中小学教育资源及组卷应用平台
10.5 带电粒子在电场中的运动
1.知道带电粒子在电场中运动情况,形成物质的运动观。
2.了解示波管的工作原理,体会静电场知识在实际生活中的应用。
3.通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题,加深对牛顿定律和功能关系的认识。
知识点一 带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
4．用功能观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.
5．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
知识点二 带电粒子在电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。
4．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
(4)运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
5．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU0＝mv
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
6．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
知识点三 示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（ ）
A．微粒的加速度大小等于gsinθ
B．两极板的电势差
C．微粒从A点到B点的过程速度大小不变
D．微粒从A点到B点的过程电势能增加
（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为﹣q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球克服重力做功为
C．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D．小球机械能增加
（多选）三个相同的带电粒子（不计重力，不计粒子间相互作用）从同一位置沿同一方向垂直于电场线飞入偏转电场，出现了如图所示的三条轨迹，由此可判断（ ）
A．粒子c的速度变化量比粒子a的小
B．进入电场时，粒子c的速度最大
C．粒子c的动能增加量最大
D．在粒子b飞离电场的同时，粒子a刚好打在下极板上
如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则（ ）
A．a、b均带负电
B．a的初速度一定小于b的初速度
C．a的运动时间一定小于b的运动时间
D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（ ）
A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若加速电压U与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍
某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在c点的动能大于在a点的动能
如图为示波管的原理图，在示波管的两对偏转电极上均不加电压时，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧屏中心，产生一个亮斑。若在偏转电极YY′加电压U1、偏转电极XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是（ ）
A．增大U1 B．减小U1 C．增大U2 D．减小U2
如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B．电子在各圆筒中做匀加速直线运动
C．电子在各圆筒中运动的时间都为T
D．各圆筒的长度之比可能为1：
如图所示，一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力．下列说法正确的是（ ）
A．粒子一直做匀加速直线运动
B．粒子一直做匀减速直线运动
C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动
如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大
C．当小球运动到最高点a的速度v时，小球才能做完整的圆周运动
D．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小
（多选）如图所示实线为某一点电荷的电场线，虚找为某带电粒子只在电场力作用下运动的一段轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D．该电场可能是由负点电荷产生的
（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。
若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到C点时细线的拉力最大
B．小球运动到B点时的电势能最大
C．小球运动到B点时的机械能最大
D．小球运动过程中的最小速度为
（多选）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金属板间加如图乙所示的电压（t＝0时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T
B．t＝0时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出
C．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0
D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25%
（多选）如图所示，A、B两相同的金属板水平放置。现让两板带上等量异种电荷，两板间形成竖直方向的匀强电场。将一带电粒子沿水平方向从A板左侧靠近A板射入电场中。当粒子射入速度为v1时，粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出，电场力做功为W1；当粒子射入速度为v2时，粒子沿轨迹Ⅱ落到B板正中间，电场力做功为W不计粒子重力，则（ ）
