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第十章 《静电场中的能量》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和也可以发生变化
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减少
D．负电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
2．在如选项所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（ ）
A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同
B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关
C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加
D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功
4．高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图：实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
5．如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷﹣Q，a、b、c、d四点与负点电荷在同一竖直面内，b、c、d三个点在同一水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度比b点强
B．c点的电势比a点电势低
C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做负功
D．将正试探电荷从b点沿直线移到d点电场力不做功，电势能不变
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（ ）
A．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
7．某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（ ）
A．电容减小 B．极板间电压变小
C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大
8．如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成60°角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向水平向右
B．小球受电场力大小为重力的
C．从M到N的过程，电场力做功为
D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大
9．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
10．如图所示，一对平行金属板水平正对固定，板长为l，板间距为d。当两板间加有恒定电压U时，两板间充满竖直向下的匀强电场，忽略两极板以外的电场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从上极板左侧边缘以速度v0水平向右射入板间电场，能从两板间右侧飞出，且未与两极板碰撞。不计粒子重力，则v0的大小至少为（ ）
A． B． C． D．
11．如图甲为喷墨打印机的结构简化图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行金属板，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。已知两板间的电压为U，距离为d，板长为L。墨滴的质量为m，电荷量为q，以水平初速度v0进入平行金属板，假设平行金属板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴穿过电场的过程中受到的电场力大小为F＝qUd
B．墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小为
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为
D．某同学打印的照片如图乙所示，若仅将两板间的电压增大50%，则最终打印稿上出现的照片图样是丙，仅纵向扩大50%
12．如图（a），有四个相同的金属板M、N、P、Q，M与N平行、P与Q平行，O点到各板的距离相等。两对金属板上的电势差UMN及UPQ随时间按图（b）规律做周期性变化，U0和t0均为已知。在t＝0时将电子从O点由静止释放，不计电子所受重力，忽略边缘效应，经过一段时间（大于4t0）后电子将到达（ ）
A．M板 B．N板 C．P板 D．Q板
二．多选题（共3小题）
13．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在三点受到的静电力方向相同
B．粒子带负电
C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA
D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等
14．图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2。当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（ ）
A．电子射入偏转电极时的速度大小为
B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置
C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率
D．荧光屏上亮点移动的速度为（L2）
15．如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点O时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功
B．O点的电场强度大小为
C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为
D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为v
三．实验题（共2小题）
16．研究平行板电容器电容的实验装置如图所示。
