专题08 电功率计算问题
一、必备知识
1、计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路) 由此可得电功W=UIt
2、对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R
①串联电路中常用公式：P=I2R P1：P2：P3：…Pn=R1：R2：R3：…：Rn
②并联电路中常用公式：P=U2/R P1：P2=R2：R1
③无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…Pn
④串、并联电路中电流、电压、电阻的特点
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 分压：＝
并联电路 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 ＝＋ 分流：＝
二、方法——巧用电阻不变测实际功率
（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率，用电器的实际功率。
（2）当用电器阻值不变时，由可推出。
（2024 南通）如图，电源电压恒定，灯泡L规格为“6V，3W”，滑动变阻器R1最大阻值为30Ω，R2为定值电阻。闭合开关S，将S1接1，移动滑片使灯泡正常发光，电路总功率为P1；将S1接2，滑片移至a端，电流表示数为0.8A，电路总功率为P2，滑片移至b端，电流表示数为0.2A。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）P1与P2的比值；
（3）电源电压。
【解答】解：（1）灯泡正常发光时的电阻为：
RL12Ω；
（2）小灯泡的额定电流为：
I额0.5A；
闭合开关S，将S1接1，灯泡L与滑动变阻器R1串联，当小灯泡正常发光时，电路总功率为：P1＝UI′＝UI额；
将S1接2，滑片移至a端，电路中只有定值电阻R2接入电路，电流表示数为0.8A，电路总功率为：P2＝UI″，
则P1与P2的比值为：；
（3）将S1接2，滑片移至a端时，U＝I″R2＝0.8A×R2﹣﹣﹣﹣﹣①；
将S1接2，滑片移至b端时，U＝I′″（R2+R1大）＝0.2A×（R2+30Ω）﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得U＝8V。
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为12Ω；
（2）P1与P2的比值为5：8；
（3）电源电压为8V。
（2024 德州）如图甲所示，为物理创新小组设计的光控路灯原理图。由控制电路和工作电路组成，光敏电阻R1的阻值随照度E（描述光照强度的物理量）的变化关系如图乙所示，Lx是照度的单位。闭合开关S1、S2，当通过线圈的电流I＜1.5mA时，触点A、B接通，当通过线圈的电流I≥1.5mA时，触点A、B断开。已知控制电路电源电压U1为6V，定值电阻R2的阻值为2kΩ，工作电路电源电压U2为220V，灯泡L1和L2规格均为“220V，44W”。（电磁铁线圈电阻忽略不计）求：（1）灯泡L1正常发光时的电阻；
（2）当E＝3.0Lx时，工作电路在10min内消耗的电能；
（3）当E＝1.5Lx时，工作电路的电功率。
【解答】解：（1）根据P可以求得灯泡L1正常发光时的电阻：；
（2）根据乙图可知当E＝3.0Lx时，光敏电阻R1＝1.0kΩ，此时控制电路的总电阻：R0＝R1+R2＝1kΩ+2kΩ＝3kΩ＝3000Ω，
此时通过线圈的电流：，
因为2mA＞1.5mA，所以此时触点A、B断开，工作电路中只有L2工作，电源电压等于L2额定电压，从而可得工作电路在10min内消耗的电能：W＝Pt＝44W×10×60s＝2.64×104J；
（3）根据乙图可知，R1与E成一次函数，设R1＝kE+b，将（1.0Lx，5.0kΩ）、（3.0Lx，1.0kΩ）代入关系式可得，k＝﹣2kΩ/Lx，b＝7kΩ，即R1＝﹣2kΩ/Lx×E+7kΩ，可以求得当E＝1.5Lx时，光敏电阻R′1＝﹣2kΩ/Lx×1.5Lx+7kΩ＝4kΩ，此时控制电路的总电阻：R总′＝R1′+R2＝4kΩ+2kΩ＝6kΩ＝6000Ω，
可以求得通过线圈的电流：I′，
因为1mA＜1.5mA，所以此时触点A、B接通，工作电路中L1和L2并联，电源电压等于L1、L2额定电压，从而可得工作电路的电功率：
P＝2P额＝2×44W＝88W。
答：（1）灯泡L1正常发光时的电阻1100Ω；
（2）当E＝3.0Lx时，工作电路在10min内消耗的电能2.64×104J；
（3）当E＝1.5Lx时，工作电路的电功率88W。
