7.6立方根教学设计
【教学目标】
知识技能
①了解立方根和开立方的概念；
?②掌握立方根的性质；
?③会用根号表示一个数的立方根；
?④会求一个数的立方根。
?过程与方法
①通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
?②通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
?情感态度、价值观
?①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
?②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【重点难点】教学重点：立方根的概念及求法。
教学难点：立方根与平方根的区别与联系。
教学过程
知识回顾（出示课件）
首先让学生回顾平方根的定义表示方法性质，以为本节课的学习做准备。
创设情境 引出课题
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：要制作一种容积为8m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?你是
怎么知道的？
电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：
预设：生1：
师：x等于几呢？你是怎么知道的？
生2：x=2，∵23 =8，∴棱长为2 cm；
追问：若体积是27时，棱长又是多少呢？
预设：生：∵33 =27，∴棱长为3cm；
【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.
（二）观察感知 形成概念
问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？
预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；
生2：已知一个数的立方，求这个数是几；
生3：已知幂和指数求底数.
问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.
类比学习
思考一下a的立方根该如何表示呢?表示的意义?
立方根的表示方法：
【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。
（三）探索新知 归纳特征
想一想（出示课件）观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？
预设：生: 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
问题6：你会求出64的立方根吗?
预设：生1：∵43 =64，∴64的立方根是4，即=4；
例１ 例2出示幻灯片
让学生上黑板板书， 老师根据学生的答题情况给予纠正补充，并给与鼓励性评价。然后让学生动手练习，规范步骤，把知识内化吸收成自己的。
【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。
问题7：平方根与立方根的区别和联系 【类比归纳】 大屏幕展示
（四）巩固运用 内化新知
1.判断
的立方根是.（ ）
25 的平方根是 5 .（ ）
-64 没有立方根. （ ）
-4 的平方根是±2 .（ ）
0的平方根和立方根都是0（ ）
【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.
（五）归纳小结 感悟提高
1、本节课你学到了哪些数学知识？
2、感悟到哪些数学思想方法？
3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？
【设计意图】：从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的认识，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这一过程，构建了自己的学习经验.
（六）课堂练习
出示课件
当堂评测练习：
一、填空题
1、 的绝对值是
2、-1的立方根是
3、1的平方根是____；1立方根是_____。
4、 = _____
5、5的立方根是_____。
6、-8的立方根是_____
7、0的平方根是_____，0的立方根是____。
8、 + =
9、 的立方根是_____
10、立方根等于自己本身的数有_________
二、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
课件19张PPT。7.6 立方根只有脚踏实地的人，才能够说：路，就在我的脚下。1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 0平方根是什么?负数有没有平方根? 要制作一种容积为8m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?你是怎么知道的？身边小事已知正方体的容积 , 求边长的问题,实质上 就是已知一个数的立方,求这个数的问题.像33=27,把 3 叫做27的立方根. …像（-2）3 = -8,把-2叫做-8的立方根. …什么叫立方根？设正方体的边长为xm
则 ，x=2；立方根: 读作：“三次根号 ”数 的立方根用符号 表示。一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即 ，那么X叫做a的立方根被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.提醒你例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成想一想正数有立方根吗？如果有，有几个。看看下面的填空 ，27的立方根是（ ) ， 的立方根是（ ） ，0的立方根是（ ）； ，－216的立方根是（ ）； 3300-6-6归纳新知体验一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根；每一个数都只有一个立方根.两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（3）什么叫开立方？ 类比开平方，求一个数a的立方根的运算
叫开立方，a叫被开方数到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方+1-1+2-2+3-318271-3+3-2+2-1+1立 方开立方立方与开立方的运算互为逆运算-1-8-27-18-827-27求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方①立方根的概念、性质. 方法归纳
根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根。 ②立方根与平方根有什么异同？（从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑。）练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√已知 则a= ，a-2的立方根为 1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是的立方根是4.一个数的立方根是 ，则这个数是，2的立方根是的倒数是； 相反数是333.225.，则m的值为6.7.-2-385-6-2练习想一想：
立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0求下列各数的立方根:想一想通过以上计算，你发现了什么规律？（5）互为相反的两个数的立方根即 与 有什么关系？注意由特殊到一般呀 作业：P67 习题7.6谢谢大家！
