实验11 探究浮力大小与排开液体所受重力的关系
一、浮力
1.浮力的定义：浸在液体（或气体）中的物体受到竖直向上的力，这个力叫做浮力。
注意：“浸在”包括“部分浸入”和“全部浸入（即浸没）”两种情况，也就是说浸没在液体内部和浮在液体表面的物体都受到浮力的作用。
2.浮力的方向：竖直向上。
无论物体的形状如何、是否运动，也无论液体（静止的液体）如何放置，浸在液体中的物体受到的浮力的方向总是竖直向上的。
3.浮力的施力物体与施力物体
（1）浮力的施力物体：液体（或气体）。
（2）浮力的受力物体：浸在液体（或气体）中的物体。
二、浮力大小跟物体排开液体所受重力的关系
【提出问题】物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？
【猜想与假设】浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力。
【制定计划与设计实验】（1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力；
（2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的水的重力的大小；
（3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律。
【实验器材】弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等。
【进行实验】
第一步：测出小石块的重力；
第二步：测出空桶的重力；
第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水；
第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系；
第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性），记录实验数据。
【记录数据】
次数 ①小石块的重力/N ②空桶的重力/N ③弹簧测力计的示数/N ④桶和水总重/N 浮力/N 排开水的重力/N
1 2.0 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0
2 2.8 1.0 1.4 2.4 1.4 1.4
3 3.6 1.0 1.8 2.8 1.8 1.8
【实验结论】浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。
（2024 秦安县校级模拟）为了探究浮力的相关规律，小明进行了如下探究：
（1）通过比较 四幅图的数据，可知浮力大小等于物体排开液体所受的重力；
（2）在步骤C的操作中，如果将石块的位置缓慢下降一些，使其浸没水中的深度增加且不碰底，物体静止时，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）另一小组在步骤C的操作中，将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 （选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论；
（4）结合图中信息可知，图F中弹簧测力计的示数为 N，图E中盐水的密度为 kg/m3。
（2024 靖江市校级二模）某兴趣小组为了验证阿基米德原理，设计并开展了如下的实验：
步骤一：取一个如图甲所示的塑料圆筒和金属圆柱体（塑料圆筒容积和金属圆柱体体积相同），按图乙进行操作，读出弹簧测力计的示数为F1；
步骤二：如图丙所示，向烧杯中加水使金属圆柱体刚好浸没，读出弹簧测力计的示数为F2；
步骤三：如图丁所示，用滴管向塑料圆筒中加满水，调节测力计的悬挂高度，保证金属圆柱体浸没于水中且不与烧杯底部接触，读出弹簧测力计的示数为F3。
（1）如图丙所示，此时金属圆柱体受到的浮力大小为 （用题中物理量符号表示）。
（2）步骤三完成后，小桶中滴入的水的重等于金属圆柱 。
（3）若实验中的测量结果满足 的关系（用题中物理量符号表示），则可以验证阿基米德原理。
（4）另一小组同学用相同的器材完成实验时，测力计未校零就进行了实验，若该小组同学实验中所有的读数均正常，则该小组将发现圆柱体受到的浮力 它排开水的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”）
（2024 兴宁市校级一模）某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理。
（1）方案一：小军用石块按照如图1甲所示的实验步骤依次进行实验。
①由图甲可知，石块浸没在水中时排开水的重力G排＝ N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是 （填序号）。
A、最初溢水杯中的水未装至溢水口
B、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部
②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 kg/m3；
（2）方案二：如图1乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度。当小川逐渐调高升降台时，随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排。在这个过程中溢水杯对升降台C的压力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）小军实验后用如图2方法测量石块密度，在烧杯中装入适量水并将一个木块放入烧杯中，水深为h1；把小石块放在木块上，水深为h2；再将小石块放入水中，水深为h3。已知水的密度为ρ水，则石块密度为ρ石＝ 。
