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12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
1.理解测定电池的电动势和内阻的原理,三种实验方案并画出电路图。
2.会根据电路图连接实物图,测量并收集实验数据,会对实验数据进行分析。
3.得出结论并对实验误差进行分析。
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验方案设计
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
三、实验器材
在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：
方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
四、实验步骤(以方法1伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1.公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2.图像法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
七、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
某同学利用手边的实验器材设计了如图所示的测量电路，电阻R以及电源的电动势和内阻均未知，电压表左端的接线位置待定。不管接哪个接线柱，都可以通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，获得多组数据，描绘出U﹣I关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。下列说法正确的是（ ）
A．若接a，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大
B．若接a，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且测量值均偏小
C．若接b，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且测量值均偏大
D．若接b，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏小
甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式，丙丁两电路图分别为两种电压电流表连接方式。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围一样
B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．若采用丙图，误差是由电压表分流引起的
D．若采用丁图，电阻的测量值大于真实值
（多选）某同学为测量电源电动势E和电阻R的阻值，连接如图甲所示电路图，图乙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的U0﹣I图线，不计电源内阻，下列正确的是（ ）
A．电源电动势约为10V B．电源电动势约为9V
C．电阻R的阻值约为20Ω D．电阻R的阻值约为10Ω
（多选）在测量电池的电动势和内阻时，某兴趣小组按照如下实物连图进行实验，调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出如图所示的U﹣I图像，下列说法正确的是（ ）
A．由图可测得电池电动势E＝1.40V
B．由图可测得电池的内阻r＝7Ω
C．造成系统误差的原因是电流表的分压作用
D．考虑到电表内阻的影响，电动势的测量值小于其真实值
某同学在实验室测量“某型号蓄电池的电动势和内阻”，采用如图所示的电路，该实验由于电表内阻会引起实验误差。
下列U﹣I图像，实线是根据本实验的数据描点作图得到的（其中U、I分别为电压表和电流表的读数）；虚线表示该电池两端实际的电压与流经电池实际的电流关系图线。则下列U﹣I图像可能正确的是 。
该组同学测得电源电动势E测 E真，内阻r测 r真。（填“＞”“＝”或“＜”）。
某同学在实验室用伏安法测定一大电池的电动势和内阻，选用器材如下：
待测电池（电动势约4.5V，内阻约3Ω）；
电压表V1（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
电流表A1（量程0～1A，内阻为0.5Ω）；
滑动变阻器RP（0～10Ω）；
开关、导线若干。
（1）根据以上信息，该同学为了消除电压表内阻、电流表内阻带来的误差影响，测量应选 （填“甲”“乙”）电路；
（2）根据所选电路，将图丙实物连线补充完整。
（3）闭合开关，该同学通过改变滑动变阻器滑片的位置得到多组关于电压表和电流表的数据，描绘了如图丁所示的U﹣I图像，根据图像和已知数据可算出，电池组电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留3位有效数字）。与真实值相比，内阻测量值 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
