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10.2 电势差
1.掌握电势差的概念。
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
3.掌握等势面的概念及性质。
知识点一 电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．单位
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
4．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
5．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
6.静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力 ＝ΔEk
7.带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
知识点二 等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
3.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
4.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
5.几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电势能相同
【解答】解：A.由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；
B.题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；
C.正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；
D.该电容器极板之间的电场为匀强电场，由图可知e点与f点在同一个等势面上，把某一电荷放在e 点与放到f 点，根据Ep＝qφ可知，它们的电势能相同。故D正确。
故选：D。
关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和也可以发生变化
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减少
D．负电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【解答】解：A.根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A错误；
B.电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；
CD.无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，则该点电荷的电势能将减少，根据电势能与电势的关系可知，正电荷将从高电势的地方向低电势的地方运动，负电荷将从低电势的地方向高电势的地方运动，故C正确，D错误；
故选：C。
高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图：实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【解答】解：A、根据题意可知，云层带负电，则避雷针尖端带正电，故A错误；
BD、根据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力方向指向避雷针尖端，则带电粒子带负电；由M点到N点过程，电场力对带电粒子做正功，电势能减少，则带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误，D正确；
C、根据题意可知，带电粒子越靠近避雷针尖端，等差等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大，故C错误。
故选：D。
如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【解答】解：AB、电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。
C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。
D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。
故选：B。
高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【解答】解：A、根据题意可知，云层带负电，则避雷针尖端带正电，故A错误；
BD、根据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力指向避雷针尖端，则带电粒子带负电；粒子由M点到N点过程，电场力对带电粒子做正功，电势能减少，则带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误，D正确；
C、根据题意可知，带电粒子越靠近避雷针尖端，等差等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大，故C错误。
故选：D。
如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．此粒子加速度方向水平向左
B．从P运动到Q，电场力做正功，带电粒子的电势能减小
C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
D．带电粒子在运动过程中机械能守恒
【解答】解：A.因为粒子做曲线运动，则其所受电场力指向运动轨迹凹侧，又因为电场线与等势线相交处互相垂直，且该粒子带正电，所以该粒子所受电场力方向竖直向上，该电场的电场线方向竖直向上，则由牛顿第二定律可知，此粒子加速度方向竖直向上，故A错误；
B.结合前面分析可知，该粒子所受电场力方向竖直向上，则该粒子从P运动到Q，电场力做正功，则该带电粒子的电势能减小，故B正确；
C.结合前面分析可知，该电场的电场线方向竖直向上，因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以a、b、c三条等势线中，a的电势最低，故C错误；
D.结合前面分析可知，该粒子从P运动到Q，电场力做正功，所以带电粒子在运动过程中机械能不守恒，故D错误；
故选：B。
有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c点的电势大于d点的电势
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功
D．负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
【解答】解：A．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断、这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故A错误；
B．c、d两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，该中垂线是一条等势线，则c点的电势等于d点的电势，故B错误；
C．根据EP＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低b点移到电势高d点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D．根据EP＝qφ可知，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的c点的电势能大于在电势高的a点的电势能，故D错误。
故选：C。
关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
