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9.2 库仑定律
1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。
2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件。
3.了解库仑扭秤实验。
4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达。
知识点一 电荷之间的作用力
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空；
②静止点电荷。
2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
【温馨提示】点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。
知识点二 库仑扭秤实验
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
(3)综合结论：F∝或F＝k。
知识点三 静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【方法归纳】
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．库仑力作用下的平衡问题
(1)分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
3．库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
下列说法正确的是（ ）
A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力
C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验
D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N
真空中有两个静止的点电荷qA、qB，若它们之间的距离变为原来的，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（ ）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
两个完全相同的带电金属小球，相距为R（R远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F。现将两球接触后再把它们固定在距离为2R处，则它们之间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
两个相同的金属小球，带电荷量分别为﹣Q和+3Q，相距为d（d远大于小球半径）时，它们之间的库仑力大小为F。现让两小球接触后再放到距离为的位置，则它们之间的库仑力大小将变为（ ）
A． B．F C． D．
如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，把质量为2g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量QB＝2×10﹣6C的带负电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距r＝0.3m时，小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成45°角。取重力加速度大小g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/c2，则小球A所带的电荷量为（ ）
A．1×10﹣7C B．5×10﹣7C C．1×10﹣9C D．5×10﹣9C
某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角β依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的P1位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角θ增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）。
A.等效替代法
B.理想实验法
C.控制变量法
D.微小量放大法
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是： 。
如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2的质量分别为m1＝4.2kg，m2＝5.4kg，小球1所带的电荷量大小为q1＝2×10﹣4C，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细线b上的弹力大小F；
（2）小球2所带的电量大小q2。
两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为2Q的正电荷、﹣4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（ ）
A．两个小球的电荷量均为﹣3Q
B．两个小球间的静电力为引力
C．两个小球间的静电力大小为
D．两个小球间的静电力大小为
如图所示，两倾角相同、倾斜面均光滑的绝缘斜面体相邻静置于粗糙水平地面上，两带正电的小球A、B（可视为点电荷）在斜面上同一高度处保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和小球B的质量不一定相等
B．两斜面对小球A、B的支持力大小不一定相等
C．小球A和小球B的电荷量不一定相等
D．地面对两斜面的摩擦力大小不一定相等
如图所示，三个质量均为m的小球A、B、C用三个相同的轻弹簧（重力不计）连接，用细线悬于O点处于静止状态，此时三个轻弹簧的长度相同，A球不带电，B、C是带电小球，重力加速度为g，不计小球的大小，则下列判断正确的是（ ）
A．B、C两个小球带异种电荷
B．B、C两个小球带等量的电荷
C．B、C两球间的库仑力大小为
D．细线上的张力大于3mg
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（ ）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
点电荷Q1和q相距1m，Q1和q之间存在大小为F的斥力；点电荷Q2和q相距2m，Q2和q之间存在大小为3F的引力。关于Q1和Q2的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是（ ）
A．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2＝1：12