（2024 泰安）实践活动小组为学校设计了智能花卉温室，其顶部用薄膜太阳能板覆盖发电，保障了花卉生长所需的夜间补光照明和低温环境加热的能源需求。图甲为温室智能补光系统电路，当室外自然光照强度低于某数值时，磁性开关S'自动闭合，补光灯L发光，模拟自然光照为花卉补光。图乙为电热器的加热电路简图，发热体由R1和R2两个电热丝构成，且R1＞R2。S1、S2、S3对应电热器的3个按键，使用时只能单独按下某一个按键，再按另一个时，前一个按键会弹起断开，且无法同时按下2个或3个按键。已知U1＝U2＝220V，U控保持不变，补光灯L规格为“220V 100W”。求：
（1）若补光灯L在一段时间内正常发光消耗电能1.2kW h，该灯发光时间为多少小时？
（2）若电热器的最大功率是最小功率的12倍，在最大功率状态下60s产生的热量为5.28×104J，求R1和R2的阻值。
（3）“照度”是反映光照强度的一种物理量，用E表示，国际单位为勒克斯（lx）。已知光敏电阻RE与照度E之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示。调节智能补光系统电路正常工作过程如下：当照度下降为E1时，调节滑动变阻器滑片P至a点，磁性开关S′的动触片受到电磁铁的吸引力减小至临界值，动触片回弹，开关S′闭合，补光灯L开始正常工作，此时电流表示数为70mA；保持滑片P在a点不动，提高照度至E2时，电流表示数变化了30mA，此时光敏电阻的阻值为30Ω，E1：E2＝5：8，设此时滑动变阻器消耗的电功率为Pa，电磁铁线圈电阻忽略不计。求U控和Pa的大小。
照度E/×103lx 0.15 0.3 0.6 1.2 2 3
RE/Ω 32 16 8 4 2.4 1.6
【解答】解：（1）根据P知，
消耗电能1.2kW h，该灯发光时间
；
（2）由乙图可知，按下按键S1，电路中只有R2，则P1————①，
按下按键S2，电路中只有R1，则 P2②，按下按键S3，R1和R2串联接入电路中，
则P3————————③，
又因为R1＞R2，则P1＞P2＞P3，
由①③式可得，，
根据题意；热量等于消耗的电能，，则 ————————⑤
由④⑤得，R1＝605Ω；
（3）当照度为 E1 时，设滑动变阻器滑至a点连入电路的电阻为 Ra，Ra 和 RE1 串联在电路中 则
U控＝I1（RE1+Ra）＝0.07A×（RE1+Ra）————————①
当提高照度至 E2 时，Ra 和 RE2 串联在电路中，I2＝I1+0.03A＝0.1A U控＝I2（RE2+Ra）＝0.1A×（30Ω+Ra）——————②
由表中数据可知，RE 和照度E的反比例关系式为 则 ，则 RE1＝48Ω——————③
由①②③得 U控＝4.2V，Ra＝12Ω 则 。
答：（1）该灯发光时间为12小时；
（2）R1和R2的阻值分别为605Ω、55Ω。
（3）控制电路的电压为4.2V，滑动变阻器消耗的电功率为0.12W。
（2024 聊城）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求：
（1）电源电压；
（2）当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻；
（3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围。
【解答】解：（1）由图甲可知，当只闭合S2时，小灯泡L与定值电阻R1串联，电流表测量电路中的电流。已知此时电流表的示数为I＝0.25A，根据串联电路的电流规律可知，
通过小灯泡和定值电阻R1的电流为：IL＝I1＝I＝0.25A，
根据图乙可知小灯泡L两端的电压：UL＝3V，
此时R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.25A×20Ω＝5V，
根据串联电路的电压规律可得，电源电压U＝U1+UL＝5V+3V＝8V；
（2）当只闭合S3时，小灯泡L与滑动变阻器R2串联，已知小灯泡的额定电压为U额＝3.8V，
由图乙可知小灯泡正常发光时的电流为IL′＝0.3A，
则通过R2的电流：I2＝IL′＝0.3A，
R2两端的电压：U2＝U﹣U额＝8V﹣3.8V＝4.2V，
此时R2接入电路的阻值：R214Ω；
（3）当闭合S1、S2、S3时，小灯泡L被短路，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，
根据电流表量程可知，电路中的最大总电流为I大＝0.6A，
根据并联电路的电压规律可知，R1和R2两端的电压：U1′＝U2′＝8V，
此时通过R1的电流：I1′0.4A，
根据并联电路的电流规律可得，通过R2的最大电流：I2大＝I大﹣I1′＝0.6A﹣0.4A，
则R2接入电路的最小阻值：R2小40Ω，
此时电路消耗的最大总功率：P大＝UI大＝8V×0.6A＝4.8W；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大R2大＝50Ω时，电路中的电流最小，电路安全，