日常生活中经常用到干电池，为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学按图（a）所示的电路进行实验操作，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图（b）所示的U﹣I图像。除电池、开关、导线外，可供使用的器材有：
A．电压表（量程3V）；
B．电流表A1（量程0.6A）；
C．电流表A2（量程3A）；
D．定值电阻R0（阻值0.5Ω）；
E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，允许通过最大电流为1A）；
F．滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，允许通过最大电流为0.5A）。
（1）请在虚线框内画出与图（a）对应的电路图。
（2）为方便实验调节且能较准确地测量，电流表应当选择 ，滑动变阻器应选用 。（选填器材前的字母序号）
（3）该实验电路接入定值电阻R0的作用有 。（多选）
A．使电流表的示数变化更明显
B．使电压表的示数变化更明显
C．使测量结果更精确
（4）该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位小数）
“梦天”实验小组测量一节干电池的电动势和内阻。现进行如下实验：
（1）先用多用电表直流电压2.5V挡粗测该电池的电动势，将多用电表的红表笔与电池的 （选填“正”或“负”）极相连，黑表笔与电池的另一电极相连。
（2）为准确的测量出该电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
电压表（量程0～3V，内阻约为3kΩ）；
电流表（量程0～0.6A，内阻为1.0Ω）；
滑动变阻器（阻值0～50Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
根据所给实验器材，图甲中电压表正极接线柱应连接在接线柱 （填“①”或“②”）。正确连接后，调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出图乙所示的U﹣I图像，则待测干电池电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留2位小数）。
在“测定电源的电动势和内阻”实验中，某同学选用两节干电池串联进行测量，现有以下器材：
A.被测干电池两节
B.电流表A1：量程0～0.6A，内阻为0.50Ω
C.电流表A2：量程0～3A，内阻为0.20Ω
D.电压表V1：量程0～3V，内阻约为3kΩ
E.电压表V2：量程0～15V，内阻约为15kΩ
F.滑动变阻器R1：0～30Ω，额定电流为2A
G.滑动变阻器R2：0～100Ω，额定电流为0.1A
H.开关、导线若干
（1）为方便且能较准确地进行测量，电流表应选择 ，电压表应选择 ，滑动变阻器应该选用 （以上均填写选项前的字母）；
（2）实验电路图应选择 （填“甲”或“乙”）；
（3）该同学进行规范实验，并根据测量数据最终得到如图丙所示的U﹣I图像，根据图像可知，两节干电池的电动势为 V（保留三位有效数字），内阻为 Ω（保留两位有效数字）。
某实验小组要测量一未知电源的电动势和内阻。准备的器材有：毫安表（量程0 100mA，内阻2Ω）；电阻箱R（最大阻值999.9Ω）；待测电源；开关和若干导线。
（1）由于毫安表的量程较小，考虑安全因素，该实验小组决定将其量程扩大到0 500mA，还需一个阻值为R0＝ Ω的定值电阻。
（2）根据实验原理完成图甲中的实物连线。
（3）将电阻箱阻值调至最大，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R并记录相应通过毫安表的电流I，分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为 （将已知数据代入关系式）。
（4）实验中得到的数据如表所示，在图乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作出图像。
序号 1 2 3 4 5 6
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0
I/A 0.040 0.041 0.050 0.058 0.066 0.080
25.0 24.4 20.0 17.2 15.2 12.5
（5）根据图像可得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留两位有效数字）
如图1是某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻的实物电路。
（1）实验室有两个滑动变阻器，滑动变阻器R1最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为200Ω，应选择 （选填R1或R2）；
（2）用上述方案进行实验后，把数据用“×”描在图2中，并作出U﹣I图像。根据图像可得该电池电动势E＝ V，内阻r＝ Ω；（均保留两位小数）
（3）简要说明本实验中系统误差的产生原因： 。
（4）在图2中，定性画出对系统误差进行修正后的电源路端电压与电流关系图像。
测定电源的电动势和内阻的实验电路图如图甲所示，图乙是根据实验数据画出的U﹣I图像。
（1）实验器材如下：
A.干电池1个
B.滑动变阻器（0～10Ω，最大电流2A）
C.电压表（0～3V，内阻约为5kΩ）
D.电压表（0～15V，内阻约为15kΩ）
E.电流表（0～0.6A，内阻为2.0Ω）
F.电流表（0～3A，内阻为1.0Ω）
