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上海市2024—2025学年八年级下册期中综合进阶提升卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形是菱形，过点的直线分别交，的延长线于点，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
6．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值（ ）
A． B．2 C． D．6
9．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作，每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩，该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数。设平均每天耕作水田亩，则可以得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是 ．
12． 如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 ．
13．已知矩形的面积是 ，其中一边长为 ，则对角线长为 ．
14．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数 ．
15．已知函数是关于x的一次函数，则 ．
16．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是 m．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．
18．已知一次函数，当时，y的值为，当时，y的值为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
19．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克．
（1）求第一次购进该水果的进价？
（2）已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
20．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为且．
（1）求证：；
（2）求的值．
21．如图，E是正方形边延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次性购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
设x（元）表示标价总额，y（元）表示应支付金额．
（1）当时，求出y关于x的函数表达式；
（2）乐乐在“世界读书日”这天去买书，当他所要买的书籍标价总额大于100元时，选择哪一家书店支付的费用较少
23．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
24．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件.
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上海市2024—2025学年八年级下册期中综合进阶提升卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等，
∴四边形ABCD可能为平行四边形，也可能为等腰梯形，则本项符合题意；
D、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逐项判断即可求解.
2．如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作轴于M，轴于N，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是；
故答案为：D．
【分析】作轴于M，轴于N，先求出，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出ON的长，从而可得点C的坐标.
3．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，
由题意得.
故答案为：A.
【分析】设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，根据路程除以速度等于时间，分别表示出甲快递员到距离公司2400米的地方派送快递的时间与乙快递员到距离公司1000米的地方派送快递的时间，进而根据乙快递员所用时间比甲快递员所用时间少10分钟，列出方程即可.
4．如图，四边形是菱形，过点的直线分别交，的延长线于点，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
由菱形ABCD可得，AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠ADC=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAC=∠BAD=50°。
故答案为：B
【分析】
根据菱形 的性质可得出BAD+∠ADC=180°，求出∠ADC可得∠BAD，再根据AC平分∠BAD可得∠BAC。
5．如果解关于x的分式方程 ＝5时出现了增根，那么a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6，
故答案为：A.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.
6．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）
∴当y=0时，x=1； 当y=4时，x=3；
∴关于x的不等式0＜kx+b＜4的解集为1＜x＜3．
故答案为：C.
【分析】根据函数值在0~4之间，结合函数图象求出x的范围．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2） 180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
8．若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值（ ）
A． B．2 C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，点p关于y轴对称点的坐标为p'（2，4），
把p'（2，4）代入函数解析式得：
4=2+b
解得：b=4
故选：B
【分析】根据关于y轴对称点的纵坐标不变，横坐标变为它的相反数，可得点p关于y轴的对称点P'的坐标，再把对称点的坐标代入函数解析式即可。
9．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】【解答】解：以直角三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成3种平行四边形 。
故选：C
【分析】以直角三角板不同的三边为对角线进行拼接即可得出答案。
10．某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作，每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩，该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数。设平均每天耕作水田亩，则可以得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设平均每天耕作水田x亩，则每天平均耕作早地的亩数为(x+4)亩，耕作36亩水田所用的时间为，耕作30亩旱地所用的时间为.
∵该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，
∴=2×，
故答案为：D.
【分析】设平均每天耕作水田x亩，则每天平均耕作早地的亩数为(x+4)亩，耕作36亩水田所用的时间为，耕作30亩旱地所用的时间为，然后结合题意即可列出方程.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：y=mx+4m=m(x+4)，即y=mx+m过点(-4，0)，
根据图象得，mx+m≥0，可得x≥-4；
根据图像得，mx+m＜-x+b，可得x＜-2；
故解集为.
故答案为：.
【分析】根据一次函数解析式可得y=mx+m过点(-4，0)，再根据数形结合求y=mx+m图像不在x轴下方且在y=-x+b的图象下方时自变量的取值范围.
12． 如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞2，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE＝2，连接DE，点M是DE的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH ∥AB，连接DN并延长交CH于点H，连接EH，过点C作CJ⊥EH于点J，
∴∠B=∠NCH，∠A+∠ACH=180°，
∵点N是BC的中点，
∴BN=CN，
在和中，
，
∴，
∴BD=CH，DN=HN，
∵BD=CE=2，
∴CE=CH=2，
∴∠CEH=∠CHE，
∵∠A=60°，∠A+∠ACH=180°，
∴∠ACH=120°，
∴∠CEH=∠CHE=30°，
又∵CJ⊥EH，
∴∠CJE=90°，
∴EH=2EJ，，
∴，
∴，
∵M是DE中点，DN=HN，
∴MN是中位线，
∴，
故答案为：.
【分析】过点C作CH ∥AB，连接DN并延长交CH于点H，连接EH，过点C作CJ⊥EH于点J，先证出，得BD=CH，DN=HN，从而得CE=CH=2，进而根据等腰三角形“等边对等角”性质、三角形内角和定理得∠CEH=∠CHE=30°，然后根据等腰三角形“三线合一”性质、含30° 的直角三角形的性质得EH=2EJ，，利用勾股定理求出，即可得，最后由三角形中位线定理得.
