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10.3 电势差与电场强度的关系
1.经历探究匀强电场中电势差和电场强度的定量关系的过程,理解关系式的意义。
2.知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。
知识点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
【温馨提示】公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
4．关于场强的三个表达式的比较
区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明
E＝ 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量
E＝k 真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
E＝ 匀强电场中场强的计算式 由F＝qE和W＝qU＝Fd导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离
知识点二 电场强度的另一种表述
1．另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2．公式：E＝。
3．物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
4．方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C在同一条等势线上)，但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快。因此，AB方向为电场强度的方向。
5．单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
【温馨提示】E＝这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。
2.如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
3.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大。
实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab在如选项所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、甲图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；
B、乙图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误；
C、丙图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向相反，故C正确；
D、丁图中的非匀强电场中的a、b两点电场强度大小不相等、方向不相反，故D错误；
故选：C。
如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．A和A′的电势分别为φA、φA′，则AA′连线中点D处的电势φD
D．将一带正电的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力对试探电荷先做正功后做负功
【解答】解：A．电场强度是矢量，在A′、B′、C′三点的电场强度的方向，分别沿三边方向，即三点方向不同，电场强度不相同，故A错误；
B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面，则△ABC所在平面不是球面，不是等势面，故B错误；
C．根据题意，由点电荷场强公式E可知，离O点距离越大，电场强度越小，则A′D间的平均电场强度大于DA间的平均电场强度，由公式U＝Ed可知，则有
φ′A﹣φD＞φD﹣φA，解得：φD，故C正确；
D．顶点O处固定一正点电荷，则空间电场方向背向顶点O，可知，将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力先做负功后做正功，故D错误。
故选：C。
如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（ ）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
【解答】解：A.等势面与电场线相交处互相垂直，且电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，则B点的电场强度方向应垂直于B所在等势面斜向右上方，则将试探电荷放在电场中的B点，若试探电荷带正电，受到静电力的方向应垂直于B所在等势面斜向右上方，若试探电荷带负电，受到静电力的方向应垂直于B所在等势面斜向左下方，故A错误；
B.由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，同一电场中，等差等势面越密集的地方电场强度越大，则由图可知，A点的电场强度比B点的大，则由F＝qE可知，电子在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大，故B错误；
C.由图可知，把电子从b等势面移动到e等势面，电势增加了15V，则电子的电势能减少了15ev，故C错误；
D.由图可知，A、B两点在同一等势面上，则在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同，故D正确。
故选：D。
如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC＝12cm，∠A＝60°。一电荷量为2×10﹣8C的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功1.2×10﹣7J，该电荷从B点移动到C点电场力做功为﹣1.2×10﹣7J，则（ ）
A．UBC＝6V
B．该匀强电场的场强方向由C指向A
C．该匀强电场的场强为100V/m
D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为2.4×10﹣7J
【解答】解：A.由电场力做功与电势差的关系可得：WBC＝qUBC＝﹣1.2×10﹣7J，
其中：q＝2×10﹣8C，
联立可得：UBC＝﹣6V，
故A错误；
BC.由电场力做功与电势差的关系可得：WBA＝qUBA＝1.2×10﹣7J，
解得：UBA＝6V，
设AC中点为D，φB＝0，
因为：UBC＝φB﹣φC，UBA＝φB﹣φA，
且匀强电场中，沿相同方向移动相同距离，电势差相等，有：φA﹣φD＝φD﹣φC，
所以：φA＝﹣6V，φC＝6V，φB＝φD＝0，
