中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下册期中名校模拟汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
3．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为（ ）
A．先向左转60°，再向右转60° B．先向左转130°，再向左转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两条不相交的直线是平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D．
10．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为 ．
12．将一块长为acm，宽为bcm的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为 cm2．
13．如图，AB//CDAB//EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为 °．
14．若，则＝ ．
15．若关于x，y的方程组的解为 ，则关于x，y方程组
的解为 ．
16．如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2= °．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）化简并求值：
18．
（1）用乘法公式计算：
（2）计算：
19．如图，在中，点分别在上，且， .
（1）求证： ；
（2）若平分，，求的度数.
20．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b＝3，ab＝，求a﹣b的值（a＞b）．
21．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°.
（1）试说明AB∥EF.
（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数.
22．一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
23．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同,衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元.
（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返,购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
24．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请说明∠1=∠BDC；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
25．在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重合），过点 作 ，交直线 于点 ．
（1）如图，当点 在线段 上时，求证： ．
（2）若点 在线段 的延长线上．用等式表示 与 之间的数量关系是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下册期中名校模拟汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
，
，
，
A，B，D不合题意，C符合题意，
故选：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可计算。
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
【答案】D
【解析】【解答】解：A：x2 （﹣2x）3＝x2 （﹣8x3）=-8x5，所以A不正确；
B：a3b2÷4a2b，所以B不正确；
C： （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，所以C不正确；
D： （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】分别根据正式的有关运算法则，正确进行运算，即可得出答案。
3．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵
∴
∴则本项正确，符合题意；
B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
D、∵∠2和∠3的和与∠5不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可.
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为（ ）
A．先向左转60°，再向右转60° B．先向左转130°，再向左转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
【答案】A
【解析】【解答】解：幼体一刻钟，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，如图所示，
∵ 两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，
∴AB∥CD，
∴ ∠ABC=∠BCD，
即右转的角与左转的角应相等.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质两直线平行。内错角相等可得.
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的特征逐项判断解题．
6．若关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
∴由①×7+②，得：18x=36k+42，
解得：x=2k+，
把x=2k+3代入①，解得：y=-k-，
又∵x+y=2022，
∴2k+-k-=2022，
∴k=2021.
故答案为：B.
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，用k表示出x和y的值，再结合x+y=2022得到关于k的一元一次方程，解出k值即可.
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两条不相交的直线是平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；
B. 一条直线的平行线有无数条，故错误；
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确，
D. 若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的概念可判断A、B；根据平行公理可判断C；根据线段不能延长可判断D.
8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得
，变形得.
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：十位上的数字x=个位上的数字y+1；对调个位与十位上的数字：新数=原数-9，列方程组即可.
9．已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是方程3x﹣y＝5的一个解，
∴6-a=5，
解之：a=1.
故答案为：B.
【分析】将已知方程的解代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
10．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：.
①当时 ，，
，
∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确；
②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确；
③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确；
④∵∴，解得：，结论④错误.
∴正确的结论有①②③.
故答案为：A.
【分析】解二元一次方程组，用含K的代数式表示出x，y的值.
①代入k=2，可得出3x+y=5；
②将x，y值相加，可得出当k=-3时，x+y=0；
③将x，y的值代入3x + 4y，可得出3x + 4y=2；
④结合2x +3y=3，可得出关于的一元一次方程，解之可得出k=-8.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为 ．
【答案】12或-12
【解析】【解答】解：∵ 4y2+my+9是一个完全平方式 ，
∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9
∴m=±12.
∴m的值为12或-12.
故答案为：12或-12.
【分析】利用完全平方公式有两个，可得到4y2+my+9=4y2±12y+9，由此可得到m的值.
12．将一块长为acm，宽为bcm的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为 cm2．
【答案】
【解析】【解答】解：裁去2cm后，长和宽为(a-2)cm，(b-2)cm，
∴剩余部分的面积为：.
故答案为：.
【分析】根据题意可知，裁去2cm后，长和宽为(a-2)cm，(b-2)cm，根据长方形面积公式即可得到答案.
13．如图，AB//CDAB//EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为 °．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵∠ADC=120°，
∴∠DAB=60°。
∵∠DAE=10°，
∴∠BAE=50°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF=25°。
∵AB∥EF，
∴∠AFE=∠FAB=25°。
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，∠ADC=120°，求出∠BAD的度数，再结合已知∠DAE=10°，可以得到∠BAE的度数。然后由AF平分∠BAE得到∠BAF的度数，再由AB∥EF，结合平行线的性质得到∠AFE的度数.
14．若，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵am=8，an=16，23=8，24=16.
∴a=2，m=3，n=4.
∴am-n=23-4=2-1=.
故答案为：.
【分析】通过已知am=8，an=16，结合我们学过的23=8，24=16.可以知道a=2，m=3，n=4.再把a、m、n的值分别代入am-n通过计算求出值即可.
15．若关于x，y的方程组的解为 ，则关于x，y方程组
的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为 ，
∴关于x，y方程组 中，
∴关于x，y方程组 的解为：，
故答案为：.
【分析】根据题意得到：关于x，y方程组 中，进而即可求出关于x，y方程组 的解.
