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11.3 实验：导体电阻率的测量
1.学会游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。
2.学习电流表、电压表和滑动变阻器的电路连接使用方法。
3.学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率。
实验一 长度的测量及测量工具的选用
一、刻度尺
1.设计原理
常用的刻度尺的最小分度一般为1 mm，使用时估读到毫米的下一位。
2.刻度尺的使用方法
(1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值，根据待测物的大小和所需达到的测量准确度，选择合适的刻度尺。
(2)测量物体的长度时，刻度尺应与被测物体平行，刻度线紧贴被测物体。
(3)通常测量时，将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时，则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐。
(4)观察示数时，视线应与刻度尺垂直，并与刻度线正对。
(5)读数时，应估计到最小刻度的下一位。
二、游标卡尺
1.结构及作用
游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。
2.原理(以十分度为例)
主尺的最小分度是1__mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm……，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1__mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。
见表格
游标卡尺 精度(mm) 测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)
小格数 刻度总长度(mm) 主尺与游标卡尺每小格长度差(mm)
10 9 0.1 0.1 ＋0.1n
20 19 0.05 0.05 ＋0.05n
50 49 0.02 0.02 ＋0.02n
3.使用方法
(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。
(2)测量：将待测物放在两测量爪之间(注：测一般物长用外测量爪，测孔径等物体内部长度时，用内测量爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测量爪刚好与物体接触即可读数。
(3)读数：①以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数L0。
②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为KΔL，式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线，ΔL为游标卡尺的精度。
③得读数为L0＋KΔL。
4.注意事项
(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。
(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。
(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。
(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。
三、螺旋测微器
1.结构及作用
2.测量原理
螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01__mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5__mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，读数时再估读一位，即可测到0.001 mm，故也叫作千分尺。
3.使用方法
(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。
(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。
(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)
4.注意事项
(1)测量时，当F将要接触被测物体时，要停止使用D，改用D′，以避免F和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。
(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。
(3)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。如某同学读出的读数为“6.32 mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成6.320 mm。
实验二 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，会正确使用。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测定金属的电阻率。
二、实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理图如图所示。
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。
四、实验步骤
1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。
2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。
3.量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。
4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.金属丝直径的测量
(1)特别注意半刻度是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读)
(2)把3次测量结果求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量
(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
