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上海市2024—2025学年七年级下册期中真题实战演练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是( )
A．15 cm，10 cm，7 cm B．6 cm，5 cm，10 cm
C．3 cm，8 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7． 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．a=-3 B．-4＜a＜-3 C．-4≤a＜-3 D．-4＜a≤-3
10．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是 ．
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当 时，.
13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
14．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
19．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
20．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．
名称 A种头盔 B种头盔
进价（元/个） 60 40
售价（元/个） 80 50
（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？
（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？
21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图.
（1）将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，请画出经过两次平移后得到的；（其中点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）
（2）连接和，若网格中每个小正方形的边长为1，则四边形的面积为 .
22．如图，交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF．，．求证：
（1）．
（2）
23．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°.
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想.
24．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元.赵主任算了一下说：你肯定搞错了.
（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？
25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中，．保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：
（1）如图2，当时，求证：；
（2）当时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．
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上海市2024—2025学年七年级下册期中真题实战演练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是( )
A．15 cm，10 cm，7 cm B．6 cm，5 cm，10 cm
C．3 cm，8 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
【答案】C
【解析】【解答】解：构成三角形需满足任意两边之和大于第三边，即有任意两较小边之和大于第三边，
即三角形三边分别为a，b，c时，当a>b>c，则需满足b+c>a.
对于A，7+10>15，能构成三角形，正确，不符合题意；
对于B，5+6>10，能构成三角形，正确，不符合题意；
对于C，3+5=8，能不构成三角形，错误，符合题意；
对于D，4+5>6，能构成三角形，正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据构成三角形的三边关系进行逐一判断即可.
2．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x≥1，
∴1处是实心原点，且折线向右．
故答案为：A．
【分析】根据直接在数轴上画出解集即可。
4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴ ∥ ，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴ ∥ ，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴ ∥ ，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定 ∥ 故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴ ∥ ，故本小题正确．
故选B．
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=40°，
故答案为：C.
【分析】如图，过E作EF∥AB，根据平行线的传递性，可得AB∥EF∥CD，利用平行线的性质，可得∠1=∠3，∠2=∠4，由∠3+∠4=60°，进而求出∠2的度数.
6． 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据题干中的流程图列出不等式组，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
7． 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】，
解不等式①，得：x≤，
解不等式②，得：x≥，
∵ 不等式组有解，
∴≤，
解得：m≤4，
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“不等式组有解”列出不等式≤，再求出m的取值范围即可.
8．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：3与x的和的一半是负数可表示为(x+3)<0.
故答案为：D.
【分析】3与x的和可表示为x+3，一半可用表示，负数用<0表示，据此解答.
9．关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A．a=-3 B．-4＜a＜-3 C．-4≤a＜-3 D．-4＜a≤-3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≥a，
解②得x＜2，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴a≤x＜2，且不等式组的整数解为1，0，-1，-2，-3，
∴-4＜a≤-3
故答案为：D
【分析】先解出不等式组，再根据不等式组无解即可求解。
10．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x≤5，
∴-2，0，5，，为不等式的解，
故答案为：B
【分析】先解出不等式得到解集，进而即可判断。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，比大，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，则，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：.
【分析】设，则，利用平行线的性质可得，将数据代入可得，求出x的值，可得答案.
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合.若固定三角板，改变三角板的位置（绕A点旋转三角板），则当 时，.
【答案】或
【解析】【解答】解：如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
；
故答案为：或．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分 和 ，结合平行线的性质，求得的度数，即可得到答案．
13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】60
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、以及平移的性质，根据平移的性质，分别求出、，得出，再由，得到，结合，利用梯形的面积公式，进行计算，即可得到答案.
14．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
【答案】或
【解析】【解答】如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
∵，
∴，
故答案为：或．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意，画出图形，两种情况讨论，由，结合两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，列出算式，分别求得的度数，即可得到答案.
15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②
【解析】【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线 被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，
∴
解，得；
解，得
∴不等式组的解集为
故答案为：
【分析】先根据“结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止”得到，进而解不等式组即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【解析】【分析】（1）首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.
18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
【答案】（1）解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3 ．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车
【解析】【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
19．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【答案】（1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=25°．
【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
20．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．
名称 A种头盔 B种头盔
进价（元/个） 60 40
售价（元/个） 80 50
（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？
（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？
【答案】（1）解：设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，B种头盔购进70个．
（2）解：设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔．
【解析】【分析】（1）设A种头盔购进x个，B种头盔购进y个，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设第二次购进A种头盔x个，则购进B种头盔个，根据题意列出不等式求解即可。
21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图.
（1）将△ABC先向右平移4格，再向上平移2格，请画出经过两次平移后得到的；（其中点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）
（2）连接和，若网格中每个小正方形的边长为1，则四边形的面积为 .
【答案】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）16
【解析】【解答】解：（2）.
故答案为：16.
【分析】（1）分别将点A、B、C先向右平移4格，再向上平移2格，得到对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）由图形可得，然后利用三角形的面积公式进行计算.
22．如图，交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF．，．求证：
（1）．
（2）
【答案】（1）解：∵AM//BD，
∴
∵，
∴
∴AC//MD．
（2）解：∵AC//MD，
∴．
∵，
∴，
∴EF//CM，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ，再求出 EF//CM， 最后证明即可。
23．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°.
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴ .
（2）解：结论： .
理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，
∴∠DEF＝∠ADE，
∴ .
【解析】【分析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题.（2）结论： .证明∠DEF＝∠ADE即可.
24．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元.赵主任算了一下说：你肯定搞错了.
（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？
【答案】（1）解：设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得：
解得： （不符合题意）
∴赵主任说王老师肯定搞错了.
（2）解：设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意得：
整理得：
即
∴单价为8元的书买了45本，
∴
∴笔记本的单价为2元.
【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y本，笔记本的单价为a元，根据题意列一元一次不等式求解即可
25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中，．保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点C顺时针旋转α度．探究以下问题：
（1）如图2，当时，求证：；
（2）当时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时α的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：①延长交于点F，如图1所示：
∵，点D在直线的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵改变三角尺的位置，且点D在直线的上方，
∴当两块三角尺存在一组边互相平行的情况有以下五种：
（Ⅰ）当时，如图2所示：
则，
由（1）可知：；
（Ⅱ）当时，如图3所示：
则；
（Ⅲ）当时，如图4所示：
则，
∴；
（Ⅳ）当时，如图5所示：
则，
∴；
（Ⅴ）当时，与（3）①相同，．
综上所述：α的度数为或或或或
【解析】【分析】（1）根据周角的定义和平行线的判定定理解题即可；
（2）分五种情况画图，利用平行线的性质得到α的度数解题．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①延长交于点F，如图1所示：
∵，点D在直线的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵改变三角尺的位置，且点D在直线的上方，
∴当两块三角尺存在一组边互相平行的情况有以下五种：
（Ⅰ）当时，如图2所示：
则，
由（1）可知：；
（Ⅱ）当时，如图3所示：
则；
（Ⅲ）当时，如图4所示：
则，
∴；
（Ⅳ）当时，如图5所示：
则，
∴；
（Ⅴ）当时，与（3）①相同，．
综上所述：α的度数为或或或或．
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