则直线BD为一条等势线，因为等势线与电场线相交处互相垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，可得一条电场线，结合几何关系可得下图：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得：UBA＝E BAsin60°，
由几何关系可得：BC＝BAtan60°，
联立可得：E＝100V/m，
故B错误，C正确；
D.结合前面分析可知，
该电荷从A点移动到C点电场力做功为：WAC＝q（φA﹣φC）＝2×10﹣8×（﹣6﹣6）J＝﹣2.4×10﹣7J，
故D错误；
故选：C。
在如图所示的电场中，一个试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。已知AB间电势差为U，AB间距离为d。下列说法正确的是（ ）
A．该试探电荷带正电
B．该试探电荷在运动过程中做匀加速直线运动
C．A点电场强度大小为
D．运动过程中，该试探电荷的电势能增加
【解答】解：A.因为该试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，所以其所受电场力的方向由A指向B，与电场强度方向相同，则该试探电荷带正电，故A正确；
B.同一电场中，电场线越密集的地方，电场强度越大，则试探电荷所受电场力越大，试探电荷的加速度越大；由图可知，由A到B电场线越来越稀疏，则该试探电荷在运动过程中的加速度越来越小，故B错误；
C.若AB间的电场为匀强电场，则根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，A点电场强度大小为：E，但是AB间的电场不是匀强电场，且电场强度越来越小，所以根据匀强电场中电势差与电场强度的关系定性分析可知，A点电场强度大于，故C错误；
D.结合前面分析可知，运动过程中，电场力对该试探电荷做正功，则该试探电荷的电势能减小，故D错误；
故选：A。
若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示等势线同心圆，相邻两个等势线的电势差相等，A、B、C、D是等势线上的四点且A、B、C在同一直线上，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
B．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC
C．电场强度的大小为EA＞EB＞ED＞EC
D．AB间距离等于2倍BC间距离
【解答】解：A、B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故A错误；
B、根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，故φA＞φB＝φD＞φC，故B正确；
C、电场强度看等差等势线的疏密，故EA＞EB＝ED＞EC，故C错误；
D、AB的平均场强大于BC的平均场强，由图可知AB的电势差等于BC电势差的二倍，根据E可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，故D错误。
故选：B。
如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径R＝1m，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为φa＝0，φb＝12V、φc＝6V，其中ab为圆的直径，∠cab＝60°，则该匀强电场电场强度大小为（ ）
A．E＝4V/m B．E＝2V/m C．E＝12V/m D．EV/m
【解答】解：由题意可知圆心O的电势φOV＝6V
故连接cO，则cO为等势线，由b向cO作垂线，垂足为d，则bd为电场线方向，如图
由几何关系可得∠bOd＝60°，有bd＝Rsin60°
根据匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed可知
EV/m＝4V/m
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度与Q点电场强度相同
B．P点电势比Q点电势高
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【解答】解：如图，为两等量异种点电荷周围的电场线及等势面分布：
A.由等量异种点电荷的电场线分布可知，P点电场强度与Q点电场强度相同，故A正确；
B.因为沿电场线方向，电势逐渐降低，则由上图可知，P点电势比Q点电势高，故B正确；
CD.根据点电荷的场强公式及场强的叠加，可得P点电场强度大小为：，
由此可知，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍；
同理可知，PQ间其他点电场强度大小也变为原来的2倍，则PQ间平均电场强度变为原来的2倍，
而PQ间距不变，由匀强电场中电势差与电场强度的关系定性分析可知：Ud，则P、Q两点间电势差变为原来的2倍，故C正确，D错误；
故选：ABC。
如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC＝0.2m，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝1×10﹣5C的正试探电荷从A移到B，电场力做功为零；还是该正试探电荷，从A移到C，电场力做功为﹣3×10﹣3J。
求（结果可用根式表示）：
（1）B、C间的电势差；
（2）匀强电场的场强大小及方向。
【解答】解：（1）因为把正试探电荷从A移到B，电场力做功为零，所以AB为同一条等势线，有：φA＝φB，
该电荷从A移到C，由电场力做功与电势差的关系可得：WAC＝qUAC＝﹣3×10﹣3J，
解得：UAC＝﹣300V，
则B、C间的电势差为：UBC＝UAC＝﹣300V；
（2）由（1）知AB为同一条等势线，因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿电场线方向，电势降低，则可得一条电场线，如下图：
则由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，
匀强电场的场强大小为：EV，方向垂直AB斜向左上方；
答：（1）B、C间的电势差为﹣300V；
（2）匀强电场的场强大小为V，方向垂直AB斜向左上方。
下列说法中，正确的是（ ）．
A．由可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式可知电场中某点的电势中φ与q成反比
C．由Uab＝Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式中电势差U与q在电场中做的功W无关
【解答】解：A、根据电场强度的定义式E，可知电场强度取决于电场本身，与试探电荷受到的电场力无关，故A错误；
B、公式φ是电势的定义式，采用比值法定义，则知φ与Ep、q无关，故B错误；