A．v1：v2＝2：1 B．v1：v2＝2：1
C．W1：W2＝1：1 D．W1：W2＝1：2
（多选）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷，在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，规定电场中P点的电势为零，图中θ＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（ ）
A．N点电势为
B．P点电场强度大小是N点的16倍
C．此检验电荷在N点具有的电势能为
D．此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能
（多选）静止的一价铜离子q1和二价的铜离子q2，经过同一电压加速后，再垂直电场线射入同一匀强电场，发生偏转后离开电场，下列说法正确的是（ ）
A．q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1：2
B．q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1：
C．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1：1
D．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1：3
（多选）如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2，一质子（氢原子核）由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点。则（ ）
A．质子在C、D间做匀变速运动
B．若仅增大U1，则质子一定会打在F点上方
C．若仅增大U2，则质子一定会打在F点下方
D．若仅把质子改为α粒子（氦原子核，质量约为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），则α粒子仍通过相同的轨迹且以相同的速度打在F点
（多选）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），从O点竖直向上抛出，动能为Ek0，经过一段时间小球回到与O点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小球机械能一直增大
B．小球的电荷量q
C．小球的最小动能为
D．小球运动到最高点的动能为2Ek0
如图所示，与水平夹角为θ角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场。场强大小为，现将质量为m，带电量为﹣q（q＞0）的小滑块从A点由静止开始释放。
已知轨道光滑且绝缘，求：
（1）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，则小滑块在最高点E的最小速度是多少？
（2）小滑块释放点A与B点的高度差至少为多大；
（3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，求小滑块在最低点C时受到的轨道的支持力大小。
如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带正电，下极板接地。极板长L＝0.2m，两极板间距离d＝1.6cm。大量分布均匀的带负电粒子流以相同的水平初速度从两板正中央下方连续射入极板间，粒子刚进入时极板间电压U＝128V，极板正中央的粒子刚好落到上极板中点O处。落到上极板粒子的电量被上极板吸收中和，使得板间场强逐渐减小。已知微粒质量m＝2.0×10﹣15kg，电量q＝1.0×10﹣17C，电容器电容C＝5.0×10﹣7F，忽略粒子的重力、相互之间的作用力和空气阻力。求：
（1）带电粒子入射初速度的大小；
（2）不再有带电粒子落到极板时两极板间电场强度；
（3）最终落到极板上的带电粒子总个数。
如图，两竖直平行极板A和B之间电压U0，两水平平行极板C和D之间间距和板长均为L。某电荷量为q，质量为m的带电粒子，从A板小孔无初速进入AB板间。经过加速从B板小孔射出。正好沿CD板的中心线进入CD板间，不计粒子重力、电场间的相互影响和电场边缘效应。已知静电力常量为k。
（1）求粒子刚从B板小孔射出时的速度大小v0；
（2）若CD板上的电压为U1，粒子刚好打在D板的中心。若要使得粒子刚好从D板的边缘M点离开，求此时所加的电压U2的大小；
（3）若粒子刚好从D板的边缘M点沿一细圆弧轨道中心轴线的切线进入光滑圆管，圆弧轨道的圆心O正好在CD板的中心线延长线上，如图所示，若在O点放一点电荷，粒子刚好在点电荷作用下沿圆弧的中心轴线轨道做匀速圆周运动，求O点处点电荷的电荷量Q的大小。
XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，出电场后速度与水平方向的夹角为30°，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知M、N之间的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，M、N之间电子束距离靶台的竖直高度为H，忽略电子受到的重力影响，不考虑电子间的相互作用，不计空气阻力，电子的质量为m，电荷量用e表示。求：
（1）经过加速电场加速后电子的速度v0的大小；
（2）偏转电场的电场强度E的大小和方向；
（3）P点到偏转电场右边界的水平距离s。
2 / 2中小学教育资源及组卷应用平台
10.5 带电粒子在电场中的运动
1.知道带电粒子在电场中运动情况,形成物质的运动观。
2.了解示波管的工作原理,体会静电场知识在实际生活中的应用。
3.通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题,加深对牛顿定律和功能关系的认识。
知识点一 带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
3．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
4．用功能观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad.