（2024 济南）小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。
（1）小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下：
因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排，只需验证 ，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排，于是，小东找来了电子秤（可直接显示物体质量）、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下：
a.用电子秤测量木块的质量m木；
b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯；
c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水；
d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总。
（2）实验数据记录如表所示：
研究对象 木块质量m木/g 小烧杯质量m杯/g 杯、水总质量m总/g 排开水的质量m排/g
木块 80 38 118
分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排 。
（3）在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到 ，即可得到F浮＝G排。
（4）小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是 。
（2024 南岗区校级四模）小玲和小新想要探究“浮力大小与排开液体的质量的定量关系”。
实验次数 石块空气中时弹簧测力计示数F1/N 石块浸没在水中时弹簧测力计示数F2/N 排出水的质量m/kg
1 8 4.8 0.32
2 4.5 2.7 0.18
3 3 1.8 0.12
（1）小玲将石块用细线悬挂在竖直的弹簧测力计的下方，当测力计与物体静止时，记录此时测力计的示数为F1，小玲指出此时测力计的示数即为石块的重力，其依据是： 。
（2）将溢水杯中装满水，用测力计钩挂石块，使石块浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数为F2，则石块受到的浮力F浮＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）用托盘天平测量出被石块从溢水杯排到小烧杯中水的质量记为m。换用不同大小的石块多次实验，并将测得的实验数据整理至表格中如表格所示。
（4）请你帮助他们分析实验数据并得到结论。
（5）在本实验完成后，小玲想要进一步测量本实验使用的石块的密度，小新说无需测量，用现有的数据就可以计算得到石块的密度。请你用上面测量得到物理量的符号，写出石块密度的表达式：ρ石＝ （水的密度用ρ水表示）。
（2024 张店区一模）“探物”小组利用弹簧测力计、金属块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）操作过程如图所示，为了使操作更加简便且能减小误差，更加合理的顺序是 （选填“甲、乙、丙、丁”）。
（2）若F1、F2、F3、F4之间满足 的关系，则可以得出金属块所受浮力的大小等于它排开液体所受重力的结论。（用图中物理量符号表示）
（3）小明认为实验过程中，只将金属块的一部分浸在水中是得不出实验结论的。结合所学，你认为他的说法 （选填“正确”或“不正确”）；若实验过程中，溢水杯中的水没有装满，则F浮 G排（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（4）金属块从水面缓慢浸入水中时，根据实验数据描绘出的弹簧测力计示数F随金属块浸入深度h变化的关系图象如图戊所示。分析图象可得：h＝4cm时，金属块受到的浮力为 N；金属块浸没后，水对金属块底部的压强是 Pa；金属块的密度是 kg/m3。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（2024 当阳市校级模拟）如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。
次数 1 2 3 4
桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4
桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5
（1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。
（2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力为 N。
（3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力 （选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力。