其中电压表应选 ，电流表应选 。（填字母代号）
（2）由图乙可知这个干电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
某兴趣小组准备准确测量两节干电池组成的电池组（电动势约为3V，内阻约为2.5Ω）的电动势和内电阻，在实验室找到了下列器材。
A.电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）
B.电压表V2（量程为0～15V，内阻约为5kΩ）
C.电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为2.5Ω）
D.电流表A2（量程为0～3A，内阻为0.5Ω）
E.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）
F.开关、导线
（1）若该小组用如图甲所示的电路进行测量，M表应选择 （填“A”或“B”），N表应选择 （填“C”或“D”）。
（2）实验开始前，将滑动变阻器的滑片调到a端，闭合开关，逐渐向b端移动滑片，记录多组电流表和电压表的示数，直至电流表接近满偏。若电压表的表盘如图乙所示，此时电压表的读数为 V。
（3）图丙为该实验绘制的U﹣I线，由图可知该电池组的电动势E＝ V，r＝ Ω。（结果均保留1位小数）
（4）不计电压表内阻的影响，滑片移动过程中，滑动变阻器R消耗的功率最大值为 W（结果保留2位有效数字）。
某高中开展项目式学习，研究测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）甲同学利用图1所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S，移动滑动变阻器滑片得到多组电流和电压值，在坐标纸上画出U﹣I图像，如图2所示可得电源电动势E＝ V，电源内阻r＝ Ω；（结果均保留三位有效数字）
（2）①乙同学在没有电流表的情况下，设计了如图3所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录多组电压表示数U和电阻箱示数R，并画出的图像，如图4所示，其中a1、a2、b均已知，则电源的电动势E＝ ，内阻r＝ 。（均用a1、a2、b表示）
②乙同学继续对实验误差进行分析，若实线代表理想电压表测得的情况，虚线代表电压表内阻不可忽略时测得的情况，下列图中能正确反映相关物理量之间关系的是 。
小波同学用如图甲所示的电路测定电池组（由两个电池构成）的电动势和内阻，S1为开关，S2为单刀双掷开关，E为电源，R0是一个阻值为1.0Ω的定值电阻，R1为滑动变阻器。
（1）先闭合S1将S2分别接到a和b，调节滑动变阻器得到多组数据，用电脑处理后得到图乙的电池组的U﹣I关系图像，其中右侧直线是开关S2接到 （选填“a”或“b”）得到的实验结果；
（2）某次测量时，电流表的示数如图丙所示，读数为 A；
（3）计算机已经根据测量的两组数据拟合直线，并且得到了直线的方程，可得电池组的电动势E＝ V，电池组的要中内阻r＝ Ω（结果均保留2位有效数字）；
（4）电动势测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）电动势真实值。
2 / 2中小学教育资源及组卷应用平台
12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
1.理解测定电池的电动势和内阻的原理,三种实验方案并画出电路图。
2.会根据电路图连接实物图,测量并收集实验数据,会对实验数据进行分析。
3.得出结论并对实验误差进行分析。
一、实验目的
1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。
2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。
3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。
二、实验方案设计
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，电路图如图所示。
三、实验器材
在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：
方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
四、实验步骤(以方法1伏安法为例)
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。
五、数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
1.公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果。
2.图像法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
(2)图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝||＝。
六、误差分析
1.偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
2.系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
七、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出。