5．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
知识点二 带电粒子在电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。
4．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
(4)运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
5．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU0＝mv
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
6．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
知识点三 示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（ ）
A．微粒的加速度大小等于gsinθ
B．两极板的电势差
C．微粒从A点到B点的过程速度大小不变
D．微粒从A点到B点的过程电势能增加
【解答】解：AC、设极板间的电场强度大小为E，对微粒受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有mgtanθ＝ma，解得微粒的加速度大小为a＝gtanθ，方向水平向左，所以微粒从A点到B点做匀减速直线运动，故AC错误；
B、由上面的受力图可得E，方向从N指向M，所以，故B错误；
D、根据微粒的受力图可知，微粒从A点到B点电场力做负功，所以微粒的电势能增大，电势能的增加量为ΔEp＝﹣qUMN，解得，故D正确。
故选：D。
（多选）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为﹣q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球克服重力做功为
C．小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D．小球机械能增加
【解答】解：A、小球的速度方向怡沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时：t
小球在水平方向做匀变速直线运动，则v＝at，联立解得电场强度E，故A正确；
B、小球竖直方向速度为零，根据运动学公式有v2＝2gh
该运动过程中，小球克服重力做功：W克＝mgh，解得：W克，故B正确；
C、在该过程中电场力做正功，所以电势能一直减小，故C错误；
D、该过程中，除重力做功外，只有电场力做功，且电场力做正功，电场力做功W，所以小球机械能增加，故D正确。
故选：ABD。
（多选）三个相同的带电粒子（不计重力，不计粒子间相互作用）从同一位置沿同一方向垂直于电场线飞入偏转电场，出现了如图所示的三条轨迹，由此可判断（ ）
A．粒子c的速度变化量比粒子a的小
B．进入电场时，粒子c的速度最大
C．粒子c的动能增加量最大
D．在粒子b飞离电场的同时，粒子a刚好打在下极板上
【解答】解：AD、由于三个带电粒子相同，所以它们进入电场后，受到的电场力相等，加速度相等，三个粒子都做类平抛运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量为
因ya＝yb＞yc
所以
ta＝tb＞tc
则在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上；由于不计重力，三个粒子仅受电场力，受到的电场力相等，即竖直方向的加速度大小相等，根据Δv＝at可知Δva＝Δvb＞Δvc，所以，粒子c的速度变化量比粒子a的小，故AD正确；
B、粒子进入电场后，在水平方向做匀速直线运动，速度大小为
结合ta＝tb＞tc，xc＝xb＝xa
可得va＜vb＜vc，故B正确；
C、根据动能定理有
W电＝ΔEk＝Fy
因为三个粒子仅受电场力，且受到的电场力相等，粒子c的偏移量y最小，所以粒子c的动能增加量最小，故C错误。
故选：ABD。
如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则（ ）
A．a、b均带负电
B．a的初速度一定小于b的初速度
C．a的运动时间一定小于b的运动时间
D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
【解答】解：A、因电场线向下，两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动，所以两个粒子均带正电，故A错误；
B、a、b两个带电粒子在电场中做类平抛运动，设任一粒子的初速度为v0，电荷量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度为
粒子的竖直分运动为初速度为零的匀加速直线运动，有
水平分运动为匀速直线运动，有
x＝v0t
联立得：
因两个粒子的比荷相同，y相同，E相同，则x大的初速度大，可知a的初速度一定小于b的初速度，故B正确；
C、由竖直分运动位移有y，可得运动时间为，因两个粒子的比荷相同，y相同，E相同，则a的运动时间一定等于b的运动时间，故C错误；
D、电场力做功为W＝qEy，两粒子的比荷相同，y相同，E相同，但无法比较电荷量关系，故无法比较电场力做功关系，故D错误。
故选：B。
如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（ ）
A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若加速电压U与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍
【解答】解：A、根据动能定理得
可得粒子到达Q板的速率为
可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误；
BC、根据运动学公式有
