中小学教育资源及组卷应用平台
11.4 串联电路和并联电路
1.了解串联电路和并联电路的连接方式,根据恒定电流的特征分析并理解串、并联电路的电流和电压规律;
2.运用欧姆定律的知识和串、并联电路的电流和电压规律,推导并理解串、并联电路电阻关系;
3.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,通过表头改装的讨论,提高综合运用欧姆定律和电路串、并联规律分析问题解决问题的能力。
知识点一 串联电路和并联电路
1.串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2.并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
知识点二 电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表G(表头)的三个参量：
2.电表改装原理：
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图所示：
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图所示：
3.电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G 改装成大量程电压表V 小量程电流表G 改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
4.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
如图所示的电路中，通过R1的电流是4A，已知R1＝3Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．电路的总电阻是5Ω B．通过R2的电流是1.0A
C．a、b两端的电压是20V D．a、c两端的电压是12V
【解答】解：A．根据题中电路图可知，电路的总电阻
代入数据解得：R＝5Ω
故A正确；
B．根据并联电路特点可知，通过R2的电流
代入数据解得：
故B错误；
CD．根据欧姆定律可知，a、b两端的电压是
Uab＝4A×3Ω＝12V
a、c两端的电压是
Uac＝4A×5Ω＝20V
故CD错误。
故选：A。
如图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．细棒的电压U1等于粗棒的电压U2
C．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1＜v2
D．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内部场强E2
【解答】解：A、两棒是串联在电路中的，根据串联电路的特点可知通过两棒的电流相等，故A错误；
B、根据电阻定律R可知，细棒的电阻大于粗棒的电阻，根据U＝IR可知，细棒的电压U1大于粗棒的电压U2，故B错误；
C、根据电流的微观表达式I＝neSv，可知，S1v1＝S2v2，所以两棒的自由电子定向移动的平均速率v1＞v2，故C错误；
D、细棒的电压U1大于粗棒的电压U2，根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内部场强E2，故D正确。
故选：D。
由四个电阻连接成的混联电路如图所示，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，把42V的电压加在a、b两端，则（ ）
A．通过R1的电流为1A B．通过R2的电流为2A
C．通过R3的电流为1A D．通过R4的电流为2.5A
【解答】解：R3和R4并联后的总电阻为R34
根据欧姆定律可得电路中的总电流为I
则通过R1和R2的电流相等都是3A
通过R3的电流为I3
通过R4的电流为I4，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是电压表的内部简化结构，另一个是电流表的内部简化结构，以下说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R越大量程越大
B．甲表是电压表，R越大量程越大
C．乙表是电流表，R越大量程越小
D．乙表是电压表，R越大量程越大
【解答】解：AB．由甲图所示可知，G与电阻R并联，图甲是电流表，R增大，R的分流较小，电流表量程减小，故AB错误；
CD．由乙图所示可知，G与R串联，乙图是电压表，R增大时，变阻器分担的电压增大，电压表量程增大，故C错误，D正确；
故选：D。
如图所示，电流计的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝1900Ω，R2Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2V
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1A
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1V
