5.1.1《任意角》教学设计（表格式）

《任意角》教学设计
教学目标： 认识周期性变化的现象； 将 0° ～ 360°范围的角推广到任意角，会表示终边相同的角的集合； 任意角知识构建过程中基本研究方法的渗透。 教学重点与难点 教学重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。 教学难点：终边相同的角的表示。 三、教学方法与手段 合作探究，分层激励法。利用 《几何画板》 软件直观展示质点的圆周运动，为学生发现周而复始现象提供方便.利用Flash 软件动态改变角的终边位置，帮助学生理解任意角的概念，以及从“形”的角度理解终边相同的角的本质。 四、教学过程
教学流程 设计意图
(一)创设情境，引入新课 现实世界中，有许多有规律的现象，下面看两段视 频 看完两段视频让学生举出符合这类变化规律现象，并说出 这些现象都有什么共同点？ (二)问题引导，共探新知 1、任意角 由于周期现象五花八门，我们就从最简单的且保持了周期现象本质特征的匀速圆周运动开始研究。（利用《几何画板》演示质点B以A为起始位置做匀速圆周运动的动态过程） 让学生用一个量来刻画质点B的运动变化 初中所学的角在00—3600，这些角在刻画质点B的 运动变化是不够用，也就需要将角的范围进行推广。 通过生活中的实例，我们发现角度的旋转量和方向都 是刻画角度不可缺少的因素。 任意角可以与任意实数中的正数、负数、零进行类比，把任意角分为正角、负角和零角。 让学生尝试自己定义 我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle). 加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新 回答前面的情景问题. 完成任意角定义的构建后，通过《几何画板》动画体 会角是如何突破的。 通过创设情境，激发学生学习热情，感受生活中普遍存在周 期性现象，让学生感知不能用学过的函数刻画这种周期现象，造成认知冲突，增强学生的好奇心，激发学生学习三角函数的主观欲望。 引导学生用运动变化的观点来认识角是旋转形成的，增强了学生对“教师转出来的”认识 引导学生经历数学概念的主动构建过程，培养抽象概括能力。 通过动态演示让学生能直观感受随着终边的旋转角是如何变化的。角的终边旋转的无限性可以产生任意角。
2、象限角 【数学实践】请同学们动手在纸上画出 -120°角。 学生画图，挑选有代表性的作品展示。 同是表示-120°的角，但图形为什么不一致呢？ 在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角。 做一做 [问题1] 判断下列各角分别是第几象限角： [问题2] (1) 锐角是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 （2）是第几象限角。 通过现场画图，一方面能纠正学生的错误，另一方面通过学生所画的角的图形不同，让学生感受其困扰，分析原因，寻求解决方案。引导学生放到平面直角坐标系中，从而引出象限角的概念，让学生体会角放入坐标系后带来的方便。 通过设置问答形式，一方面起到检测作用，另一方面可以调动学生学习热情，激发更佳的学习状态。
3、终边相同的角的集合 问题引导 （1）在同一直角坐标系内作出30°、390°、 -330°、观 察它们终边的关系？ （2）终边相同是“形”的关系，他们数量上有什么关系呢？ 3900＝300+3600 -3300＝300-3600 -6900＝300-2*3600 与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个（）周角的和 设，因此，所有与300角终边相同的角都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与300角终边相同； 所有与角终边相同的角，连同在内，构成一个集合，即任意与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。 总结：通过探究终边相同的角之间的关系，我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合. （三）新知应用、巩固提高 例1. 在范围内，找出与 ，角终边相同的角，并判定它是第几象限角。（注：是指） 例2.写出终边在轴上的角的集合。 【数学实践】写出终边在轴上的角的集合。 （四）归纳小节、提高认识 1.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？ 答：1）将00—3600范围内的角推广到了任意角，规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角. 2）推广后，在角的旋转中，必须要知道旋转量，以及旋转的方向。 3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。 2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题，有哪些作用？ 答：可以写出所有与已知角终边相同的角，并且可以求出在00—3600范围内与已知角终边相同的角。 3.本节课你学习了哪些数学思想方法？ 答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想 （五）课后作业： 书本课本习题A组1,2,3 【探究作业】写出终边直线在上的角的集合。 （六）板书设计 任意角 任意角定义 例1、 1、按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 2、按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 3、如果一条射线没有做任何旋转,我们称 它形成了一个零角 象限角 终边相同的角的集合