C、公式U＝Ed中d是两点沿电场线方向的距离，可知在匀强电场中两点间沿电场线方向的距离越大时，两点的电势差才一定越大，故C错误；
D、公式U是电势差的定义式，公式中电势差U与q在电场中做的功W无关，故D正确；
故选：D。
如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝16V、φB＝4V、φC＝10V，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为8V
B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低
D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了
【解答】解：A、取AB中点为F，如图所示：
根据匀强电场的推论可知F点的电势与A、B两点的电势关系为：，所以FC为等势线，FC过O点，所以O点电势为10V，故A错误；
B、AB与CO连线垂直，电场的场强大小为EV/m＝150V/m，电场线由高电势位置指向低电势位置，所以电场方向由A指向B，故B错误；
C、D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，故C错误；
D、圆形半径为m，D点和E点的电势差为UDE＝﹣E×2r＝﹣150×2V＝﹣8V，将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少eV，故D正确。
故选：D。
一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环BCD、EFA和两段直杆AB、DE组成，ABDE是矩形，封闭环固定在绝缘水平面上，ABCD段和DEFA段分别均匀分布等量的异种电荷，在环的中心O垂直水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆，一只带正电的小球套在杆上，从P点由静止释放，小球向下运动，在小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的电势能越来越大
B．小球受到的摩擦力越来越大
C．小球运动的加速度越来越大
D．小球的动能一定越来越大
【解答】解：A.将封闭环上的电荷看成是由若干组等量异种电荷组成，根据电场的叠加可知，绝缘杆所在处的电场方向与杆垂直且从上向下电场强度越来越大，根据等量异种电荷的电势分布可知小球向下运动过程中，电势能不变，故A错误；
B.电场力越来越大，正压力越来越大，滑动摩擦力越来越大，故B正确；
CD.由于有摩擦力，小球可能先做加速运动后做减速运动，即可能加速度先减小后增大，速度先增大后减小，则动能可能先增大后减小，故CD错误。
故选：B。
高大建筑物的顶端都装有避雷针，某次雷雨天气中云层和避雷针之间形成的电场分布如图所示（可视为关于bd连线对称分布），bd连线为ac连线的中垂线，以下说法正确的是（ ）
A．b点电势高于d点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．a、c两点的电势相同
D．电势差Uac＝Udb
【解答】解：A、根据电场线的方向电势逐渐降低，可判断出
电势φd＞φb
故A错误；
BCD、由对称性可知
φa＝φc故Uac＝0
则
Udb＞Uac＝0
a、c两点的电场强度的方向不同。故BD错误，C正确。
故选：C。
如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在四个电极的表面分布均匀
D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等
【解答】解：A．四个电极的表面都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，故A错误；
B．a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，故B正确；
C．每个电极附近的等差等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C错误；
D．因c点等差等势面较d点密集，则c点的电场强度大小比d点的电场强度大小较大，故D错误。
故选：B。
a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个菱形的四个顶点。电场线与菱形所在平面平行。已知a点的电势为12V，b点的电势为20V，d点的电势为6V，如图所示。由此可知c点的电势为（ ）
A．8V B．24V C．12V D．14V
【解答】解：根据匀强电场电势差与电场强度的关系有
φa﹣φb＝φd﹣φc
代入数据解得
φc＝14V，故D正确，ABC错误；
故选：D。
a、b、c是匀强电场中三个点，各点电势依次为10V、2V、6V；三点在同一平面上．下列各图中，电场强度的方向表示可能对的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，则AB两点连线的中点M的电势为6V，因此M点与C点的连线为等势面，那么与连线垂直的方向即为电场线的方向。由于φA＝10V，φB＝2V，又因为电势沿着电场线降低。所以D正确；
故选：D。
如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等差等势面（相邻两圆弧间距相等），A、B、C分别是这三个等势面上的点。则（ ）
A．UAB＝UBC
B．正电荷置于B点时电势能大于置于C点时的电势能
C．φA≤φB
D．负电荷由C点移动到A点的过程中静电力做负功
【解答】解：A.Q为点电荷，根据点电荷场强公式可知，越靠近点电荷场强越大，且相邻两圆弧间距相等，则A、B间平均电场强度大于B、C间平均电场强度，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系做定性分析，可知UAB＞UBC，故A错误；
B.沿着电场线的方向电势逐渐降低，则B点电势高于C点电势，则正电荷置于B点时电势能大于置于C点时的电势能，故B正确；
C.沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φA＞φB，故C错误；
D.沿着电场线的方向电势逐渐降低，则负电荷由C点移动到A点的过程中电势升高，电势能减小，则静电力做正功，故D错误；
故选：B。
如图所示，电子在电场中只受电场力的作用，从a点沿曲线运动到b点，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势线，ab连线长度为d，连线与实线夹角为θ，电场强度为E。下列说法中正确的是（ ）
A．如果图中实线是等势线，电子在a点的电势能较小
B．如果图中实线是电场线，电子在a点的动能较大
C．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
D．如果图中实线是等势线，ab之间电势差U＝Edcosθ