（1）当在充电后与电源断开的平行板电容器的两极板间插入电介质板时，电容器的电容将 ，与电容器相连的静电计指针偏角将 ；若只将左极板向上移动少许，则与电容器相连的静电计指针偏角将 。（均填“增大”“减小”或“不变”）
（2）有一充电的平行板电容器，两板间电压为10V，当电容器的电荷量减少10﹣4C时，电容器两板间的电压降为5V，则此电容器的电容是 μF。
17．某兴趣小组想自制一个电容器。如图1所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质）一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
（1）为增加该电容器的电容，应当 （填正确答案标号）。
A.增大电容器的充电电压
B.减小电容器的充电电压
C.锡箔纸面积尽可能大
D.锡箔纸卷绕得尽可能紧
（2）为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图2所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的U﹣t、I﹣t图像。先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图3、4所示，由图4可得电容器充满电后所带的电荷量约为3.0×10﹣5C；则电容大小约为C＝ F。（结果均保留两位有效数字）
（3）在（2）问基础上，电容器充满电后，t0时刻再把开关S置于b端，电容器通过电阻放电，通过电阻R的电流方向为 （填“向左”或“向右”）。
四．解答题（共3小题）
18．在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角θ＝30°，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球经过B点时的速度大小vB；
（2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。
19．如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径R＝1.0m，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角θ＝37°，质量m＝0.4kg、电荷量q＝﹣0.03C的滑块静止在A点，已知xAB＝3.6m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度E＝100N/C的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，规定B点电势为零。求：
（1）滑块在圆轨道上的最小电势能；
（2）滑块在水平面上由A运动到B的时间t。
20．如图甲所示，在xOy坐标系的第三象限内，有平行于y轴正方向的匀强电场，电场强度为E1但大小未知。一质量为m，电荷量为q的正离子（不计重力）从y轴上坐标为（0，的M点以平行于x轴负方向的速度v0射入第三象限，恰好从x轴上坐标为（d，0）的N点进入第二象限。离子刚进入第二象限的时候，在y轴正半轴上的某点固定一个负点电荷，电量﹣Q未知，同时撤去E1，离子随即做匀速圆周运动。随后离子经过y轴时，立即撤去﹣Q，同时在第一、四象限加上如图乙所示的周期性变化的电场E2，取平行于y轴正方向为E2的正方向，其周期，E2与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。求：
（1）第三象限电场强度E1的大小；
（2）点电荷﹣Q的纵坐标yQ以及其电量Q；
（3）离子从y轴正半轴到x轴的时间（结果用d和v0表示）。
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第十章 《静电场中的能量》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和也可以发生变化
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减少
D．负电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【解答】解：A.根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A错误；
B.电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；
CD.无论何种电荷，仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，则该点电荷的电势能将减少，根据电势能与电势的关系可知，正电荷将从高电势的地方向低电势的地方运动，负电荷将从低电势的地方向高电势的地方运动，故C正确，D错误；
故选：C。
2．在如选项所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、甲图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；
B、乙图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误；
C、丙图中非匀强电场中的a、b两点电场强度大小相等、方向相反，故C正确；
D、丁图中的非匀强电场中的a、b两点电场强度大小不相等、方向不相反，故D错误；
故选：C。
3．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（ ）
A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同
B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关
C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加
D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功
【解答】解：A、电场力做功与路径无关，若电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小相同，故A错误；
B、电场力做功与路径无关，根据公式Wab＝qUab，可知电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关，故B正确；
C、根据电场力做功与电势能变化的关系，可知电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误；
D、如果电荷在等势面上运动，即电荷在电场中的位置发生了变化，但是电荷电势能一定不发生变化，电场力不做功，故D错误。
