第四章 《因式分解》—北师版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·宝安期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣1＝x x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A. x2﹣1＝x x﹣1 ，不是因式分解，不符合题意；
B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 ，不是因式分解，不符合题意；
C.a2b+ab3＝ab（a+b2） ，是因式分解，符合题意；
D. x（x+y）＝x2+xy ，不是因式分解，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由因式分解的定义逐一判断即可.
2．（2024八下·福田期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：B.
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法和整体代入求值.
利用因式分解的方法：先提公因式xy，可得：，再将已知条件整体代入计算，即可得出答案.
3．（2024八下·三水期中）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣4），
故答案为：A．
【分析】利用提公因式的计算方法进行因式分解即可.
4．（2024八下·佛冈期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、因式分解错误，不符合题意；
B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，且因式分解正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024八下·细河期中）如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为，
∴即，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解．
6．（2020八下·横山期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.
7．（2024八下·龙岗期中）下列算式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：，完全平方公式：，幂的乘方：
对于选项A：把999写出1000-1，把1001写成1000+1，然后运用平方差公式展开即可判断出该选项计算正确；
对于选项B：观察多项式符合完全平方公式，即，故该选项计算正确；
对于选项C：运用幂的乘方运算法则可知：，然后提公因式，化简得：，由此可知该选项计算正确；
对于选项D：把199写成200-1，然后运用完全平方公式展开得：，而不是，故该选项计算错误，符合题意；
由此判断出答案.
8．（2024八下·南海期中）已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵432-1
=(416+1)(416-1)
=(416+1)(48+1)(48-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)(44-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)(42+1)(42-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)×17×15，
∴432-1 可以被10到20之间的15与17两个整数整除.
故答案为：D.
【分析】l利用平方差公式将待求式子连续使用平方差公式分解为(416+1)(48+1)(44+1)(42+1)(42-1)，即可判断得出答案.
9．若n为大于3的整数，则n3-3n2+2n（ ）
A．能被3整除不一定能被6整除 B．能被6整除不一定能被12整除
C．能被12整除不一定能被24整除 D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式n，再根据十字相乘法因式分解即可判断。
【解答】n3-3n2+2n
=n(n2-3n+2)
=n(n-1)(n-2)
∵n为大于3的整数，
∴n(n-1)(n-2)能被6整除。
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握使用十字相乘法因式分解时，常数项所分的两个因数的和恰等于一次项系数。
10．（2024八下·成都期中）已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】因式分解的应用；等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴，即：，
∴，且，即：，，
∴，
∴是等边三角形，
故答案为：．
【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·南海期中）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
；
故答案为：
【分析】
先利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可．
12．（2023八下·福田期末）若，，则的值为
【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： ，，
，
故答案为：6.
【分析】先提取公因式对代数式进行因式分解，再代入m+n、mn的值求代数式的值.
13．（2024八下·渭滨期中）把分解因式得，则的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求出c的值即可.
14．（2020八下·莲湖期末）多项式 与多项式 的公因式分别是 .
【答案】x-1
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：多项式 ＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1.
故答案为：x-1.
【分析】分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
15．（2023八下·南岸期末）若，则 ．
【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴.
故答案为：6.
【分析】先利用平方差公式对x2-y2进行因式分解，再将x+y=1整体代入，进而整理得出答案.
16．（2021八下·城阳期中）如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出个多项式的因式分解： ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】解：将四个图形平成一个大长方形，如图所示，
则大长方形的长为
，宽为
，
图形①的面积为：
，
图形②的面积为：
，
图形③的面积为：
，
图形④的面积为：x，
大长方形的面积为：
，
∴，
即
，
故答案为：
．
【分析】先把四个图形面积表示出来，再把化简后的多项式分解因式即可。
三、解答题（共5题，共72分）
17．（2024八下·从江期中）分解因式：
（1）7x2-28；
（2）x(x-y)+y(y-x)；
（3）(x2+4)2-16x2；
（4）x4-1.
【答案】（1）7x2-28
解：原式=7(x2-4)
=7(x+2)(x-2).
（2）解：原式=x(x-y)-y(x-y)
=（x-y）（x-y）
=(x-y)2.
（3）(x2+4)2-16x2
解：原式=[(x2+4)+4x][(x2+4)-4x]
=(x2+4x+4)(x2-4x+4)
=(x+2)2(x-2)2.