16．如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2= °．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故答案为：50．
【分析】根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可得出答案．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）化简并求值：
【答案】（1）解：把代入方程
得，，
解得；
（2）解：
当时，原式
【解析】【分析】（1）将x，y的值代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2） 利用平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项；然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.
18．
（1）用乘法公式计算：
（2）计算：
【答案】（1）解：
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
19．如图，在中，点分别在上，且， .
（1）求证： ；
（2）若平分，，求的度数.
【答案】（1）证明：∵DEAC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AFBC；
（2）解：∵AFBC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=48°，
∴∠BAF=180°-48°=132°，
∵AC 平分∠BAF，
∴∠2=∠BAF=66°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=66°.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠1=∠C，结合∠1=∠2可得∠2=∠C，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据平行线的性质可得∠BAF=180°-∠B=132°，由角平分线的概念可得∠2=∠BAF=66°，然后结合∠1=∠2可得∠1的度数.
20．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b＝3，ab＝，求a﹣b的值（a＞b）．
【答案】（1）解：阴影部分的面积的两种计算方法：
①其等于四个长为a，宽为b的长方形面积之和，即为4ab，
②其等于大正方形（边长为a+b）的面积减去小正方形（边长为a b）的面积，即（a+b）2 （a b）2，
所以得到的等式为（a+b）2 （a b）2=4ab，
用乘法公式说明成立的过程如下：
（a+b）2 （a b）2
=（a2+2ab+b2）-（ a2-2ab+b2），
= a2+2ab+b2- a2+2ab-b2，
=4ab；
（2）解：∵a+b=3，ab=，（a+b）2 （a b）2=4ab
∴32 （a b）2=4×，
∴（a b）2=4，
解得：a b=±2，
又∵a>b，
∴a b=2．
【解析】【分析】（1）由图形可得：阴影部分的面积=四个长为a，宽为b的长方形面积之和；还可以表示为 其等于大正方形（边长为a+b）的面积减去小正方形（边长为a b）的面积 ，然后根据两种情况表示的面积相等可得等式；
（2）由（1）的结论可得(a+b)2 (a b)2=4ab，然后结合已知条件可得a-b的值.
21．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°.
（1）试说明AB∥EF.
（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数.
【答案】（1）解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF＝180°，
∴∠DAB+∠ADF＝180°，
∴AB∥EF；
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，
∵∠CAB=2∠DAB，
∴∠CEF＝2∠ADE，
∵∠ADE＝65°，
∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°；
∴∠CEF的度数为130°.
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠CAD＝∠DAB，结合∠CAD+∠ADF＝180°，得∠DAB+∠ADF＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠ADE＝∠DAB，由二直线平行，同位角相等得∠CEF＝∠CAB，由角平分线的概念得∠CAB=2∠DAB，则∠CEF＝2∠ADE，结合∠ADE的度数就可求出∠CEF的度数.
22．一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
【答案】（1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得 ，
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）解： ．
答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．
【解析】【分析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案.
（2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.
23．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同,衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元.
（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返,购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【答案】（1）解：设该同学看中的衣服单价是x元，鞋子单价是y元，依题意得：
解得
答：该同学看中的衣服单价是326元，鞋子单价是160元。
（2）解：该同学在A超市购买看中的两样物品，需付款：486×0.8=388.8元,在超市B先购买衣服，付款326元，返90元购物券，再购买鞋子，需付款160-90=70元，则在超市B一共付款326+70=396元
因为388.8<396，所以在超市A购买更省钱。
【解析】【分析】（1） 设该同学看中的衣服单价是x元，鞋子单价是y元 ，根据衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元列出方程组，求解即可；
（2）根据标价乘以折扣率等于售价即可算出该同学在A超市购买看中的两样物品需付款 的钱数；根据B超市的优惠方案，应该先在超市B先购买衣服，付款326元，返90元购物券，再购买鞋子，需付款160-90=70元，从而算出在超市B一共付款 的钱数，进行比较即可得出结论。
24．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请说明∠1=∠BDC；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
【答案】（1）解：∵AD⊥EF，CE⊥EF，
∴∠GAD=∠GEC=90°，
∴AD∥CE，
∴∠ADC+∠3=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠BDC；
（2）解：∵AD⊥EF，
∴∠FAD=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠1=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ADC=35°，
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．
【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；(2)先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出结论．
25．在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重合），过点 作 ，交直线 于点 ．
（1）如图，当点 在线段 上时，求证： ．
（2）若点 在线段 的延长线上．用等式表示 与 之间的数量关系是 ．
【答案】（1）解：∵AB//DC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
又∵EF//AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF=∠DCB．
（2）解：如图所示： 由（1）可得AD∥BC，EF//AD， ∴EF∥BC， ∴∠DEF+∠DCB=180°．
【解析】【分析】 （1）由 ∠BAD=∠BCD，AB//DC， 可得到 AD∥BC， 再根据 EF//AD， 得出 EF∥BC， 最后根据“两直线平行，同位角相等”得出结论；
（2）根据题意画出图形，与（1）的证明方法一样，证出 EF∥BC ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