4.为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
某同学利用手边的实验器材设计了如图所示的测量电路，电阻R以及电源的电动势和内阻均未知，电压表左端的接线位置待定。不管接哪个接线柱，都可以通过改变滑动变阻器接入电路的阻值，获得多组数据，描绘出U﹣I关系图像（U、I分别为电压表和电流表的示数）。下列说法正确的是（ ）
A．若接a，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏大
B．若接a，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且测量值均偏小
C．若接b，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，且测量值均偏大
D．若接b，利用该电路可测量电阻R的阻值，且测量值偏小
【解答】解：A、若接a，利用该电路可测量电阻R的阻值，此时电压表并联在滑动变阻器和定值电阻两端，电压表测量滑动变阻器和定值电阻两端的电压，无法测出定值电阻阻值，故A错误；
B、若接a，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，电压表测量滑动变阻器和定值电阻两端的电压，即电源路端电压，根据作出的图象可求电源电动势和内阻，且测量值均偏小，故B正确；
C、若接b，利用该电路可测量电源的电动势和内阻，电压表并联在定值电阻两端，滑动变阻器视为电源内阻的一部分，作出的图象无法可得到电源的电动势和内阻，故C错误；
D、若接b，利用该电路可测量电阻R的阻值，此时电压表并联在定值电阻两端，电压表测量定值电阻两端的电压，根据欧姆定律可求出定值电阻的阻值，但由于电流表分压作用，测量值会偏大，故D错误；
故选：B。
甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式，丙丁两电路图分别为两种电压电流表连接方式。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围一样
B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．若采用丙图，误差是由电压表分流引起的
D．若采用丁图，电阻的测量值大于真实值
【解答】解：A、图甲中滑动变阻器采用限流式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压最小，但无法调节到零；
图乙中滑动变阻器采用分压式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压为0，所以甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围不一样，故A错误；
B、在闭合开关前，为了保护待测电阻的安全，甲图中滑动变阻器应该全部接入电路，滑片P都应置于b端，乙图中Rx两端的电压应该从零开始变化，滑片P都也应置于b端，故B正确；
C、若采用丙图，电流表采用内接法，误差是由电流表分压引起的，故C错误；
D、若采用丁图，电流表采用外接法，误差是由电压表分流引起的，电流的测量值大于真实值，根据可知电阻的测量值小于真实值，故D错误。
故选：B。
（多选）某同学为测量电源电动势E和电阻R的阻值，连接如图甲所示电路图，图乙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的U0﹣I图线，不计电源内阻，下列正确的是（ ）
A．电源电动势约为10V B．电源电动势约为9V
C．电阻R的阻值约为20Ω D．电阻R的阻值约为10Ω
【解答】解：由闭合电路欧姆定律得：
U0＝E﹣IR
由公式可知U0﹣I图像的斜率绝对值为：
|k|＝R
可得RΩ＝10Ω
代入U0＝8V，I＝0.1A，
解得：E＝9V
故AC错误，BD正确。
故选：BD。
（多选）在测量电池的电动势和内阻时，某兴趣小组按照如下实物连图进行实验，调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出如图所示的U﹣I图像，下列说法正确的是（ ）
A．由图可测得电池电动势E＝1.40V
B．由图可测得电池的内阻r＝7Ω
C．造成系统误差的原因是电流表的分压作用
D．考虑到电表内阻的影响，电动势的测量值小于其真实值
【解答】解：AB．根据闭合电路欧姆定律有
U＝E﹣Ir
根据图像的斜率及截距可知
E＝1.40V，
故A正确，B错误；
C．造成系统误差的原因是电压表的分流作用，故C错误；
D．当外电路断开时，电压表与电源串联，电源电动势等于电压表和电池内阻两端电压之和，电压表读数小于电源电动势，则电动势测量值小于真实值，故D正确；
故选：AD。
某同学在实验室测量“某型号蓄电池的电动势和内阻”，采用如图所示的电路，该实验由于电表内阻会引起实验误差。
下列U﹣I图像，实线是根据本实验的数据描点作图得到的（其中U、I分别为电压表和电流表的读数）；虚线表示该电池两端实际的电压与流经电池实际的电流关系图线。则下列U﹣I图像可能正确的是 。
该组同学测得电源电动势E测 E真，内阻r测 r真。（填“＞”“＝”或“＜”）。
【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律U＝E﹣r I
U﹣I图像的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻；
