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10.1 电势能与电势
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。
2.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。
3.理解电势能的变化与静电力做功的关系。
4.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
知识点一 静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【温馨提示】静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
知识点二 电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
【温馨提示】静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识点三 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
【方法归纳】
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．对电势能的理解
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
4．电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
5．两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况
两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷
连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低
连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线
从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变
连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
关于静电场的描述正确的是（ ）
A．电势降低的方向就是电场线方向
B．沿着电场线方向电场强度一定减小
C．电场中电荷的受力方向就是电场强度的方向
D．电场中电场强度为零的地方电势不一定为零
【解答】解：A、电场线的疏密程度反映电场的强弱，沿电场线方向电势越来越低，电势降低最快的方向才是电场线的方向，故A错误；
B、电场强度的大小与是否沿电场线的方向无关，沿着电场线方向电场强度不一定减小，故B错误；
C、根据场强方向的规定，正电荷所受的电场的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向相反，故C错误；
D、电场强度与电势分别描述电场的两个不同方面的性质，二者的大小没有直接的关系，电场中电场强度为零的地方其电势不一定为零，如等势体的内部，故D正确；
故选：D。
关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（ ）
A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同
B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关
C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加
D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功
【解答】解：A、电场力做功与路径无关，若电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小相同，故A错误；
B、电场力做功与路径无关，根据公式Wab＝qUab，可知电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关，故B正确；
C、根据电场力做功与电势能变化的关系，可知电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误；
D、如果电荷在等势面上运动，即电荷在电场中的位置发生了变化，但是电荷电势能一定不发生变化，电场力不做功，故D错误。
故选：B。
一带电粒子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，运动过程中速度v随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．场强方向一定沿x轴正方向
B．场强方向一定沿x轴负方向
C．粒子在t0时刻的电势能比t1时刻的大
D．粒子在t0时刻受到的静电力比t1时刻的小
【解答】解：AB、根据v﹣t图可得，粒子速度一直增大，故动能一直增加，根据动能定理可得，电场力做正功，但不知该粒子的电性，故不能确定场强方向，故AB错误；
C、根据上述分析，电场力做正功，电势能减小，故粒子在t0时刻的电势能比t1时刻的大，故C正确；
D、根据v﹣t图可得，粒子加速度恒定，根据F＝Eq＝ma，可知粒子在t0时刻受到的静电力与t1时刻相同，故D错误；
故选：C。
如图，虚线a、b、c是某静电场中的等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，相邻两等势面间的电势差相等，实线MN为一带正电的粒子仅在电场作用下的运动轨迹，则（ ）
A．N处的场强大于M处的场强
B．a、b、c的电势关系为φa＜φb＜φc
C．若粒子从M到N粒子电势能增加
D．若粒子从M到N粒子动能增加
【解答】解：A．相邻两等势面间的电势差相等，等差等势面越密，电场强度越大，故N处的场强小于M处的场强，故A错误；
B．物体做曲线运动合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力大致向下，粒子带正电，则电场线大致向下，根据沿电场线电势降低，可得
φa＞φb＞φc
故B错误；
CD．粒子从M到N，电势降低，电场力做正功，粒子电势能减小，动能增大，故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同
D．由E到F的过程中电势能先减小后增大
【解答】解：AB.如图，为两等量正点电荷的电场线及等势面分布情况：
由图可知，EF之间电场线的疏密程度有变化，则带负电的点电荷所受电场力有变化，则其加速度有变化，不会做匀加速直线运动；
由图可知，O点电场强度为零，则带负电的点电荷在O点所受电场力为零；故AB错误；
CD.由AB分析，结合对称性可知，E、F两点电场强度大小相同、方向相反；