由牛顿第二定律有
可知两板间距离越大，加速度越小，加速的时间越长，故BC错误；
D、粒子到达Q板的速率为
则知若加速电压U、与电量q均变为原来的2倍，则粒子到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。
故选：D。
某电场的电场线分布如图中实线所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在c点的动能大于在a点的动能
【解答】解：A、粒子受力方向总是指向轨迹的凹侧，与电场线方向相同，所以粒子带正电，故A错误；
B、轨迹是对称的，所以无法判断 粒子是从a点运动到b点，还是从b点运动到a点，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示场强的大小，所以c点的场强大于b点的场强，所以粒子在c点受到的电场力大于在b点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知粒子在c点的加速度大于在b点的加速度，故C正确；
D、粒子仅受电场力作用，能量守恒，即动能和电势能之和是一定值，由图可知c点的电势最高，所以粒子在c点具有的电势能最大，在c点的动能最小，即粒子在c点的动能小于在a点的动能，故D错误。
故选：C。
如图为示波管的原理图，在示波管的两对偏转电极上均不加电压时，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧屏中心，产生一个亮斑。若在偏转电极YY′加电压U1、偏转电极XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是（ ）
A．增大U1 B．减小U1 C．增大U2 D．减小U2
【解答】解：根据题意可知，偏转电极YY′可以使电子在竖直方向偏转，偏转电极XX′可以使电子在水平方向偏转。要使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大，即增大竖直方向的偏移量，应增大偏转电极YY′所加的电压U1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B．电子在各圆筒中做匀加速直线运动
C．电子在各圆筒中运动的时间都为T
D．各圆筒的长度之比可能为1：
【解答】解：AB．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故AB错误；
C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；
D．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理
解得
第n个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为，故D正确。
故选：D。
如图所示，一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力．下列说法正确的是（ ）
A．粒子一直做匀加速直线运动
B．粒子一直做匀减速直线运动
C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动
D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动
【解答】解：因为粒子带负电，受电场力方向与初速度方向相反，粒子是向右做匀减速运动，速度减为零后再向左做匀加速直线运动，故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大
C．当小球运动到最高点a的速度v时，小球才能做完整的圆周运动
D．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小
【解答】解：A．小球在P点处于静止状态，对小球受力分析，小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，由平衡条件可知小球所受电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，故A错误；
B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为：
小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，电场力和重力的合力F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，故B错误；
C．当小球运动到弧ab中点（即P点关于圆心对称点，为等效最高点），且细线弹力为零时，有
解得小球能做完整的圆周运动，在该点的速度最小为
小球从该点运动到a点，由动能定理得
F （r）
整理解得
因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，故C错误；
D．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，在最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，故D正确。
故选：D。
（多选）如图所示实线为某一点电荷的电场线，虚找为某带电粒子只在电场力作用下运动的一段轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D．该电场可能是由负点电荷产生的
【解答】解：A、带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可知，此带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以此粒子为正电荷，故A正确；
B、粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点。故B错误。