B．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2＝1：6
C．Q1和Q2带同种电荷，Q1：O2＝1：12
D．Q1和Q2带同种电荷，Q1：Q2＝1：6
如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg，电量为2×10﹣6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A离地面h＝0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg，电量与小球电量相等的异性带电小球B，则以下选项错误的是（ ）
A．支架对地面的压力大小为1.95N
B．当B球带上异性电荷后，A球会向右偏离原来的位置
C．NA线的拉力大小为1N
D．MA线的拉力大小为1.1N
如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、﹣q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
有一个半径为R、带电量为Q且电荷均匀分布的绝缘球体，在距球心O为2R的位置有一带电量为q的点电荷。现从带电球中挖去半径为的球体，如图所示。则剩余部分对点电荷q的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一个电荷量为﹣q（q＞0）的带电小球A固定于O点的正下方，质量为m的带电小球B用长为L的绝缘细线悬挂于O点。当小球B静止时，与小球A在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°。两带电小球均可视为点电荷，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求：
（1）小球B的带电荷量；
（2）剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小。
如图所示，在倾角为θ＝37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m＝1kg、电荷量为q＝+8×10﹣5C的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r＝3m的A点固定带电荷量Q＝+1.6×10﹣4C的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态．（重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物体受到库仑力的大小；
（2）物体受到的摩擦力大小和方向．
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9.2 库仑定律
1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。
2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件。
3.了解库仑扭秤实验。
4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达。
知识点一 电荷之间的作用力
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空；
②静止点电荷。
2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
【温馨提示】点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。
知识点二 库仑扭秤实验
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
(3)综合结论：F∝或F＝k。
知识点三 静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【方法归纳】
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．库仑力作用下的平衡问题
(1)分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
3．库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
下列说法正确的是（ ）
A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力
C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验
D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N
【解答】解：A、点电荷是指：在电荷的体积、形状对分析问题的影响可忽略时，可将电荷看作点电荷，故这是一种类似于力学中质点的理想化的模型，故A正确；
B、由库仑定律可知，氢原子核与电子之间的库仑力为：，代入数据得：F＝8.2×10﹣8N；
由万有引力表达式可知，氢原子核与电子之间的万有引力为：，代入数据得：，即万有引力远小于库仑力，故B错误；
C、类比法是一种针对规律类似的问题的分析方法，并非严格推理，需要实践检验，故C错误；
D、由库仑定律可知：，代入得：F＝9.0×109N，故D错误。
故选：A。
真空中有两个静止的点电荷qA、qB，若它们之间的距离变为原来的，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（ ）
A．1倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【解答】解：根据库仑公式可得：
当它们之间的距离变为原来的，电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的库仑力为
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
两个完全相同的带电金属小球，相距为R（R远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F。现将两球接触后再把它们固定在距离为2R处，则它们之间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F，所以带异种电荷，设这两个金属小球所带电荷量分别为+5q和﹣q，根据库仑定律，有
两小球接触后再分开，电荷量先中和再平分，所带电荷量都为+2q，将两球固定在距离为2R处，它们之间的库仑力设为F′，
故
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