由图可知，O点以上电场强度方向向上，O点以下电场强度方向向下，则带负电的点电荷在E点由静止释放后，在O点以上所受电场力向下，在O点一下所受电场力向上，则电场力先做正功后做负功，由电场力做功与电势能变化的关系可知，带负电的点电荷由E到F的过程中电势能先减小后增大，故C错误，D正确；
故选：D。
图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为φA和φB两点的场强大小分别为EA和EB，则有（ ）
A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＞φB，EA＜EB
C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＜φB，EA＜EB
【解答】解：正电荷从A由静止释放，初速度为0，能加速运动到B，说明正电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由A指向B，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA＞φB；正电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的，由牛顿第二定律知，正电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由可知，EA＞EB，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某试探电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（ ）
A．该试探电荷带正电
B．试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度
C．试探电荷在A点的速度大于在B点的速度
D．A点的电势高于B点的电势
【解答】解：A、因为右端是和电源的正极连接，所以电场线的方向是从右指向左的，试探电荷的受力方向指向轨迹的内侧，受力方向大致向右，与电场线方向相反，所以该试探电荷带负电，故A错误；
B、电场线的疏密程度表示场强的大小，则A点的场强大于B点的场强，即试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，故B正确；
C、试探电荷从A点移到B点的过程中，电场力做正功，动能增大，所以试探电荷在A点的速度小于在B点的速度，故C错误；
D、沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向向左，所以A点的电势低于B点的电势，故D错误。
故选：B。
关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．场强为零处，电势也一定为零
B．场强越大处，电势也一定越高
C．正电荷在电势越高处具有的电势能越大
D．负电荷在电势越高处具有的电势能越大
【解答】解：AB.场强是矢量，电势是标量，场强与电势无关，电势与零势点的选择有关，电场强度为零的地方，电势不一定为零，电场强度大的地方电势不一定高，故AB错误；
CD.根据电势能公式Ep＝qφ可知，电势φ越高处，正电荷q的电势能越大，负电荷的电势能越小，故D错误，C正确。
故选：C。
（多选）当带负电云层接近装有避雷针的建筑物时，避雷针上的感应电荷在其附近产生强电场，其电场线如图所示。强电场使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针和导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。M、N是避雷针正上方的两个点，则（ ）
A．M点的电势比N点高 B．M点的电势比N点低
C．M点的场强比N点小 D．M点的场强比N点大
【解答】解：AB．根据顺着电场线，电势越来越低，由题意可知M点的电势比N点高，故A正确，B错误；
CD．根据电场线越密集，电场强度越大，可知M点的场强比N点大，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点。如图所示，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由此可以判定（ ）
A．电场中A点的电势高于B点的电势
B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
【解答】解：A.分别过A、B两点作等势面，如图所示：
根据等势面的性质φA′＝φB
根据沿对电场线电势逐渐降低，可得φA＞φA′
因此A点电势高于B点电势，故A正确；
B.电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，场强越大，则EA＜EB
根据牛顿第二定律
粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度，故B错误；
CD．粒子所受电场力与电场线相切又指向运动轨迹的凹侧，故电场力F如图所示：
可知粒子带负电，F与速度v的夹角θ大于90°，粒子从A到B过程中电场力做负功，动能减小、电势能增大，故C正确，D错误。
故选：AC。
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为这轨迹上的两个点，由此可知（ ）
A．三个等势面中，a电势最高
B．粒子在P点比在M点时的电势能较小
C．粒子在P点比在M点时加速度大
D．粒子在M点比在P点时动能大
【解答】解：A、由轨迹的弯曲情况，电场力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直（电场线垂直该处等势面），由于正电荷的受力方向与场强方向一致，故场强方向垂直等势面斜向左下方，顺着电场线方向电势降低，a的电势最低。故A项错误。
BD、如果由M到P，速度或位移与力的方向夹角小于90°做正功，电势能减小，动能增大；反之，如果由P到M，速度或位移与力的方向夹角大于90°做负功，电势能增大，动能减小，即粒子在p点的动能大，M点的电势能大，故B正确，D错误。
C、由于三个等势面并没有说明是等差等势面，所以无法判断场强的大小，所以无法判断电荷在P、M点受的电场力的大小，即加速度大小，故C错误。
故选：B。
如图所示，边长为a的正方形ABCD顶点上放置三个电荷量绝对值均为Q的点电荷，处于A、C两点的点电荷均带正电，处于B点的点电荷带负电。O为正方形对角线的交点，M为OB的中点，静电力常量为k。则（ ）
A．O点的电场强度方向由O指向D
B．D点的电场强度大小为
C．从O点到M点电势先升高后降低
D．电子从O点运动到M点过程中，电势能一直增加
【解答】解：A．三个点电荷在O点的电场强度大小相等，A、C两点在O点产生的电场强度等大反向，相互抵消，所以三个点电荷在O点的电场强度叠加后O点电场强度方向由O指向B，故A错误；
B．两个正点电荷在D点的电场强度大小均为：
负点电荷在D点的电场强度大小为：
由几何知识得：r
联立解得：
叠加后D点的电场强度大小为：
联立解得：
故B错误；