故选：B。
4．高大的建筑物上安装避雷针，阴雨天气时可避免雷击，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次避雷针即将放电时，带负电的云层和避雷针之间三条等差等势线的分布示意图：实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹，不计该带电粒子的重力，则（ ）
A．避雷针尖端带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子越靠近避雷针尖端，其加速度越小
D．带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【解答】解：A、根据题意可知，云层带负电，则避雷针尖端带正电，故A错误；
BD、根据运动轨迹可知，带电粒子所受电场力方向指向避雷针尖端，则带电粒子带负电；由M点到N点过程，电场力对带电粒子做正功，电势能减少，则带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B错误，D正确；
C、根据题意可知，带电粒子越靠近避雷针尖端，等差等势线越密集，电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大，故C错误。
故选：D。
5．如图所示，一块很大的接地金属平板水平放置，其上方附近固定一负点电荷﹣Q，a、b、c、d四点与负点电荷在同一竖直面内，b、c、d三个点在同一水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度比b点强
B．c点的电势比a点电势低
C．将正试探电荷从a点移到b点电场力做负功
D．将正试探电荷从b点沿直线移到d点电场力不做功，电势能不变
【解答】解：A、根据点电荷电场分布可知，部分电场线如图
电场线越密集，电场强度越大，c点的电场强度比b点小，故A错误；
B、根据电场线的特点有，沿着电场线方向电势降低，c点的电势比a点电势高，故B错误；
C、b点的电势比a点电势高，将正试探电荷从a点移到b点电场力做负功，故C正确；
D、d点的电势比a点电势高，将正试探电荷从b点沿直线移到d点电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选：C。
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（ ）
A．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
【解答】解：A、电场线的疏密表示电场的强弱，则由电场线疏密确定出，R点场强大，电场力大，加速度大，故A错误；
BD、电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，带电粒子的电势能增大，动能减小，所带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，带电粒子在R点的动能大于带电粒子在Q点的动能，即带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度，故B错误，D正确。
C、根据能量守恒定律，带电粒子在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变。故C错误。
故选：D。
7．某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（ ）
A．电容减小 B．极板间电压变小
C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大
【解答】解：A、当极板M、N间的距离d增大时，根据电容的决定式分析可知，电容C减小，故A正确；
BC、由于电容器极板所带的电荷量Q不变，由电容的定义式可知，极板间的电压U增大，故BC错误；
D、根据，，推导可得，E与d无关，则极板间电场强度不随距离变化，故D错误。
故选：A。
8．如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成60°角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向水平向右
B．小球受电场力大小为重力的
C．从M到N的过程，电场力做功为
D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大
【解答】解：A、小球带电性未知，无法判断电场方向，故A错误；
B、根据运动的分解可知vsin60°＝gt
v＝﹣vos60°+axt
解得ax
根据牛顿第二定律有F＝qE＝maxmg
故B错误；
C、小球竖直方向的距离为hvsin60° t
根据功能关系有W﹣mgh＝0
解得W
故C正确；
D、从M到N的过程，电场力先做负功，再做正功，则小球的电势能先增大后减小，故D错误；
故选：C。
9．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【解答】解：小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，根据物体做直线运动的条件可知，小球所受重力和电场力的合力方向沿虚线方向，所以电场方向水平向右，如图所示。
小球的初速度方向垂直于虚线，小球做类平抛运动，小球从O点出发运动到O点等高处的过程中，合力做正功，小球的动能增加；电场力做正功，小球的电势能减小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
10．如图所示，一对平行金属板水平正对固定，板长为l，板间距为d。当两板间加有恒定电压U时，两板间充满竖直向下的匀强电场，忽略两极板以外的电场。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从上极板左侧边缘以速度v0水平向右射入板间电场，能从两板间右侧飞出，且未与两极板碰撞。不计粒子重力，则v0的大小至少为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的加速度大小为a，粒子在电场中的运动时间为t，则水平方向有l＝v0t，要让粒子飞出，在竖直方向上要满足，联立解得，故C正确，ABD错误。
故选：C。
11．如图甲为喷墨打印机的结构简化图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行金属板，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。已知两板间的电压为U，距离为d，板长为L。墨滴的质量为m，电荷量为q，以水平初速度v0进入平行金属板，假设平行金属板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴穿过电场的过程中受到的电场力大小为F＝qUd