【解答】解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab＝φa﹣φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．M点电场强度小于N点电场强度
B．M点电势大于N点电势、大于P点电势
C．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电场力对小颗粒做正功
D．某带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，带电小颗粒将沿电场线做匀加速直线运动
【解答】解：A、电场线的疏密表示场强的大小，N点周围电场线比M点周围电场线稀疏，所以N点电场强度小于M点，故A错误；
B、取无穷远处的电势为零，根据沿电场线电势降低可知：P点电势为正，N点电势为负，所以P点电势高于N点电势，且M点电势小于N点电势，故B错误；
C、根据题意，小颗粒的轨迹大致向右弯曲，则小颗粒所受电场力指向轨迹凹侧，所以小颗粒带正电，小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电势能减少，电场力对小颗粒做正功，故C正确；
D、带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，因为该电场不是匀强电场，所以带电小颗粒不会沿电场线做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服，如图所示，电工站在高压直流输电线的甲供电线上作业，其头顶上方有乙供电线，已知乙供电线的电势高于甲供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，A、B、C、D是不同等势线上的四个点。以下说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于D点电场强度
B．若将某电子由B移到C，电场力做正功
C．若将某电子由A移到C，其电势能将增大
D．将某电子在A点由静止释放，它会向D点所在等势面运动
【解答】解：A．依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，A点的电场强度小于D点电场强度，故A错误；
B．因乙供电线的电势高于甲电线的电势，可知A、B、C、D四个等势面的电势φA＞φB＞φC＞φD，若将某电子由B移到C，电场力做负功，故B错误；
C．A点电势高于C点电势，则将某电子由A移到C，电场力做负功，电子的电势能将增大，故C正确；
D．A点的电势高于D点电势，则某电子在A点由静止释放，在电场力作用下，它不会向D点所在等势面运动，故D错误。
故选：C。
雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是（ ）
A．避雷针附近形成了匀强电场
B．A、B、C 三点中，B 点场强最大
C．A、B、C 三点中，C 点电势最高
D．一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
【解答】解：A、匀强电场的等势线应是一簇平行线，由图可知避雷针附近的电场显然是非匀强电场，而不是匀强电场，故A错误；
B、等势线与电场线相互垂直，A点比B点等势线更密集，故A点比B点电场线更密集，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；
C、乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低，可知A、B、C三点中，B点电势最高，C点电势最低，故C错误；
D、有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受电场力方向与速度方向夹角小于90°，电场力做正功，故D正确；
故选：D。
如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（ ）
A．场源电荷带正电
B．运动带电粒子带正电
C．A点电场强度大于B点的电场强度
D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度
【解答】解：AB.根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向可知，场源电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，带电粒子受到了排斥的作用，根据同种电荷相互排斥可知，带电粒子也带负电，故AB错误；
CD.同一电场中，等差等势面越密集的地方，电场强度越大，粒子所受电场力越大，粒子的加速度越大，则由图可知，A点电场强度小于B点的电场强度，D点电场强度大于G点的电场强度，则带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故C错误，D正确。
故选：D。
电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.8×10﹣8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10﹣9C，那么（ ）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A到B，电场力做功为﹣4.0×10﹣9J
【解答】解：A．点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，而由图可知，电场线由B指向A，则A点电势低于B点电势，故该电荷一定为负电荷，故A正确；
B．因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B错误；
D．从A到B电场力做功，故D错误；
C．根据，得，故C错误。
故选：A。
如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（ ）
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电势能减小
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
【解答】解：A、由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，故A错误；
B、因为电场强度是矢量，两点的场强相等，不仅要大小相等，还要方向相同，C点与D点方向不同，所以电场强度不同，故B错误；
C、由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以
UCB＞0
即
UAB＞0
由WAB＝qUAB可知，所以正电荷在A点移至B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确。
D、因为C、D关于AB对称，即C、D在同一等势面上，所以负电荷从C点移至D点，电势能不变，故D错误。
故选：C。
正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的场强相同
B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C．P、O间电势差等于Q、O间电势差
D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大
【解答】解：A、由题意可知各个电荷的电荷量相等，由点电荷的电场强度表达式：，可知AD两点电荷在P处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在P处的电场强度竖直向上，P处合场强竖直向下；可知AD两点电荷在Q处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在Q处的电场强度竖直向上，Q处合场强竖直向上；即PQ点的电场强度方向相反，即不相同，故A错误；
B、由正方形的对称特点，可知长度关系如下：
