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人教版2024—2025学年八年级下册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，16 D．6，10，8
2．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
4．如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．中，，高，则的长为（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．无法确定
6．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
8． 若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
9． 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和为中点，连接、、，与交于点O，与交于点，连接，若，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积比为，其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a、b均为实数，若，则 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为
13．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ．
14．中，，，高，则底边的长是 .
15．已知为整数，则正整数n的最小值为 ．
16．如图，铁路和公路在点O处交汇，，公路上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为 s．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形中，，过对角线的中点O，作，分别交边，于点E，F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
18．已知：一次函数y＝（3-m）x+m-5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
19．如图，在矩形中，E是上一点，连接平分．
（1）求证：；
（2）作于点F，若，，求的长．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.
（1）求出空地ABCD的面积.
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
22．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=b=5，求c；
（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．
23．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点 ，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗 请说明你的理由．
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3.
（1）求证： ；
（2）求AC的长.
25．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
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人教版2024—2025学年八年级下册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各组数中，不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，16 D．6，10，8
【答案】C
【解析】【解答】解∶A．，能构成直角三角形，不合题意；
B．，能构成直角三角形，不合题意；
C．，不能构成直角三角形，符合题意；
D．，能构成直角三角形，不合题意；
故选：C．
【分析】
根据勾股定理的逆定理，若的三边满足，则是直角三角形．判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
2．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 根据题意得：x-2≥0，
解得：x≥2；
故答案为：A.
【分析】 根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即可列出关于x的不等式，解出即可得出答案.
3．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE＝CF，OE＝OF＝2，
∴DE＋CF＝DE＋AE＝AD＝6，
∴四边形EFCD的周长是EF＋FC＋CD＋DE＝2＋2＋6＋5＝15
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，则∠EAO＝∠FCO，再根据全等三角形判定定理可得△AEO≌△CFO（ASA），则AE＝CF，OE＝OF＝2，再根据四边形周长即可求出答案.
4．如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图像可知：
P（-3，1）
当的图像在的图像下方时，有
则不等式的解集为：
故答案为：B
【分析】根据图像可得出函数交点P的坐标，当的图像在的图像下方时，有，由图像即可求出答案。
5．中，，高，则的长为（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图所示，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，则，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，则，
∴BC=BD+DC=9+5=14；
②当△ABC为钝角三角形时，如图所示，AD⊥BC于点D，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，则，
∴BC=BD-CD=9-5=4，
综上可知，BC的长为14或4.
故答案为：C.
【分析】分析题目所给条件可知，△ABC并未确定形状，所以需要分类讨论，当△ABC为锐角三角形时，分别利用勾股定理求出BD和DC的长，相加后即可得到BC的长；当△ABC为钝角三角形时，分别利用勾股定理求出BD和DC的长，相减后即可得到BC的长；由此可知BC会存在两种情况。
6．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
中，由勾股定理得：，
，
则点所表示的数应为．
故答案为：．
【分析】由作图痕迹得，利用勾股定理求出，再根据实数与数轴的对应关系，即可得解．
7．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
【答案】C
【解析】【解答】解：、分别是边、的中点，米
（米）
故答案为：C．
【分析】直接利用三角形中位线定理，即可得解．
8． 若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴此菱形的面积为×10×24=120.
故答案为：C.
【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出此菱形的面积.
9． 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点C的坐标（7，3）在一次函数y=kx+6上，
∴3=7k+6，则k=，
∴一次函数表达式为：y=x+6，
过点D作DG⊥y轴，过点C作CH⊥x轴，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠CBH=∠OAB，
∴△AOB≌△BHC（AAS）
∴OB=CH=3，BH=AO=OH-OB=7-3=4，
同理可得：AG=OB=3，GD=AO=4，
∴OG=7，
∴点D的坐标为（4，7），
则点D向左平移a个单位长度后的坐标为（4-a，7），
由已知可得：7=（4-a）+6，
解得：a=.
故答案为：B.
【分析】根据点C的坐标可得出直线EC的函数解析式y=x+6，过点D作DG⊥y轴，过点C作CH⊥x轴，用AAS可证△AOB≌△BHC，得OB=CH，BH=AO，同理可得AG=OB，GD=AO，结合线段的构成可得点D的坐标，然后根据点的坐标平移规律可得平移后的点的坐标，代入EC的解析式可得关于a的方程，解方程即可求解.
10．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和为中点，连接、、，与交于点O，与交于点，连接，若，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积比为，其中正确的结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：设，
∵，，
∴，
∵是等边三角形，F为中点，
∴，
，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故①正确；
∵，，
∴，
故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故⑤错误，
故答案为：B．
【分析】 先利用等边三角形的性质，直角三角形的特征，等边三角形的三线合一性质，可判定①；再利用直角三角形性质，斜边大于直角边，可判定②；利用全等三角形的性质，可判定③；利用平行四边形的性质，直角三角形的性质，可判定④；利用三角形面积特点，可判定⑤，从而得解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a、b均为实数，若，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1.
∴a+b=1，
故填：1.
【分析】由二次根式与平方结构的非负性推出其各自为0，求出a，b.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，∠B=30°，则∠ADC的度数为
【答案】60°
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D是AB的中点，连接CD，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得CD=DB=AD，由等边对等角得∠B=∠BCD=30°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可算出∠ADC的度数.
13．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为9，点的坐标为，
，
，
，
故答案为．
【分析】根据平移前后线段互相平行且相等得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标．
14．中，，，高，则底边的长是 .