(2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法，R测3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。
4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。
【知识扩展】
1.滑动变阻器的两种接法及其应用
限流式接法 分压式接法
电路图
闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调节范围 ～ 0～
2.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
3.电流表的两种接法
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR 电流表示数IA＝IR R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV>IR R测＝<＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
4.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当Rx>时，用电流表内接法，
当Rx<时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
研究小组欲测一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量其直径D如图甲，读数为 mm；用游标卡尺测量其长度L如图乙，读数为 mm。
（2）若实验时流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，则用测得的D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝ 。
某兴趣小组测金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件 （填“A”“B”或“C”），从图中的示数可读出金属丝的直径为 mm。
（2）假设该金属丝的电阻为R，长度为L，横截面积为S，则电阻率ρ＝ 。
某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，步骤如下：
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量圆柱体长度如图甲所示，可知其长度为L＝ cm。
（2）用螺旋测微器测量圆柱体的直径如图乙所示，可知其直径为d＝ mm。
（3）请帮助该同学将本次实验的电路图画在方框中。
（4）将圆柱体接入设计好的电路中，电流表、电压表的示数分别如图丙、丁所示，已知电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，则电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。
（5）根据以上步骤：若圆柱体的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到圆柱体的电阻率ρ＝ （用题中所给的物理量符号表示）。
（1）用螺旋测微器测量圆柱体的直径，用游标卡尺测量圆柱体的长度。分别如图甲和乙所示。
圆柱体的直径D为 mm，长度L为 mm。
（2）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学测量一段阻值约为6Ω、粗细均匀金属丝的电阻率。实验小组的同学采用图1所示的电路图，用伏安法测金属丝的电阻R，现有电源（电源两端电压保持3V不变），开关导线若干，以及下列器材：
A.电压表V1（量程0～3V，内阻约3kΩ）
B.电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）
C.电流表A1（量程0～3A，内阻约0.025Ω）
D.电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，3A）
F.滑动变阻器R2（0～1000Ω，0.5A）
①为减小测量误差，在实验中，电压表应选用 ，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（三个空白处均选填各器材前的字母）
②图2是测量R的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据图1的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
③测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝ 。
某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得的读数如图所示。则该圆柱导体的直径是（ ）
A．4.696mm B．4.519mm C．5.696mm D．5.196mm
某同学用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为（ ）
A．9.940cm B．10.140cm C．11.04cm D．11.040cm
某实验小组做“测定某金属丝的电阻率”的实验过程中，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径d为 mm。
在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度l，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D，某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝ mm。
（2）现使用如图2所示电路准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源（电动势为4V，内阻很小）、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用 ，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 （选填器材前的字母）。
A．电压表V2（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电压表V1（量程15V，内阻约15kΩ）
C．电流表A1（量程600mA，内阻约1Ω）
D．电流表A2（量程3A，内阻约0.02Ω）
E.滑动变阻器R1（总阻值10Ω，额定电流2A）
F.滑动变阻器R2（总阻值100Ω，额定电流2A）