（4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没） （选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第 次。
（5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐侵入水中，当 时，观察到测力计的示数为零，原因是 。
（2024 蕲春县一模）在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，苗苗用图甲所示的步骤进行了实验：
（1）金属块全部浸没在水中时，受到的浮力是 ；
（2）观察C、D两图，可得出金属块在完全浸没液体时受到的浮力大小与浸入液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）；
（3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 有关；
（4）苗苗还想用图乙所示装置验证阿基米德原理。她将弹簧测力计P进行改装，将印有刻度的薄纸板插入刻度盘右侧，盖上左侧刻度，把金属块挂在测力计P的挂钩上，上下移动纸板，使弹簧测力计的指针正对右侧零刻线处：
①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，苗苗发现随着金属块浸入水中的体积变大，弹簧测力计Q的示数变大，此时弹簧测力计P的示数会 ；（选填“变大”“变小”或“不变”）
②在图乙中，已知金属块是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 cm。（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）
（2024 商丘一模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，小明根据生活经验，提出了浮力的大小可能与下列因素有关的猜想。
A．与物体浸入液体中的深度有关；
B．与物体排开液体的体积有关；
C．与液体的密度有关。
（1）进行探究时，实验步骤和弹簧测力计的示数如图1所示。其中序号c中物体P所受浮力的大小为 N，物体P的密度为 kg/m3（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）；
（2）分析 三次实验，可知浮力的大小与物体排开液体的体积有关；分析a、d、e三次实验，液体密度越大，物体受到的浮力 （选填“越大”或“越小”）；
（3）小明接着又探究了“浸在液体中的物体所受浮力跟它排开液体所受重力的关系”，过程如图2所示，其中弹簧测力计的示数依次是F1、F2、F3、F4；
①探究操作的最合理顺序是 （将字母排序），若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式 成立，就可得出结论F浮＝G排；
②图2中会影响该探究结论能否正确得出的是 （选填字母）。
A．c中水面未到达溢水杯的溢水口；
B．c中物体没有全部浸入在水中。
（2024 永修县模拟）小玲和小新在学完《阿基米德原理》这节课后，利用石块进行实验探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）小玲安装如题图甲所示步骤进行实验，正确的测量顺序应该是 ；
（2）图甲②步骤中弹簧测力计示数为 N。石块所受浮力F浮＝ N；
（3）小玲按照正确顺序完成上述步骤，处理数据时发现F浮≠G排。这是因为 。排除错误后，小玲重新实验，最终得出结论：F浮＝G排；
（4）同组的小新提出了一个新方案，他将满水的溢水杯放在升降台C上，用C来调节溢水杯的高度。当小新逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧测力计B示数的变化量。在这个过程中电子秤的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
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一、浮力
1.浮力的定义：浸在液体（或气体）中的物体受到竖直向上的力，这个力叫做浮力。
注意：“浸在”包括“部分浸入”和“全部浸入（即浸没）”两种情况，也就是说浸没在液体内部和浮在液体表面的物体都受到浮力的作用。
2.浮力的方向：竖直向上。
无论物体的形状如何、是否运动，也无论液体（静止的液体）如何放置，浸在液体中的物体受到的浮力的方向总是竖直向上的。
3.浮力的施力物体与施力物体
（1）浮力的施力物体：液体（或气体）。
（2）浮力的受力物体：浸在液体（或气体）中的物体。
二、浮力大小跟物体排开液体所受重力的关系
【提出问题】物体所受的浮力的大小与物体排开液体所受重力存在怎样的定量关系？
【猜想与假设】浮力的大小可能等于物体排开的液体所受的重力。
【制定计划与设计实验】（1）使用弹簧测力计利用称重法得出石块所受的浮力；
（2）收集实验中石块排开的水，测出被排开的水所受的重力，比较浮力和杯排开的水的重力的大小；
（3）换用不同质量的小石块，重复上面的实验，寻找规律。
【实验器材】弹簧测力计、小石块、细线、溢水杯、小桶、水等。
【进行实验】
第一步：测出小石块的重力；
第二步：测出空桶的重力；
第三步：将溢水杯装满水（液面与溢水口平齐），把小石块缓慢（不要晃动，以免排开水量偏多）放入杯中，读出此时弹簧测力计的示数，并用小桶收集溢出的水；
第四步：测出小桶和排开水的总重力，比较浮力和排开水的重力的关系；
