中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024—2025学年七年级下册期中提分冲刺满分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若、，则的大小是（ ）
A．167° B．103° C．93° D．90°
2．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5． 若，，则的值为（ ）
A．1 B．16 C．4 D．8
6． 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
7．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
8．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果一个角是40°，那么它的补角的度数是 °．
12．计算：＝ ．
13．若的积中不含x的二次项和一次项，则 ．
14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2＝ 度．
15．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ．
16．如图，△ABC中，D是AB的中点，且，，则 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD.
18．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.
19．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
20．如图，、、分别是边、、上一点，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
22．
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
23．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．
（1）如图1，求证：AG=AF；
（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数．
25．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024—2025学年七年级下册期中提分冲刺满分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若、，则的大小是（ ）
A．167° B．103° C．93° D．90°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
又∵∠2=122°，
∴∠4=180°-∠2=58°，
∵c∥d，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠3+∠4=45°+58°=103°.
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补可求出∠4的度数，由二直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，从而求出∠3与∠4的和即可.
2．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵翻折前后角度不变，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据折叠可得，根据平行线的性质得到，可知，即可求解．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵2x与3y不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（x-3）2=x2-6x+9，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项的计算方法、完全平方公式、同底数幂的除法计算方法、积的乘方和幂的乘方法的计算方法逐项分析判断即可.
4． 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【解析】【解答】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
根据题意可得：（a-b）2=a2-2ab+b2=1，（a+b）2-（a2+b2）=2ab，
∴a2+b2=1+2ab=1+12=13，
∴A、B两个正方形的面积之和为13，
故答案为：D.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，再结合图形求出（a-b）2=a2-2ab+b2=1，最后利用完全平方公式及变式求出a2+b2=1+2ab=1+12=13即可.
5． 若，，则的值为（ ）
A．1 B．16 C．4 D．8
【答案】D
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方将代数式变形为，再将，代入计算即可.
6． 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：，
整理得，
由图②得：，
整理得，
∴
，
∴图②所示的大正方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图①面积为2列式整理求出，根据图②面积为16列式整理求出，然后表示出 图②所示的大正方形的面积，代入计算即可．
7．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°；
故答案为：C．
【分析】过拐点过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
8．太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A．热水器里水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
【答案】A
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．
故答案为：A．
【分析】根据因变量的定义逐项判断即可。
9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【答案】A
【解析】【解答】解：由题可知当x=0时，y=20，说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm.
故答案为：A.
【分析】根据x=0对应的y的值可判断A； 在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度y（cm）随所挂的物体的重量x（kg）的增加而增加，进而根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可得：随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，但超过5kg时，弹簧长度如何变化不确定，据此判断C、D.
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
所以两个三角形的面积相等，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④符合题意；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③不符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，故④符合题意；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得出AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③不符合题意；即可得出结论。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果一个角是40°，那么它的补角的度数是 °．
【答案】
【解析】【解答】解：40°的补角为180°-40°=140°
故答案为：140.
【分析】互补的两个角之和为180°.
12．计算：＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=3a2÷a-2ab÷a=3a-2b
故答案为：3a-2b.
【分析】根据整式的除法去掉括号，化为最简即可.
13．若的积中不含x的二次项和一次项，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：
，
的积中不含x的二次项和一次项，
，，
解得：，，
故，
故答案为：6．
【分析】利用多项式乘以多项式去括号、合并化简，根据不含项的系数为0得到，，求出a、b的值代入计算解题．
14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2＝ 度．
【答案】25
【解析】【解答】解：如图，
因为直尺的两边互相平行，
所以∠3=∠1=65°，
所以∠2＝180°-90°-65°=25°，
故答案为：25.
【分析】如图，先根据平行线的性质求出∠3，再根据平角是180°进行计算即可.
15．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个长方形花坛的面积为，它的一边长为，
∴它的另一边长为，
故答案为：
【分析】根据题意运用代数式相除即可求解。
16．如图，△ABC中，D是AB的中点，且，，则 .
