九年级数学下册人教版第二十九章 第2节《三视图》课时练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册人教版第二十九章 第2节《三视图》课时练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 612.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-08 15:58:15 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十九章第2节《三视图》课时练习
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
2．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
3．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（ ）
A． B． C． D．
4．用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是 ．
11．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体．
12．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
13．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ．
14．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
15．将一个横截面是正方形的长方体平均截成段后，每段长分米，这样表面积就增加了平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
三、解答题
16．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求：
(1)的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
17．如图是一个正三棱柱的俯视图：
（1）你请作出它的主、左视图；
（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．
18．（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．
（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．
19．空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十九章第2节《三视图》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D D A D A D A A
10．18
11．9
12．4
13．甲和乙
14．14
15． 80 36
16．（1）解：过点E作于点H，如图．
在中，，
∴．
∴．
∴由勾股定理，得，
∴．
由图形可知．
（2）解：直三棱柱的体积．
17．（1）作图如下：
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵AC＝2，
∴AD＝1，AB＝AD＝2，
∴BD＝，
则左视图的面积为3．
18．（1）由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧＝πr l＝π×5×13＝65π．
答：这个几何体的侧面积是65π．
（2）∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯＝a（a+1）=a2+a．
19．（1）∵有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，
∴B选项符合题意，
故选B．
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，
∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，
∵几何体有2层，每层有6个单位长方体，
∴组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．
故答案是：2，3，2；12．
（3）∵有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，
∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．
（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，
∴要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数）．
∴在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，
∵，，，，
∴由12个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：92．
故答案是：2，2，3；92．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
2．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
3．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（ ）
A． B． C． D．
4．用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a、b的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，正方形ABDC的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是 ．
11．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体．
12．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
13．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ．
14．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
15．将一个横截面是正方形的长方体平均截成段后，每段长分米，这样表面积就增加了平方分米，原来长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
三、解答题
16．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按的比例画出准确的三视图（如图②）．已知在中，，又知．求：
(1)的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
17．如图是一个正三棱柱的俯视图：
（1）你请作出它的主、左视图；
（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．
18．（1）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，求出这个几何体的侧面积．
（2）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．
19．空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．
（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．
（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S1的个数 表面上面积为S2的个数 表面上面积为S3的个数 表面积
根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）
（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十九章第2节《三视图》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D D A D A D A A
10．18
11．9
12．4
13．甲和乙
14．14
15． 80 36
16．（1）解：过点E作于点H，如图．
在中，，
∴．
∴．
∴由勾股定理，得，
∴．
由图形可知．
（2）解：直三棱柱的体积．
17．（1）作图如下：
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵AC＝2，
∴AD＝1，AB＝AD＝2，
∴BD＝，
则左视图的面积为3．
18．（1）由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧＝πr l＝π×5×13＝65π．
答：这个几何体的侧面积是65π．
（2）∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯＝a（a+1）=a2+a．
19．（1）∵有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，
∴B选项符合题意，
故选B．
（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，
∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，
∵几何体有2层，每层有6个单位长方体，
∴组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．
故答案是：2，3，2；12．
（3）∵有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，
∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．
（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，
∴要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数）．
∴在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，
∵，，，，
∴由12个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：92．
故答案是：2，2，3；92．
答案第1页，共2页
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