此时通过R2的最小电流：I2小0.16A，
根据并联电路的电流规律可得，电路的最小总电流：I小＝I1′+I2小＝0.4A+0.16A＝0.56A，
此时电路消耗的最小总功率：P小＝UI小＝8V×0.56A＝4.48W，
综上可知，滑动变阻器R2的电阻可调范围为40Ω～50Ω，电路消耗的总电功率的变化范围是4.8W～4.48W。
答：（1）电源电压为8V；
（2）当只闭合S2时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻为14Ω；
（3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围为40Ω～50Ω，电路消耗的总电功率的变化范围是4.8W～4.48W。
（2024 沛县校级三模）如图所示电路，灯泡L标有“4V 2W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为1.8A。求：
（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
【解答】解：（1）灯泡的额定电压为4V，额定功率为2W，则灯泡的额定电流为
；
（2）由图可知，只闭合S时，灯与R1串联，灯正常发光，则有U＝U灯+U1＝U额+I额R1＝4V+0.5A×R1，
开关S、S1、S2都闭合时，灯被短路，R1与R2并联，电流表测量干路电流，电流表的示数为1.8A，I总＝1.8A，则有
，
代入数据有
，
解得R1＝8Ω或10Ω。
答：（1）灯泡的额定电流是0.5A；
（2）R1的阻值是8Ω或10Ω。
（2024 南山区校级三模）如图所示，R是一个推力传感器，其电阻大小随推力F变化而变化，F与R的关系如图甲所示。现有如图乙、丙的两个电路，R0为定值电阻，阻值为20Ω，电源电压恒为6V，电流表量程为0 0.6A。
（1）图乙中，当R受到的推力为0N时，求电阻R两端的电压；
（2）图乙中，若用300N的力推电阻，求R0的电功率；
（3）图丙中，为保证电路安全，推力F的最大值。
【解答】解：（1）由图甲可知，当F＝0时，电阻R＝40Ω，图乙中，R和R0串联，则总电阻R总＝R+R0＝40Ω+20Ω＝60Ω，
电路中的电流为：，
电阻R两端的电压为：UR＝IR＝0.1A×40Ω＝4V；
（2）由图乙可知，电阻R和R0串联，已知F＝300N，由图甲可知此时电阻R＝10Ω，
串联电路的电流为：；
电阻R0的功率为：P＝I′2R＝（0.2A）2×20Ω＝0.8W；
（3）图丙中，R和R0并联，通过R0的电流为：；
由于电流表的量程为0～0.6A，干路电流最大为Imax＝0.6A；
根据并联电路电流的特点，通过R的电流为：IR＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，
则电阻R的阻值为：，
由图甲可知，此时推力F＝200N。
答：（1）图乙中，当R受到的推力为0N时，电阻R两端的电压为4V；
（2）图乙中，若用300N的力推电阻，R0的电功率为0.8W；
（3）图丙中，为保证电路安全，推力F的最大值为200N。
（2024 汕尾模拟）如图甲为某新型路灯的工作原理图，R1＝9Ω，路灯L标有“220V 220W”，控制电路中光敏电阻R2随光强增强而减小，当R2两端电压U2≥3V时，开关S2与c点接触，电路接通，路灯L正常工作。某次检测时，模拟光照强度随时间变化如图乙所示，光照强度为2×103Lx时路灯L恰好能工作。求：
（1）路灯L正常工作时的电流；
（2）当路灯L恰好正常工作时，R1的功率；
（3）检测时，0～10h内路灯L消耗的电能。
【解答】解：（1）路灯L正常工作时的电流；
（2）由图甲可知，工作电路为路灯L的简单电路，控制电路中R1与R2串联接入电路；R2两端的电压是3V，路灯L恰好正常工作，
由串联电路电压的规律可知R1两端的电压U1＝U﹣U2＝6V﹣3V＝3V，
R1的功率P11W；
（3）光照强度为2×103Lx时灯L恰好能工作，由图乙可知，0～2h和8～10h光照强度小于2×103Lx，灯泡L能工作，
灯泡L工作的时间为t＝2h+2h＝4h，
路灯L消耗的电能W＝PLt＝220×10﹣3kW×4h＝0.88kW h。
答：（1）路灯L正常工作时的电流是1A；
（2）R1的功率是1W；
（3）0～10h内路灯L消耗的电能是0.88kW h。
（2024 湘阴县模拟）小艾家买了一个三挡位的多功能电热锅，电热锅加热板部分的简化电路如图甲所示，R1、R2是定值电阻，可通过旋转开关实现高、中、低挡位切换。电烤炉的相关参数如表格所示，问：
（1）电热锅R1、R2的电阻阻值是多少？
（2）若在用电高峰期，电热锅在中温挡单独工作30min时使图乙中的电能表表盘转动972r，则家庭电路的实际电压为多少？