C．三个点电荷在OB连线上的合电场强度方向由O指向B，则从O点到M点电势一直降低，故C错误；
D．根据
Ep＝φq
可知，电子从O点运动到M点过程中，电势能一直增加，故D正确。
故选：D。
如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是（ ）
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＞φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
【解答】解：根据电场线疏密可知，EM＜EN，根据F＝Eq和牛顿第二定律可知，aM＜aN；带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带负电粒子受力情况可知，电场强度方向斜向左上方，沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φM＞φN；因为负电荷在电势越低的地方电势能越大，粒子在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小，即EPM＜EPN；若粒子从M到N过程，电场力做负功，动能减小，故带电粒子通过M点时的速度比通过N点时的速度大，即vM＞vN，故ABC错误，D正确；
故选：D。
实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．电场力对a做正功，对b做负功
【解答】解：A、由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，b粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性。故A错误。
BD、由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大。故B、D错误。
C、向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大。故CD正确。
故选：C。
在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据电势公式知
代入得
根据场强公式知
代入得
则可知
故C正确，ABD错误。
故选：C。
1如图所示，带电荷量为q的金属椭圆形球A置于绝缘支架上，一质量为m、带电荷量为的小球B（可视为质点）用长为L的绝缘轻绳悬挂在架子上。静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ，椭圆形球A的中心与小球B在同一水平线上且相距为d，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆形球A、小球B带异种电荷
B．椭圆形球A在小球B处产生的电场强度大小为
C．剪断轻绳后，小球B的运动轨迹是抛物线的一部分
D．若A的电荷量逐渐减少为0，则该过程电场力对B做的功为mgL（1﹣cosθ）
【解答】解：A、由图可知，B小球受到球A向右的斥力，所以两球带同种电荷，故A错误；
B、小球B受力平衡，所以
根据电场强度的定义式E可求电场强度，则椭圆形球A在小球B处产生的电场强度大小为
故B正确；
C、剪断轻绳后，小球B在水平方向和竖直方向上均做加速运动，其运动轨迹不会是抛物线的一部分，故C错误；
D、若A的电荷量逐渐减小为0的过程中，对B，根据动能定理可得
W电+mgL（1﹣cosθ）＝0
则电场力对B做的功为
W电＝﹣mgL（1﹣cosθ）
故D错误。
故选：B。
如图甲所示，A、B为一条电场线上的两点，一带负电的粒子自A点以一定的初速度沿直线运动到B点，粒子仅受电场力，其运动的v﹣t图像如图乙所示，EA、EB分别为A、B两点的电场强度，φA和φB分别为A、B两点的电势，以下说法正确的是（ ）
A．该电场线一定是点电荷的电场线
B．该电场线一定是匀强电场的电场线
C．EA＜EB
D．φA＞φB
【解答】解：AB.仅一条电场线为直线不能确定其一定为点电荷的电场线，粒子仅受电场力，根据其运动的v﹣t图像可知加速度不恒定，故电场力不恒定，一定不是匀强电场，故AB错误；
C.从v﹣t 图像可以看出，速度图像的斜率越来越小，所以合外力（即电场力）越来越小，即EA＞EB，故C错误；
D.因为动能越来越小，而且只受电场力，则电势能越来越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以φA＞φB，故D正确。
故选：D。
甲、乙两点电荷产生的电场线分布如图所示。对该电场的理解，下列说法正确的是（ ）
A．甲的电荷量小于乙的电荷量
B．P点电势低于Q点
C．电子从P点移动到Q点，电势能减少
D．P点的电场强度大于Q点的电场强度
【解答】解：A.因为电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），电场线的疏密程度表示电场的强弱，所以由题图可知，甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误；
B.因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以由图可知，P点电势高于Q点，故B错误；
C.结合前面分析可知，从P点移动到Q点电势降低，因为电子带负电，则电子从P点移动到Q点，电势能增大，故C错误；
D.因为电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，P点位置的电场线分布的密集程度大于Q点位置的电场线分布的密集程度，则P点的电场强度大于Q点的电场强度，故D正确；
故选：D。
如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2m和0.5m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q为正电荷
B．B点的电场强度大小为0.5N/C
C．点电荷Q的位置坐标为0.3m
D．A点电势高于B点电势
【解答】解：A、由图像可知，在A点放正电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知A点的场强沿x轴正向；在B点放负电荷时，所受电场力沿x轴正向，可知B点的场强沿x轴负向；可知点电荷Q在AB之间，且带负电，故A错误；
B、根据图像可知，B点的电场强度大小为
故B错误；
C、A点的电场强度大小为
设点电荷Q距离A点距离为Δx，
根据电场强度决定式E＝k可知，
解得
Δx＝0.1m
可知点电荷Q的位置坐标为x＝0.3m，故C正确；
D、A点距离点电荷 Q较B点近，根据沿电场线方向电势降低可知A点电势低于B点电势，故D错误。
故选：C。
雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（ ）
A．C点的电场强度大于B点的电场强度
B．B点的电势比C点的电势低
C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大