【解答】解：ACD.如果图中实线是等势线，因为电场线与等势线相交处互相垂直，且电子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧，则电子受到的电场力应垂直等势线竖直向下，则电场方向竖直向上，可知电场力对电子做负功，电子电势能增大，则电子在a点的电势能较小，根据Ep＝qφ可知，由于电子带负电，可知a点的电势大于b点的电势，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，ab之间电势差为：U＝Edsinθ，故A正确，CD错误；
B.如果图中实线是电场线，因为电子做曲线运动，所受合力（电场力）指向运动轨迹凹侧，则电子受到的电场力水平向右，可知电场力对电子做正功，电子动能增大，则电子在a点的动能较小，故B错误；
故选：A。
如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，2dm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量q＝﹣6×10﹣6C的点电荷从A点移到B点，电场力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10﹣5J的功，则（ ）
A．B、C两点的电势差UBC＝2V
B．点电荷q在D点具有的电势能为﹣1.2×10﹣5J
C．该匀强电场的场强大小为100V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
【解答】解：根据电势差与电场力做功公式：U，则有：UABV＝4V
则UBCV＝﹣2 V
AB、规定B点的电势为0，则φA＝UAB＝4V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等可得：φDV＝2V
故点电荷q在D点具有的电势能为：EPD＝φDq＝2×（﹣6×10﹣6）J＝﹣1.2×10﹣5J，故A错误，B正确；
C、规定B点的电势为0，则φC＝﹣UBC＝2V，故连接CD则为一条等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，
由几何关系得：sin∠BCD，则EV/m＝10V/m
根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C错误；
D、将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时则AC两点电势会相等，故D错误；
故选：B。
如图甲，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD，圆心为O，半径为R＝0.2m，P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，即∠POA＝θ，P点电势随θ角度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．φA＜φB
B．匀强电场场强大小为20V/m
C．电子在B点的电势能小于在C点的电势能
D．电子从C点沿圆弧顺时针移动到D点，电场力先做负功后做正功
【解答】解：AB.由图乙可知，φA＝2V，
当时，P点所在位置记为E，此时可得：φE＝1V，
当时，P点所在位置记为F，此时可得：φF＝5V，
由几何知识可知，E、F、O三点共线，由匀强电场的电势与电势差的关系可得：
，
如图，过A点作OE的垂线交于M点：
由几何知识易得，M点为EO中点，由匀强电场的电势与电势差的关系可得：
，
故直线AM为一条等势线，由于电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低，则可知电场线沿FOE方向，如上图，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，
则由等势线特点及沿电场线方向电势降低可得：φA＝φM＞φN＝φB，
由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，电场强度的大小为：
，故AB错误；
C.结合前面分析，根据沿电场线电势降低可知，B点的电势比C点的电势低，则电子在B点的电势能大于在C点的电势能，故C错误；
D.结合前面分析，根据沿电场线电势降低可知，电子从C点沿圆弧顺时针移动到D点，电势先降低再升高，则电势能先升高后降低，则电场力先做负功后做正功，故D正确；
故选：D。
如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、c、d的电势分别为：φa＝2V，φb＝﹣2V，φd＝10V，则（ ）
A．c点电势为φc＝﹣10V
B．bc边中点电势为0
C．匀强电场的场强方向由a指向b
D．匀强电场的场强大小为200V/m
【解答】解：A.匀强电场中，沿相同方向移动相同距离，电势差相等，则结合几何关系可得：φa﹣φb＝φd﹣φc，
解得：φc＝φd﹣φa+φb＝10V﹣2V+（﹣2V）＝6V，故A错误；
B.设b、c中点为f，匀强电场中，沿相同方向移动相同距离，电势差相等，则有：
，故B错误；
C.由AB可知，a、f电势相等，则直线af为等势线，且电场线与等势线垂直，沿电场线方向电势降低，由几何关系可得下图：
则电场方向由c指向b，故C错误；
D.结合前面分析，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，匀强电场的电场场强大小为：
，故D正确；
故选：D。
如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中∠θ＝60°，BC＝4cm，AD＝2cm。现将一电荷量q＝﹣3×10﹣7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功WAC＝3×10﹣7J，由B移到C的过程中电场力做功WBC＝6×10﹣7J。已知B点的电势2V，下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为φD＝5V
B．B点与A点的电势差UBA＝1V
C．若将该电荷由B点移到D点，则其电势能增加
D．该匀强电场的电场强度大小为
【解答】解：AB、由电场力做功与电势差关系可得：，
由UBC＝φB﹣φC＝﹣2V，代入数据可得：φC＝4V
由UAC＝φA﹣φC＝﹣1V，代入数据可得：φA＝3V
所以UBA＝φB﹣φA＝2V﹣3V＝﹣1V
因为BC＝2AD，且BC∥AD，所以φC﹣φB＝2（φD﹣φA），代入数据解得：φD＝4V，故AB错误；
C、把该负电荷由B点移到D点，电势升高，负电荷的电势能减小，故C错误；
D、从D点向BC作垂线，垂足为P，由几何知识可知P为BC的中点，则φP
从P点向等势线CD作垂线，垂足为Q，则PQ为一条电场线，方向由Q指向P，如图所示：
电场强度E，故D正确。
故选：D。
空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