C、由电场线的分布可知，电场线在c点的时候较密，所以在c点的电场强，则粒子在C点受到的电场力大，所以粒子在c点加速度一定大于在b点加速度，故C正确
D、电场线为向外的发散形状的，所以电场是正电荷产生的，故D错误
故选：AC。
（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。
若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到C点时细线的拉力最大
B．小球运动到B点时的电势能最大
C．小球运动到B点时的机械能最大
D．小球运动过程中的最小速度为
【解答】解：AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为
F＝qE
解得
则重力和电场力的合力大小为
解得
F合＝2mg
重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足
可得
θ＝60°
如图所示
可知小球运动等效最低点G时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点H时速度最小，则有
解得小球运动过程中的最小速度为
故A错误，D正确；
BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。
故选：CD。
（多选）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金属板间加如图乙所示的电压（t＝0时上金属板带正电），其中。一粒子源连续均匀发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板的电量几乎无影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T
B．t＝0时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出
C．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0
D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25%
【解答】解：A．粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子能从板间飞出，根据匀速直线运动公式，粒子金属板之间的运动时间，故A正确；
B．假设粒子从t＝0时刻进入两极板间，粒子做类平抛运动，设竖直方向的加速度为a；
根据牛顿第二定律
加速度
在0～内，粒子的竖直位移
粒子刚好打在下极板上，粒子不能够从极板右侧飞出，故B错误；
C．在第一个周期内，设带电粒子在t1时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt1时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt1时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，运动轨迹如图所示：
在第一个周期内，设带电粒子在t2时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt2时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt2时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，运动轨迹如图所示：
根据动能定理，电场力做功W＝ΔEk＝0；
考虑射入的粒子，当粒子射出位置最低时，可以假设释放的时间为，在释放后的2Δt时间内，竖直位移应恰好为d，则
解得
随后的内，由于
竖直上升高度为
假设成立，此为一临界位置；
当粒子射出位置最高时，根据对称性可知从时刻射入粒子恰好从上边缘射出，此为一临界位置，则能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）如图所示，A、B两相同的金属板水平放置。现让两板带上等量异种电荷，两板间形成竖直方向的匀强电场。将一带电粒子沿水平方向从A板左侧靠近A板射入电场中。当粒子射入速度为v1时，粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出，电场力做功为W1；当粒子射入速度为v2时，粒子沿轨迹Ⅱ落到B板正中间，电场力做功为W不计粒子重力，则（ ）
A．v1：v2＝2：1 B．v1：v2＝2：1
C．W1：W2＝1：1 D．W1：W2＝1：2
【解答】解：AB、粒子在水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t和x1：x2＝2：1得先后两次的时间之比为 t1：t2＝2v2：v1，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，由yat2和y1：y2＝1：2，得t1：t2＝1：，可得，v1：v2＝2：1，故A正确，B错误；
CD、由电场力做功W＝qEy得电场力做功的比值为：W1：W2＝1：2，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷，在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，规定电场中P点的电势为零，图中θ＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（ ）
A．N点电势为
B．P点电场强度大小是N点的16倍
C．此检验电荷在N点具有的电势能为
D．此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能
【解答】解：AC、检验电荷从N到P过程中电场力做功为WNP，根据电势能的定义可知检验电荷在N点具有的电势能为EPN＝W，所以N点的电势为，故AC正确；
B、设OP＝r，根据图中几何关系可得ON，P点的场强大小为EP，N点的场强大小为EN，解得，故B错误；