（3）在额定电压下，电热锅高温挡的功率是多少？
额定电压 220V
高温挡功率
中温挡功率 800W
低温挡功率 400W
【解答】解：当旋转开关连接1时，R1、R2串联；当旋转开关连接3时，R1、R2并联；当S1断开，S2拨到a时，当旋转开关连接2时，电路为R1的简单电路；因为并联电路的总电阻小于各支路的电阻，串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，所以由P＝UI可知，R1、R2并联时，电路中的电阻最小，电功率最大，电热锅为高温挡；R1、R2串联时，电路中的电阻最大，电功率最小，电热锅为低温挡；电路为R1的简单电路时，为中温挡；
（1）由图甲可知，旋转开关接2时，只有R1接入电路，为中温挡，故R1的电阻为，
旋转开关接1时，R1与R2串联，为低温挡，R2的电阻为；
（2）电热锅在中温挡单独工作30min消耗的电能为，
此时中温挡的实际功率为，
家庭电路的实际电压为；
（3）由图甲可知，旋转开关接3时，R1与R2并联，为高温挡，在额定电压下，电热锅高温挡的功率为。
答：（1）电热锅R1的阻值为60.5Ω，R2的阻值为60.5Ω；
（2）家庭电路的实际电压为198V；
（3）在额定电压下，电热锅高温挡的功率是1600W。
（2024 义县模拟）如图甲所示是电热桌垫，小明查看说明书后发现：该电热桌垫电路图如图乙，电源电压为12V，发热部分由R1、R2两根电热丝组成，R1、R2的阻值分别为6Ω、4Ω，该桌垫可通过调温开关控制有高温和低温两个模式。某次使用时，将其调至高温模式工作2min后，桌垫的温度升高了20℃（不考虑温度的变化对电阻的影响）。
（1）电热桌垫高温模式时，电路的总电流是多少？
（2）已知电热桌垫的质量为144g，电热桌垫处于高温模式时的热效率是多少？【电热桌垫硅胶板的比热容为2×103J/（kg ℃）】
（3）若要使高温模式的功率提升到84W，在保证低温功率和R1不变的情况下，请通过计算说明应该如何改装电路？
【解答】解：（1）分析电路可知，当开关S在cd位置时，R1、R2并联，此时总电阻最小，根据，总功率最大，为高温模式，此时R1、R2电流分别为：
，
，
根据并联电路电流规律，电路的总电流为：
I＝I1+I2＝2A+3A＝5A；
（2）电热桌垫吸收热量为：
消耗电能为：
W＝UIt＝12V×5A×2×60s＝7200J，
则电热桌垫处于高温模式时的热效率为
（3）原高温模式的功率为：
P＝UI＝12V×5A＝60W，
则增加的功率为：
ΔP＝84W﹣60W＝24W，
要保证低温功率和R1不变，所以可以并联一个定值电阻，该电阻的功率为24W，阻值为：
所以可以并联一个阻值为6Ω的电阻。
答：（1）电热桌垫高温模式时，电路的总电流是5A；
（2）已知电热桌垫的质量为144g，电热桌垫处于高温模式时的热效率是80%；
（3）若要使高温模式的功率提升到84W，在保证低温功率和R1不变的情况下，应并联一个阻值为6Ω的电阻。
（2024 新城区校级模拟）中国茶文化源远流长，如图甲是某款工夫茶保温碟。电路原理如图乙所示，电阻R1为发热体，它的额定电压为220V，额定电功率为44W且电阻不变。电流通过发热体加热底板使茶汤保温；L为电功率忽略不计的电源指示灯。求：
（1）流过发热体的电流和发热体电阻；
（2）当实际电压为198V时，发热体工作100s消耗的电能；
（3）为了适应不同品种茶汤的保温需求，小郑对原电路进行了改造（如图丙），移动滑片可以连续调节发热体的电功率，最低可调至R1额定功率的四分之一，则滑动变阻器R2的最大阻值是多少？
【解答】解：（1）由P＝UI可得，保温碟正常工作时的电流为：
，
根据欧姆定律可得，发热电阻R1的阻值为：
；
（2）当实际电压为198V时，电阻不变，根据W＝UIt可得，发热体工作100s消耗的电能为：
；
（3）由图丙可知，当滑片P在a端时，R2最大，滑动变阻器R2和发热体R1串联工作，移动滑片可以连续调节发热体的电功率，最低可调至额定功率的四分之一，发热体R1的功率为：
，
由P＝UI＝I2R可得，此时电路的电流为：
，
发热体R1两端的电压为：
U′＝I′R＝0.1A×1100Ω＝110V，
滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝U﹣U′＝220V﹣110V＝110V，
滑动变阻器此时接入电路电阻为：
。
答：（1）流过发热体的电流0.2A，发热体电阻是1100Ω；
（2）当实际电压为198V时，发热体工作100s消耗的电能是3564J；
（3）滑动变阻器R2的最大阻值是1100Ω。