【解答】解：AB、因为沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ﹣x图线，知x轴方向的电场沿x轴负半轴，由φ﹣y图线，知y轴方向的电场沿y轴负半轴；x轴方向的电场强度Ex，y轴方向的电场强度Ey
如图所示：
合电场强度大小E，与x轴负半轴得夹角为θ，则有tanθ，得θ＝37°，故AB错误；
CD、以坐标原点为圆心、以R＝10cm做圆，圆上电势最高点为沿场强方向的直径上的A点，其电势；P（10cm，10cm）点的电势应大于20V，故C错误，D正确。
故选：D。
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10.3 电势差与电场强度的关系
1.经历探究匀强电场中电势差和电场强度的定量关系的过程,理解关系式的意义。
2.知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。
知识点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
【温馨提示】公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
4．关于场强的三个表达式的比较
区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明
E＝ 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量
E＝k 真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
E＝ 匀强电场中场强的计算式 由F＝qE和W＝qU＝Fd导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离
知识点二 电场强度的另一种表述
1．另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2．公式：E＝。
3．物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
4．方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C在同一条等势线上)，但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快。因此，AB方向为电场强度的方向。
5．单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
【温馨提示】E＝这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。
1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。
2.如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
3.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强E＝就越大。
实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab在如选项所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．A′、B′、C′三点的电场强度相同
B．△ABC所在平面为等势面
C．A和A′的电势分别为φA、φA′，则AA′连线中点D处的电势φD
D．将一带正电的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电场力对试探电荷先做正功后做负功
如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（ ）
A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向
B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等
C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev
D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同
如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，ABC是处于该电场中的直角三角形，直角边BC＝12cm，∠A＝60°。一电荷量为2×10﹣8C的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功1.2×10﹣7J，该电荷从B点移动到C点电场力做功为﹣1.2×10﹣7J，则（ ）
A．UBC＝6V
B．该匀强电场的场强方向由C指向A
C．该匀强电场的场强为100V/m
D．该电荷从A点移动到C点电场力做功为2.4×10﹣7J
在如图所示的电场中，一个试探电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。已知AB间电势差为U，AB间距离为d。下列说法正确的是（ ）
A．该试探电荷带正电
B．该试探电荷在运动过程中做匀加速直线运动
C．A点电场强度大小为
D．运动过程中，该试探电荷的电势能增加
若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示等势线同心圆，相邻两个等势线的电势差相等，A、B、C、D是等势线上的四点且A、B、C在同一直线上，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
B．电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC
C．电场强度的大小为EA＞EB＞ED＞EC
D．AB间距离等于2倍BC间距离
如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径R＝1m，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为φa＝0，φb＝12V、φc＝6V，其中ab为圆的直径，∠cab＝60°，则该匀强电场电场强度大小为（ ）
A．E＝4V/m B．E＝2V/m C．E＝12V/m D．EV/m
（多选）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度与Q点电场强度相同
B．P点电势比Q点电势高
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC＝0.2m，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝1×10﹣5C的正试探电荷从A移到B，电场力做功为零；还是该正试探电荷，从A移到C，电场力做功为﹣3×10﹣3J。