（4）x4-1
=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为x(x-y)-y(x-y)，再提公因式即可；
（3）先利用平方差公式将原式进行因式分解，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用平方差公式进行分解因式即可.
18．（2023八下·兰州期末）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.
19．（2023八下·薛城期末）阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）尝试填空： ；
（2）解决问题：因式分解；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：
；
（3）解：结论：是等边三角形．
理由：∵，
∴，即：
∵，，
∴，，
∴
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
(1)ac-bc+ab-a2
=c(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(c-a)
【分析】
(1)先分组，然后再提取公因式进行分解。注意在提取带负号的公因式时，符号的变化。
(2)先分组，然后再提取公因式进行分解。
(3)把等式左边的代数式分组，写成两个完全平方式和的形式，再根据平方式的非负性推导出a=b=c.
20．（2024八下·宁江开学考）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步） = （x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
则原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）写出是两个数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，．
故答案为：否，
【分析】本题考查因式分解的应用．
（1）式子可写成：，再根据完全平方公式的特点可选出选项；
（2）根据完全平方公式的特点可知：，据此可知分解不彻底，再利用积的乘方可分解出因式；
（3）先设，进行换元后括号展开，再利用完全平方公式可得，再换回原来的式子，再次利用完全平方公式可分解出因式．
21．（2024八下·揭阳月考）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值；
（3）已知，，求的值．
【答案】（1）解：，
，
，
，，
∴，x=y=-3，
，
答：的值是．
（2）解：，
，
，
，，
，，
，，
，
的最大边的值可能是、、、、．
答：的最大边的值可能是、、、、.
（3）解：，，
∴b=a-8，
∴a(a-8)+c2-16c+16+64=0，
，
，
，，
，，，
.
答：的值是.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，将求出的x、y的值代入所求代数式计算即可求解；
（2）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，根据三角形的三边关系"两边之差＜第三边＜两边之和"即可求解；
（3）根据已知的等式可得，根据偶次方的非负性可得关于a、c的方程，解方程求出a、c的值，同时可求得b的值，然后将的值代入所求代数式计算即可求解．
1 / 1第四章 《因式分解》—北师版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·宝安期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣1＝x x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy
2．（2024八下·福田期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．6 C． D．
3．（2024八下·三水期中）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）
4．（2024八下·佛冈期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·细河期中）如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·横山期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2
7．（2024八下·龙岗期中）下列算式不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024八下·南海期中）已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．12，14 B．13，15 C．14，16 D．15，17
9．若n为大于3的整数，则n3-3n2+2n（ ）
A．能被3整除不一定能被6整除 B．能被6整除不一定能被12整除
C．能被12整除不一定能被24整除 D．以上说法都不对
10．（2024八下·成都期中）已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·南海期中）因式分解： ．
12．（2023八下·福田期末）若，，则的值为
13．（2024八下·渭滨期中）把分解因式得，则的值为 ．
14．（2020八下·莲湖期末）多项式 与多项式 的公因式分别是 .
15．（2023八下·南岸期末）若，则 ．
16．（2021八下·城阳期中）如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出个多项式的因式分解： ．
三、解答题（共5题，共72分）
17．（2024八下·从江期中）分解因式：
（1）7x2-28；
（2）x(x-y)+y(y-x)；
（3）(x2+4)2-16x2；
（4）x4-1.
18．（2023八下·兰州期末）因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．（2023八下·薛城期末）阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）尝试填空： ；
（2）解决问题：因式分解；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
20．（2024八下·宁江开学考）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步） = （x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
21．（2024八下·揭阳月考）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值；
（3）已知，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A. x2﹣1＝x x﹣1 ，不是因式分解，不符合题意；
B. x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 ，不是因式分解，不符合题意；
C.a2b+ab3＝ab（a+b2） ，是因式分解，符合题意；
D. x（x+y）＝x2+xy ，不是因式分解，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】由因式分解的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：B.
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法和整体代入求值.
利用因式分解的方法：先提公因式xy，可得：，再将已知条件整体代入计算，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣4），
故答案为：A．
【分析】利用提公因式的计算方法进行因式分解即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：A、因式分解错误，不符合题意；
B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，且因式分解正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解的应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为，
∴即，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：，完全平方公式：，幂的乘方：
对于选项A：把999写出1000-1，把1001写成1000+1，然后运用平方差公式展开即可判断出该选项计算正确；
对于选项B：观察多项式符合完全平方公式，即，故该选项计算正确；
对于选项C：运用幂的乘方运算法则可知：，然后提公因式，化简得：，由此可知该选项计算正确；
对于选项D：把199写成200-1，然后运用完全平方公式展开得：，而不是，故该选项计算错误，符合题意；
由此判断出答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵432-1
=(416+1)(416-1)
=(416+1)(48+1)(48-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)(44-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)(42+1)(42-1)
=(416+1)(48+1)(44+1)×17×15，
∴432-1 可以被10到20之间的15与17两个整数整除.