第五步：换用不同质量的小石块，重复上述步骤（多次实验，使结论更具普遍性），记录实验数据。
【记录数据】
次数 ①小石块的重力/N ②空桶的重力/N ③弹簧测力计的示数/N ④桶和水总重/N 浮力/N 排开水的重力/N
1 2.0 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0
2 2.8 1.0 1.4 2.4 1.4 1.4
3 3.6 1.0 1.8 2.8 1.8 1.8
【实验结论】浸在液体中的物体，受到的浮力大小与它排开的液体所受的重力大小相等。
（2024 秦安县校级模拟）为了探究浮力的相关规律，小明进行了如下探究：
（1）通过比较 四幅图的数据，可知浮力大小等于物体排开液体所受的重力；
（2）在步骤C的操作中，如果将石块的位置缓慢下降一些，使其浸没水中的深度增加且不碰底，物体静止时，弹簧测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）另一小组在步骤C的操作中，将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 （选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论；
（4）结合图中信息可知，图F中弹簧测力计的示数为 N，图E中盐水的密度为 kg/m3。
【解答】解：（1）根据称重法测浮力知，由图B、C可测出物体受到的浮力为
F浮＝FB﹣FC＝4N﹣3N＝1N；
由图A、D可测出物体排开液体所受的重力为
G排＝FD﹣FA＝2N﹣1N＝1N；
因此通过比较ABCD四幅图的数据，可知浮力大小等于物体排开液体所受的重力。
（2）因为物体所受的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体中的深度无关，因此如果将石块的位置缓慢下降一些，使其浸没水中的深度增加且不碰底，物体静止时，重力不变，所受浮力不变，弹簧测力计的拉力不变，所以弹簧测力计的示数将不变。
（3）将石块的一部分浸在水中，物体受到的浮力变小，排开水的体积变小，排开水的重力变小，浮力仍等于物体排开液体所受的重力，仍能得出与（1）相同的结论。
（4）由B和E可知，物体浸没在盐水中的浮力为
F浮'＝FB﹣FE＝4N﹣2.8N＝1.2N；
由A图可知空小桶的重力为1N，则图F中弹簧测力计的示数为
FF＝FA+G排'＝FA+F浮'＝1N+1.2N＝2.2N；
水中浮力为1N，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：1N＝ρ水gV排水；
盐水中浮力为1.2N，由阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可得：1.2N＝ρ盐水gV排盐；
因物体均浸没，所以V排水＝V排盐；
解得该液体的密度为：
ρ盐水＝1.2×ρ水＝1.2×103kg/m3。
故答案为：（1）ABCD；（2）不变；（3）能；（4）2.2；1.2×103。
（2024 靖江市校级二模）某兴趣小组为了验证阿基米德原理，设计并开展了如下的实验：
步骤一：取一个如图甲所示的塑料圆筒和金属圆柱体（塑料圆筒容积和金属圆柱体体积相同），按图乙进行操作，读出弹簧测力计的示数为F1；
步骤二：如图丙所示，向烧杯中加水使金属圆柱体刚好浸没，读出弹簧测力计的示数为F2；
步骤三：如图丁所示，用滴管向塑料圆筒中加满水，调节测力计的悬挂高度，保证金属圆柱体浸没于水中且不与烧杯底部接触，读出弹簧测力计的示数为F3。
（1）如图丙所示，此时金属圆柱体受到的浮力大小为 （用题中物理量符号表示）。
（2）步骤三完成后，小桶中滴入的水的重等于金属圆柱 。
（3）若实验中的测量结果满足 的关系（用题中物理量符号表示），则可以验证阿基米德原理。
（4）另一小组同学用相同的器材完成实验时，测力计未校零就进行了实验，若该小组同学实验中所有的读数均正常，则该小组将发现圆柱体受到的浮力 它排开水的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”）
【解答】解：（1）根据称重法测浮力可知，此时圆柱体受到的浮力为
F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2；
（2）步骤三完成后，圆柱体的体积等于筒的容积，用滴管向塑料圆筒中加满水，此时调节测力计的悬挂高度，保证金属圆柱体浸没于水中且不与烧杯底部接触，可知小桶中滴入的水的重等于金属圆柱排开液体的重力，即受到的浮力大小。
（3）图乙测出了物体的重力，图丙测量的是物体浸在水中时弹簧测力计的拉力，物体受到的浮力等于重力减去弹簧测力计的拉力，物体受到的浮力为
F浮＝G物﹣F＝F1﹣F2；
物体排开液体的重力
G排＝F3﹣F2；
如果满足F3＝F1可以证明阿基米德原理成立。
（4）由于实验过程中，有G排＝F3﹣F2；
F浮＝G物﹣F＝F1﹣F2；都是差值法计算的，所以测力计未校零，差值不变，故对实验结果没有影响，则该小组将发现圆柱体受到的浮力等于它排开水的重力。
故答案为：（1）F1﹣F2；（2）受到的浮力大小；（3）F3＝F1；（4）等于。
（2024 兴宁市校级一模）某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理。
（1）方案一：小军用石块按照如图1甲所示的实验步骤依次进行实验。
①由图甲可知，石块浸没在水中时排开水的重力G排＝ N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是 （填序号）。