（2024 河西区一模）如图1所示，树人中学科技小组设计了一个监测海河水位的装置，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2是竖直放置、起滑动变阻器作用的电阻装置，其最大阻值为R0，浮子可带动金属滑杆OP（即滑动变阻器滑片）竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时，提醒小组成员水位达到警戒值。R2接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。
求：
（1）图3中A、B两点的纵坐标；
（2）该电路工作时的最小总功率；
（3）到达警戒水位时，电流表的示数。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测R1两端的电压，电流表测通过电路的电流，
由图1可知当水位最高为5h0时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由图3可知通过电路的最大电流为3I0，电压表示数为电源电压，根据欧姆定律可得U＝3I0×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
当水位最低为h0时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值R0，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，由图3可知此时通过电路的电流为I0，根据欧姆定律可得根据欧姆定律可得U＝I0（R0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，电压表示数为U′＝I0R1；
联立①②可得R1R0，
则图3中A、B两点的纵坐标为I0R0，I0R0；
（2）该电路工作时总功率最小值为：P最小＝UI最小＝3I0×R1×I0R0；
当水位为警戒水位4h0时，由题意可知滑动变阻器接入电路的阻值为R0，
根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得此时通过电路的电流：I2I0。
答：（1）图3中A、B两点的纵坐标为I0R0，I0R0；
（2）该电路工作时的最小总功率为R0；
（3）到达警戒水位时，电流表的示数为2I0。
（2024 甘州区三模）小海设计了一个用电压表的示数变化反映被测温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。电压表量程为0～3V，R0是阻值为300Ω的定值电阻，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，电压表的示数为2.4V。求：
（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流；
（2）电源电压；
（3）当环境温度为80℃时，电路消耗的功率。
【解答】解：由甲电路图可知，R1与R0串联，电压表测R0两端电压。
（1）环境温度为40℃时电压表的示数为2.4V，根据欧姆定律可得通过R0的电流：I00.008A；
（2）由图乙可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R1＝200Ω，
串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得此时R1两端的电压：U1＝IR1＝0.008A×200Ω＝1.6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U0+U1＝2.4V+1.6V＝4V；
（3）由图乙可知，环境温度80℃时，R1的阻值为100Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I′0.01A，
电路消耗的功率P＝UI′＝4V×0.01A＝0.04W。。
答：（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流为0.008A；
（2）电源电压为4V；
（3）当被测温度为80℃时，电路消耗的功率为0.04W。
（2024 市中区一模）小雷和小美一起设计了一台简易饮水机，其简化的电路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两挡，其中R1为发热电阻，R2为定值电阻，额定电压为220V，加热挡额定功率为605W。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻R1的电功率之比为1：121。不考虑温度对电阻的影响，求：
（1）电阻R1的阻值为多少Ω？
（2）该饮水机保温状态时的额定功率为多少W？
（3）在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热挡工作，发现电能表的转盘在6min内转了100转，则此时实验室电路的实际电压为多少V？