B．墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小为
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为
D．某同学打印的照片如图乙所示，若仅将两板间的电压增大50%，则最终打印稿上出现的照片图样是丙，仅纵向扩大50%
【解答】解：A．两板间的匀强电场的场强大小为
墨滴受到的电场力大小为
故A错误；
B．墨滴穿过电场的过程中做类平抛运动，则有
L＝v0t
又
联立解得
故B错误；
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为
故C错误；
D．根据
若仅将两板间的电压增大50%，则墨滴竖直方向的位移增大50%，故D正确。
故选：D。
12．如图（a），有四个相同的金属板M、N、P、Q，M与N平行、P与Q平行，O点到各板的距离相等。两对金属板上的电势差UMN及UPQ随时间按图（b）规律做周期性变化，U0和t0均为已知。在t＝0时将电子从O点由静止释放，不计电子所受重力，忽略边缘效应，经过一段时间（大于4t0）后电子将到达（ ）
A．M板 B．N板 C．P板 D．Q板
【解答】解：在t＝0时将电子从O点由静止释放，由于UMN＝U0＞0，则电子在0～t0沿水平方向有向右的速度，设t0末的速度为v，运动的位移为x，则
xt0
t0～2t0时，由于UPQ＝U0＞0，则电子在t0～2t0沿竖直方向有向上的速度，同理可知
yt0
此时向右的位移为
x1＝x+vt0vt0
2t0～3t0时UMN＝﹣U0＜0，则电子向右减速，3t0末的水平方向的位移为
x2＝x1t0＝2vt0
竖直方向有
y1＝y+vt0vt0
3t0～4t0时UPQ＝﹣U0＜0，则电子向上减速，4t0末的竖直方向的位移为
y2＝y1t0＝2vt0
水平方向的位移依然为2vt0。
电子前3s的水平距离大于竖直距离，由于电子从O点释放，由上述分析可知电子将到达M板，故A正确，BCD错误；
故选：A。
二．多选题（共3小题）
13．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10V、19V、28V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在三点受到的静电力方向相同
B．粒子带负电
C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC＞EpB＞EpA
D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等
【解答】解：A、根据电场线垂直于等势面可知，粒子在三点受到的静电力方向相同，故A正确；
B、由粒子的运动轨迹得知，所受静电力垂直等势面向左下，而电场方向垂直等势面向右上，则粒子带负电，故B正确；
C、A、B、C三点电势大小关系为φA＞φB＞φC，因粒子带负电，根据Ep＝qφ有EpA＜EpB＜EpC，故C正确；
D、根据静电力做功W＝qU，A、B两点之间的电势差大于B、C两点之间的电势差，则WAB＞WBC，故D错误。
故选：ABC。
14．图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2。当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（ ）
A．电子射入偏转电极时的速度大小为
B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置
C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率
D．荧光屏上亮点移动的速度为（L2）
【解答】解：A.电子在加速电场中，根据动能定理可得，电子射入偏转电极时的速度，故A错误。
B.在时间内，扫描电压为正，电子在水平偏转电极间受到沿X′X的电场力，会向X侧偏转，所以 入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置，故B正确。
C.在荧光屏上看到一条水平亮线的条件需要减小扫描时间，即提高扫描频率，使得电子在荧光屏上的位置快速变化，由于视觉暂留效应，人眼就会看到一条连续的亮线，而不是降低扫描频率，故C错误。
（3）电子在水平偏转电极间做类平抛运动，水平方向L1＝v0t1，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 ，所以有 ，离开偏转电场竖直方向速度为vy，有 vy＝a1t1，电子离开偏转电场，做匀速直线运动，水平方向位移L2＝v0t2，竖直方向有 y2＝vyt2 ，则电子所打位置与O之间的距离为 ，由题图可知，其偏转电场U与时间在0—T内关系由题图结合数学知识可知为 将其代入，整理有 ，由速度的定义可知，其是物体运动的位移与其时间的比值，在数学上的表示即为位移与时间函数的一阶导，可得荧光屏上亮斑移动的速度v′，故D正确。
故选：BD。
15．如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点O时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功
B．O点的电场强度大小为
C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为
D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为v
【解答】解：A.因为两等量异种点电荷的中垂面为等势面，则在管内下滑过程中，小圆柱体所处位置电势不变，则小圆柱体电势能不变，由功能关系可知，电场力对小圆柱体不做功，故A错误；
B.由题知，单个点电荷在O点的电场强度大小为：，
根据矢量合成法则可得，O点的电场强度大小为：，故B正确；
C.根据等量异种电荷产生的电场的特点可知，A、B两点的连线上O点的电场强度最大，故小圆柱体到达O点时所受的电场力最大，
由小圆柱体水平方向受力平衡可知，此时管壁对小圆柱体的弹力最大，且弹力的最大值为：Fmax＝qEO＝q，
由题知，小圆柱体到达O点时竖直方向所受合力为零，则有：μFmax＝mg，
联立可得，小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为：μ，故C错误；
D.设小圆柱体从上端管口运动到O点的过程中克服摩擦力所做的功为W，
由动能定理可得：，
因做功具有对称性，设小圆柱体到达下端管口时的速度大小为v'，
由动能定理可得：，
联立可得：，故D正确；
故选：BD。
