第六章 单元检测卷(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
第1题图
(A)BA=BC (B)AC,BD互相平分 (C)AC=BD (D)AB∥CD
2.下列命题正确的是( )
(A)平行四边形的对角线互相垂直平分
(B)矩形的对角线互相垂直平分
(C)菱形的对角线互相平分且相等
(D)正方形的对角线互相垂直平分
3.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( )
(A)正方形 (B)菱形 (C)矩形 (D)平行四边形
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°,
AC=16,则图中长度为8的线段有( )
第4题图
(A)2条 (B)4条 (C)5条 (D)6条
5.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中正确的是( )
(A)当AB=BC时, ABCD是正方形 (B)当AC⊥BD时, ABCD是矩形
(C)当∠ABC=90°时, ABCD是矩形 (D)当AC=BD时, ABCD是正方形
6.若菱形的周长为4,相邻两内角之比为3∶1,则菱形的高为
( )
(A) (B)1 (C) (D)2
7.如图是甲、乙两张不同的纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )
(A)甲、乙都可以 (B)甲、乙都不可以 (C)甲不可以,乙可以 (D)甲可以,乙不可以
第7题图
8.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
第8题图
(A)当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
(B)当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
(C)当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
(D)当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
9.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( )
第9题图
(A) (B) (C) (D)
10.(2019安顺改编)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为( )
(A) (B) (C)2.5 (D)1
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,CA,BC的中点,若EF=2,则线段CD的长是 .
第11题图
12.(2019广西)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH= .
第12题图
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,则∠ABD的度数为 .
第13题图
14.如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 .
第14题图
如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB= .
第15题图
三、解答题(共55分)
16.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知
△OAB是正三角形.
(1)四边形ABCD是矩形吗 说明理由;
(2)若AE∥BD,DE∥AC,求证:OE⊥AD.
17.(8分)(2019百色)如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD,CF⊥AB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
18.(8分)如图,四边形ABCD,BEFG均为正方形,连接AG,CE.求证:
(1)AG=CE;(2)AG⊥EC.
19.(8分)(2019新疆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连
接DF.
求证:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形OCFD是矩形.
20.(8分)(1)如图①,纸片 ABCD中,AD=5,S ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( )
(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
(2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.
①求证:四边形AFF′D是菱形;
②求四边形AFF′D的两条对角线的长.
21.(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)如图2,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立 请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立 请直接写出你的判断.
22.(9分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时, ADEF的形状为 ;
(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.第六章 单元检测卷(B)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B )
第1题图
(A)BA=BC (B)AC,BD互相平分 (C)AC=BD (D)AB∥CD
2.下列命题正确的是( D )
(A)平行四边形的对角线互相垂直平分
(B)矩形的对角线互相垂直平分
(C)菱形的对角线互相平分且相等
(D)正方形的对角线互相垂直平分
3.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( A )
(A)正方形 (B)菱形 (C)矩形 (D)平行四边形
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB=60°,
AC=16,则图中长度为8的线段有( D )
第4题图
(A)2条 (B)4条 (C)5条 (D)6条
5.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中正确的是( C )
(A)当AB=BC时, ABCD是正方形 (B)当AC⊥BD时, ABCD是矩形
(C)当∠ABC=90°时, ABCD是矩形 (D)当AC=BD时, ABCD是正方形
6.若菱形的周长为4,相邻两内角之比为3∶1,则菱形的高为
( B )
(A) (B)1 (C) (D)2
7.如图是甲、乙两张不同的纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( A )
(A)甲、乙都可以 (B)甲、乙都不可以 (C)甲不可以,乙可以 (D)甲可以,乙不可以
第7题图
8.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( C )
第8题图
(A)当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
(B)当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
(C)当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
(D)当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
9.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( A )
第9题图
(A) (B) (C) (D)
10.(2019安顺改编)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为( B )
(A) (B) (C)2.5 (D)1
第10题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,CA,BC的中点,若EF=2,则线段CD的长是 2 .
第11题图
12.(2019广西)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH= .
第12题图
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,则∠ABD的度数为 60° .
第13题图
14.如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 8 .
第14题图
15.(2019潍坊)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB= .
第15题图
三、解答题(共55分)
16.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知
△OAB是正三角形.
(1)四边形ABCD是矩形吗 说明理由;
(2)若AE∥BD,DE∥AC,求证:OE⊥AD.