A、最初溢水杯中的水未装至溢水口
B、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部
②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 kg/m3；
（2）方案二：如图1乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度。当小川逐渐调高升降台时，随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排。在这个过程中溢水杯对升降台C的压力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）小军实验后用如图2方法测量石块密度，在烧杯中装入适量水并将一个木块放入烧杯中，水深为h1；把小石块放在木块上，水深为h2；再将小石块放入水中，水深为h3。已知水的密度为ρ水，则石块密度为ρ石＝ 。
【解答】解：（1）方案一：
①根据F浮＝G﹣F可知，石块浸没在水中受到的浮力F浮＝F1﹣F3＝2.5N﹣1.4N＝1.1N；
排开水的重力G排＝F4﹣F2＝2.2N﹣1.2N＝1.0N；
故F浮＞G排；
A、若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开的水只有一部分溢出到桶中，则测得排开水的重力G排减小，故A有可能；
B、若弹簧测力计都没有校零，四次测量结果都偏大或偏小（有可能指针在0刻度的上方或下方），且都偏大或偏小相同的数值，则所得浮力与排开水的重力大小应不变，故B不可能；
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测得F3偏小，根据F浮＝F1﹣F3可知测得的浮力偏大，故C有可能；
故选：AC；
②根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知，
石块的体积为：V＝V排1×10﹣4m3，
石块的密度：ρ2.5×103kg/m3；
（2）方案二：
重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，
因为F浮＝G﹣F示，所以弹簧测力计A的示数F示＝G﹣F浮变小；
又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等；
将溢水杯、水和物体看做一个整体，溢水杯对升降台C的压力等于空杯和杯内水的总重与物体的重力之和再减去物体受到的拉力（大小等于测力计的示数），
即：F压＝G杯+G杯内水+G物﹣F示，而G物﹣F示＝F浮，
所以F压＝G杯+G杯内水+F浮，根据阿基米德原理，F浮＝G排水，
所以F压＝G杯+G杯内水+G排水，由于杯内的水和排出的水的总重等于原来杯子里的水的重力，是个定值，所以在这个过程中溢水杯对升降台C的压力不变；
（3）设烧杯的底面积为S，由甲乙图可知，石块放在木块上时比单独放木块时多排开液体的体积：ΔV排＝（h2﹣h1）S，
此时木块增加的浮力：ΔF木＝ρ水gΔV排＝ρ水g（h2﹣h1）S，
木块和石块放在木块上时的木块漂浮，漂浮时物体所受浮力等于重力，则小石块的重力：G石＝ΔF木＝ρ水g（h2﹣h1）S，
小石块的质量：mρ水（h2﹣h1）S；
由甲、丙两图可知小石块的体积：V石＝（h3﹣h1）S，
小石块的密度：ρ石ρ水。
故答案为：（1）①1.0；AC；②2.5×103；（2）等于；不变；（3）ρ水。
（2024 济南）小东在学习“阿基米德原理”时，发现老师研究的物体都是在液体里下沉的，于是他想用木块验证“漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮是否等于物体排开的液体所受重力的大小G排”。
（1）小东在设计实验时，通过推理得到了一种间接验证的方法。推理过程如下：
因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排，只需验证 ，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排，于是，小东找来了电子秤（可直接显示物体质量）、溢水杯和小烧杯进行实验，实验步骤如下：
a.用电子秤测量木块的质量m木；
b.用电子秤测量小烧杯的质量m杯；
c.把木块轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被木块排开的水；
d.用电子秤测量小烧杯和排开的水的总质量m总。
（2）实验数据记录如表所示：
研究对象 木块质量m木/g 小烧杯质量m杯/g 杯、水总质量m总/g 排开水的质量m排/g
木块 80 38 118
分析表格中的实验数据，得出结论：漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排 。
（3）在和同学交流分享时，小华认为以上实验过程可以更加简化，如图乙所示，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到 ，即可得到F浮＝G排。
（4）小明梳理小东的推理过程时发现，下沉的物体不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”，原因是 。
【解答】解：（1）因为木块漂浮在水中，所以木块所受浮力的大小F浮等于木块所受重力的大小G木。
若要验证F浮是否等于G排，只需验证木块的重力G木是否等于G排，又因为G＝mg，所以只需验证m木是否等于m排；
