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苏科版2024—2025学年八年级下册期中名校真题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＝3
2．如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是（ ）
A．保持不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
3．关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形 B．若，则是正方形
C．若，则是矩形 D．若，则是正方形
4．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若，，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
7．根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC=；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于( )
①②
A． B．2 C．2 D．
8．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形的面积是正方形面积的2倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx k 1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 式子的值为
12．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
13．如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为上一点，连接，若，则的度数为 ．
14．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2
15．已知 ，则 = .
16．某垃圾处理厂日处理垃圾 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 ，这样日处理同样多的垃圾就少用 .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则可列方程 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
18．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
19．如图，在△ 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 的中点，且 .
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 ， ，写出矩形 的周长.
20．已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（2）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．
21．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22．我校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共本，且投入的经费不超过元，则最多购买甲图书多少本？
23．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
（1）旋转中心是 ，旋转角的大小是 ．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
24．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
25．已知正方形ABCD， E、F分别在DC、BC上，DE＝CF， AE、 DF相交于点G.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当E是DC中点时，求证：AB＝BG.
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苏科版2024—2025学年八年级下册期中名校真题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＝3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
2．如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是（ ）
A．保持不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AF，
∵四边形BEGF是平行四边形，
∴S平行四边形BEGF=2S△ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABF，
∴S平行四边形BEGF=S平行四边形ABCD=定值.
故答案为：A.
【分析】连接AF，由平行四边形的性质可推出S平行四边形BEGF=2S△ABF，S平行四边形ABCD=2S△ABF，即得S平行四边形BEGF=S平行四边形ABCD，即可判断.
3．关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形 B．若，则是正方形
C．若，则是矩形 D．若，则是正方形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若AB⊥BC，则 ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、若AC⊥BD，则 ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、若AC=BD，则 ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则 ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据菱形、矩形及正方形的判定方法，逐项判断即可.
4．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在中，
∴，，AD//BC，
∴，无法得出∠1=∠3，
∴A，B，C正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，AD=CB，AD∥BC，然后根据平行线的性质进行判断.
5．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，
∴∠AFB=∠AFC=∠AEC=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠FAE=∠AFB=90°，
∴∠AFC=∠FAE=∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
根据题意可知AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，
∴BC=BF+CF=4+4=8，
在中，，
∴平行四边形ABCD的周长为，
故答案为：D.
【分析】过点C作CE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据平行线的性质，进行等量代换得∠AFC=∠FAE=∠AEC=90°，证出四边形AECF是矩形，从而根据矩形的性质得AE=CF，进而得DE=BF，然后根据小长方形的宽为1，结合图形得AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，于是求出BC=8，利用勾股定理求出，即可求解.
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若，，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD=8，
∴AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角可得AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等可得AB=OA=4，根据直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方即可求出BC的值.
7．根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC=；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于( )
①②
A． B．2 C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形
∴BC=AC
当∠B=60°时，△ABC为等边三角形
∴
当∠B=90°时，△ABC为直角三角形
∴
故答案为：B
【分析】根据菱形的性质可得三角形ABC为等边三角形，则，再根据勾股定理即可求出答案.
8．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形的面积是正方形面积的2倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，
∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，
设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为，
∴，
∴，
∴，
由折叠可知：
正方形ABCD的面积为：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
首先根据题意，连接线段HF，并找到其与AD的交点P。然后利用题目中给出的面积关系，设正方形EFGH的面积为x2，五边形MCNGF的面积为2x2。由此，可以得出GF的长度为x。接着，利用勾股定理，可以计算出HF的长度为x。再根据折叠的性质，可以求出正方形ABCD的面积为9x2，从而得出PM的长度为3x。然后通过计算FM的长度，最后求出FM/GF的值。
9．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx k 1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，
∴点D的坐标为（2，1），
∵直线y=kx k 1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线过点D，
则2k-k-1=1，
解得：k=2，
故选：C．
【分析】
直线y=kx k 1将四边形OABC分成面积相等的两部分，这意味着直线必定经过矩形的中心，即对角线OB和AC的交点D。利用矩形对角线互相平分的性质，以及点A和点C的坐标，求出了点D的坐标为(2，1)，由于直线过点D，所以将点D的坐标代入直线方程y=kx k 1中即可求出k的值。
10．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意．
故选：B．
【分析】
先得出原命题的逆命题，然后根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 式子的值为
【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为：.
【分析】先将各个加数分别分母有理化，再根据二次根式的家减法法则进行计算即可.
12．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】(2，6)、(5，6)、(8，6)
【解析】【解答】解：①当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，
∴P的坐标是（5，6）；
②当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，
∴P的坐标是（8，6）；
③当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，
∴P的坐标是（2，6）．
故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．
【分析】利用等腰三角形的性质分类讨论：①当PA=PO时，②当OP=OA=10时，③当AP=AO=10时，再分别求出点P的坐标即可.
13．如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为上一点，连接，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：
【分析】先证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角平分线的性质及角的运算求出，再利用平行线的性质及角的运算可得，再结合，利用等边对等角的性质可得.
14．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=AC=4，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=4，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=4
∴矩形的面积=4×4=16．
故答案为：．
【分析】先证出△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得OA=OB=AB=AC=4，再结合AB=CD=4，∠ABC=90°，利用勾股定理求出BC的长，最后利用矩形的面积公式求解即可.