x1＝xAP＝xDP＝xBQ＝xCQ，x2＝xAM＝xBN，x3＝xCM＝xDN，x4＝xDM＝xBM＝xAN＝xCN，x5＝xAO＝xBO＝xCO＝xDO，x6＝xCM＝xDN；
结合点电荷在不同位置的电势表达式：，可知O点的电势为：，，，
即M、O间电势差UMO＝φM﹣φO＝φM，N、O间电势差UNO＝φN﹣φO＝φN，故UMO＝﹣UNO，故B错误；
C、由正方形特点可知：x7＝xCP＝xBP＝xAQ＝xDQ，结合B选项分析可知，P点电势为：，Q点电势为：，即φP﹣φO＝φQ﹣φO＝0，故C正确；
D、由等量同种电荷之间的电势变化情况，可知从M到O到N的电势一直变小，结合电势能公式Ep＝qφ，可知质子的电势能一直变小，故D错误。
故选：C。
如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示，则（ ）
A．Q2带正电
B．Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
C．b点电场强度的方向指向a点
D．射线ba上，a点的电势最低
【解答】解：A．根据v﹣t图线可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，所以电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大、反向，故Q2一定带负电，故A错误；
B．因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：，可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故B正确；
C．a点左侧越靠近Q2的点，Q2产生的电场强度比Q1产生的电场强度大得越多，所以合电场强度的方向向左，故C错误；
D．a点右侧合电场强度的方向向右，所以由b到a再到无穷远，电势先升高后降低，故a点的电势最高，故D错误；
故选：B。
如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．M带正电荷，N带负电荷
B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于M在b点的电势能
D．N从e点运动到c点的过程中克服电场力做功
【解答】解：A、粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的内侧，由带电粒子在正点电荷的电场中运动的轨迹可知，M受到的是库仑引力，N受到的是库仑斥力，所以M带负电，N带正电，故A错误；
B、在正点电荷的电场中，离正点电荷越近电势越高，则a点电势高于b点电势，M带负电，带负电粒子从高电势到低电势，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误；
C、由题图可知，d点和b点在同一个圆上，两点的电势相等，根据Ep＝qφ，M带负电，N带正电，所以N在d点的电势能与M在b点的电势能不相等，故C错误；
D、N从e点运动到c点的过程中，电势升高，因N带正电，所以N克服电场力做功，故D正确。
故选：D。
污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。则（ ）
A．N点的电势比P点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小
【解答】解：AC.根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，P点与M点在同一等势面上，故P点的电势等于M点电势，故N点电势比P点电势高，污泥絮体带负电，根据Ep＝φq可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC错误；
B.根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D.M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合上述分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D正确。
故选：D。
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【解答】解：A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，故A错误；
B．等差等势面越密集的地方，电场线也越密集，场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确；
C．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。
本题选错误的，故选：A。
“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。如图为空间某截面电场模拟图，下列相关说法正确的是（ ）
A．悬挂电极应接电源负极
B．图中所示A，B两点场强相同
C．图中所示A、B两点所在虚线为等势线
D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能减少
【解答】解：A．电场可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，可知电场力方向向下，所以电场方向向下，悬挂电极应接电源正极，故A错误；
B．根据对称性可知，图中所示A，B两点场强大小相等，但方向不同，所以场强不相同，故B错误；
C．等势线与电场力垂直，由于电场线不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故C错误；
D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力对离子做正功，离子的电势能减少，故D正确。
故选：D。
电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下由a运动到d，运动轨迹如图实线所示，b、c是轨迹上的2个点，则下列说法正确的是（ ）
A．b处的电场强度与c处的电场强度相同
B．电子运动过程中，加速度大小保持不变
C．电子运动过程中，动能先增大后减少
D．电子运动过程中，电势能先增大后减小
【解答】解：A．根据电场线与等势线垂直，且电场线上该点的切线方向为该点的场强方向，由图可知b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，电场强度是矢量，所以b、c点的电场强度不相同，故A错误；
B．等差等势线的疏密也可以反映电场的强弱，由a到d等势线先变疏后变密，电场强度先减小后增大，则电子受到的电场力先减小后增大，结合牛顿第二定律可知电子的加速度大小先减小后增大，故B错误；
CD．电子从a到d运动时，因为电子仅受电场力，电场力与电子运动方向的夹角先是锐角，后面变成钝角，即电场力先做正功，后做负功，则动能先增大后减小，而电势能先减小后增大，故C正确；D错误．
故选：C．
如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等
C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec
D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
【解答】解：A、a到b的过程轨迹向左下弯曲，说明带电粒子受力向左下，与电场线的方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误；
B、从图中可以看到，a、c两点电势相等，带电粒子在两位置电势能相同，根据能量守恒，可知该粒子经过a、c两点时的速度大小相等，故B正确；
C、两个固定的等量正点电荷的电场中，点电荷连线的中点b处的场强为0，小于C点电场强度，故C错误；
D、从图中可以看到，b点电势高于a点电势，根据EP＝qφ，粒子带负电，所以b点电势能小于a点电势能，故D错误。
故选：B。
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10.2 电势差