（2）溢出水的质量等于总质量减去空杯的质量，即m排＝m总﹣m杯＝118g﹣38g＝80g，恰好等于木块的质量，故漂浮在液体中的物体所受浮力的大小F浮与物体排开的液体所受重力的大小G排相等。
（3）只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，将木块轻轻放入溢水杯的同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，溢出水的质量与物块质量相等，故电子秤的示数保持不变；
（4）下沉的物体重力大于浮力，故不能通过“m物是否等于m排”间接验证“F浮是否等于G排”。
故答案为：（1）木块的重力G木是否等于G排；（2）80；相等；（3）电子秤的示数保持不变；（4）下沉的物体重力大于浮力。
（2024 南岗区校级四模）小玲和小新想要探究“浮力大小与排开液体的质量的定量关系”。
实验次数 石块空气中时弹簧测力计示数F1/N 石块浸没在水中时弹簧测力计示数F2/N 排出水的质量m/kg
1 8 4.8 0.32
2 4.5 2.7 0.18
3 3 1.8 0.12
（1）小玲将石块用细线悬挂在竖直的弹簧测力计的下方，当测力计与物体静止时，记录此时测力计的示数为F1，小玲指出此时测力计的示数即为石块的重力，其依据是： 。
（2）将溢水杯中装满水，用测力计钩挂石块，使石块浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数为F2，则石块受到的浮力F浮＝ （用所测量的物理量表示）。
（3）用托盘天平测量出被石块从溢水杯排到小烧杯中水的质量记为m。换用不同大小的石块多次实验，并将测得的实验数据整理至表格中如表格所示。
（4）请你帮助他们分析实验数据并得到结论。
（5）在本实验完成后，小玲想要进一步测量本实验使用的石块的密度，小新说无需测量，用现有的数据就可以计算得到石块的密度。请你用上面测量得到物理量的符号，写出石块密度的表达式：ρ石＝ （水的密度用ρ水表示）。
【解答】解：（1）图中石块静止受力平衡，重力和弹簧测力计对它的拉力是平衡力，大小相等，故是根据二力平衡的条件测量重力。
（2）当石块浸没在水中时，石块受到重力G、浮力F浮和弹簧测力计的拉力F2，此时石块处于静止状态，根据力的平衡可知，这三个力的关系为G＝F浮+F2，
由（1）得，G＝F1，所以F浮＝F1﹣F2；
（4）由（2）得F浮＝F1﹣F2；
由表格信息得，第一次实验F1'＝8N，F2'＝4.8N，则F1浮'＝F1'﹣F2'＝8N 4.8N＝3.2N排出水的质量m1＝0.32kg，则G1排＝m1g＝0.32kg×10N/kg＝3.2N；
即G1排＝F1浮'；
设第二次和第三次受到的浮力分别为F2浮'、F3浮'，排开水的质量分别为G2排、G3排，同理可以得到G2排＝F2浮'，G3排＝F3浮'，所以分析实验数据可以得到结论：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。
（5）由（4）得浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，即F浮＝m水g……①
又因为F浮＝F1﹣F2……②
联立①②得，，根据，所以石块的体积
；
又因为G石＝m石g＝F1，所以，所以石块密度
。
故答案为：（1）二力平衡；（2）F1﹣F2；（4）浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力；（5）。
（2024 张店区一模）“探物”小组利用弹簧测力计、金属块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）操作过程如图所示，为了使操作更加简便且能减小误差，更加合理的顺序是 （选填“甲、乙、丙、丁”）。
（2）若F1、F2、F3、F4之间满足 的关系，则可以得出金属块所受浮力的大小等于它排开液体所受重力的结论。（用图中物理量符号表示）
（3）小明认为实验过程中，只将金属块的一部分浸在水中是得不出实验结论的。结合所学，你认为他的说法 （选填“正确”或“不正确”）；若实验过程中，溢水杯中的水没有装满，则F浮 G排（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（4）金属块从水面缓慢浸入水中时，根据实验数据描绘出的弹簧测力计示数F随金属块浸入深度h变化的关系图象如图戊所示。分析图象可得：h＝4cm时，金属块受到的浮力为 N；金属块浸没后，水对金属块底部的压强是 Pa；金属块的密度是 kg/m3。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【解答】解：（1）为了减小误差，在小桶接水前，应先测出空桶的重力，同时为了减少弹簧测力计悬挂物体的次数，故应先测空桶重，继而测出物体重，物体浸没在水中后测力计的示数，最后测出小桶和溢出水的总重，所以合理的实验顺序为丁、甲、乙、丙；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，根据称重法，石块受到的浮力F浮＝F1﹣F2，石块排开的水G排＝F3﹣F4；当F1﹣F2＝F3﹣F4；可初步得出结论：浸没在液体中的物体所受浮力的大小等于排开液体所受重力大小；
（3）阿基米德原理对完全浸没的物体和部分浸入液体中的物体都是适用的，所以，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，也能得到相同的结论；溢水杯的水没装满，物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外排水，导致排开水的重力偏小，则测得的浮力大于排开水的重力，即F浮＞G排。
