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沪科版2024—2025学年七年级下册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．正方形的面积为13，则它的边长的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3． 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值不能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a//b的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
8． 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（ ）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
9．代数式的末尾数字是（ ）
A．0 B．1 C．6 D．8
10．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有.例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：a2﹣4= ．
12．比较两数的大小 3．（填“”或“”）
13．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
14．已知，，其中m、n均为正整数，则的结果为 ．（用含a，b的式子表示）
15．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为 ．
16．如下图，，则的度数是
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
18．已知与都是方程的解．
（1）求m和n的值；
（2）若y是不小于－2的数，求x的取值范围．
19．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为20元/m2的草坪，请计算草坪的造价．
20．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1度数．
21．计算：
（1）（2a+5b）（2a-5b）-（a-3b）2．
（2）利用乘法公式进行简便计算：
22．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．
24．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，
且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.
25．如图，已知点 ， 在直线 上， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数.
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沪科版2024—2025学年七年级下册期中复习全能练考卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项.
2．正方形的面积为13，则它的边长的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：由，即，
故选：B.
【分析】对无理数进行算术平方根估算，即找出其在两个平方数之间即可.
3． 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴
.
故答案为：B.
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，然后根据直角三角板各角的实际度数即可计算出∠2.
4． 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、若，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到AB∥CD，选项正确；
B、若∠1=∠4，在没有其他条件的支持下无法判定AB∥CD，选项错误；
C、若∠1=∠5，只能判定AD∥BC，无法判定AB∥CD，选项错误；
D、若 ，只能判定AD∥BC，无法判定AB∥CD，选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法逐个选项分析即可.
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】大正方形面积-小正方形面积=a2-b2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
故答案为：D.
【分析】根据阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=长方形的面积，即可得到答案.
6．若，则的值不能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3.5-x≥0，
即x≤3.5，
∴的值不能为4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的性质得到3.5-x≥0，即可得到x的取值范围，即可求解.
7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a//b的条件是（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠3=∠6，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠4=∠6（对顶角），
又∵∠4+∠7=180°，
∴∠6+∠7=180°（等角的补角相等），
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∵∠5+∠7=180°（邻补角），
又∵∠5+∠8=180°，
∴∠7=∠8（等角的补角相等），
∴a//b（同位角相等，两直线平行）；
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；以及同旁内角互补，两直线平行，结合推理过程，对顶角的性质，即可得到答案.
8． 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（ ）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x-3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故答案为：C．
【分析】基本关系： 出租车收费=5+超过3千米的路程×1.5，据此列不等式求解即可。
9．代数式的末尾数字是（ ）
A．0 B．1 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
，
，
尾数为3，
尾数为9，
尾数为7，
尾数为1，
尾数为3，
故尾数为1，
尾数为0，
故答案为：A.
【分析】将2写成（3-1），再利用平方差公式可求出代数式的结果，再利用3的幂的尾数，可得到尾数为4个一循环即3，9，7，1，据此可得到364的尾数，由此可推出此代数式的末尾数字.
10．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有.例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得
=
=
=.
故答案为：C.
【分析】根据定义新运算先列式，再利用整式的混合运算化简即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：a2﹣4= ．
【答案】（a+2）（a﹣2）
【解析】【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
12．比较两数的大小 3．（填“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵2≈2×1.7≈3.4，3.4>3，
∴2>3.
故答案为：>.
【分析】根据无理数的估值可知：≈1.7，所以2≈3.4，而3.4>3，所以可以得到：2>3.
13．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵沿BC方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的周长为
，
故答案为：11．
【分析】由平移的性质可得，，根据阴影部分的周长为，据此计算即可.
14．已知，，其中m、n均为正整数，则的结果为 ．（用含a，b的式子表示）
【答案】
【解析】【解答】解： ==
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可求得.
15．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为：48．
【分析】根据平移的性质求出，，再求出OE=6，最后利用梯形的面积公式计算求解即可。
16．如下图，，则的度数是
【答案】
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
.