【答案】11或5
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图1所示，此时三角形为锐角三角形，
在中，由勾股定理可知，
在中，由勾股定理可知，
此时；
②如图2所示，此时三角形为钝角三角形，
在中，由勾股定理可知，
在中，由勾股定理可知，
此时；
综上所述，底边BC的长是11或5.
故答案为：11或5.
【分析】分两种情况讨论：①如图1所示，此时三角形为锐角三角形，在Rt△ABD中，由勾股定理算出BD，再在Rt△ACD中，由勾股定理算出CD，进而根据BC=BD+CD计算即可；②如图2所示，此时三角形为钝角三角形，在Rt△ABD中，由勾股定理算出BD，再在Rt△ACD中，由勾股定理算出CD，进而根据BC=BD-CD计算即可，综上即可得出答案.
15．已知为整数，则正整数n的最小值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：，可知当n=7时，=14为整数，
故答案为：7.
【分析】先将化简，再找出为整数时，正整数n的最小值.
16．如图，铁路和公路在点O处交汇，，公路上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为 s．
【答案】9
【解析】【解答】解：过A作AB⊥MN，在MN上取点B，D，使得AB=AD=150米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，
∴∠ACO=90°，BC=CD.
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=OA=120（米），
∴（米），
∴BD=2BC=180米.
∵72千米/小=20米/秒，
∴影响时间应是180÷20=9（秒）.
故答案为：9.
【分析】先利用含有30度角的直角三角形的性质求出AC，再利用勾股定理求得BC，就可求得影响的距离BD，除以速度即可求得影响的时间.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在四边形中，，过对角线的中点O，作，分别交边，于点E，F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵点O是的中点，，
∴，，，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，，
根据勾股定理可得，
，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）本题考查菱形的判定。题中， 对角线的中点O，作 ，易得，，，，可证，得到 ， 即四边形AECF为菱形。
（2）在菱形的前提下，根据对角线互相平分且垂直，可知OE=，当AE=5，可知AO=4，则.要知道菱形的面积等于对角线积的一半是关键。
18．已知：一次函数y＝（3-m）x+m-5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数y＝（3-m）x+m-5的图象过原点，
∴，
解得：m＝5．
（2）解：∵一次函数y＝（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜5．
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的性质即可得到，进而即可求解；
（2）先根据一次函数的性质结合题意即可求出m的取值范围。
19．如图，在矩形中，E是上一点，连接平分．
（1）求证：；
（2）作于点F，若，，求的长．
【答案】（1）证明：平分
矩形
；
（2）解：矩形
，
，平分
设，则
．
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质即可得到，进而根据矩形的性质即可得到，再根据平行线的性质结合等腰三角形的性质即可求解；
（2）先根据矩形的性质即可得到，，进而根据垂直平分线的性质得到，设，则，进而运用勾股定理即可求出x，进而结合题意即可求解。
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先计算开方、绝对值及零指数幂，再计算加法即可；
（2）根据二次根式的乘除法、二次根式的性质先计算，再计算加减即可.
21．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m.
（1）求出空地ABCD的面积.
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）解：连接BD.
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52.
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= AD AB+ DB BC= ×4×3+ ×12×5=36.
（2）解：需费用36×200=7200（元）.
【解析】【分析】（1） 在Rt△ABD中，用勾股定理可求出BD2的值，用勾股定理的逆定理可判断△CBD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= AD AB+ DB BC可求解；
（2）根据总投入=面积×每平方米草皮的费用可求解.
22．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=b=5，求c；
（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．
【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=b=5，
∴ ；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，a=5，∠A=30°，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得c，再根据勾股定理即可求得b的长．
23．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点 ，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗 请说明你的理由．
【答案】（1）解：根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：
（2）解：小明说的不对，理由如下：梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为 ，
根据勾股定理得： ，解得= ．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【解析】【分析】本题是勾股定理的实际应用，要注意准确找出直角边和斜边
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3.
（1）求证： ；
（2）求AC的长.
【答案】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∴42+32＝52，
∴∠BDC＝90°；
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°-90°＝90°，
依题意有AC2＝（AB-3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，
解得AC＝ .
故AC的长为 .
【解析】【分析】（1）直接根据已知条件结合勾股定理逆定理进行证明；
（2）在Rt△ACD中，应用勾股定理可得AC2=AD2+CD2，然后结合AD=AB-3，AB=AC就可求得AC的值.
25．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
【答案】（1）解： 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
∴△ADG≌△ABE
∴∠AGD＝∠AEB
如图1，延长EB交DG于点H
△ADG中 ∠AGD＋∠ADG＝90°
∴∠AEB＋∠ADG＝90°
△DEH中， ∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°
∴∠DHE ＝90°
∴
（2）解： 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形
∴AD＝AB， ∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE
∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG
∴∠DAG＝∠BAE
AD＝AB， ∠DAG＝∠BAE，AG＝AE
∴△ADG≌△ABE(SAS)
∴DG＝BE
如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD＝∠AMG＝90°
BD是正方形ABCD的对角线
∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°， BD＝2
∴AM＝ BD＝1
在Rt△AMG中，
∵
∴GM＝2
∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3
∴BE＝DG＝3
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到∠DHE ＝90°，所以， .（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG≌△ABE(SAS) ，得到DG＝BE. 过点A作AM⊥DG交DG于点M.由题意，得AM＝ BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.
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