第四章 《因式分解》2 提公因式法（2）---北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（ ）
A．1 B．2023 C．2024 D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
2．（2024八下·深圳期末）下列各式中，不含因式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），A正确；
B、a2+2a+1=（a+1）2，B正确；
C、a2-1=（a+1）（a-1），C正确；
D、a2+a+=（a+）2，D错误．
故答案为：D．
【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子。
3．（2024八下·沈阳月考）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=m2(a-2)-m(a-2)=（a-2）(m2-m)
=m(a-2)(m-1).
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知：（a-2）和（2-a）相差一个负号，将-1提取出来，然后提公因式（a-2），剩下的商式还有公因式m，再提公因式m即可求解.
4．（2023八下·兰州期末）把分解因式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=2x（a-b）+4y（a-b）=，
故答案为：D.
【分析】先将代数式变形为2x（a-b）+4y（a-b），再提取公因式2（a-b）即可得到答案.
5．（2023八下·佛冈期中）把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C.
【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·武功期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x(x+2)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1).
故答案为：(x+2)(x-1).
【分析】原式可变形为x(x+2)-(x+2)，然后提取公因式(x+2)即可.
7．（2023八下·济阳期中）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据提公因式法因式分解即可求解。
8．（2021八下·牡丹期末）化简： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，不断的提取公因式（a+1）即可得到答案。
9．（2019八下·重庆期中）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2b﹣ab2＝ .
【答案】2
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝2×1
＝2.
故答案为：2.
【分析】先把原式提公因式变形为a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），再把已知条件整体代入即可求出答案.
10．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第四章因式分解 单元卷）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 .
【答案】70
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=14×=7，ab=10
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70
故答案为：70.
【分析】由矩形的周长公式和面积公式可得a+b与ab的值，然后将它们代入a2b+ab2分解因式后代数式求值即可。
三、解答题（共10题，共50分）
11．（2020七上·长宁期末）因式分解：
【答案】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
12．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
13．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
【答案】解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2
=（x+y）（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
=2y（x+y）（x﹣y）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接找出多项式的公因式进而提取公因式得出即可．
14．因式分解：（x2+3x）﹣3（x+3）
【答案】解：（x2+3x）﹣3（x+3）
=x（x+3）﹣3（x+3）
=（x﹣3）（x+3）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把x2+3x分解，提公因式x，再利用提公因式法分解因式即可．
15．分解因式：5m（a﹣b）+20n（b﹣a）
【答案】解：原式=5m（a﹣b）﹣20n（a﹣b）
=5（a﹣b）（m﹣4n）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把式子变形为5m（a﹣b）﹣20n（a﹣b），再提取公因式5（a﹣b）即可．
16．分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）
【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
17．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
18．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
19．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）先化简，在求值：30x (y+4)-15x(y+4)， 其中x=2，y=-2
【答案】解答：30x (y+4)-15x(y+4)=(y+4)( 30x -15x)=x(y+4)( 30x-15)=15x(y+4)( 2x-1)
=30×2×3=180
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
20．（华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解 同步练习）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值
【答案】解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）=（13x-17）（7x-8），=（ax+b）（7x+c），所以a=13，b=-17，c=-8，所以a+b+c=13-17-8=-12
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案
1 / 1第四章 《因式分解》2 提公因式法（2）---北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（ ）
A．1 B．2023 C．2024 D．
2．（2024八下·深圳期末）下列各式中，不含因式的是( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·沈阳月考）把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·兰州期末）把分解因式（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·佛冈期中）把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·武功期末）因式分解： ．
7．（2023八下·济阳期中）因式分解： ．
8．（2021八下·牡丹期末）化简： ．
9．（2019八下·重庆期中）若a﹣b＝2，ab＝1，则a2b﹣ab2＝ .
10．（广东省深圳市2018-2019学年八年级数学下学期 第四章因式分解 单元卷）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 .
三、解答题（共10题，共50分）
11．（2020七上·长宁期末）因式分解：
12．化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）
13．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
14．因式分解：（x2+3x）﹣3（x+3）
15．分解因式：5m（a﹣b）+20n（b﹣a）
16．分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）
17．先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．
18．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．
19．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）先化简，在求值：30x (y+4)-15x(y+4)， 其中x=2，y=-2
20．（华师大版数学八年级上册第十二章第五节因式分解 同步练习）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），A正确；
B、a2+2a+1=（a+1）2，B正确；
C、a2-1=（a+1）（a-1），C正确；
D、a2+a+=（a+）2，D错误．
故答案为：D．
【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=m2(a-2)-m(a-2)=（a-2）(m2-m)
=m(a-2)(m-1).
故答案为：D.
【分析】观察多项式可知：（a-2）和（2-a）相差一个负号，将-1提取出来，然后提公因式（a-2），剩下的商式还有公因式m，再提公因式m即可求解.
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=2x（a-b）+4y（a-b）=，
故答案为：D.
【分析】先将代数式变形为2x（a-b）+4y（a-b），再提取公因式2（a-b）即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C.
【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）.
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x(x+2)-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1).
故答案为：(x+2)(x-1).
【分析】原式可变形为x(x+2)-(x+2)，然后提取公因式(x+2)即可.
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据提公因式法因式分解即可求解。
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，不断的提取公因式（a+1）即可得到答案。
9．【答案】2
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝2×1
＝2.
故答案为：2.
【分析】先把原式提公因式变形为a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），再把已知条件整体代入即可求出答案.
10．【答案】70
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=14×=7，ab=10
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70
故答案为：70.
【分析】由矩形的周长公式和面积公式可得a+b与ab的值，然后将它们代入a2b+ab2分解因式后代数式求值即可。
11．【答案】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
12．【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．
13．【答案】解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2
=（x+y）（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
=2y（x+y）（x﹣y）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接找出多项式的公因式进而提取公因式得出即可．
14．【答案】解：（x2+3x）﹣3（x+3）
=x（x+3）﹣3（x+3）
=（x﹣3）（x+3）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把x2+3x分解，提公因式x，再利用提公因式法分解因式即可．
15．【答案】解：原式=5m（a﹣b）﹣20n（a﹣b）
=5（a﹣b）（m﹣4n）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把式子变形为5m（a﹣b）﹣20n（a﹣b），再提取公因式5（a﹣b）即可．
16．【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．
17．【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）
=2（x﹣5）（x﹣5+3）
=2（x﹣5）（x﹣2）．
故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
18．【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．
当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．
【知识点】代数式求值；公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．
19．【答案】解答：30x (y+4)-15x(y+4)=(y+4)( 30x -15x)=x(y+4)( 30x-15)=15x(y+4)( 2x-1)
=30×2×3=180
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
20．【答案】解答: 原式=（13x-17）（10x-31-3x+23）=（13x-17）（7x-8），=（ax+b）（7x+c），所以a=13，b=-17，c=-8，所以a+b+c=13-17-8=-12
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先将原式因式分解，进而得出a，b，c的值，即可得出答案
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