初中数学浙教版七年级下册 期中练习（含答案）

七下期中练习
（范围：第一章-第三章）
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）．
A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有(　　)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）
A． B．
C． D．
8．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A．150 B．176 C．204 D．234
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为　 　秒．
12．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是　 　．
13．若，则　 　．
14．将展开得到一个关于的多项式，若此关于的多项式中不含二次项和一次项，则　 　．
15．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数有　 　个．
16．如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点在同一直线上，该直线与水平地面的夹角是于点平行水平地面交于点，，则　 　度；前面有一向下的斜坡，当推车前后轮都推到斜坡上时，所在的直线垂直水平地面，则的度数是　 　度．
三、解答题（17-19每小题6分，20-21每小题8分，22题10，23题12分，共56分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同位角的有哪些？
（2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？
19．已知关于的方程组．
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
21．如图∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
22．【教材还原】
（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；
【类比探究】
（2）若，则的值为_________；
【拓展应用】
（3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
23．根据以下素材，探索完成任务.
如何设计纸盒制作方案
素材1 如图①，现将 300 张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒(如图②)，横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形.
素材2 ⑴所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料. ⑵制作纸盒后没有剩余材料. 为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个.
问题解决
⑴任务1 初探材料用量 完善下表： 纸盒类型正方形纸板张数长方形纸板张数横式无盖　3m竖式无盖n　
⑵任务2 再探关系 完善下表： 需裁成正方形的纸板张数需裁成长方形的纸板张数合计　　300
写出m，n之间满足的关系式： ▲ .
⑶任务3 拟定方案 若计划制作86 个横式无盖纸盒，则需要将_▲_张纸板裁成正方形，其余纸板裁成长方形，刚好满足要求.
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
解：
、
、
图2中：
图3中：
10．B
解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
11．
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．2
解：
①×2-②，得4y-ay=6，解得，
把代入①得，
∵y的值是正整数，且a也是整数，
∴4-a=1或4-a=2或4-a=3或4-a=6，
∴a=3或2或1或-2，
当a=3时，y=-7不是正整数，舍去；
当a=2时，y=-1不是正整数，舍去；
当a=1时，y=1是正整数，符合题意；
当a=-2时，y=3是正整数，符合题意，
综上，满足条件的整数a有1和-2两个.
16．80；160
17．，
18．（1），
（2）
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）解：由，
①﹣②得：3∠α＝120°，
解得∠α＝40°，
把∠α＝40°代入②得∠β＝140°；
（2）解：AB∥CD．理由如下：
∵∠α＝40°，∠β＝140°，
∴∠α+∠β＝180°，
∴AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）解：∵AC⊥AE．
∴∠CAE＝90°，
∴∠CAB=∠CAE+EAB=130°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∴∠C＝180°﹣130°＝50°．
22．（1）；（2）88；（3）种草区域面积为11．
23．⑴2m；4n
⑵；；
⑶70
解：（1）∵横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，
∴m个横式无盖纸盒需要2m个正方形和3m个长方形，
∵竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，
∴n个横式无盖纸盒需要n个正方形和4n个长方形，
（2）∵1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，
∴个正方形需要张纸板，个长方形需要张纸板，
∵现在将300张纸板剪成材料，
∴
∴
（3）若计划制作86 个横式无盖纸盒，
∴，，
∴
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