（3）若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的 点相连（选填“a”或“b”）。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量（D、l、U、I）写出电阻率ρ的计算式：ρ＝ 。
某实验小组想测量一段粗细均匀金属丝的电阻率，器材如下：金属丝R，电源E（电动势3V、内阻不计），电流表（量程0～0.6A、内阻1.0Ω），电压表（量程0～3V、内阻约3kΩ），滑动变阻器R（最大阻值15Ω），毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝80.00cm，再测得金属丝直径d为0.72mm；
（2）为减小误差，应选用甲图中的 （选填“a”或“b”）连接线路；
（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图乙所示的I﹣U图像，可得金属丝的电阻R＝ Ω，电阻率ρ＝ Ω m（结果均保留2位有效数字）；
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
小明同学在研究由某种材料制成的圆柱体电学元件（图甲所示）的过程中，进行了如下操作：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如如图乙所示，由图可知其长度为 mm，用螺旋测微器测量其直径如图丙所示，其直径为 cm。
（2）小明为研究通过该电学元件的电流I随两端电压U变化的关系，设计了实验电路。为使该电学元件两端电压能从零开始调起，请你用笔画线代替导线帮他将图丁中的实物图连接完整。
（3）小明利用（2）中实验电路测得相关数据如表所示，请你在图戊的坐标系中描点并画出I﹣U图像。
U/V 0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.32 1.50
I/A 0 0.20 0.45 0.80 1.25 1.80 2.20 2.81
（4）通过I﹣U图像会发现，随着两端电压U的逐渐变大，该电学元件的电阻越来越 （选填“大”或“小”）。
随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率不合格（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。某学习小组对某种纯净水样品进行检验，实验步骤如下：
（1）将采集的水样装满绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器长为L，两端用金属圆片电极密封，用游标卡尺测量圆柱形容器内径如图所示，其示数为d＝ mm；
（2）小组同学用多用电表粗测该水样的电阻为1200Ω。为了准确测量水样的电导率，学习小组准备利用以下器材进行研究；
A．电压表（0～3V，内阻约为1kΩ）B．电压表（0～15V，内阻约为5kΩ）
C．电流表（0～10mA，内阻约为1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻约为10Ω）
E．滑动变阻器（最大阻值约为100Ω）F．蓄电池（约为12V，内阻约为2Ω）
G．开关、导线若干
实验要求测量尽可能准确，请你在方框中设计出实验电路图，电路中电压表应选择 ，电流表应选择 ；（填器材前面的字母序号）
（3）水样电导率的表达式为σ＝ [用测得的物理量（U、I、d、L）表示]。
（1）如图1所示，螺旋测微器的读数为 mm；游标卡尺（图2）的读数为 cm。
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）
E．变阻器R1（0～20Ω，0.3A）
F．变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）
G．电池E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
H．开关S，导线若干
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（用器材前的字母表示即可）
②为了减小实验误差，应选用图3中 （选填“a”或“b”）为该实验的电路图。
为研究某金属导线材料的电阻率，实验小组用如图甲所示电路进行实验，调节金属导线上可动接线柱Q的位置（如图乙所示），可以改变导线接入电路的长度，可动接线柱Q有一定的电阻，但阻值未知。实验器材如下：
待测金属导线一根；
电压表一个，量程0～3V，内阻约为3kΩ；
电流表一个，量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω；
滑动变阻器R1（阻值范围0～10Ω，允许通过的最大电流为0.1A）；
滑动变阻器R2（阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电流为1A）；
干电池两节，开关一个，导线若干，螺旋测微器一只。
（1）请以笔画线代替导线，将图乙中未连接的导线补完整。
（2）滑动变阻器应该选 （选填“R1”或“R2”）。图甲中开关S闭合之前，应将滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“A”或“B”）。
（3）用螺旋测微器测量金属导线的直径如图丙所示，则导线的直径d＝ mm。
（4）多次改变导线接入电路的长度L，测量不同长度时的电阻Rx，作Rx﹣L图像如图丁所示，测得图像中直线的斜率为k，则该金属材料的电阻率为 （用k和d表示）。
（5）仅考虑测量电阻时电表内阻的影响，根据实验数据求出的该金属材料的电阻率比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，测量范围尽可能大．现备有以下器材：
A．电池组（3V，内阻1Ω）
B．电流表（0～3A，内阻0.0125Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻0.125Ω）
D．电压表（0～3V，内阻3kΩ）
E．电压表（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
G．开关、导线
（1）上述器材中，电流表应选 ；电压表应选 ．（填写各器材的字母代号）
（2）设实验中，电流表、电压表的某组示数如图1所示，图示中I＝ A，U＝ V．
（3）为使通过待测金属导线的电流能在0～0.5A范围内改变，请按要求将图2中给定的器材连成实验电路．
2 / 2中小学教育资源及组卷应用平台
11.3 实验：导体电阻率的测量
1.学会游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。
2.学习电流表、电压表和滑动变阻器的电路连接使用方法。