三．实验题（共2小题）
16．研究平行板电容器电容的实验装置如图所示。
（1）当在充电后与电源断开的平行板电容器的两极板间插入电介质板时，电容器的电容将 ，与电容器相连的静电计指针偏角将 ；若只将左极板向上移动少许，则与电容器相连的静电计指针偏角将 。（均填“增大”“减小”或“不变”）
（2）有一充电的平行板电容器，两板间电压为10V，当电容器的电荷量减少10﹣4C时，电容器两板间的电压降为5V，则此电容器的电容是 μF。
【解答】解：（1）依题意，电容器极板间的电荷量保持不变，根据可知，两极板间插入电介质板时，电容器的电容增大；由可知极板间电压减小，即与电容器相连的静电计指针偏角将减小；
同理可知，若只将左极板向上移动少许，极板的正对面积减小，电容器的电容减小，极板间电压将增大，与电容器相连的静电计指针偏角将增大。
故答案为：增大；减小；增大；
（2）由题意可知，极板上电压减小量为ΔU＝10V﹣5V＝5V，根据，可得C＝2×10﹣5F＝20μF。
故答案为：（1）增大；减小；增大；（2）20。
17．某兴趣小组想自制一个电容器。如图1所示，他们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质）一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。
（1）为增加该电容器的电容，应当 （填正确答案标号）。
A.增大电容器的充电电压
B.减小电容器的充电电压
C.锡箔纸面积尽可能大
D.锡箔纸卷绕得尽可能紧
（2）为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采用了如图2所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计算机上显示出电压和电流随时间变化的U﹣t、I﹣t图像。先将开关S置于a端，电压和电流随时间变化图像分别如图3、4所示，由图4可得电容器充满电后所带的电荷量约为3.0×10﹣5C；则电容大小约为C＝ F。（结果均保留两位有效数字）
（3）在（2）问基础上，电容器充满电后，t0时刻再把开关S置于b端，电容器通过电阻放电，通过电阻R的电流方向为 （填“向左”或“向右”）。
【解答】解：（1）根据电容的决定式可知电容器的电容与充电电压无关，为增加该电容器的电容，可以增大S或减小d，所以使锡箔纸面积尽可能大或使锡箔纸卷绕得尽可能紧，都可以增大电容，故AB错误，CD正确。
故选：CD。
（2）由U﹣t图像知，充满电后电容器两端电压为U＝6.0V，则电容大小为C5×10﹣6F。
（3）电容器充电，电流逐渐减小，电压逐渐增大，直至充满时，电流为零，电压达到最大；t0时刻把开关S置于b端，电容器放电，电流反向且逐渐减小到零，电流向右。
故答案为：（1）CD；（2）5.0×10﹣6；（3）向右
四．解答题（共3小题）
18．在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角θ＝30°，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球经过B点时的速度大小vB；
（2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。
【解答】解：（1）B、C两点位于同一等势面上，根据动能定理有：
解得：
（2）小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有：
解得：
19．如图所示，绝缘水平面上固定一光滑绝缘的竖直圆弧轨道BCD，圆心为O，C点与圆心等高，D点为轨道的末端，半径R＝1.0m，B点为圆弧轨道与水平面的切点，OD与水平方向的夹角θ＝37°，质量m＝0.4kg、电荷量q＝﹣0.03C的滑块静止在A点，已知xAB＝3.6m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25。某时刻在整个空间加上水平向右的电场强度E＝100N/C的匀强电场，经过一段时间滑块从D点离开圆轨道后落在水平面上。滑块可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，规定B点电势为零。求：
（1）滑块在圆轨道上的最小电势能；
（2）滑块在水平面上由A运动到B的时间t。
【解答】解：（1）根据电场中的功能关系可知，电场力做正功时，电势能减小，所以当电场力做正功最多时，电势能最小，则由题意可知，滑块在C点电势能最小，
由于规定B点电势为零，则：WBC＝qUBC＝qφB﹣qφC＝﹣qφC，
又因为：WBC＝|q|ER，
且滑块在圆轨道上的最小电势能为：EPmin＝qφC，
则联立可得：EPmin＝﹣3J；
（2）滑块在水平面上由A运动到B过程，
根据牛顿第二定律可得：|q|E﹣μmg＝ma，
根据位移公式可得：，
联立可得：t＝1.2s；
20．如图甲所示，在xOy坐标系的第三象限内，有平行于y轴正方向的匀强电场，电场强度为E1但大小未知。一质量为m，电荷量为q的正离子（不计重力）从y轴上坐标为（0，的M点以平行于x轴负方向的速度v0射入第三象限，恰好从x轴上坐标为（d，0）的N点进入第二象限。离子刚进入第二象限的时候，在y轴正半轴上的某点固定一个负点电荷，电量﹣Q未知，同时撤去E1，离子随即做匀速圆周运动。随后离子经过y轴时，立即撤去﹣Q，同时在第一、四象限加上如图乙所示的周期性变化的电场E2，取平行于y轴正方向为E2的正方向，其周期，E2与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。求：
（1）第三象限电场强度E1的大小；
（2）点电荷﹣Q的纵坐标yQ以及其电量Q；
（3）离子从y轴正半轴到x轴的时间（结果用d和v0表示）。
【解答】解：（1）离子在第三象限内做类平抛运动
联立解得
（2）离子在第三象限内做类平抛运动，N点时分解速度：
vy＝at
解得
vy
解得
离子在第二象限做匀速圆周运动，则离子
在N点的速度垂直于N和﹣Q的连线，则
解得：yQ＝d
粒子在N点的速度
粒子的轨道半径
库仑力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则
解得：
（3）粒子到达y轴正半轴时，到x轴的距离
y0＝R+d
解得
y0＝3d
粒子在第一象限，x轴方向做向右的匀速直线运动，y方向做初速度为0的变加速度运动。
进入电场后竖直方向的加速度大小
利用v﹣t图像可知
第一个周期向上运动的距离
每个周期比前一个周期向下多移动的距离为
设经过n个周期，则向下移动的距离
解得
4＜n＜5
因此n只能取4，此时向下位移为
根据动量定理
可知此时的速度v4＝2v0
接下来在时间内向下减速运动的位移
此时的速度
再运动的时间为t0到达x轴，则
代入数据解得
因此总的时间为
2 / 2