（4）分析图象可得：h＝0时，G＝4N；
h＝4cm时，F＝3N，金属块受到的浮力F浮＝G﹣F＝4N﹣3N＝1N；
金属块浸没后，h＝8cm＝0.08m，
水对金属块底部的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
浸没时的浮力F'浮＝G﹣F'＝4N﹣2N＝2N；
根据G＝mg＝ρgV有：4N＝ρ物gV物；﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
物体浸没时V排＝V物；
根据F浮＝ρ液V排g可得：2N＝ρ水V物g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：ρ物＝2ρ水＝2×103kg/m3。
故答案为：（1）丁、甲、乙、丙；（2）F1﹣F2＝F3﹣F4；（3）不正确；＞；（4）1；800；2×103。
（2024 当阳市校级模拟）如图所示是小致同学“探究阿基米德原理”的实验，其中桶A为圆柱形。
次数 1 2 3 4
桶A与沙子的总重力/N 2.4 2.8 3.2 3.4
桶B与水的总重力/N 4 4.4 4.6 5
（1）小致按图甲、乙、丙、丁进行实验操作。
（2）将空桶A轻放入盛满水的溢水杯中，用桶B接住溢出的水，如图丙所示，此时空桶A受到的浮力为 N。
（3）测出桶B和流出水的总重力，如图丁所示，可知桶A排开水的重力 （选填“大于”“等于”或“小于”）桶A受到的浮力。
（4）接着小致同学往桶A中加入沙子重复进行实验，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度（桶A没有被浸没） （选填“变深”“不变”或“变浅”），得到4组数据，表格如下，其中有明显错误的是第 次。
（5）如图戊所示，一只薄塑料袋（重力忽略不计）中装入大半袋水，用弹簧测力计测出盛水的塑料袋所受重力的大小，再将它逐渐侵入水中，当 时，观察到测力计的示数为零，原因是 。
【解答】解：（2）由图乙知，空桶A的重力为GA＝2N，图丙中空桶A在溢水杯中处于漂浮状态，则空桶A受到的浮力F浮＝GA＝2N；
（3）由图甲知，空桶B的重力为1.6N，图丁中桶B和溢出水的总重力为3.6N，桶A排开水的重力G排＝G总﹣G桶B＝3.6N﹣1.6N＝2N，所以比较可知F浮＝G排，即桶A排开水的重力等于桶A受到的浮力；
（4）往桶A中加入沙子进行实验时，装有沙子的桶A在水中仍然处于漂浮状态，往桶A中加入沙子重力增大，使得浮力增大，因而排开液体的体积增大，观察到随着加入沙子越来越多，桶A浸入水中的深度增大；
由于排开水的重力等于桶A受到的浮力，也等于桶A和沙子受到的总重力，第3组数据中G排＝G总B﹣G桶B＝4.6N﹣1.6N＝3N，不等于桶A与沙子的总重力3.2N，则该组数据是错误的；
（5）一只薄塑料袋、重力忽略不计，说明体积和重力都不计，则测力计的示数为零，浮力等于重力，此时排开水的重力等于袋内水的重力，密度相同，故体积相等，因而内外液面相平。故答案为：（2）2；（3）等于；（4）变深；3；（5）内外液面相平，此时浮力等于内部液体的重力。
（2024 蕲春县一模）在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，苗苗用图甲所示的步骤进行了实验：
（1）金属块全部浸没在水中时，受到的浮力是 ；
（2）观察C、D两图，可得出金属块在完全浸没液体时受到的浮力大小与浸入液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）；
（3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 有关；
（4）苗苗还想用图乙所示装置验证阿基米德原理。她将弹簧测力计P进行改装，将印有刻度的薄纸板插入刻度盘右侧，盖上左侧刻度，把金属块挂在测力计P的挂钩上，上下移动纸板，使弹簧测力计的指针正对右侧零刻线处：
①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，苗苗发现随着金属块浸入水中的体积变大，弹簧测力计Q的示数变大，此时弹簧测力计P的示数会 ；（选填“变大”“变小”或“不变”）
②在图乙中，已知金属块是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 cm。（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）
【解答】解：（1）图中金属块的重力G＝4N，浸没后的弹簧测力计的拉力F＝3N，
根据称重法计算浮力，金属块全部浸没在水中时受到的浮力
F浮＝G﹣F＝4N﹣3N＝1N；
（2）对比C、D两图，金属块排开水的体积相同，液体密度不变，浸没的深度不同，弹簧测力计的示数相同，根据称重法测浮力可知，受到的浮力相同，说明金属块浸没在液体中时受到的浮力大小与浸入液体中的深度无关。
（3）对比D、E两图，物体排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，根据称重法测浮力可知，受到的浮力不同，说明物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（4）①根据阿基米德原理可知，浮力大小与排开液体的体积和液体的密度有关，与浸没的深度无关。所以当逐渐调高升降台时，金属块浸入水中的体积变大，排开液体的体积增大，物体所受浮力增大，根据称重法测浮力可知，弹簧测力计P的示数减小。