3.学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率。
实验一 长度的测量及测量工具的选用
一、刻度尺
1.设计原理
常用的刻度尺的最小分度一般为1 mm，使用时估读到毫米的下一位。
2.刻度尺的使用方法
(1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值，根据待测物的大小和所需达到的测量准确度，选择合适的刻度尺。
(2)测量物体的长度时，刻度尺应与被测物体平行，刻度线紧贴被测物体。
(3)通常测量时，将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时，则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐。
(4)观察示数时，视线应与刻度尺垂直，并与刻度线正对。
(5)读数时，应估计到最小刻度的下一位。
二、游标卡尺
1.结构及作用
游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。
2.原理(以十分度为例)
主尺的最小分度是1__mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm……，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1__mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。
见表格
游标卡尺 精度(mm) 测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)
小格数 刻度总长度(mm) 主尺与游标卡尺每小格长度差(mm)
10 9 0.1 0.1 ＋0.1n
20 19 0.05 0.05 ＋0.05n
50 49 0.02 0.02 ＋0.02n
3.使用方法
(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。
(2)测量：将待测物放在两测量爪之间(注：测一般物长用外测量爪，测孔径等物体内部长度时，用内测量爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测量爪刚好与物体接触即可读数。
(3)读数：①以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数L0。
②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为KΔL，式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线，ΔL为游标卡尺的精度。
③得读数为L0＋KΔL。
4.注意事项
(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。
(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。
(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。
(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。
三、螺旋测微器
1.结构及作用
2.测量原理
螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01__mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5__mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，读数时再估读一位，即可测到0.001 mm，故也叫作千分尺。
3.使用方法
(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。
(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。
(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)
4.注意事项
(1)测量时，当F将要接触被测物体时，要停止使用D，改用D′，以避免F和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。
(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。
(3)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。如某同学读出的读数为“6.32 mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成6.320 mm。
实验二 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，会正确使用。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测定金属的电阻率。
二、实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理图如图所示。
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。
四、实验步骤
1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。
2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。
3.量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。
4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.金属丝直径的测量
(1)特别注意半刻度是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读)
(2)把3次测量结果求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量
(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
(2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法，R测3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。
4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。