【解答】解：AB、由图示电路图可知，当 S1 和 S1 均断开时，G与 R1 串联，改装成的是电压表，电压表量程为 U＝Ig（R+R1）＝1×10﹣3×（100+1900）V＝2V，故A正确，B错误；
CD、由图示电路图可知，当 S1 和 S1 均闭合时，G与R2 并联，改装成的是电流表，电流表量程为 I＝Ig，代入数据解得I＝1A，故CD错误。
故选：A。
电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（ ）
A．应串联一个1 800Ω的电阻
B．应并联一个0.1Ω的电阻
C．应串联一个0.1Ω的电阻
D．应并联一个1 800Ω的电阻
【解答】解：改装成电压表要串联电阻分压，串联电阻阻值：RRg1800Ω
则A正确，故选：A
一个电流表，刻度盘的每1小格代表1μA，内阻为Rg．如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表nμA，则（ ）
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
【解答】解：设电流表刻度盘总共有N个小格，则满偏电流为NμA，改装后量程为nNμA，
改装成量程较大的电流表要并联小电阻分流，则并联电阻中的电流为：IR＝（nN﹣N）μA，
满偏电压：Ug＝N RgμV
根据欧姆定律：R
即需要并联一个阻值的电阻。
故选：D。
（多选）R1、R2、R3三个电阻的阻值均为20Ω，允许通过的最大电流分别为I1＝2 A、I2＝1.5 A、I3＝1A。按如图所示的四种方式连接，则下列说法不正确的是（ ）
A．图丙和图丁的等效电阻相等
B．图甲和图丙中干路最大电流相等
C．图乙和图丁干路最大电流之比为2：1
D．四个电路两端的最大电压之比为3：1：2：2
【解答】解：A、图丙的等效电阻R丙R3Ω+20Ω＝30Ω，图丁的等效电阻R丁ΩΩ，所以丙和丁的等效电阻不相等，故A错误；
B、图甲中三个电阻串联，为了保证三个电阻均正常工作，最大电流应满足R3的要求，所以最大电流等于1A，图丙中R1和R2并联后和R3串联，最大电流也要满足干路电阻R3的要求，即最大电流也等于1A，故B正确；
C、图乙中三个电阻并联，为了保证三个电阻均正常工作，两端电压最大应该等于I3R3＝1A×20Ω＝20V，此时三条支路电流都等于1A，干路电流等于3A；图丁当通过R3的电流等于1A时，此时R1和R2支路的电流等于A＝0.5A，此时干路电流等于1A+0.5A＝1.5A，所以干路最大电流之比等于2：1，故C正确；
D、结合以上过程可知，图甲最大电压等于1A×（20Ω+20Ω+20Ω）＝60V；图乙最大电压等于20V；图丙最大电压1A×30Ω＝30V；图丁最大电压等于1.5AΩ＝20V，所以最大电压之比为60：20：30：20＝6：2：3：2，故D错误。
本题选错误的，故选：AD。
两个电阻的U﹣I图像如图所示，则R1、R2的电阻比是（ ）
A．3：1 B．6：1 C．1：2 D．1：4
【解答】解：根据题意可知，U—I图像的斜率表示电阻，根据图像可知
，
解得
R1：R2＝6：1，故B正确，ACD错误；
故选：B。
已知某表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为3mA，若将该表头改装成量程为0～3V的电压表，则需将该表头（ ）
A．串联一个阻值为800Ω的定值电阻
B．并联一个阻值为800Ω的定值电阻
C．串联一个阻值约为0.2Ω的定值电阻
D．并联一个阻值约为0.2Ω的定值电阻
【解答】解：将电流表改装成电压表应串联一个大电阻，改装后通过表头的满偏电流不变；
根据欧姆定律和串联电路的特点U＝Ig（Rg+R）
代入数据解得串联的电阻R＝800Ω
综上分析，故A正确，BCD错误。
故选：A。
下列说法错误的是（ ）
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于任意的支路电阻
C．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
D．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
【解答】解：AC、两个电阻并联时的总电阻为.，若R2＝0，则R并＝0
所以一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零，
，若R2＝∞，则，则R并≈R1，故A正确，C错误；
BD、并联电阻与各个电阻之间的关系：．．．．
则可知：，所以R并＜R1，同理可知R并＜R2
所以并联电路的总电阻一定小于任意的支路电阻，
若R1增大或减小，则总电阻R并将随着增大或减小，所以在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小，故BD正确；
本题是选说法错误的，故选：C。
在某次创新实验大赛中，一实验小组需要使用量程为（0～3A）的电流表和量程为（0～15V）的电压表。主办方仅给提供一只毫安表（内阻Rg＝99Ω，满偏电流Ig＝6mA），定值电阻R1＝1Ω，以及0～9999.9Ω的变阻箱R2。该实验小组根据实验器材设计的电路如图所示，则（ ）
A．电键K掷于1时，可改装成量程为0～3A的电流表，此时R2＝40Ω
B．电键K掷于1时，可改装成量程为0～15V的电压表，此时R2＝2401Ω
C．电键K掷于2时，可改装成量程为0～3A的电流表，此时R2＝400Ω