13．已知矩形的面积是 ，其中一边长为 ，则对角线长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形的面积是 ，其中一边长为 ，
∴另一边＝ ，
∴对角线长＝ ．
故答案为： ．
【分析】先运用矩形面积公式求出它的另一边，再运用勾股定理求出对角线即可．
14．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得一个多边形的内角和为720°-360°=360°，
∴（n-2）×180°=360°，
∴这个多边形的边数n=4，
故答案为：4
【分析】根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。
15．已知函数是关于x的一次函数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，即可列出方程组，解方程组求出m的值即可.
16．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是 m．
【答案】9
【解析】【解答】解：A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△DEC的中位线，
∴.
故答案为：9
【分析】利用已知可得到AB是△DEC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出AB的长.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．
【答案】（1）解：DE⊥FG，理由如下：
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴∠BAC＝∠CED，
∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴∠ABC＝∠GFE，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠CED+∠GFE＝90°，
∴∠FHE＝90°，
∴DE⊥GF；
（2）证明：∵把△ABC沿射线BC平移至△GFE，
∴AC＝GE，AC∥GE，
∴四边形ACEG是平行四边形，
∵把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC，
∴AC＝CE，∠ACE＝90°，
∴四边形ACEG是正方形．
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质，得到对应角 ∠BAC＝∠CED， 再根据平移的性质得对应角 ∠ABC＝∠GFE， 由等式的性质得∠CED+∠GFE=90°，由三角形内角和定理求得∠FEH=90°，最后由垂直定义得出结论；
（2）先根据 △ABC沿射线BC平移至△GFE， 得出AC与EG平行且相等，从而得到四边形ACEG是平行四边形，然后再根据 △ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC， 得到 ∠ACE＝90°， 从而得到到四边形ACEG是矩形，且由旋转知AC=CE，从而得到四边形ACEG是正方形。
18．已知一次函数，当时，y的值为，当时，y的值为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
【答案】（1）解：将，；，分别代入一次函数解析式得：
，
解得：，
一次函数解析式为．
（2）解：一次函数的图象向上平移2个单位长度，可得，
令，则；令，则，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为和．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标。
19．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克．
（1）求第一次购进该水果的进价？
（2）已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【答案】（1）解：设第一次购进的单价为 元，则第二次购进的单价为 ，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解且符合题意，
答：第一次购进的单价为 元；
（2）解：第一次购进的数量为 （千克），
第二次购进的数量为 （千克），
（元），
答：总体上是盈利，盈利 元．
【解析】【分析】（1）设第一次购进的单价为x元，根据“用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克”列出分式方程；
（2）分别求出第一次和第二次购进的数量，用销售额-成本=利润，若结果为正数，则是盈利；结果为负数，则是亏损。
20．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为且．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠性质可得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：
由（1）可得，
∴．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠性质得到，，从而证明DE=DF；
（2）根据折叠的性质得到，设，用x表示FC的长，进而在中利用勾股定理得到x的值，由（1）得.
21．如图，E是正方形边延长线上的一点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BCA=∠ACD=45°，结合邻补角的性质可求出∠ACE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；
（2）根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，利用勾股定理可得AC，然后由三角形的面积公式进行计算.
22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次性购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
设x（元）表示标价总额，y（元）表示应支付金额．
（1）当时，求出y关于x的函数表达式；
（2）乐乐在“世界读书日”这天去买书，当他所要买的书籍标价总额大于100元时，选择哪一家书店支付的费用较少
【答案】（1）解：当时，由题意得，
甲书店：；
乙书店：；
（2）解：当时，
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
因为所买书籍标价总额大于100元，所以，当时，甲、乙书店所花费用相同；当时，选择甲书店费用较少；当，选择乙书店费用较少。
【解析】【分析】（1）根据总标价乘以折扣率=总售价可得y甲关于x的函数解析式；由于在乙店一次性购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折，可得y乙=100+超过100元部分的标价乘以折扣率，据此可的y乙关于x的函数解析式；
（2）分y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，三种情况，分别列出方程或不等式，求解可得答案.
23．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
【答案】（1）平行
（2）1
【解析】【解答】（1）延长BE交AC于F，
∵AE平分∠ BAC，
∴∠BAE= ∠FAE，
∵AE⊥ВЕ，
∴∠AEВ=∠AEF= 90°，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEF (ASA)，
∴BE= EF，
∵点D是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DECF，即DEAC；
故答案为：平行；
（2）∵AB=3，
∴AF=AB=3，
∴FC= AC-AF= 5-3=2，
∵BD= DC，BE= EF，
∴DE=FC= 1，
故答案为：1．
【分析】（1）延长BE交AC于F，先利用“ASA”证出△AEB≌△AEF，可得BE=EF，再证出DE是△BCF的中位线，可得DECF，即DEAC；
（2）利用线段的和差求出FC的长，再利用中位线的性质可得DE=FC= 1。
24．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
【答案】（1）解：将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得： ，
解得 ．
所以，该一次函数解析式为：y＝ x+1；
（2）解：由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．
【解析】【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；
（2）根据函数图象可以直接得到答案．
25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件.
【答案】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，
根据题意得： ，
解得：x＝1.2，
经检验，x＝1.2是原分式方程的解，
∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8.
答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.
（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，
根据题意得：0.8m+1.2n＝40，
∴m＝50﹣1.5n，
又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件，
∴m﹣n≥11，
∴50﹣1.5n﹣n≥11，
∴n≤15.6，
∵m，n均为非负整数，
∴n的最大值为15.
答：乙种配件最多可购买15件.
【解析】【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x-0.4）万元，根据数量=总价÷单价结列出于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价=单价×购买数量，即可得出m=100-1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多22件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值.
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