6.2平行四边形的判定（第一课时）
【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定方法。
2、能熟练运用平行四边形的判定进行解题。
3、通过探索判定过程，提高分析推理能力。
一、复习导入
1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
用几何语言表示：∵ // ， //
∴四边形ABCD是
2、平行四边形的性质：
（1）性质定理1：平行四边形的对边 ；
几何语言：在ABCD中，AB CD，AD BC；
（2）性质定理2：平行四边形的对角 ；
几何语言：在ABCD中，∠A= ，∠B= ；
（3）性质定理3：平行四边形的对角线 ；
几何语言：在ABCD中，OA= = ；OB= = ；
3、平行四边形三个性质定理的证明过程都涉及到证明两个三角形 。
二、问题探究：
问题一：在四边形ABCD中，用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。
已知：在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD = BC 。
求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
证明：连接AC。
∵ AD∥BC
∴∠1 =
∵ AD = BC，AC =
∴△CDA ≌△ABC（SAS）
∴∠3 =
∴ AB∥CD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
结论：判定定理一：一组对边 的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：∵ = ， =
∴四边形ABCD是
问题二：在四边形ABCD中，用两组对边分别相等判定四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD 中，AB=CD，AD = BC 。
求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
证明：
结论：判定定理二：两组对边 的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵ = ， =
∴四边形ABCD是
平行四边形判定方法总结：
（1） （2） （3）
三、巩固练习
能力提升
1. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
拓展延伸
如图，E，F，G，H 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，AB，BC，CD上的点，且 AE = CG，BF = DH 。求证：四边形EFGH 是平行四边形。
课件26张PPT。6.2平行四边形的判定
1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
用几何语言表示：∵_____//____，_____//_____
∴四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）性质定理1：平行四边形的对边 ；
几何语言：在 ABCD中，AB___CD，AD___BC；
（2）性质定理2：平行四边形的对角 ；
几何语言：在 ABCD中，∠A= ，∠B= ；
（3）性质定理3：平行四边形的对角线 ；
几何语言：在 ABCD中，OA= = ；OB= = ；
3、平行四边形三个性质定理的证明过程都涉及到证明两个三角形______。一、复习引入
1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
用几何语言表示：∵AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、平行四边形的性质：
（1）性质定理1：平行四边形的对边相等；
几何语言：在 ABCD中，AB=CD，AD=BC；
（2）性质定理2：平行四边形的对角相等；
几何语言：在 ABCD中，∠A= ∠C ，∠B= ∠D；
（3）性质定理3：平行四边形的对角线互相平分；
几何语言：在 ABCD中，OA=OC= AC ；OB= OD = BD ；
3、平行四边形三个性质定理的证明过程都涉及到证明两个三角形_全等。一、复习引入【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定方法。
2、能熟练运用平行四边形的判定进行解题。
3、通过探索判定过程，提高分析推理能力。
如何判定四边形是平行四边形？
二、问题探究
平行
一组对边 相等
平行且相等××
平行 ×
一组对边 相等 ×
平行且相等
问题一：
在四边形ABCD中，用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。
已知：在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD = BC 。
求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
归纳总结：
判定定理一：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言：∵ AD//BC, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
分别平行
两组对边 分别相等
一组平行且另一组相等√
分别平行 √
两组对边 分别相等
一组平行且另一组相等
分别平行 √
两组对边 分别相等
一组平行且另一组相等×
问题二：
在四边形ABCD中，用两组对边分别相等判定四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD 中，AB=CD，AD = BC 。
求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
归纳总结：
判定定理二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法总结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
性质定理 1 平行四边形的
两组对边分别相等
性质定理 2 平行四边形的
对角相等
性质定理 3 平行四边形的
对角线互相平分互逆
基础练习（抢答）三、巩固练习
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （ ）√
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （ ）×
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （ ）√
(4)两组邻边分别相等的四边形是平行四边形。 ( )×挑战中考（2011?郴州）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（?? ）
A、AB=DC，AD=BC
B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC
D、AB∥DC，AB=DCC 能力提高
1. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
你认为哪种解题方法最简便？
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。解题方法总结1、判断平行四边形方法有多种，应如何选择呢？2、 证明平行四边形过程中，我们有哪些常用的方法？3、我们在解题中，常常遇到很多类似的图形，你有什么感受？
拓展延伸
如图E，F，G，H 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，AB，BC，CD上的点，且 AE = CG，BF = DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
谢谢大家！