【知识扩展】
1.滑动变阻器的两种接法及其应用
限流式接法 分压式接法
电路图
闭合开关前滑片位置 滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调节范围 ～ 0～
2.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
3.电流表的两种接法
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR 电流表示数IA＝IR R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR 电流表示数IA＝IR＋IV>IR R测＝<＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
4.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当Rx>时，用电流表内接法，
当Rx<时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
研究小组欲测一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量其直径D如图甲，读数为 mm；用游标卡尺测量其长度L如图乙，读数为 mm。
（2）若实验时流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，则用测得的D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝ 。
【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，圆柱体直径D＝4.5mm+45.0×0.01mm＝4.950mm
20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，圆柱体长度L＝17mm+5×0.05mm＝17.25mm
（2）根据欧姆定律，待测电阻
根据电阻定律
联立解得电阻率。
故答案为：（1）4.950；17.25；（2）。
某兴趣小组测金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件 （填“A”“B”或“C”），从图中的示数可读出金属丝的直径为 mm。
（2）假设该金属丝的电阻为R，长度为L，横截面积为S，则电阻率ρ＝ 。
【解答】解：（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧止动旋钮B；
螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝直径d＝0mm+41.0×0.01mm＝0.410mm
（2）根据电阻定律
电阻率。
故答案为：（1）B；0.410；（2）。
某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，步骤如下：
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量圆柱体长度如图甲所示，可知其长度为L＝ cm。
（2）用螺旋测微器测量圆柱体的直径如图乙所示，可知其直径为d＝ mm。
（3）请帮助该同学将本次实验的电路图画在方框中。
（4）将圆柱体接入设计好的电路中，电流表、电压表的示数分别如图丙、丁所示，已知电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，则电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。
（5）根据以上步骤：若圆柱体的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到圆柱体的电阻率ρ＝ （用题中所给的物理量符号表示）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，圆柱体的长度为L＝5cm+0.05×3mm＝5.015cm
（2）螺旋测微器的精确度为0.01mm，圆柱体的直径为d＝4.5mm+0.01×20.0mm＝4.700mm
（3）如图
（4）电流表的量程为0﹣0.6A，最小分度值为0.02A，则电流表的示数为0.34A，电压表的量程为0﹣3V，最小分度值为0.1V，电压表的示数为1.20V
（5）根据欧姆定律R
根据电阻定律R＝ρ
该材料的电阻率为ρ
故答案为：（1）5.015；（2）4.700；（3）电路图见解析；（4）0.34；1.20；（5）
（1）用螺旋测微器测量圆柱体的直径，用游标卡尺测量圆柱体的长度。分别如图甲和乙所示。
圆柱体的直径D为 mm，长度L为 mm。
（2）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，实验小组的同学测量一段阻值约为6Ω、粗细均匀金属丝的电阻率。实验小组的同学采用图1所示的电路图，用伏安法测金属丝的电阻R，现有电源（电源两端电压保持3V不变），开关导线若干，以及下列器材：
A.电压表V1（量程0～3V，内阻约3kΩ）
B.电压表V2（量程0～15V，内阻约15kΩ）
C.电流表A1（量程0～3A，内阻约0.025Ω）
D.电流表A2（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，3A）
F.滑动变阻器R2（0～1000Ω，0.5A）
①为减小测量误差，在实验中，电压表应选用 ，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（三个空白处均选填各器材前的字母）
②图2是测量R的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据图1的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
③测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝ 。
【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，则圆柱体的直径D＝1.5mm+24.3×0.01mm＝1.743mm；游标卡尺的精确度为0.1mm，圆柱体的长度为L＝41mm+4×0.1mm＝41.4mm；
（2）①电源两端电压U保持3V不变，故电压表选A；待测电阻R约为6Ω，估算流过待测电阻的最大电流约为ImA＝0.5A，故电流表选D；滑动变阻器采用分压式，故滑动变阻器选择总阻值较小的R1，故选E；
②根据电路原理图，补充完整的实物连线如图所示
③根据欧姆定律有R，结合电阻定律，S＝π（）2，可得。
故答案为：（1）1.743，41.4；（2）①A，D，E；②补充完整的实物连线如上图所示；③。