实验的误差来源于电压表的分流作用，根据闭合电路的欧姆定律
变形得
因此电动势的测量值E测＜E真
内阻的测量值r测＜r真
由此可知，虚线的纵截距大于实线的纵截距，虚线的斜率大于实线的斜率；
当U＝0时，短路电流，因此图像的横截距相同；
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
故答案为：C；＜；＜。
某同学在实验室用伏安法测定一大电池的电动势和内阻，选用器材如下：
待测电池（电动势约4.5V，内阻约3Ω）；
电压表V1（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
电流表A1（量程0～1A，内阻为0.5Ω）；
滑动变阻器RP（0～10Ω）；
开关、导线若干。
（1）根据以上信息，该同学为了消除电压表内阻、电流表内阻带来的误差影响，测量应选 （填“甲”“乙”）电路；
（2）根据所选电路，将图丙实物连线补充完整。
（3）闭合开关，该同学通过改变滑动变阻器滑片的位置得到多组关于电压表和电流表的数据，描绘了如图丁所示的U﹣I图像，根据图像和已知数据可算出，电池组电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留3位有效数字）。与真实值相比，内阻测量值 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【解答】解：（1）选乙电路，因为电流表内阻是确定值，可以避免电表内阻产生的误差；
（2）根据电路图连接实物图
（3）根据闭合电路欧姆定律有U＝E﹣I（RA+r）
将图像的坐标点代入有3＝E﹣0.4×（0.5+r）
1.5＝E﹣0.8×（0.5+r）
解得r＝3.25Ω，E＝450V
由等效电源可知测量的电阻是电压表与电流表内阻与电源内阻并联的总电阻，测量值偏小。
日常生活中经常用到干电池，为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学按图（a）所示的电路进行实验操作，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图（b）所示的U﹣I图像。除电池、开关、导线外，可供使用的器材有：
A．电压表（量程3V）；
B．电流表A1（量程0.6A）；
C．电流表A2（量程3A）；
D．定值电阻R0（阻值0.5Ω）；
E．滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，允许通过最大电流为1A）；
F．滑动变阻器R2（最大阻值200Ω，允许通过最大电流为0.5A）。
（1）请在虚线框内画出与图（a）对应的电路图。
（2）为方便实验调节且能较准确地测量，电流表应当选择 ，滑动变阻器应选用 。（选填器材前的字母序号）
（3）该实验电路接入定值电阻R0的作用有 。（多选）
A．使电流表的示数变化更明显
B．使电压表的示数变化更明显
C．使测量结果更精确
（4）该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位小数）
【解答】解：（1）根据实物图画出电路图如下，
（2）为了方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的R1，即选择E。电流表量程较小的A1，即选B电流的读数会更准确。
（3）ABC、由于电源内阻较小，调节滑动变阻器，电压表示数变化不明显，接入定值电阻R0，可以使电压表的示数变化更明显，使测量结果更精确，故A错误，BC正确；
故选：BC。
（4）由实验原理有：E＝U+I（R0+r）
则路端电压：U＝E﹣I（R0+r），那么U﹣I图像的斜率绝对值表示：|k|＝（R0+r）
可得：R0+r＝0.82Ω
解得：r＝0.32Ω
纵截距表示电动势，可得：E＝1.5V。
“梦天”实验小组测量一节干电池的电动势和内阻。现进行如下实验：
（1）先用多用电表直流电压2.5V挡粗测该电池的电动势，将多用电表的红表笔与电池的 （选填“正”或“负”）极相连，黑表笔与电池的另一电极相连。
（2）为准确的测量出该电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
电压表（量程0～3V，内阻约为3kΩ）；
电流表（量程0～0.6A，内阻为1.0Ω）；
滑动变阻器（阻值0～50Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
根据所给实验器材，图甲中电压表正极接线柱应连接在接线柱 （填“①”或“②”）。正确连接后，调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出图乙所示的U﹣I图像，则待测干电池电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留2位小数）。
【解答】解：（1）测量电压时，电流从外部流入多用电表，流入方向是“红进黑出”，所以多用电表的红表笔与电池的正极连接。
（2）由于电流表内阻已知，采用电流表内接法，图甲中电压表正极接线柱应连接在接线柱①；
根据闭合电路欧姆定律得
E＝U+I（r+RA）
变形为
U＝E﹣（r+RA）I
根据图像可知，纵截距
b＝E＝1.48V
斜率的绝对值为|k|＝r+RAΩ＝1.70Ω
所以待测干电池电动势
E＝1.48V
电源内阻
r＝0.70Ω
故答案为：（1）正；（2）①；1.48；0.70
在“测定电源的电动势和内阻”实验中，某同学选用两节干电池串联进行测量，现有以下器材：