【解答】解：（1）由图甲可知，当S接1时电路为R1的简单电路，当S接2时R1和R2串联，
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，
所以，当S接1时，电路的总电阻最小，电源电压一定，此时电路的电流最大，由P＝I2R可知，此时发热电阻R1的电功率最大，饮水机处于加热挡；
同理可知，当S接2时，饮水机处于保温挡；
当S接1时，电路为R1的简单电路，饮水机处于加热挡，
由P可得，R1的阻值：R180Ω；
（2）当S接2时，R1和R2串联，饮水机处于保温挡，
由题意可知，此时发热电阻R1的电功率：P1P加热605W＝5W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝I2R可得，电路中的电流：I0.25A，
该饮水机保温状态时的额定功率：P保温＝UI＝220V×0.25A＝55W；
（3）因2000revs/（kW h）表示电路每消耗1kW h的电能时电能表转盘转过2000转，
所以，饮水机在加热挡工作6min消耗的电能：WkW h＝0.05kW h＝1.8×105J，
由Wt可得，此时实验室电路的实际电压：U实200V。
答：（1）电阻R1的阻值为80Ω；
（2）该饮水机保温状态时的额定功率为55W；
（3）此时实验室电路的实际电压是200V。
（2024 夏津县校级一模）如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
【解答】解：（1）小灯泡的额定功率PL＝ULIL＝4V×0.5A＝2W；
（2）只闭合开关S、S1，定值电阻R2和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
串联电路总电压等于各部分电压之和，由串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：U＝U1+IR2，
在图（b）中取两组数据代入公式，可得：
U＝3.0V+0.2A×R2﹣﹣﹣﹣①
U＝1.0V+0.4A×R2﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：U＝5V，R2＝10Ω；
（3）只闭合开关S和S2，灯泡L和滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
灯泡L正常工作时电流：I最大＝0.5A＜0.6A（电流表安全），所以通过电路的最大电流为0.5A，
灯泡L正常工作时的电压为4V，此时滑动变阻器两端的电压：U1小＝U﹣UL＝5V﹣4V＝1V，
则R1接入电路的最小电阻：R1小2Ω；
由于电压表量程0～3V，根据串联电路的分压规律可知，R1接入电路的电阻最大时，电压表示数最大为3V，
此时灯泡两端的电压电压：UL小＝U﹣U1大＝5V﹣3V，
由图（c）可知电路中的最小电流：I最小＝0.4A，
则R1接入电路的最大电阻：R1大7.5Ω，
故滑动变阻器R1允许的取值范围为2Ω～7.5Ω。
答：（1）小灯泡的额定功率为2W；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值分别为5V、10Ω；
（3）滑动变阻器R1允许的取值范围为2Ω～7.5Ω。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题08 电功率计算问题
一、必备知识
1、计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路) 由此可得电功W=UIt
2、对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R
①串联电路中常用公式：P=I2R P1：P2：P3：…Pn=R1：R2：R3：…：Rn
②并联电路中常用公式：P=U2/R P1：P2=R2：R1
③无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…Pn
④串、并联电路中电流、电压、电阻的特点
电 流 电 压 电 阻 分配规律
串联电路 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 分压：＝
并联电路 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 ＝＋ 分流：＝
二、方法——巧用电阻不变测实际功率
（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率，用电器的实际功率。
（2）当用电器阻值不变时，由可推出。