1.掌握电势差的概念。
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
3.掌握等势面的概念及性质。
知识点一 电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．单位
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
4．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
5．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
6.静电力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力 ＝ΔEk
7.带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
知识点二 等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
3.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
4.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
5.几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，两点到极板距离相等，电势能相同
关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和也可以发生变化
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减少
D．负电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图：实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．此粒子加速度方向水平向左
B．从P运动到Q，电场力做正功，带电粒子的电势能减小
C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
D．带电粒子在运动过程中机械能守恒
有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c点的电势大于d点的电势
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功
D．负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．M点电场强度小于N点电场强度
B．M点电势大于N点电势、大于P点电势
C．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电场力对小颗粒做正功
D．某带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，带电小颗粒将沿电场线做匀加速直线运动
在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服，如图所示，电工站在高压直流输电线的甲供电线上作业，其头顶上方有乙供电线，已知乙供电线的电势高于甲供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，A、B、C、D是不同等势线上的四个点。以下说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于D点电场强度
B．若将某电子由B移到C，电场力做正功
C．若将某电子由A移到C，其电势能将增大
D．将某电子在A点由静止释放，它会向D点所在等势面运动
雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面上有A、B、C三点。下列说法中正确的是（ ）
A．避雷针附近形成了匀强电场
B．A、B、C 三点中，B 点场强最大
C．A、B、C 三点中，C 点电势最高
D．一带负电的雨点从乌云中下落，电场力做正功
如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（ ）
A．场源电荷带正电
B．运动带电粒子带正电
C．A点电场强度大于B点的电场强度
D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度
电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10﹣8J，在B点的电势能为0.8×10﹣8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10﹣9C，那么（ ）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A到B，电场力做功为﹣4.0×10﹣9J
如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（ ）
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电势能减小
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的场强相同
B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C．P、O间电势差等于Q、O间电势差
D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大
如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示，则（ ）
A．Q2带正电
B．Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
C．b点电场强度的方向指向a点
D．射线ba上，a点的电势最低
如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法中正确的是（ ）
A．M带正电荷，N带负电荷
B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于M在b点的电势能
D．N从e点运动到c点的过程中克服电场力做功
污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。则（ ）
A．N点的电势比P点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做负功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（ ）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。如图为空间某截面电场模拟图，下列相关说法正确的是（ ）
A．悬挂电极应接电源负极
B．图中所示A，B两点场强相同
C．图中所示A、B两点所在虚线为等势线
D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能减少
电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下由a运动到d，运动轨迹如图实线所示，b、c是轨迹上的2个点，则下列说法正确的是（ ）
A．b处的电场强度与c处的电场强度相同
B．电子运动过程中，加速度大小保持不变
C．电子运动过程中，动能先增大后减少
D．电子运动过程中，电势能先增大后减小
如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等
C．a、b、c三点的电场强度大小Ea＞Eb＞Ec
D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
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