求（结果可用根式表示）：
（1）B、C间的电势差；
（2）匀强电场的场强大小及方向。
下列说法中，正确的是（ ）．
A．由可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式可知电场中某点的电势中φ与q成反比
C．由Uab＝Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式中电势差U与q在电场中做的功W无关
如图所示，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝16V、φB＝4V、φC＝10V，DE是平行于AB过O点的直线，D、E是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为8V
B．匀强电场的场强大小为150V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC的外接圆上的E点电势最低
D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了
一个封闭绝缘环由两个直径相同的半圆环BCD、EFA和两段直杆AB、DE组成，ABDE是矩形，封闭环固定在绝缘水平面上，ABCD段和DEFA段分别均匀分布等量的异种电荷，在环的中心O垂直水平面固定一根粗细均匀的粗糙绝缘杆，一只带正电的小球套在杆上，从P点由静止释放，小球向下运动，在小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的电势能越来越大
B．小球受到的摩擦力越来越大
C．小球运动的加速度越来越大
D．小球的动能一定越来越大
高大建筑物的顶端都装有避雷针，某次雷雨天气中云层和避雷针之间形成的电场分布如图所示（可视为关于bd连线对称分布），bd连线为ac连线的中垂线，以下说法正确的是（ ）
A．b点电势高于d点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．a、c两点的电势相同
D．电势差Uac＝Udb
如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势+U，两个电极带负电荷，形成低电势﹣U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是（ ）
A．图中虚线表示电场线
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在四个电极的表面分布均匀
D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等
a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个菱形的四个顶点。电场线与菱形所在平面平行。已知a点的电势为12V，b点的电势为20V，d点的电势为6V，如图所示。由此可知c点的电势为（ ）
A．8V B．24V C．12V D．14V
a、b、c是匀强电场中三个点，各点电势依次为10V、2V、6V；三点在同一平面上．下列各图中，电场强度的方向表示可能对的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等差等势面（相邻两圆弧间距相等），A、B、C分别是这三个等势面上的点。则（ ）
A．UAB＝UBC
B．正电荷置于B点时电势能大于置于C点时的电势能
C．φA≤φB
D．负电荷由C点移动到A点的过程中静电力做负功
如图所示，电子在电场中只受电场力的作用，从a点沿曲线运动到b点，图中的平行实线可能是电场线，也可能是等势线，ab连线长度为d，连线与实线夹角为θ，电场强度为E。下列说法中正确的是（ ）
A．如果图中实线是等势线，电子在a点的电势能较小
B．如果图中实线是电场线，电子在a点的动能较大
C．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
D．如果图中实线是等势线，ab之间电势差U＝Edcosθ
如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，2dm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量q＝﹣6×10﹣6C的点电荷从A点移到B点，电场力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10﹣5J的功，则（ ）
A．B、C两点的电势差UBC＝2V
B．点电荷q在D点具有的电势能为﹣1.2×10﹣5J
C．该匀强电场的场强大小为100V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
如图甲，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD，圆心为O，半径为R＝0.2m，P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，即∠POA＝θ，P点电势随θ角度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．φA＜φB
B．匀强电场场强大小为20V/m
C．电子在B点的电势能小于在C点的电势能
D．电子从C点沿圆弧顺时针移动到D点，电场力先做负功后做正功
如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、c、d的电势分别为：φa＝2V，φb＝﹣2V，φd＝10V，则（ ）
A．c点电势为φc＝﹣10V
B．bc边中点电势为0
C．匀强电场的场强方向由a指向b
D．匀强电场的场强大小为200V/m
如图所示，直角梯形ABCD所在的平面内存在着匀强电场，其中∠θ＝60°，BC＝4cm，AD＝2cm。现将一电荷量q＝﹣3×10﹣7C的点电荷由A点移到C点的过程中，电场力做功WAC＝3×10﹣7J，由B移到C的过程中电场力做功WBC＝6×10﹣7J。已知B点的电势2V，下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为φD＝5V
B．B点与A点的电势差UBA＝1V
C．若将该电荷由B点移到D点，则其电势能增加
D．该匀强电场的电场强度大小为
空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为160V/m
B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为
C．点（10cm，10cm）处的电势为20V
D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V
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