的示数为0.36A，R1的阻值；
（3）当S1、S3闭合，S2断开时，电路的总电阻。
（2024 凉州区校级二模）小牛设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示，其中，电源两端电压恒定不变，定值电阻R0＝20Ω，R1是热敏电阻，其阻值随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，求：
（1）当环境温度为20℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？
（2）当环境温度为20℃时，电压表示数为2V，电源电压是多少？
（3）当电压表示数为4V时，环境温度是多少？
（2024 云岩区校级二模）如图甲是某同学设计的调光灯电路，图中小灯泡的额定电压为3V，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端的过程中，测得小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示。求：
（1）电源电压大小；
（2）灯泡正常发光时电阻大小；
（3）滑动变阻器的最大阻值。
（2024 怀远县校级模拟）如图所示，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中的线段AB表示。求：
（1）求滑动变阻器最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
（2024 砀山县模拟）为了动态监测学生的体重情况，科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒为6V，定值电阻R0＝5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0～0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流；
（2）电流表上0.3A刻度处应该标多大的体重值？
（3）小组成员认为，也可以用电压表改装成体重计，现要求随着体重的增加，电压表示数增大，试分析电压表应该并联在什么位置？若电压表量程为0～3V，求电压表改装的体重计能够称量的最大体重是多少？
（2024 河东区一模）如图1所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从最右端向左滑动，滑片到最右端的距离为x，在滑片移动过程中，电压表示数U与x的关系图象如图2所示，电流表示数I与x的关系图象如图3所示。开始时由于滑动变阻器接触不良，滑片从最右端开始向左滑动一段距离后电流表才有读数。其中U0、I0、L0均为已知量，求：
（1）电源电压值；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）滑动变阻器没有故障时的最大阻值。
（2024 奉贤区二模）如图所示电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1的阻值为30Ω。当开关S闭合时，电流表A的示数为0.4A。求：
（1）电流表A1的示数。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，求此时R2连入电路可能的阻值。
（2024 莱芜区校级模拟）飞船在发射前，科技人员设计了如图甲所示的模拟检测电路来检验飞船舱体的气密性。电源电压不变，定值电阻R1＝100Ω，R2为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将R2置于舱体中，舱体置于真空室中。舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa，此时电压表示数为20V。舱体不漏气时，求：
（1）通过R1的电流；
（2）电源电压；
（3）当舱内的气压值为0.6×105Pa时，电压表的示数。
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