15．已知 ，则 = .
【答案】
【解析】【解答】解：设a=2t，
∵ ，
∴b=3t，
∴ = = .
故答案为：
【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.
16．某垃圾处理厂日处理垃圾 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 ，这样日处理同样多的垃圾就少用 .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则可列方程 .
【答案】
【解析】【解答】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 ，
根据题意得 .
故答案为 .
【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 吨，根据“原工作时间 3=后来的工作时间”列分式方程求解可得.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，结合BE=DF，可得AF=EC，根据一组对边平行且相等可证四边形 是平行四边形；
（2）由勾股定理求出BC=10，根据 即可求出AG的长.
18．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
【答案】（1）解：连接PP′
由题意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，
∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，
所以∠PBP′＝60度．故△BPP′为等边三角形，
所以PP′＝BP＝BP′＝6；
（2）解：利用勾股定理的逆定理可知：
PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，
可求∠APB＝90°+60°＝150°．
【解析】【分析】（1）连接PP′，由题意可知AP′=PC=10，BP′=BP， 根据旋转的性质可得∠PBC＝∠P′BA，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠PBC+∠ABP＝60°， 进而推出△BPP′为等边三角形，据此解答；
（2）利用勾股定理的逆定理知△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°， 然后根据∠APB=∠APP′+∠P′PB进行计算.
19．如图，在△ 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 的中点，且 .
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 ， ，写出矩形 的周长.
【答案】（1）证明：连接 .
∵ ， 分别是边 ， 的中点，
∴ ， .
∵点 是边 的中点，
∴ .
∴
∴四边形 为平行四边形.
由点 ， 分别是边 ， 的中点，可得：
.
∵ ，
∴ ，即 .
∴四边形 为矩形.
（2）解：由（1）知四边形ADFE为矩形，
∴ △ABC为Rt△，且∠BAC=90°.
∵ F为BC中点，AF=2.
∴BC=4
又∵∠C=30° ，
∴AB=2，
∴AC==2.
∴
【解析】【分析】（1）连接 D E，由D、 E 、 F 分别是中点，得到EF∥AD ，AD=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形. 再根据平行四边形的性质即与已知条件得DE=AF .根据对角线相等的平行四边形为矩形.
（2）由（1）知四边形ADFE为矩形，由矩形性质得△ABC为Rt△，且∠BAC=90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半由AF=2得BC=4.再由∠C=30° ，得AB=2，由勾股定理得AC==2.从而求出四边形ADFE的周长。
20．已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（2）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．
【答案】（1）解：设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35﹣x）个B型零件，根据题意，
易得 = ，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
35﹣15=20（个）．
答：甲每天加工15个A型零件，则乙每天加工20个B型零件
（2）解：P=15m+20（m﹣1），
即P=35m﹣20，
∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P随m的增大而增大，
又由已知得：3≤m≤5，
∴当m=5时，P的最大值=155，
当m=3时，P的最小值=85
【解析】【分析】（1）设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35﹣x）个B型零件，根据题意，易得 = ，解方程可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式P=15m+20（m﹣1），化简可得P=35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．
21．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
22．我校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共本，且投入的经费不超过元，则最多购买甲图书多少本？
【答案】（1）解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，由题意得
解得：
则，
经检验得出：是原方程的根，
答：甲种图书的单价为元，乙种图书的单价为元；
（2）解：设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据题意得
解得：，
最多购买甲图书本．
【解析】【分析】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据题意列出不等式，再求解即可。
23．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
（1）旋转中心是 ，旋转角的大小是 ．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）A|150°；
（2）解：∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC=AD=2，
∴AE=2．
【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
【分析】（1）先由图可以确定旋转后的对应点，进一步确定旋转中心，确定旋转角，在△ABC中，利用三角形内角和计算出∠BAC的度数，即可解决；
（2）根据旋转的性质可以得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，再利用线段中点的性质可得AC=AD=2，即可得到AE=2.
24．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
【答案】（1）∵，，
∴
∴△ACB是直角三角形；
（2）解：D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC、BC和AB的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形即可；
（2）过点A、B、C分别作BC、AC和AB的平行线，它们的交点即是点D的坐标。
25．已知正方形ABCD， E、F分别在DC、BC上，DE＝CF， AE、 DF相交于点G.
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当E是DC中点时，求证：AB＝BG.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵DE＝CF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AE⊥DF；
（2）证明：过点作交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵E是DC中点，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为等腰三角形（三线合一），
∴.
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ADE≌△DCF，可得∠DAE=∠CDF，从而求出∠AED+∠CDF=∠AED+∠DAE=90°，根据三角形的内角和可求出∠DGE=90°，从而得解；
（2） 过点作BM⊥AG交AG于点M， 由AAS证明△ADG≌△BAM，可得DG=AM， 由线段的中点可设，则， 由勾股定理可求出AE=m，根据△ADE的面积可求出DG=AM=m，由勾股定理可求出GE=m，从而求出AG=AE-GE=m，MG=AG-AM=m，即得AM=MG，根据等腰三角形三线合一的性质可得AB=BG.
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