D．电键K掷于2时，可改装成量程为0～15V的电压表，此时R2＝24Ω
【解答】解：毫安表满偏电流Ig＝6mA＝0.006A；
A、开关K掷于1时可以改装为电流表，电流表量程：I＝Ig0.006AA＝0.6A，故A错误；
B、开关K掷于1时，等效表头内阻Rg′Ω＝0.99Ω，
开关掷于1时可以改装成电压表，改装成量程是15V的电压表需要串联的分压电阻R2Rg′Ω﹣0.99Ω＝24.01Ω，故B错误；
C、开关K掷于2时，可以改装成电流表，R2＝400Ω时，电流表量程：I′＝Ig0.006AA＝3A，故C正确；
D、开关K掷于2时可以改装成电压表，电压表量程为15V时，分压电阻R2RgΩ﹣99Ω＝2401Ω，故D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．乙表是电压表，R增大时量程增大
C．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则R＝0.5Ω
D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R＝1200Ω
【解答】解：A、甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成安培表。安培表的量程I＝Ig，可知当R减小时量程I增大。故A错误；
B、乙是电压表与电阻R串联，电压表的量程U＝IgRg+IgR，可知当电阻R增大时，量程U增大，故B正确；
C、由公式I＝Ig知，在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则R＝1.003Ω，故C错误；
D、由公式U＝Ig（Rg+R）知，在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R＝1200Ω，故D正确。
故选：BD。
如图是有两个量程的电流表，表头的内阻Rg＝200Ω，满偏电流Ig＝100mA，电阻R1＝24Ω，当使用A、C两个端点时，量程为0～0.6A。求：
（1）电阻R2的阻值；
（2）使用A、B两个端点时的量程。
【解答】解：（1）当使用A、C两个端点时，最大值为I1＝0.6A，则
IgRg＝（I1﹣Ig）（R1+R2）
代入数据解得：R2＝16Ω
（2）使用A、B两个端点时
Ig（Rg+R2）＝I2R1
解得：I2＝0.9A
使用A、B两个端点时最大值为
I2m＝Ig+I2＝0.1A+0.9A＝1.0A
使用A、B两个端点时的量程为0～1.0A。
如图所示，灵敏电流计的内阻Rg＝90Ω，满偏电流Ig＝1mA。当使用a、b两个端点时，是量程为I的电流表；当使用a、c两个端点时，是量程为U的电压表。已知电阻R1＝10Ω，R2＝291Ω。求：
（1）量程I的值；
（2）量程U的值。
【解答】解：（1）接a、b时，R1与表头并联，根据并联电路特点可得IgRg＝R1（I﹣Ig）
解得改装电流表的量程
（2当使用a、c两个端点时，此时为一电压表
根据欧姆定律和串联电路的电压特点，有U＝IR2+IgRg
代入数据解得改装电压表量程
2 / 2中小学教育资源及组卷应用平台
11.4 串联电路和并联电路
1.了解串联电路和并联电路的连接方式,根据恒定电流的特征分析并理解串、并联电路的电流和电压规律;
2.运用欧姆定律的知识和串、并联电路的电流和电压规律,推导并理解串、并联电路电阻关系;
3.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,通过表头改装的讨论,提高综合运用欧姆定律和电路串、并联规律分析问题解决问题的能力。
知识点一 串联电路和并联电路
1.串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2.并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3.串联电路、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
知识点二 电压表和电流表的电路结构
1.小量程电流表G(表头)的三个参量：
2.电表改装原理：
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图所示：
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图所示：
3.电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G 改装成大量程电压表V 小量程电流表G 改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
4.电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
如图所示的电路中，通过R1的电流是4A，已知R1＝3Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．电路的总电阻是5Ω B．通过R2的电流是1.0A
C．a、b两端的电压是20V D．a、c两端的电压是12V
如图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A．通过两棒的电流不相等