D．粒子在C点的电势能大于在B点的电势能
【解答】解：A.同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，由题图可知，B点附近的等差等势面比C点附近的等差等势面密集，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，故A错误；
BD.粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，则电场力做正功，电势能减少，故粒子在C点的电势能大于在B点的电势能，因为粒子带负电，所以B点的电势比C点的高，故B错误，D正确；
C.结合前面分析可知，B点的电场强度大于C点的电场强度，则粒子在C点受到的电场力比在B点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知，粒子在C点的加速度比在B点的小，故C错误；
故选：D。
反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B．A点的电势小于B点的电势
C．一试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
D．一试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向
【解答】解：A.该电场与等量异种点电荷形成的电场相似，故A错误；
B.沿电场线方向电势逐渐降低，则由图可知，A点的电势小于B点的电势，故B正确；
C.同一电场中，电场线越密集的地方，电场强度越大，则由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，则由F＝qE可知，一试探电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误；
D.只有当试探电荷为正电荷时，在A点受到的电场力方向才为电场线在该点的切线方向，故D错误；
故选：B。
如图甲是静电喷涂原理的示意图。一带正电荷的涂料微粒从发射极由静止释放，仅在电场力的作用下，加速飞向吸板，其运动图像如图乙所示，M、N是其路径上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的电场强度比N点的大
C．涂料微粒在M点的电势能比在N点的大
D．涂料微粒在M点的加速度比在N点的大
【解答】解：A．根据带正电荷的涂料微粒的运动图像可知，微粒的速度逐渐增大，电场线由M指向N，则M点的电势比N点的高，故A错误；
BD．由v﹣t图像斜率表示加速度的大小及方向，可知N点加速度比M点加速度大，可知N点处所受电场力大，故电场线密集，场强大，故BD错误；
C．电场力向右对正电荷做正功，电势能减小，故正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故C正确。
故选：C。
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10.1 电势能与电势
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。
2.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。
3.理解电势能的变化与静电力做功的关系。
4.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
知识点一 静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【温馨提示】静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
知识点二 电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
【温馨提示】静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识点三 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．对电势能的理解
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
4．电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
5．两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况
两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷
连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低
连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线
从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变
连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
关于静电场的描述正确的是（ ）
A．电势降低的方向就是电场线方向
B．沿着电场线方向电场强度一定减小
C．电场中电荷的受力方向就是电场强度的方向
D．电场中电场强度为零的地方电势不一定为零
关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（ ）
A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同
B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关
C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加
D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功
一带电粒子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，运动过程中速度v随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．场强方向一定沿x轴正方向
B．场强方向一定沿x轴负方向
C．粒子在t0时刻的电势能比t1时刻的大
D．粒子在t0时刻受到的静电力比t1时刻的小
如图，虚线a、b、c是某静电场中的等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，相邻两等势面间的电势差相等，实线MN为一带正电的粒子仅在电场作用下的运动轨迹，则（ ）
A．N处的场强大于M处的场强
B．a、b、c的电势关系为φa＜φb＜φc
C．若粒子从M到N粒子电势能增加
D．若粒子从M到N粒子动能增加