（2024 南通）如图，电源电压恒定，灯泡L规格为“6V，3W”，滑动变阻器R1最大阻值为30Ω，R2为定值电阻。闭合开关S，将S1接1，移动滑片使灯泡正常发光，电路总功率为P1；将S1接2，滑片移至a端，电流表示数为0.8A，电路总功率为P2，滑片移至b端，电流表示数为0.2A。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）P1与P2的比值；
（3）电源电压。
（2024 德州）如图甲所示，为物理创新小组设计的光控路灯原理图。由控制电路和工作电路组成，光敏电阻R1的阻值随照度E（描述光照强度的物理量）的变化关系如图乙所示，Lx是照度的单位。闭合开关S1、S2，当通过线圈的电流I＜1.5mA时，触点A、B接通，当通过线圈的电流I≥1.5mA时，触点A、B断开。已知控制电路电源电压U1为6V，定值电阻R2的阻值为2kΩ，工作电路电源电压U2为220V，灯泡L1和L2规格均为“220V，44W”。（电磁铁线圈电阻忽略不计）求：（1）灯泡L1正常发光时的电阻；
（2）当E＝3.0Lx时，工作电路在10min内消耗的电能；
（3）当E＝1.5Lx时，工作电路的电功率。
（2024 泰安）实践活动小组为学校设计了智能花卉温室，其顶部用薄膜太阳能板覆盖发电，保障了花卉生长所需的夜间补光照明和低温环境加热的能源需求。图甲为温室智能补光系统电路，当室外自然光照强度低于某数值时，磁性开关S'自动闭合，补光灯L发光，模拟自然光照为花卉补光。图乙为电热器的加热电路简图，发热体由R1和R2两个电热丝构成，且R1＞R2。S1、S2、S3对应电热器的3个按键，使用时只能单独按下某一个按键，再按另一个时，前一个按键会弹起断开，且无法同时按下2个或3个按键。已知U1＝U2＝220V，U控保持不变，补光灯L规格为“220V 100W”。求：
（1）若补光灯L在一段时间内正常发光消耗电能1.2kW h，该灯发光时间为多少小时？
（2）若电热器的最大功率是最小功率的12倍，在最大功率状态下60s产生的热量为5.28×104J，求R1和R2的阻值。
（3）“照度”是反映光照强度的一种物理量，用E表示，国际单位为勒克斯（lx）。已知光敏电阻RE与照度E之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示。调节智能补光系统电路正常工作过程如下：当照度下降为E1时，调节滑动变阻器滑片P至a点，磁性开关S′的动触片受到电磁铁的吸引力减小至临界值，动触片回弹，开关S′闭合，补光灯L开始正常工作，此时电流表示数为70mA；保持滑片P在a点不动，提高照度至E2时，电流表示数变化了30mA，此时光敏电阻的阻值为30Ω，E1：E2＝5：8，设此时滑动变阻器消耗的电功率为Pa，电磁铁线圈电阻忽略不计。求U控和Pa的大小。
照度E/×103lx 0.15 0.3 0.6 1.2 2 3
RE/Ω 32 16 8 4 2.4 1.6
（2024 聊城）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求：
（1）电源电压；
（2）当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻；
（3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围。
（2024 沛县校级三模）如图所示电路，灯泡L标有“4V 2W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为1.8A。求：
（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
（2024 南山区校级三模）如图所示，R是一个推力传感器，其电阻大小随推力F变化而变化，F与R的关系如图甲所示。现有如图乙、丙的两个电路，R0为定值电阻，阻值为20Ω，电源电压恒为6V，电流表量程为0 0.6A。
（1）图乙中，当R受到的推力为0N时，求电阻R两端的电压；
（2）图乙中，若用300N的力推电阻，求R0的电功率；
（3）图丙中，为保证电路安全，推力F的最大值。
（2024 汕尾模拟）如图甲为某新型路灯的工作原理图，R1＝9Ω，路灯L标有“220V 220W”，控制电路中光敏电阻R2随光强增强而减小，当R2两端电压U2≥3V时，开关S2与c点接触，电路接通，路灯L正常工作。某次检测时，模拟光照强度随时间变化如图乙所示，光照强度为2×103Lx时路灯L恰好能工作。求：
（1）路灯L正常工作时的电流；
（2）当路灯L恰好正常工作时，R1的功率；
（3）检测时，0～10h内路灯L消耗的电能。
（2024 湘阴县模拟）小艾家买了一个三挡位的多功能电热锅，电热锅加热板部分的简化电路如图甲所示，R1、R2是定值电阻，可通过旋转开关实现高、中、低挡位切换。电烤炉的相关参数如表格所示，问：