两个相同的金属小球，带电荷量分别为﹣Q和+3Q，相距为d（d远大于小球半径）时，它们之间的库仑力大小为F。现让两小球接触后再放到距离为的位置，则它们之间的库仑力大小将变为（ ）
A． B．F C． D．
【解答】解：根据库仑定律可得：接触前的库仑力大小为
接触后，两个小球的电荷量先中和再平分，总电荷量为﹣2Q，则每个小球的电量为﹣Q，根据库仑定律，接触后的库仑力大小为
得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：图甲中半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可等效为两个四分之一圆环产生库仑力的矢量和，四分之一圆环产生的库仑力大小为
则图乙中为四分之三圆环，其产生的库仑力可等效为三个四分之一圆环产生库仑力的合力，则图乙圆环对圆心的库仑力大小为
故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，把质量为2g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量QB＝2×10﹣6C的带负电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距r＝0.3m时，小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成45°角。取重力加速度大小g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/c2，则小球A所带的电荷量为（ ）
A．1×10﹣7C B．5×10﹣7C C．1×10﹣9C D．5×10﹣9C
【解答】解：小球A、B均静止，且均可视为质点，绳与竖直方向成45°角，A球受重力、拉力和静电力处于平衡，根据平衡条件得，A球受到B球的库仑力为
F＝mgtan45°＝mg＝2×10﹣3×10N＝2×10﹣2N
由得
，故BCD错误，A正确。
故选：A。
某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角β依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的P1位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角θ增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）。
A.等效替代法
B.理想实验法
C.控制变量法
D.微小量放大法
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果 （选填“偏大”“偏小”“正确”），原因是： 。
【解答】解：（1）①设小球B的质量为m，如图，对其受力分析：
由共点力的平衡条件可得，静电力的大小F＝mgtanβ，则丝线偏离竖直方向的夹角越大，静电力越大，丝线偏离竖直方向的夹角越小，静电力越小。
把系在丝线上的带电小球B先后挂在图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力减小。
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由①知可知，小球所受静电力增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力增大。
（2）图中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，改变两个小球之间的距离，比静电力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的静电力，所以实验采用的方法是控制变量法，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（3）该同学的计算结果偏大，理由如下：
由库仑定律的内容可知，其适用条件是真空中的静止点电荷，两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电荷间等效的实际间距大于3R，根据库仑定律可知，它们实际的相互作用的库仑力大小F'，即该同学的计算结果偏大。
故答案为：（1）①减小，②增大；（2）C；（3）偏大，见解析。
如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2的质量分别为m1＝4.2kg，m2＝5.4kg，小球1所带的电荷量大小为q1＝2×10﹣4C，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）细线b上的弹力大小F；
（2）小球2所带的电量大小q2。
【解答】解：（1）将两个球作为整体，画受力分析图，如图所示：
由图可知：，代入数据得：F＝72N；
（2）对小球2受力分析，如图：
可知小球2受到的库仑力大小为：，
由库仑定律可知：，联立解得：q2＝2×10﹣4C。
两个完全相同的均匀带电金属小球，分别带有电荷量为2Q的正电荷、﹣4Q的负电荷，在真空中相距为r且静止，它们间的静电力大小为F，两带电小球均可视为点电荷。现把两个小球接触一下再放回原来的位置，则（ ）
A．两个小球的电荷量均为﹣3Q
B．两个小球间的静电力为引力
C．两个小球间的静电力大小为
D．两个小球间的静电力大小为
【解答】解：A．两个完全相同的均匀带电金属小球接触，电荷量先抵消再平分，因此接触后每个小球均为﹣Q，故A错误；
B．接触后均为负电荷，同性相斥，因此两个小球间的静电力为斥力，故B错误；
CD．根据库仑定律可得，接触前库仑力为，接触后为，故C正确，D错误。
故选：C。
如图所示，两倾角相同、倾斜面均光滑的绝缘斜面体相邻静置于粗糙水平地面上，两带正电的小球A、B（可视为点电荷）在斜面上同一高度处保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和小球B的质量不一定相等
B．两斜面对小球A、B的支持力大小不一定相等
C．小球A和小球B的电荷量不一定相等
D．地面对两斜面的摩擦力大小不一定相等
【解答】解：A、对两带正电小球进行受力分析，如图所示：
设斜面倾角为α，根据牛顿第三定律可知：F库1＝F库2
而F库1＝m1gtanα，F库2＝m2gtanα，所以m1＝m2，故A错误；
B、根据平衡条件可得：FN1，FN2，斜面对两小球的支持力大小一定相等，故B错误；
C、无论两电荷电量大小关系如何，它们受到的库仑力大小都相等，无法判断两小球电荷量的大小关系，故C正确；
D、由整体法分析可知，水平方向整个系统受力平衡，则地面对两斜面的摩擦力大小一定相等，故D错误。
故选：C。
如图所示，三个质量均为m的小球A、B、C用三个相同的轻弹簧（重力不计）连接，用细线悬于O点处于静止状态，此时三个轻弹簧的长度相同，A球不带电，B、C是带电小球，重力加速度为g，不计小球的大小，则下列判断正确的是（ ）
A．B、C两个小球带异种电荷
B．B、C两个小球带等量的电荷