如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同
D．由E到F的过程中电势能先减小后增大
图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为φA和φB两点的场强大小分别为EA和EB，则有（ ）
A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＞φB，EA＜EB
C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＜φB，EA＜EB
如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某试探电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（ ）
A．该试探电荷带正电
B．试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度
C．试探电荷在A点的速度大于在B点的速度
D．A点的电势高于B点的电势
关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．场强为零处，电势也一定为零
B．场强越大处，电势也一定越高
C．正电荷在电势越高处具有的电势能越大
D．负电荷在电势越高处具有的电势能越大
（多选）当带负电云层接近装有避雷针的建筑物时，避雷针上的感应电荷在其附近产生强电场，其电场线如图所示。强电场使避雷针与带电云层间的空气电离，电荷通过避雷针和导线被直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。M、N是避雷针正上方的两个点，则（ ）
A．M点的电势比N点高 B．M点的电势比N点低
C．M点的场强比N点小 D．M点的场强比N点大
（多选）某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点。如图所示，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由此可以判定（ ）
A．电场中A点的电势高于B点的电势
B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为这轨迹上的两个点，由此可知（ ）
A．三个等势面中，a电势最高
B．粒子在P点比在M点时的电势能较小
C．粒子在P点比在M点时加速度大
D．粒子在M点比在P点时动能大
如图所示，边长为a的正方形ABCD顶点上放置三个电荷量绝对值均为Q的点电荷，处于A、C两点的点电荷均带正电，处于B点的点电荷带负电。O为正方形对角线的交点，M为OB的中点，静电力常量为k。则（ ）
A．O点的电场强度方向由O指向D
B．D点的电场强度大小为
C．从O点到M点电势先升高后降低
D．电子从O点运动到M点过程中，电势能一直增加
如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是（ ）
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＞φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．电场力对a做正功，对b做负功
在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（ ）
A． B．
C． D．
1如图所示，带电荷量为q的金属椭圆形球A置于绝缘支架上，一质量为m、带电荷量为的小球B（可视为质点）用长为L的绝缘轻绳悬挂在架子上。静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ，椭圆形球A的中心与小球B在同一水平线上且相距为d，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆形球A、小球B带异种电荷
B．椭圆形球A在小球B处产生的电场强度大小为
C．剪断轻绳后，小球B的运动轨迹是抛物线的一部分
D．若A的电荷量逐渐减少为0，则该过程电场力对B做的功为mgL（1﹣cosθ）
如图甲所示，A、B为一条电场线上的两点，一带负电的粒子自A点以一定的初速度沿直线运动到B点，粒子仅受电场力，其运动的v﹣t图像如图乙所示，EA、EB分别为A、B两点的电场强度，φA和φB分别为A、B两点的电势，以下说法正确的是（ ）
A．该电场线一定是点电荷的电场线
B．该电场线一定是匀强电场的电场线
C．EA＜EB
D．φA＞φB
甲、乙两点电荷产生的电场线分布如图所示。对该电场的理解，下列说法正确的是（ ）
A．甲的电荷量小于乙的电荷量
B．P点电势低于Q点
C．电子从P点移动到Q点，电势能减少
D．P点的电场强度大于Q点的电场强度
如图甲所示，一点电荷Q固定在x轴上的某点。x轴上A、B两点的位置坐标分别为0.2m和0.5m。以x轴正方向为静电力的正方向，在A、B两点分别放置试探电荷，试探电荷所受静电力与其电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q为正电荷
B．B点的电场强度大小为0.5N/C
C．点电荷Q的位置坐标为0.3m
D．A点电势高于B点电势
雷电是一种强烈的放电现象，高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。如图所示，虚线是避雷针上方电场的等势面，A、B、C是等势面上的三点，相邻等势面间的电势差都相等。一带负电的粒子只在电场力作用下由C点加速向B点运动，不计粒子的重力，下列说法中正确的是（ ）
A．C点的电场强度大于B点的电场强度
B．B点的电势比C点的电势低
C．粒子在C点的加速度比在B点的加速度大
D．粒子在C点的电势能大于在B点的电势能
反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着带电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，反天刀鱼周围的电场线分布如图所示，A、B均为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．该电场与等量同种点电荷形成的电场相似
B．A点的电势小于B点的电势
C．一试探电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
D．一试探电荷在A点受到的电场力方向为电场线在该点的切线方向
如图甲是静电喷涂原理的示意图。一带正电荷的涂料微粒从发射极由静止释放，仅在电场力的作用下，加速飞向吸板，其运动图像如图乙所示，M、N是其路径上的两点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．M点的电场强度比N点的大
C．涂料微粒在M点的电势能比在N点的大
D．涂料微粒在M点的加速度比在N点的大
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