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质得到，进而求得的度数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得，利用余角及邻补角的定义求出∠AOC、∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，利用即可求解；
（2）由角平分线的定义及已知，可得，利用平角的定义可求出，由垂直的定义可得，再利用平角的定义即可求解.
18．已知与都是方程的解．
（1）求m和n的值；
（2）若y是不小于－2的数，求x的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意有解得
（2）解：把代入，得，则，即.
∵是不小于的数，
∴，
解得
【解析】【分析】（1）先根据题意得到关于m和n的二元一次方程，进而即可求出m和n的具体的值；
（2）由（1）即可得到，进而得到，再根据“y是不小于－2的数”列出不等式，进而即可求出x的取值范围。
19．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为20元/m2的草坪，请计算草坪的造价．
【答案】（1）解：S=
（2）解：当x=7，y=21时，S=833m2
造价为20×883=1660元.
【解析】【分析】（1）用大长方形进去两个小正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）价格x、y的值代入（1）结论求出s值，再乘以20元/m2即得结论.
20．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1度数．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示；
（2）解：∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，
∴∠C1A1B1=∠CAB=70°，
∴∠CBC1=180°﹣∠CBA﹣C1A1B1=180°﹣54°﹣70°=56°．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平移的性质可得∠C1A1B1=∠CAB=70°，再利用三角形的内角和求解即可。
21．计算：
（1）（2a+5b）（2a-5b）-（a-3b）2．
（2）利用乘法公式进行简便计算：
【答案】（1）解：（2a+5b）（2a-5b）-（a-3b）2
=4a2-25b2-a2+6ab-9b2
=3a2+6ab-34b2
（2）解：
=
=
=-1．
【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
（2）将原式变形为
，再利用平方差公式计算即可。
22．光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，恰有两束平行光线从水中射向空气，∠1＝30°，∠2＝130°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角；
（2）求∠3，∠5，∠8的度数，并判断∠1和∠4是否互补．
【答案】（1）解：由图可知，两对同位角为：与，与，
一对内错角为：与；
（2）解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
和不互补．
【解析】【分析】（1）由图可知，两对同位角为：与，与，一对内错角为：
与
；
（2）由题意得：，得出，再根据，得出
，即可得出结论。
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）解：CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFB＝∠CDB＝90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°，
∴∠ACB＝120°．
【解析】【分析】（1）根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．
24．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，
且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.
【答案】（1）解：设购进甲种商品 件,购进乙种商品 件.根据题意，得
；
解得, ；
答：购进甲种商品40件,购进乙种商品60件。
（2）解：设购进甲种商品 件,购进乙种商品 件.根据题意，得
解,得
因为,不小于 而不大于 的整数有14，15，16.
所以，满足题意的进货方案有三种:
方案1:购进甲种商品14件,购进乙种商品86件。
方案2:购进甲种商品15件,购进乙种商品85件。
方案3:购进甲种商品16件,购进乙种商品84件。
【解析】【分析】（1） 设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件 ，根据甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元列出方程组，解方程组即可求出答案.（2） 设购进甲种商品 件,购进乙种商品 件. 根据总利润不少于750元， 且不超过760元， 列出不等式组，解不等式组求出此不等式组的解集，再根据a为整数，即可求出满足题意的进货方案 . 总利润=（售价-进价）×数量.
25．如图，已知点 ， 在直线 上， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
（2）解：作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）由BQ∥GE，根据平行线的性质求出∠E度数，由AF∥DE，再根据平行线的性质求出∠AFG度数即可；
（2）作AM∥BQ，得出AM∥BQ∥GE，根据平行线的性质求出∠FAM和∠MAQ的度数， 从而根据角的和差关系求出∠FAQ度数，再根据角平分线的定义，求出∠QAC的度数，则可求出∠MAC的度数，最后根据平行线的性质求∠ACB的度数即可.
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