D、根据负点电荷的电势特点可知N点的电势高于P点的电势，对正电荷来说，电势越高，电势能越大，所以此检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误。
故选：AC。
（多选）静止的一价铜离子q1和二价的铜离子q2，经过同一电压加速后，再垂直电场线射入同一匀强电场，发生偏转后离开电场，下列说法正确的是（ ）
A．q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1：2
B．q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1：
C．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1：1
D．q1与q2在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1：3
【解答】解：CD、粒子的加速过程，由动能定理得：，所以粒子进入偏转电场时速度的大小为：
粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有：L＝v0t（L是偏转极板的长度）
可得：
粒子进入偏转电场后的偏转的位移为：
由牛顿第二定律可得：qE＝ma，解得：
联立解得：，由此可知y与带电粒子的电荷量无关。所以两种铜离子在偏转电场中在偏转电场中沿电场方向的位移之比为1：1，故C正确，D错误；
AB、在整个过程，由动能定理得：，解得铜离子打在屏上的速度为：，所以二价铜离子打到屏上的速度是一价铜离子的倍，q1与q2离开偏转电场时的速度之比为1：，故A错误，B正确。
故选：BC。
（多选）如图所示，A为粒子源，G为足够大的荧光屏。在A和极板B间有加速电压U1，在两水平放置的平行导体板C、D间有偏转电压U2，一质子（氢原子核）由静止从A发出，经加速后以水平速度进入平行导体板C、D间，忽略粒子所受的重力，质子打到F点。则（ ）
A．质子在C、D间做匀变速运动
B．若仅增大U1，则质子一定会打在F点上方
C．若仅增大U2，则质子一定会打在F点下方
D．若仅把质子改为α粒子（氦原子核，质量约为质子的4倍、电荷量为质子的2倍），则α粒子仍通过相同的轨迹且以相同的速度打在F点
【解答】解：A、平行导体板C、D间为匀强电场，质子在C、D间仅受恒定电场力，其加速度恒定，故质子在C、D间做匀变速运动，故A正确；
B、设质子的质量为m，电荷量为q，粒子在A和极板B间被加速，设刚离开加速电场时速度大小为v0，由动能定理得：
粒子在偏转电场中做类平抛运动，此过程的侧移量为：yat2
设此过程的速度偏转角为θ，则有：tanθ
联立解得：，tanθ
若仅增大U1，则y与θ均减小，可知质子打在F点上方，故B正确；
C、根据B选项的结论，若仅增大U2，则y与θ均增大，质子有可能打在下极板上，故C错误；
D、根据B选项的结论，可知侧移量y与偏转角θ与带电粒子的质量和电荷量无关，故α粒子仍通过相同的轨迹打在F点。
设质子和α粒子的末动能分别为EH、Eα，由于轨迹相同，通过平行导体板C、D间的初末位置的电势差相同，设为U3。
根据动能定理得：EH＝qU1+qU3；Eα＝2qU1+2qU3，可得：Eα＝2EH
又有：，，解得：，故α粒子打在F点的速度不同，故D错误。
故选：AB。
（多选）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），从O点竖直向上抛出，动能为Ek0，经过一段时间小球回到与O点相同高度处时动能为5Ek0，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该过程中小球机械能一直增大
B．小球的电荷量q
C．小球的最小动能为
D．小球运动到最高点的动能为2Ek0
【解答】解：A．开始时小球重力与电场力的合力斜向右下方，与初速度成钝角，合力做负功，根据动能定理可知，小球速率减小，当合力与速度方向垂直时，速率最小，之后，合力做正功，小球机械能一直增大，故A正确；
B．由题可知，带电小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球竖直初速度为v0，则有
解得
则小球从抛出到回到与O点相同高度处所用时间为
按照竖直上抛运动的对称性，小球回到与O点相同高度处，竖直分速度大小仍然为v0，设此时水平分速度为vx，则合速度有
则与O点等高度处的动能为
联立解得
水平方向上，由运动学公式可得
联立方程，解得，故B错误；
C．当带电小球速度方向与合力垂直时，速度最小，动能最小，由前面可知，则可知水平方向加速度大小为
由几何关系可得，此时小球水平速度和竖直速度大小相等，即
v0﹣gt′＝at′
则此时合速度大小为
联立方程，解得
此时最小动能为
联立解得
，故C正确；
D．小球运动到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度为
此时动能为
联立方程，解得Ek＝Ek0，故D错误。
故选：AC。
如图所示，与水平夹角为θ角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，D点与圆弧轨道圆心等高，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场。场强大小为，现将质量为m，带电量为﹣q（q＞0）的小滑块从A点由静止开始释放。
已知轨道光滑且绝缘，求：
（1）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，则小滑块在最高点E的最小速度是多少？
（2）小滑块释放点A与B点的高度差至少为多大；
（3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，求小滑块在最低点C时受到的轨道的支持力大小。
【解答】解：（1）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，
在E点有
可得
（2）设小滑块释放点A与B点的高度差为h，从A点到E点过程.