【答案】12
【解析】【解答】解：连接PA，由AE：CE=2：1得S△APE：S△PEC=2：1，故S△APE=2；
而D为AB的中点，得S△ACD=S△BCD，S△APD=S△BPD，故S△ACD-S△APD=S△BCD-S△BPD，得S△APC=S△BPC，即有S△BPC=3
得S△BCE=4AE：EC=2：1，得S△ABE：S△BEC=2：1，得S△ABE=8，于是S△ABC=S△ABE+S△BCE=12
故答案为：12
【分析】连接AP可直接利用题目中的中点与三等分点，得到三角形的面积关系，从而得到△ABC的面积.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD.
【答案】（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°
∴∠1=∠2= （180°－∠BAC）= （180°－20°）=80°
（2）证明：由（1）得∠2=80° 又∠ACF=80°
∴∠2=∠ACF
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）利用内错角相等，两直线平行即可得证.
18．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.
【答案】（1）解：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，
∵S△ABC= ×AB×CG=9，
∴6CG=18，
∴CG=3.
【解析】【分析】（1）由BF=CE可得BC=EF，由平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得AB=DE=6，然后由三角形的面积公式就可得到CG的值.
19．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
20．如图，、、分别是边、、上一点，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
解得：，
，，
，，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1=∠BFD，由已知条件可知∠A=∠1，则∠A=∠BFD，然后根据平行线的判定定理进行解答；
（2）由平角的概念可得∠BDF+∠1+∠CDE=180°，结合已知条件可求出∠1的度数，根据平行线的性质可得∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，则∠BDE+∠CDF+∠1=∠B+∠C+3∠1=250°，据此计算.
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；
（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠AOE；165°
（2）解：∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，
∴∠EOD＝4∠BOE，
∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，
∴∠BOE＝15°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°．
【解析】【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
【分析】（1）根据对顶角和补角的计算方法求解即可；
（2）根据∠BOE∶∠EOD=1∶4，可得∠EOD＝4∠BOE，再结合∠BOE＋4∠BOE＝75°，求出∠BOE＝15°，最后利用角的运算求出∠AOE的度数即可。
22．
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵2x+5y-3=0
∴2x+5y=3，
∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
（2）解：∵ ，
∴2×23x×24=25+3x=223，
∴5+3x=23
解之：x=6.
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到2x+5y=3，再利用幂的性质将代数式转化为22x+5y，然后整体代入求值.
（2）利用幂的性质将等式转化为25+3x=223，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
23．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．
（1）如图1，求证：AG=AF；
（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
【答案】（1）证明：∵ 、 分别是 、 两条边上的高，
，
，
，
在 与 中，
，
，
∴ ；
（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC边上的高，
则BD为△ABC中三线合一的线，即△ABC为等腰三角形，BD为△ABC的对称轴，
根据对称性，有
；
， ，
，
，
，
∴
∵ ，
∴
∴
在 与 中，
，
，
综上所述，全等三角形有 ， ， ．
【解析】【分析】（1）根据 、 分别是 、 两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证 ，则可证 ；（2）利用等腰三角形的对称性，可得 ；根据 易证 ，则可得 ，即有 ，利用AAS可证 ．
24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数．
【答案】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD（已知）
∴CE∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DGF（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠DGF=∠EFG（等量代换）
∴AB∥CD． ( 内错角相等，两直线平行 )
（2）解：∵AB∥CD，（已证）
∴∠BED=∠D=42°，（两直线平行，内错角相等）
∵CE∥FG，（已证）
∴∠CED=∠EHF=75°，（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°，
∴∠AEM=∠BEC=117°．（对顶角相等）
【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明；（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
25．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，
∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝60°.
（2）存在∠DFB＝∠DBF.理由如下：
设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.
∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，
∴(7x)°－2∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝（ x-90）°，
∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝（ x+90）°，
∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝（90- x）°.
∵AD∥BC，
∴∠DFB＋∠CBF＝180°，
∴∠DFB＝（90- x）°，
∴∠DFB＝∠DBF.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论；（2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（ x-90）°，求得∠DBF=（90- x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90- x）°，即可得到结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