故答案为：D.
【分析】l利用平方差公式将待求式子连续使用平方差公式分解为(416+1)(48+1)(44+1)(42+1)(42-1)，即可判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式n，再根据十字相乘法因式分解即可判断。
【解答】n3-3n2+2n
=n(n2-3n+2)
=n(n-1)(n-2)
∵n为大于3的整数，
∴n(n-1)(n-2)能被6整除。
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握使用十字相乘法因式分解时，常数项所分的两个因数的和恰等于一次项系数。
10．【答案】B
【知识点】因式分解的应用；等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵
∴，即：，
∴，且，即：，，
∴，
∴是等边三角形，
故答案为：．
【分析】将，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
；
故答案为：
【分析】
先利用平方差公式分解因式，再提取公因式即可．
12．【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： ，，
，
故答案为：6.
【分析】先提取公因式对代数式进行因式分解，再代入m+n、mn的值求代数式的值.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求出c的值即可.
14．【答案】x-1
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：多项式 ＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1.
故答案为：x-1.
【分析】分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
15．【答案】6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x+y=1，
∴.
故答案为：6.
【分析】先利用平方差公式对x2-y2进行因式分解，再将x+y=1整体代入，进而整理得出答案.
16．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】解：将四个图形平成一个大长方形，如图所示，
则大长方形的长为
，宽为
，
图形①的面积为：
，
图形②的面积为：
，
图形③的面积为：
，
图形④的面积为：x，
大长方形的面积为：
，
∴，
即
，
故答案为：
．
【分析】先把四个图形面积表示出来，再把化简后的多项式分解因式即可。
17．【答案】（1）7x2-28
解：原式=7(x2-4)
=7(x+2)(x-2).
（2）解：原式=x(x-y)-y(x-y)
=（x-y）（x-y）
=(x-y)2.
（3）(x2+4)2-16x2
解：原式=[(x2+4)+4x][(x2+4)-4x]
=(x2+4x+4)(x2-4x+4)
=(x+2)2(x-2)2.
（4）x4-1
=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1).
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为x(x-y)-y(x-y)，再提公因式即可；
（3）先利用平方差公式将原式进行因式分解，再利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用平方差公式进行分解因式即可.
18．【答案】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.
19．【答案】（1）
（2）解：
；
（3）解：结论：是等边三角形．
理由：∵，
∴，即：
∵，，
∴，，
∴
∴是等边三角形．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
(1)ac-bc+ab-a2
=c(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(c-a)
【分析】
(1)先分组，然后再提取公因式进行分解。注意在提取带负号的公因式时，符号的变化。
(2)先分组，然后再提取公因式进行分解。
(3)把等式左边的代数式分组，写成两个完全平方式和的形式，再根据平方式的非负性推导出a=b=c.
20．【答案】（1）C
（2）否；
（3）解：设，
则原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）写出是两个数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，．
故答案为：否，
【分析】本题考查因式分解的应用．
（1）式子可写成：，再根据完全平方公式的特点可选出选项；
（2）根据完全平方公式的特点可知：，据此可知分解不彻底，再利用积的乘方可分解出因式；
（3）先设，进行换元后括号展开，再利用完全平方公式可得，再换回原来的式子，再次利用完全平方公式可分解出因式．
21．【答案】（1）解：，
，
，
，，
∴，x=y=-3，
，
答：的值是．
（2）解：，
，
，
，，
，，
，，
，
的最大边的值可能是、、、、．
答：的最大边的值可能是、、、、.
（3）解：，，
∴b=a-8，
∴a(a-8)+c2-16c+16+64=0，
，
，
，，
，，，
.
答：的值是.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，将求出的x、y的值代入所求代数式计算即可求解；
（2）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，根据三角形的三边关系"两边之差＜第三边＜两边之和"即可求解；
（3）根据已知的等式可得，根据偶次方的非负性可得关于a、c的方程，解方程求出a、c的值，同时可求得b的值，然后将的值代入所求代数式计算即可求解．
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