某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得的读数如图所示。则该圆柱导体的直径是（ ）
A．4.696mm B．4.519mm C．5.696mm D．5.196mm
【解答】解：螺旋测微器固定刻度读数为4.5mm，可动刻度的读数为0.01×19.6mm＝0.196mm，所以最终读数为4.5mm+0.196mm＝4.696mm，故A正确，BCD错误。
故选：A。
某同学用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为（ ）
A．9.940cm B．10.140cm C．11.04cm D．11.040cm
【解答】解：游标卡尺的最小分度值为0.05mm，读数
101mm+0.05×8mm＝101.40mm＝10.140cm
故B正确，ACD错误。
故选：B。
某实验小组做“测定某金属丝的电阻率”的实验过程中，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径d为 mm。
【解答】解：游标卡尺的读数为10mm+10×0.05mm＝10.50mm＝1.050cm
螺旋测微器的读数为1mm+12.2×0.01mm＝1.122mm
故答案为：1.050，1.122。
在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度l，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D，某次测量结果如图1所示，则这次测量的读数D＝ mm。
（2）现使用如图2所示电路准确测量金属丝的阻值。为了安全、准确、方便地完成实验，除电源（电动势为4V，内阻很小）、待测电阻丝、导线、开关外，电压表应选用 ，电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 （选填器材前的字母）。
A．电压表V2（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电压表V1（量程15V，内阻约15kΩ）
C．电流表A1（量程600mA，内阻约1Ω）
D．电流表A2（量程3A，内阻约0.02Ω）
E.滑动变阻器R1（总阻值10Ω，额定电流2A）
F.滑动变阻器R2（总阻值100Ω，额定电流2A）
（3）若采用图2所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的 点相连（选填“a”或“b”）。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，请用上述直接测量的物理量（D、l、U、I）写出电阻率ρ的计算式：ρ＝ 。
【解答】解：（1）螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则D＝0.5mm+1.8×0.01mm＝0.518mm；
（2）电源电动势为4V，电压表应选A；电路最大电流约为，电流表应选C；为方便实验操作，滑动变阻器应选E；
（3）待测电阻丝定值约为3Ω，电压表内阻约为3000Ω，电流表内阻约为1Ω，电压表内阻远大于待测金属丝电阻，电流表采用外接法，即接b点。
待测电阻阻值，由电阻定律可知：
解得：ρ
故答案为：（1）0.518；（2）A；C；E；（3）b；
某实验小组想测量一段粗细均匀金属丝的电阻率，器材如下：金属丝R，电源E（电动势3V、内阻不计），电流表（量程0～0.6A、内阻1.0Ω），电压表（量程0～3V、内阻约3kΩ），滑动变阻器R（最大阻值15Ω），毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝80.00cm，再测得金属丝直径d为0.72mm；
（2）为减小误差，应选用甲图中的 （选填“a”或“b”）连接线路；
（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图乙所示的I﹣U图像，可得金属丝的电阻R＝ Ω，电阻率ρ＝ Ω m（结果均保留2位有效数字）；
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（2）由于电流表的内阻已知，因此电流表采用内接法，应选用甲图中的“a”连接线路。
（3）根据欧姆定律
I﹣U图像的斜率
结合I﹣U函数，图像斜率
待测电阻
根据电阻定律
电阻率
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量结果将偏大。
故答案为：（2）a；（3）3.0；1.5×10﹣6；（4）偏大。
小明同学在研究由某种材料制成的圆柱体电学元件（图甲所示）的过程中，进行了如下操作：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如如图乙所示，由图可知其长度为 mm，用螺旋测微器测量其直径如图丙所示，其直径为 cm。
（2）小明为研究通过该电学元件的电流I随两端电压U变化的关系，设计了实验电路。为使该电学元件两端电压能从零开始调起，请你用笔画线代替导线帮他将图丁中的实物图连接完整。
（3）小明利用（2）中实验电路测得相关数据如表所示，请你在图戊的坐标系中描点并画出I﹣U图像。
U/V 0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.32 1.50
I/A 0 0.20 0.45 0.80 1.25 1.80 2.20 2.81
（4）通过I﹣U图像会发现，随着两端电压U的逐渐变大，该电学元件的电阻越来越 （选填“大”或“小”）。
【解答】解：（1）20分度的游标卡尺的分度值为0.05mm，由图可知其长度L＝50mm+0.05×9mm＝50.45mm，所以最终读数为50.45mm；
螺旋测微器的精度为0.01mm，由图可知其直径d＝4.5mm+20.0×0.01mm＝4.700mm＝0.4700cm
（2）为使该电学元件两端电压能从零开始调起，滑动变阻器应采用分压接法，实物连线图如图所示：
（3）根据数据描点作图，其I﹣U图像如图所示：
（4）根据欧姆定律可知，I﹣U图像点与原点连线斜率等于电阻的倒数，则通过I﹣U图像可知，随着两端电压的逐渐变大，该电学元件的电阻越来越小。
随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率不合格（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）。某学习小组对某种纯净水样品进行检验，实验步骤如下：
（1）将采集的水样装满绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器长为L，两端用金属圆片电极密封，用游标卡尺测量圆柱形容器内径如图所示，其示数为d＝ mm；