C．B、C两球间的库仑力大小为
D．细线上的张力大于3mg
【解答】解：A、三个弹簧相同，A、B间，A、C间弹簧伸长，由于三个弹簧长度相同，因此B、C间弹簧也伸长，则B、C带同种电荷，故A错误；
B、根据库仑定律F可知，两个球的带电量大小不确定，即电荷量大小不一定相等，故B错误；
C、对C球研究，受力情况如图所示：
根据几何关系可得：sinθ，解得：θ＝30°
根据力的平衡可知：F库＝T+Tsinθ；Tcosθ＝mg
联立解得：F库mg，故C正确；
D、根据整体法可知，细线上的张力大小等于3mg，故D错误。
故选：C。
如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（ ）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
【解答】解：AB、三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，对右下角的电荷进行分析，受力示意图如下图所示：
根据平行四边形定则，顶点上的每个点电荷受到的库仑力为：，故AB错误；
CD、要使三角形顶点处场强为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷量必须是负的点电荷，由平衡条件得：
又有几何关系得：2rcos30°＝a
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
点电荷Q1和q相距1m，Q1和q之间存在大小为F的斥力；点电荷Q2和q相距2m，Q2和q之间存在大小为3F的引力。关于Q1和Q2的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是（ ）
A．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2＝1：12
B．Q1和Q2带异种电荷，Q1：Q2＝1：6
C．Q1和Q2带同种电荷，Q1：O2＝1：12
D．Q1和Q2带同种电荷，Q1：Q2＝1：6
【解答】解：根据题意知Q1和q存在斥力所以电性相同，Q2和q存在引力所以电性相反，综合而知Q1和Q2是异种电荷，根据库仑定律，所以，即，故A正确，BCD错误；
故选：A。
如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg，电量为2×10﹣6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A离地面h＝0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg，电量与小球电量相等的异性带电小球B，则以下选项错误的是（ ）
A．支架对地面的压力大小为1.95N
B．当B球带上异性电荷后，A球会向右偏离原来的位置
C．NA线的拉力大小为1N
D．MA线的拉力大小为1.1N
【解答】解：由于细线与天花板的夹角为30°，故AB之间的距离为r
A和B之间的库仑力F库＝k
解得F库＝0.1N
A、以B为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得B受到地面的支持力为FN＝mBg﹣F库sin30°
解得FN＝1.95N，根据牛顿第三定律可知支架对地面的压力大小为1.95N，故A正确；
B、当B球带上异性电荷后，A和B之间的相互作用力沿细线MA方向，A球不会向右偏离原来的位置，故B错误；
CD、如果没有电荷B，悬挂A的两根细线拉力为T，根据平衡条件可得2Tcos60°＝mAg
解得T＝1N；
由于A和B之间的库仑力沿细线MA方向，所以库仑力的大小不影响NA细线的拉力，故NA细线拉力为1N；
由于库仑力的存在，使得MA线的拉力增大0.1N，MA线的拉力大小为1.1N，故CD正确。
本题选择错误选项；
故选：B。
如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、﹣q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由库仑定律可知，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力大小均为，又由∠abc＝120°可知，根据平行四边形定则可知两库仑力的合力大小
，故BCD错误，A正确。
故选：A。
有一个半径为R、带电量为Q且电荷均匀分布的绝缘球体，在距球心O为2R的位置有一带电量为q的点电荷。现从带电球中挖去半径为的球体，如图所示。则剩余部分对点电荷q的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意知，半径为R的均匀带电体对点电荷q的库仑力大小为：，
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量为：，
则其对点电荷q的库仑力大小为：，
所以剩余部分对点电荷q的库仑力大小为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，一个电荷量为﹣q（q＞0）的带电小球A固定于O点的正下方，质量为m的带电小球B用长为L的绝缘细线悬挂于O点。当小球B静止时，与小球A在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°。两带电小球均可视为点电荷，重力加速度大小为g，静电力常量为k，求：
（1）小球B的带电荷量；
（2）剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小。
【解答】解：（1）分析可知，两球之间有库仑斥力，故小球B带负电荷；
对小球B受力分析，水平方向有，
解得；故小球B的带电荷量为 ；
（2）对小球B受力分析，可知小球B所受重力与库仑力的合力大小2mg，
剪短细线的瞬间，F合＝ma，解得 a＝2g。
如图所示，在倾角为θ＝37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m＝1kg、电荷量为q＝+8×10﹣5C的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r＝3m的A点固定带电荷量Q＝+1.6×10﹣4C的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态．（重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，sin37°＝0.6）求：
（1）物体受到库仑力的大小；
（2）物体受到的摩擦力大小和方向．
【解答】解：（1）物体受到的库仑力F＝k9.0×109 N＝12.8N．
（2）沿斜面方向上有：mgsinθ+f＝Fcosθ
代入数据解得：f＝4.24N，方向沿斜面向下．
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