A.被测干电池两节
B.电流表A1：量程0～0.6A，内阻为0.50Ω
C.电流表A2：量程0～3A，内阻为0.20Ω
D.电压表V1：量程0～3V，内阻约为3kΩ
E.电压表V2：量程0～15V，内阻约为15kΩ
F.滑动变阻器R1：0～30Ω，额定电流为2A
G.滑动变阻器R2：0～100Ω，额定电流为0.1A
H.开关、导线若干
（1）为方便且能较准确地进行测量，电流表应选择 ，电压表应选择 ，滑动变阻器应该选用 （以上均填写选项前的字母）；
（2）实验电路图应选择 （填“甲”或“乙”）；
（3）该同学进行规范实验，并根据测量数据最终得到如图丙所示的U﹣I图像，根据图像可知，两节干电池的电动势为 V（保留三位有效数字），内阻为 Ω（保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）两节干电池电动势为3V，故电压表选择D，电源电动势较小，选择最大阻值较小的滑动变阻器，有利于电表读数的变化，从而减小误差，故滑动变阻器选F，综合分析可知，该实验中电流较小，为减小实验误差，电流表选择量程较小B；
（2）由于电源的内阻较小，而电压表的内阻较大，可以把电流表的内阻与电源内阻整体测量以减小实验误差，故乙图合理；
（3）根据U﹣I图像的物理意义可得，电源的电动势等于纵截距的大小，即
E＝3.00V
图线斜率的大小为总内阻，即
解得
r＝1.7Ω
故答案为：（1）B，D，F；（2）乙；（3）3.00，1.7。
某实验小组要测量一未知电源的电动势和内阻。准备的器材有：毫安表（量程0 100mA，内阻2Ω）；电阻箱R（最大阻值999.9Ω）；待测电源；开关和若干导线。
（1）由于毫安表的量程较小，考虑安全因素，该实验小组决定将其量程扩大到0 500mA，还需一个阻值为R0＝ Ω的定值电阻。
（2）根据实验原理完成图甲中的实物连线。
（3）将电阻箱阻值调至最大，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R并记录相应通过毫安表的电流I，分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为 （将已知数据代入关系式）。
（4）实验中得到的数据如表所示，在图乙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作出图像。
序号 1 2 3 4 5 6
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0
I/A 0.040 0.041 0.050 0.058 0.066 0.080
25.0 24.4 20.0 17.2 15.2 12.5
（5）根据图像可得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留两位有效数字）
【解答】解：（1）把电流表改装成500mA的电流表需要并联电阻阻值RΩ＝0.5Ω
（2）应用电流表与电阻箱测电源电动势与内阻，电源、电流表、电阻箱组成串联电路，实物电路图如图所示
（3）改装后电流表内阻RAΩ＝0.4Ω
毫安表量程为100mA，改装后电流表量程为500mA，毫安表读数为I，则电流表读数为5I，
根据图示实物电路图，由闭合电路的欧姆定律得：E＝5I（r+R+RA），整理得：RR，即R
（4）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，根据坐标系内描出的点作出图像如图所示
（5）根据图示R图像可知，纵轴截距b5A﹣1，图像的斜率k
解得电源电动势E＝2.0V，电源内阻r＝1.6Ω
故答案为：（1）0.5；（2）实物电路图如图所示；（3）R；（4）图像如图所示；（5）2.0；1.6。
如图1是某实验小组测量一节干电池的电动势和内阻的实物电路。
（1）实验室有两个滑动变阻器，滑动变阻器R1最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为200Ω，应选择 （选填R1或R2）；
（2）用上述方案进行实验后，把数据用“×”描在图2中，并作出U﹣I图像。根据图像可得该电池电动势E＝ V，内阻r＝ Ω；（均保留两位小数）
（3）简要说明本实验中系统误差的产生原因： 。
（4）在图2中，定性画出对系统误差进行修正后的电源路端电压与电流关系图像。
【解答】解：（1）为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1。
（2）根据闭合电路的欧姆定律得：U＝E﹣Ir，由图示U﹣I图像可知，电池电动势E＝1.48V，电池内阻rΩ＝1.00Ω。
（3）由图1所示实物电路图可知，由于电压表分流，电流的测量值小于真实值，实验误差来源是电压表的分流造成的。
（4）由于电压表分流，电流的测量值小于真实值，当外电路短路时，流过电压表的电流为零，电流的测量值与真实值相等，修正后图像如图虚线所示
测定电源的电动势和内阻的实验电路图如图甲所示，图乙是根据实验数据画出的U﹣I图像。
（1）实验器材如下：
A.干电池1个
B.滑动变阻器（0～10Ω，最大电流2A）
C.电压表（0～3V，内阻约为5kΩ）
D.电压表（0～15V，内阻约为15kΩ）
E.电流表（0～0.6A，内阻为2.0Ω）
F.电流表（0～3A，内阻为1.0Ω）
其中电压表应选 ，电流表应选 。（填字母代号）
（2）由图乙可知这个干电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