（2）小组同学用多用电表粗测该水样的电阻为1200Ω。为了准确测量水样的电导率，学习小组准备利用以下器材进行研究；
A．电压表（0～3V，内阻约为1kΩ）B．电压表（0～15V，内阻约为5kΩ）
C．电流表（0～10mA，内阻约为1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻约为10Ω）
E．滑动变阻器（最大阻值约为100Ω）F．蓄电池（约为12V，内阻约为2Ω）
G．开关、导线若干
实验要求测量尽可能准确，请你在方框中设计出实验电路图，电路中电压表应选择 ，电流表应选择 ；（填器材前面的字母序号）
（3）水样电导率的表达式为σ＝ [用测得的物理量（U、I、d、L）表示]。
【解答】解：（1）该游标卡尺精确度为mm＝0.05mm，圆柱形容器内径为
d＝50mm+0.05mmx4＝50.20mm。
（2）该水样的电阻为12000，电流表应采用内接法，由于滑动变阻器的阻值比待测电阻小太多，所以采用分压接法，电路如图所示：
由于电源电压为12V，为了电压测量的安全性，应选择近的电压表量程范围，故选B；
电流表中电流约为I10mA，电流表应选用C。
（3）根据R，S，R可得
，
电导率是电阻率的倒数，所以电导率为
σ。
故答案为：（1）50.20 （2）如图所示，B，C（3）
（1）如图1所示，螺旋测微器的读数为 mm；游标卡尺（图2）的读数为 cm。
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5Ω。实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表V2（量程15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）
E．变阻器R1（0～20Ω，0.3A）
F．变阻器R2（0～2000Ω，0.1A）
G．电池E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
H．开关S，导线若干
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（用器材前的字母表示即可）
②为了减小实验误差，应选用图3中 （选填“a”或“b”）为该实验的电路图。
【解答】解：（1）由图所示的螺旋测微器可知，其读数为
d＝6mm+12.0×0.01mm＝6.120mm
由图所示的游标卡尺可知，其读数为
L＝54mm+4×0.1mm＝5.44cm
（2）电源电动势为3V，要求较准确地测出其阻值，需要多测几组数据，所以选用电压表V1（量程3V，内阻约为15kΩ），即A。
待测金属导线的电阻Rx约为5Ω，根据欧姆定律有
即实验中通过电流表的最大电流为0.6A，选用电流表A2（量程600mA，内阻约为1Ω）即D。变阻器选最大阻值较小的R1，即E。
待测金属导线的电阻较小，需要采用电流表外接。故选b电路图。
故答案为：（1）6.120，5.44；（2）①A，D，E；②b。
为研究某金属导线材料的电阻率，实验小组用如图甲所示电路进行实验，调节金属导线上可动接线柱Q的位置（如图乙所示），可以改变导线接入电路的长度，可动接线柱Q有一定的电阻，但阻值未知。实验器材如下：
待测金属导线一根；
电压表一个，量程0～3V，内阻约为3kΩ；
电流表一个，量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω；
滑动变阻器R1（阻值范围0～10Ω，允许通过的最大电流为0.1A）；
滑动变阻器R2（阻值范围0～20Ω，允许通过的最大电流为1A）；
干电池两节，开关一个，导线若干，螺旋测微器一只。
（1）请以笔画线代替导线，将图乙中未连接的导线补完整。
（2）滑动变阻器应该选 （选填“R1”或“R2”）。图甲中开关S闭合之前，应将滑动变阻器的滑片P置于 端（选填“A”或“B”）。
（3）用螺旋测微器测量金属导线的直径如图丙所示，则导线的直径d＝ mm。
（4）多次改变导线接入电路的长度L，测量不同长度时的电阻Rx，作Rx﹣L图像如图丁所示，测得图像中直线的斜率为k，则该金属材料的电阻率为 （用k和d表示）。
（5）仅考虑测量电阻时电表内阻的影响，根据实验数据求出的该金属材料的电阻率比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【解答】解：（1）根据图甲电路图，完整的实物连线如图所示
（2）由于滑动变阻器R1允许通过的最大电流只有0.1A，而滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，则滑动变阻器应该选R2；
为了保证电表安全，图甲中开关S闭合之前，应将滑动变阻器的滑片P置于A端。
（3）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图丙可知导线的直径为
d＝1.5mm+35.0×0.01mm＝1.850mm
（4）根据电阻定律可动
可知Rx﹣L图像的斜率为
可得该金属材料的电阻率为
（5）由于图甲电路图中电流表采用外接法，由于电压表的分流使得电流表读数大于待测电阻的真实电流，所以待测电阻阻值测量值偏小；根据
可知根据实验数据求出的该金属材料的电阻率比真实值偏小。
欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，测量范围尽可能大．现备有以下器材：
A．电池组（3V，内阻1Ω）
B．电流表（0～3A，内阻0.0125Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻0.125Ω）
D．电压表（0～3V，内阻3kΩ）
E．电压表（0～15V，内阻15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
G．开关、导线
（1）上述器材中，电流表应选 ；电压表应选 ．（填写各器材的字母代号）
（2）设实验中，电流表、电压表的某组示数如图1所示，图示中I＝ A，U＝ V．
（3）为使通过待测金属导线的电流能在0～0.5A范围内改变，请按要求将图2中给定的器材连成实验电路．
【解答】解：（1）：根据闭合电路欧姆定律可知通过待测电阻最大电流为Imax0.6A，
所以电流表应选择C；
D；根据电源电动势为3V可知，电压表应选择D；
（2）：电流表每小格的读数为0.02A，应进行“”估读，电流表的示数为I＝0.48A；
电压表每小格读数为0.1V，应进行“”估读，电压表的读数为U＝2.20V；
（3）：由于实验要求电流从零调，所以变阻器应采用分压式接法；
所测阻值约为5Ω左右，而电压表（0～3V，内阻3kΩ），电流表（0～0.6A，内阻0.125Ω），
根据，所以电流表应用外接法，连线图如图所示：
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