B．细棒的电压U1等于粗棒的电压U2
C．两棒的自由电子定向移动的平均速率v1＜v2
D．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内部场强E2
由四个电阻连接成的混联电路如图所示，R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，把42V的电压加在a、b两端，则（ ）
A．通过R1的电流为1A B．通过R2的电流为2A
C．通过R3的电流为1A D．通过R4的电流为2.5A
如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是电压表的内部简化结构，另一个是电流表的内部简化结构，以下说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R越大量程越大
B．甲表是电压表，R越大量程越大
C．乙表是电流表，R越大量程越小
D．乙表是电压表，R越大量程越大
如图所示，电流计的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝1900Ω，R2Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2V
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1A
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1V
电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（ ）
A．应串联一个1 800Ω的电阻
B．应并联一个0.1Ω的电阻
C．应串联一个0.1Ω的电阻
D．应并联一个1 800Ω的电阻
一个电流表，刻度盘的每1小格代表1μA，内阻为Rg．如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表nμA，则（ ）
A．给它串联一个电阻，阻值为nRg
B．给它串联一个电阻，阻值为（n﹣1）Rg
C．给它并联一个电阻，阻值为
D．给它并联一个电阻，阻值为
（多选）R1、R2、R3三个电阻的阻值均为20Ω，允许通过的最大电流分别为I1＝2 A、I2＝1.5 A、I3＝1A。按如图所示的四种方式连接，则下列说法不正确的是（ ）
A．图丙和图丁的等效电阻相等
B．图甲和图丙中干路最大电流相等
C．图乙和图丁干路最大电流之比为2：1
D．四个电路两端的最大电压之比为3：1：2：2
两个电阻的U﹣I图像如图所示，则R1、R2的电阻比是（ ）
A．3：1 B．6：1 C．1：2 D．1：4
已知某表头的内阻Rg为200Ω，满偏电流Ig为3mA，若将该表头改装成量程为0～3V的电压表，则需将该表头（ ）
A．串联一个阻值为800Ω的定值电阻
B．并联一个阻值为800Ω的定值电阻
C．串联一个阻值约为0.2Ω的定值电阻
D．并联一个阻值约为0.2Ω的定值电阻
下列说法错误的是（ ）
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于任意的支路电阻
C．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
D．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
在某次创新实验大赛中，一实验小组需要使用量程为（0～3A）的电流表和量程为（0～15V）的电压表。主办方仅给提供一只毫安表（内阻Rg＝99Ω，满偏电流Ig＝6mA），定值电阻R1＝1Ω，以及0～9999.9Ω的变阻箱R2。该实验小组根据实验器材设计的电路如图所示，则（ ）
A．电键K掷于1时，可改装成量程为0～3A的电流表，此时R2＝40Ω
B．电键K掷于1时，可改装成量程为0～15V的电压表，此时R2＝2401Ω
C．电键K掷于2时，可改装成量程为0～3A的电流表，此时R2＝400Ω
D．电键K掷于2时，可改装成量程为0～15V的电压表，此时R2＝24Ω
（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流Ig＝2mA，内电阻Rg＝300Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．乙表是电压表，R增大时量程增大
C．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则R＝0.5Ω
D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R＝1200Ω
如图是有两个量程的电流表，表头的内阻Rg＝200Ω，满偏电流Ig＝100mA，电阻R1＝24Ω，当使用A、C两个端点时，量程为0～0.6A。求：
（1）电阻R2的阻值；
（2）使用A、B两个端点时的量程。
如图所示，灵敏电流计的内阻Rg＝90Ω，满偏电流Ig＝1mA。当使用a、b两个端点时，是量程为I的电流表；当使用a、c两个端点时，是量程为U的电压表。已知电阻R1＝10Ω，R2＝291Ω。求：
（1）量程I的值；
（2）量程U的值。
2 / 2