(1)解:四边形ABCD是矩形.
理由:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以OA=OC,OD=OB,
因为三角形OAB是正三角形,
所以OA=OB,所以OA=OD=OC=OB,即AC=BD,
所以平行四边形ABCD是矩形.
(2)证明:因为AE∥BD,DE∥AC,
所以四边形AEDO是平行四边形,
因为OA=OD,
所以平行四边形AEDO是菱形,
所以OE⊥AD.
17.(8分)(2019百色)如图,菱形ABCD中,作BE⊥AD,CF⊥AB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的值.
(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,
所以AB=BC,AD∥BC,
所以∠A=∠CBF.
因为BE⊥AD,CF⊥AB,
所以∠AEB=∠BFC=90°,
所以△AEB≌△BFC(AAS),
所以AE=BF.
(2)解:因为点E是AD中点,且BE⊥AD,
所以直线BE为AD的垂直平分线,
所以BD=AB=2.
18.(8分)如图,四边形ABCD,BEFG均为正方形,连接AG,CE.求证:
(1)AG=CE;(2)AG⊥EC.
证明:(1)因为四边形ABCD,BEFG均为正方形,
所以AB=CB,GB=EB,∠ABC=∠GBE=90°,
所以∠ABG=∠CBE,所以△ABG≌△CBE(SAS),所以AG=CE.
(2)设AG与BC相交于点K,与EC相交于点H,
由(1)得△ABG≌△CBE,
所以∠BAG=∠BCE,
因为∠AKB=∠CKH,所以∠CHK=∠ABK=90°,即AG⊥CE.
19.(8分)(2019新疆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连
接DF.
求证:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形OCFD是矩形.
证明:(1)因为CF∥BD,所以∠ODE=∠FCE,
因为E是CD中点,所以CE=DE,
在△ODE和△FCE中,
所以△ODE≌△FCE(ASA).
(2)因为△ODE≌△FCE,所以OD=FC,
因为CF∥BD,所以四边形OCFD是平行四边形,
因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
所以∠COD=90°,所以四边形OCFD是矩形.
20.(8分)(1)如图①,纸片 ABCD中,AD=5,S ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( )
(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
(2)如图②,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.
①求证:四边形AFF′D是菱形;
②求四边形AFF′D的两条对角线的长.
解:(1)C.
(2)①因为AD=5,S ABCD=15,所以AE=3.
又因为EF=4,所以AF===5.
所以AF=AD=5.
又因为AF∥DF′,AF=DF′,所以四边形AFF′D是平行四边形.
所以四边形AFF′D是菱形.
②如图,连接AF′,DF,
在Rt△DE′F中,
因为E′F=E′E-EF=5-4=1,DE′=3,
所以DF==.
由S ABCD=15,得S菱形AFF′D=15,故有×·AF′=15,
解得AF′=3.
21.(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)如图2,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立 请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立 请直接写出你的判断.
解:(1)FG=CE,平行(或FG∥CE).
(2)结论仍然成立.
理由:因为四边形ABCD是正方形,所以BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°.
又因为CE=BF,所以△FBC≌△ECD.
所以CF=DE,∠FCB=∠EDC.
因为EG=DE,所以CF=GE.
因为∠EDC+∠DEC=90°,所以∠FCB+∠DEC=90°,所以DE⊥CF.
因为EG⊥DE,所以CF∥EG.
所以四边形GECF是平行四边形,所以FG=CE,FG∥CE.
(3)结论仍然成立.
22.(9分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时, ADEF的形状为 ;
(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.
(1)证明:因为DE∥AC,所以∠DEF=∠EFC.
因为∠DEF=∠A,所以∠A=∠EFC,
所以EF∥AB.所以四边形ADEF为平行四边形.
(2)解:因为AB=AC,所以∠B=∠C.
因为DE∥AC,所以∠DEB=∠C,
所以∠DEB=∠B,所以DE=BD.
当点D为AB中点时,AD=BD=DE,
所以 ADEF的形状为菱形.
(3)解:四边形AEGF为矩形.理由:
由(1)知,四边形ADEF为平行四边形,所以AF∥DE且AF=DE,AD=EF.
因为EG=ED,所以AF∥EG且AF=EG.
所以四边形AEGF是平行四边形.
因为AD=AG,所以AG=EF.
所以四边形AEGF为矩形.