（1）电热锅R1、R2的电阻阻值是多少？
（2）若在用电高峰期，电热锅在中温挡单独工作30min时使图乙中的电能表表盘转动972r，则家庭电路的实际电压为多少？
（3）在额定电压下，电热锅高温挡的功率是多少？
额定电压 220V
高温挡功率
中温挡功率 800W
低温挡功率 400W
（2024 义县模拟）如图甲所示是电热桌垫，小明查看说明书后发现：该电热桌垫电路图如图乙，电源电压为12V，发热部分由R1、R2两根电热丝组成，R1、R2的阻值分别为6Ω、4Ω，该桌垫可通过调温开关控制有高温和低温两个模式。某次使用时，将其调至高温模式工作2min后，桌垫的温度升高了20℃（不考虑温度的变化对电阻的影响）。
（1）电热桌垫高温模式时，电路的总电流是多少？
（2）已知电热桌垫的质量为144g，电热桌垫处于高温模式时的热效率是多少？【电热桌垫硅胶板的比热容为2×103J/（kg ℃）】
（3）若要使高温模式的功率提升到84W，在保证低温功率和R1不变的情况下，请通过计算说明应该如何改装电路？
（2024 新城区校级模拟）中国茶文化源远流长，如图甲是某款工夫茶保温碟。电路原理如图乙所示，电阻R1为发热体，它的额定电压为220V，额定电功率为44W且电阻不变。电流通过发热体加热底板使茶汤保温；L为电功率忽略不计的电源指示灯。求：
（1）流过发热体的电流和发热体电阻；
（2）当实际电压为198V时，发热体工作100s消耗的电能；
（3）为了适应不同品种茶汤的保温需求，小郑对原电路进行了改造（如图丙），移动滑片可以连续调节发热体的电功率，最低可调至R1额定功率的四分之一，则滑动变阻器R2的最大阻值是多少？
（2024 河西区一模）如图1所示，树人中学科技小组设计了一个监测海河水位的装置，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2是竖直放置、起滑动变阻器作用的电阻装置，其最大阻值为R0，浮子可带动金属滑杆OP（即滑动变阻器滑片）竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时，提醒小组成员水位达到警戒值。R2接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。
求：
（1）图3中A、B两点的纵坐标；
（2）该电路工作时的最小总功率；
（3）到达警戒水位时，电流表的示数。
（2024 甘州区三模）小海设计了一个用电压表的示数变化反映被测温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。电压表量程为0～3V，R0是阻值为300Ω的定值电阻，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，电压表的示数为2.4V。求：
（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流；
（2）电源电压；
（3）当环境温度为80℃时，电路消耗的功率。
（2024 市中区一模）小雷和小美一起设计了一台简易饮水机，其简化的电路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两挡，其中R1为发热电阻，R2为定值电阻，额定电压为220V，加热挡额定功率为605W。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻R1的电功率之比为1：121。不考虑温度对电阻的影响，求：
（1）电阻R1的阻值为多少Ω？
（2）该饮水机保温状态时的额定功率为多少W？
（3）在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热挡工作，发现电能表的转盘在6min内转了100转，则此时实验室电路的实际电压为多少V？
（2024 夏津县校级一模）如图（a）所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器R1的最大阻值20Ω。只闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片P，得到电流表与电压表示数关系如图（b）所示。
求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电源电压及定值电阻R2的阻值；
（3）只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U图象如图（c）所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。
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