【解答】解：（1）根据IA＝0.15A，可知电流表量程应选择0～0.6A，即选E；由于一节干电池电动势约为1.5V，为提高实验的精确程度，电压表应选用量程0～3V，即选C；
（2）根据闭合电路的欧姆定律得
U＝E﹣Ir
所以U﹣I图像的纵截距表示电动势，则
E＝1.45V
图像斜率的绝对值表示内阻和电流表内阻之和，则rΩ＝0.5Ω
故答案为：（1）C；E；（2）1.45；0.5
某兴趣小组准备准确测量两节干电池组成的电池组（电动势约为3V，内阻约为2.5Ω）的电动势和内电阻，在实验室找到了下列器材。
A.电压表V1（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）
B.电压表V2（量程为0～15V，内阻约为5kΩ）
C.电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为2.5Ω）
D.电流表A2（量程为0～3A，内阻为0.5Ω）
E.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）
F.开关、导线
（1）若该小组用如图甲所示的电路进行测量，M表应选择 （填“A”或“B”），N表应选择 （填“C”或“D”）。
（2）实验开始前，将滑动变阻器的滑片调到a端，闭合开关，逐渐向b端移动滑片，记录多组电流表和电压表的示数，直至电流表接近满偏。若电压表的表盘如图乙所示，此时电压表的读数为 V。
（3）图丙为该实验绘制的U﹣I线，由图可知该电池组的电动势E＝ V，r＝ Ω。（结果均保留1位小数）
（4）不计电压表内阻的影响，滑片移动过程中，滑动变阻器R消耗的功率最大值为 W（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）电动势约为3V，电压表选择A，最大电流约为IA＝1.2A，选择C电流表即可：
（2）电压表分度值为0.1V，读数为2.35V；
（3）根据闭合电路欧姆定律有
E＝U+I（RA+r）
解得
U＝E﹣I（RA+r）
根据图像可知E＝3.0V
RA+r＝||Ω＝4.0Ω
解得r＝1.5Ω
（4）将电流表电阻等效为电源内阻可知，当R＝RA+r＝4Ω时，R的电功率最大，大小为
P
解得P＝0.56W
故答案为：（1）A；C；（2）2.35；（3）3.0；1.5；（4）0.56
某高中开展项目式学习，研究测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）甲同学利用图1所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S，移动滑动变阻器滑片得到多组电流和电压值，在坐标纸上画出U﹣I图像，如图2所示可得电源电动势E＝ V，电源内阻r＝ Ω；（结果均保留三位有效数字）
（2）①乙同学在没有电流表的情况下，设计了如图3所示的电路图测量干电池的电动势和内阻。闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录多组电压表示数U和电阻箱示数R，并画出的图像，如图4所示，其中a1、a2、b均已知，则电源的电动势E＝ ，内阻r＝ 。（均用a1、a2、b表示）
②乙同学继续对实验误差进行分析，若实线代表理想电压表测得的情况，虚线代表电压表内阻不可忽略时测得的情况，下列图中能正确反映相关物理量之间关系的是 。
【解答】解：（1）由闭合电路的欧姆定律
E＝U+Ir
化简可得
U＝﹣rI+E
结合图2可知
b＝E＝1.40V
|k|＝rΩ＝1.00Ω
所以电源电动势为1.40V，电源内阻为1.00Ω。
（2）由闭合电路欧姆定律
E＝Ur
化简可得
结合图4可知
a1
k
所以电源电动势为
E
电源内阻为
r
若电压表内阻不可忽略时，由欧姆定律
E＝U+（）r
化简可得
对比
可得，考虑电压表的内阻和不考虑电压表内阻的斜率不变，但考虑电压表的内阻的纵截距大于不考虑电压表的内阻的纵截距。
故ABC错误，D正确；
故选：D。
小波同学用如图甲所示的电路测定电池组（由两个电池构成）的电动势和内阻，S1为开关，S2为单刀双掷开关，E为电源，R0是一个阻值为1.0Ω的定值电阻，R1为滑动变阻器。
（1）先闭合S1将S2分别接到a和b，调节滑动变阻器得到多组数据，用电脑处理后得到图乙的电池组的U﹣I关系图像，其中右侧直线是开关S2接到 （选填“a”或“b”）得到的实验结果；
（2）某次测量时，电流表的示数如图丙所示，读数为 A；
（3）计算机已经根据测量的两组数据拟合直线，并且得到了直线的方程，可得电池组的电动势E＝ V，电池组的要中内阻r＝ Ω（结果均保留2位有效数字）；
（4）电动势测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）电动势真实值。
【解答】解：（1）将S2分别接到b时，可把电流表的内阻等效为电源的内阻，则内阻的测量值偏大，即U﹣I关系图像的斜率较大，即右侧直线的图像的斜率偏小，则开关S2接到a时得到的实验结果；
（2）电流表的最小刻度为0.02A，所以电流表的示数为0.29A；
（3）将S2接到b时，相当于内接法，即左侧直线的图像，测量的电动势没有误差，根据U＝﹣3.19I+2.67可得：E＝2.67V≈2.7V
将S2接到a时，相当于外接法，即右侧直线的图像，测量电路的短路电流时电流测量值没有误差，根据U＝﹣3.02I+2.67可得短路电流I
电源内阻为
（4）将S2接到b时，相当于内接法，测量的内阻值偏大，其电动势没有误差。
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