根据动能定理可得
解得
（3）小滑块从C到E的过程中，根据动能定理可得
解得
在最低点C时，根据牛顿第二定律可得
解得FN＝3mg
答：（1）小滑块在最高点E的最小速度是 ；
（2）A与B点的高度差至少为 ；
（3）小滑块在最低点C时受到的轨道的支持力为3mg。
如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带正电，下极板接地。极板长L＝0.2m，两极板间距离d＝1.6cm。大量分布均匀的带负电粒子流以相同的水平初速度从两板正中央下方连续射入极板间，粒子刚进入时极板间电压U＝128V，极板正中央的粒子刚好落到上极板中点O处。落到上极板粒子的电量被上极板吸收中和，使得板间场强逐渐减小。已知微粒质量m＝2.0×10﹣15kg，电量q＝1.0×10﹣17C，电容器电容C＝5.0×10﹣7F，忽略粒子的重力、相互之间的作用力和空气阻力。求：
（1）带电粒子入射初速度的大小；
（2）不再有带电粒子落到极板时两极板间电场强度；
（3）最终落到极板上的带电粒子总个数。
【解答】解：（1）粒子在极板间做类平抛运动落在上极板中点时，有
根据牛顿第二定律知
联立解得
v0＝5m/s
（2）当粒子恰好从上极板右边缘飞出时，有
L＝v0t1
联立可求得当两极板间电场强度为
E'＝2000N/C
时，不再有带电粒子落到极板。
（3）由（2）问可得，当两极板间的电势差
U'＝E'd
解得
U'＝32V
时，不再有带电粒子落到上极板，在这一过程中，
电容器极板上减少的电荷量为
ΔQ＝CΔU＝C（U﹣U'）
解得
ΔQ＝4.8×105C
则落到上极板的带电粒子数为
解得
n＝4.8×1012
答：（1）带电粒子入射初速度的大小为5m/s；
（2）不再有带电粒子落到极板时两极板间电场强度为2000N/C；
（3）最终落到极板上的带电粒子总个数为4.8×1012。
如图，两竖直平行极板A和B之间电压U0，两水平平行极板C和D之间间距和板长均为L。某电荷量为q，质量为m的带电粒子，从A板小孔无初速进入AB板间。经过加速从B板小孔射出。正好沿CD板的中心线进入CD板间，不计粒子重力、电场间的相互影响和电场边缘效应。已知静电力常量为k。
（1）求粒子刚从B板小孔射出时的速度大小v0；
（2）若CD板上的电压为U1，粒子刚好打在D板的中心。若要使得粒子刚好从D板的边缘M点离开，求此时所加的电压U2的大小；
（3）若粒子刚好从D板的边缘M点沿一细圆弧轨道中心轴线的切线进入光滑圆管，圆弧轨道的圆心O正好在CD板的中心线延长线上，如图所示，若在O点放一点电荷，粒子刚好在点电荷作用下沿圆弧的中心轴线轨道做匀速圆周运动，求O点处点电荷的电荷量Q的大小。
【解答】解：（1）粒子在平行板A和B之间加速，由动能定理得
解得粒子刚从B板小孔射出时的速度大小
；
（2）当CD板上的电压为U1时，由牛顿第二定律有
解得
根据类平抛运动的规律有
当CD电压为U2时，由牛顿第二定律有
解得
根据类平抛运动的规律有
L＝v0t2
联立解得粒子刚好从D板的边缘M点离开时所加的电压的大小
；
（3）粒子刚好在圆弧轨道中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
根据类平抛运动的规律有
即
θ＝45°
根据几何知识
解得
根据牛顿第二定律，由电场力提供向心力有
粒子从A板到M点的过程由动能定理可得
解得O点处点电荷电荷量为
。
XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，出电场后速度与水平方向的夹角为30°，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知M、N之间的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，M、N之间电子束距离靶台的竖直高度为H，忽略电子受到的重力影响，不考虑电子间的相互作用，不计空气阻力，电子的质量为m，电荷量用e表示。求：
（1）经过加速电场加速后电子的速度v0的大小；
（2）偏转电场的电场强度E的大小和方向；
（3）P点到偏转电场右边界的水平距离s。
【解答】解：（1）电子在加速电场中运动过程，根据动能定理有
eU0
解得：v0
（2）电子偏转时做类平抛运动，水平方向有L0＝v0t
竖直方向有vy＝at
由牛顿第二定律得：a
偏转角度正切为tan30°
联立解得：E
电子带负电，根据题图中电子轨迹，可知偏转电场方向竖直向上。
（3）电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运动，则有
s＝v0t′
Hvyt′
解得：sH
答：（1）经过加速电场加速后电子的速度v0的大小为；
（2）偏转电场的电场强度E的大小为，方向竖直向上；
（3）P点到偏转电场右边界的水平距离s为H。
2 / 2