②因平台上升后，由于物体受浮力，弹簧测力计示数会减小，且弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm。所以，设物体静止时弹簧缩短了hcm，此时物体浸入水中的深度为（6﹣h）cm。弹簧测力计示数为
；
即
F＝G﹣2N/cm×h；
此时弹簧测力计拉力、浮力与物体重力平衡，所以F+F浮＝G，即
（10N﹣2N/cm×h）+1.0×103kg/m3×10N/kg×100×（6﹣h）×10﹣6m3＝10N；
解得：h＝2cm；所以重物浸入深度为h'＝（6﹣h）cm＝6cm﹣2cm＝4cm。
故答案为：（1）1N；（2）无关；（3）液体的密度；（4）变小；4。
（2024 商丘一模）在“探究影响浮力大小的因素”实验中，小明根据生活经验，提出了浮力的大小可能与下列因素有关的猜想。
A．与物体浸入液体中的深度有关；
B．与物体排开液体的体积有关；
C．与液体的密度有关。
（1）进行探究时，实验步骤和弹簧测力计的示数如图1所示。其中序号c中物体P所受浮力的大小为 N，物体P的密度为 kg/m3（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）；
（2）分析 三次实验，可知浮力的大小与物体排开液体的体积有关；分析a、d、e三次实验，液体密度越大，物体受到的浮力 （选填“越大”或“越小”）；
（3）小明接着又探究了“浸在液体中的物体所受浮力跟它排开液体所受重力的关系”，过程如图2所示，其中弹簧测力计的示数依次是F1、F2、F3、F4；
①探究操作的最合理顺序是 （将字母排序），若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式 成立，就可得出结论F浮＝G排；
②图2中会影响该探究结论能否正确得出的是 （选填字母）。
A．c中水面未到达溢水杯的溢水口；
B．c中物体没有全部浸入在水中。
【解答】解：（1）由图1a可知，物体P的重力是4.8N，图1c中弹簧测力计的示数2.8N，
根据称重法可知，物体P所受浮力F浮＝G﹣F＝4.8N﹣2.8N＝2N；
物体P浸没，由F浮＝ρ液V排g可知，物体P的体积：，
由G＝mg可知，物体P的质量：，
物体P的密度：；
（2）分析图1a、b、c三次实验，物体排开液体的体积越大，弹簧测力计示数越小，物体所受浮力越大，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关；
分析a、d、e三次实验，物体排开液体的体积相同，盐水密度大于水的密度，物体在盐水中受到的浮力大于在水中的浮力，可知，液体密度越大，物体受到的浮力越大；
（3）①为了减小误差，在小桶接水前，应先测出其重力，所以合理的实验顺序bacd；
由图2中的a、c两次实验，根据称重法，得出物体受到的浮力F浮＝F1﹣F3，
由图2中的b、d实验，得出物体排开液体的重力：G排＝F4﹣F2，
若F1﹣F3＝F4﹣F2，即F浮＝G排；
②要想测出物体排开的水的重力，溢水杯内水的液面必须到达溢水杯杯口，若不到达，则测得的排开的液体的重力会变小，与物体有没有完全浸入在水中无关，故A符合题意，B不符合题意；
故选A。
故答案为：（1）2；2.4×103；（2）a、b、c；越大；（3）①bacd；F1﹣F3＝F4﹣F2；②A。
（2024 永修县模拟）小玲和小新在学完《阿基米德原理》这节课后，利用石块进行实验探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
（1）小玲安装如题图甲所示步骤进行实验，正确的测量顺序应该是 ；
（2）图甲②步骤中弹簧测力计示数为 N。石块所受浮力F浮＝ N；
（3）小玲按照正确顺序完成上述步骤，处理数据时发现F浮≠G排。这是因为 。排除错误后，小玲重新实验，最终得出结论：F浮＝G排；
（4）同组的小新提出了一个新方案，他将满水的溢水杯放在升降台C上，用C来调节溢水杯的高度。当小新逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧测力计B示数的变化量。在这个过程中电子秤的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力．因此，最合理的顺序应为：④①②③；
（2）由图②可知，弹簧测力计的一个大格代表1N，一个小格代表0.2N，弹簧测力计示数是2.6N。
在实验步骤②中金属块所受浮力
F浮＝G﹣F＝3N﹣2.6N＝0.4N；
（3）最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开水的只有一部分溢出到桶中，排开水的重力G排减小，所以原因是图甲①中溢水杯中未加满水；
（4）重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，
因为F浮＝G﹣F示，所以弹簧测力计A的示数F示＝G﹣F浮变小；
又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等。
（5）其中一个同学每次进行图甲步骤时，都忘记将溢水杯中液体装满，则G排偏小，实验时认为G排＝G溢，因而他会得出F浮＞G排的结论。
故答案为：（1）④①②③；（2）2.6；0.4；（3）图甲①中溢水杯中未加满水；（4）等于；不变。
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