第四章 《因式分解》2 提公因式法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·贵阳期中）多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故选：B．
【分析】
提公因式必须先确定最大公因式，其方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
2．（2024八上·路桥期末）单项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
3．多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案.
4．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
5． 要使等式 成立， 则括号内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，即括号内应填入 .
故答案为： .
【分析】运用提公因式法分解因式后得出结果.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019九上·瑞安开学考）因式分解：x2-4x= 。
【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
【分析】先将代数式x2y+xy2变形xy（x+y），再将x+y＝10，xy＝1代入计算即可。
9．（2024九下·潮阳模拟）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
【答案】(答案不唯一）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查多项式的因式分解．根据题意一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，据此可得多项式为，再进行计算可求出答案.
10．（2023·绥化）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））综合题。
（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是 ；
（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是 ；
（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是 ．
【答案】（1）4x10y3
（2）3ab2
（3）﹣4a
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是﹣4a．
故答案为：4x10y3；3ab2；﹣4a．
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
12．分解分式：m2+2m．
【答案】解；原式=m（m+2）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接提取公因式m即可．
13．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
14．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6（2n+1），
∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.
15． 已知 ， 求 的值.
【答案】解：∵a=，b=，
∴ab=（）（）=9-8=1，a+b=-（）=，
∴原式=ab(a-b)=1×=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】由题意先计算ab和a-b的值，然后将所求代数式分解因式，再整体代换计算即可求解.
1 / 1第四章 《因式分解》2 提公因式法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·贵阳期中）多项式的公因式是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2024八上·路桥期末）单项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5． 要使等式 成立， 则括号内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019九上·瑞安开学考）因式分解：x2-4x= 。
7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是
8．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
9．（2024九下·潮阳模拟）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
10．（2023·绥化）因式分解： .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（数与式+—+因式分解+—+公因式（容易））综合题。
（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是 ；
（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是 ；
（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是 ．
12．分解分式：m2+2m．
13．分解因式：
（1）
（2）
14．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
15． 已知 ， 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：多项式的公因式是，
故选：B．
【分析】
提公因式必须先确定最大公因式，其方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
2．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案.
4．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，即括号内应填入 .
故答案为： .
【分析】运用提公因式法分解因式后得出结果.
6．【答案】x(x-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 解：x2-4x= x(x-4)；
故答案为：x(x-4).
【分析】提取公因式x， 分解因式即可。
7．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
8．【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
【分析】先将代数式x2y+xy2变形xy（x+y），再将x+y＝10，xy＝1代入计算即可。
9．【答案】(答案不唯一）
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，
设另一个因式为，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查多项式的因式分解．根据题意一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，据此可得多项式为，再进行计算可求出答案.
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).
故答案为：(x+y)(x-z).
【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可.
11．【答案】（1）4x10y3
（2）3ab2
（3）﹣4a
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：（1）单项式﹣12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4﹣6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）﹣4a2b+8ab﹣4a各项的公因式是﹣4a．
故答案为：4x10y3；3ab2；﹣4a．
【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
12．【答案】解；原式=m（m+2）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接提取公因式m即可．
13．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
14．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6（2n+1），
∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.
15．【答案】解：∵a=，b=，
∴ab=（）（）=9-8=1，a+b=-（）=，
∴原式=ab(a-b)=1×=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】由题意先计算ab和a-b的值，然后将所求代数式分解因式，再整体代换计算即可求解.
1 / 1
