广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题
1．（2024九上·惠城开学考）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵c2＝a2﹣b2，
∴b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵
设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵52+122＝132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
2．（2024九上·惠城开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意，A错误；
B.，故运算错误，不符合题意，B错误；
C.，故运算错误，不符合题意，C错误；
D.，运算正确，符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查二次根式的运算．与不是同类二次根式，不能进行合并，计算，据此可判断A选项；进行合并类项可得，据此可判断B选项；利用有理数的运算可得，据此可判断C选项；利用根式的运算性质：进行计算可得：，据此可判断D选项.
3．（2024九上·惠城开学考）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，①正确；
②当时不是一元二次方程，②错误；
③去括号化简后可得：，不是一元二次方程，③错误；
④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程，④错误；
⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，⑤正确；
故选：B．
【分析】本题考查一元二次方程的定义.一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.①只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，据此可判断说法①；当时， 未知数最高次数不是2次，据此可判断说法②；③去括号化简后可得： ，未知数最高次数不是2次，据此可判断说法③；④方程为分式方程，据此可判断说法④；⑤只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，据此可判断说法⑤.
4．（2024九上·惠城开学考）若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是( )
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
【答案】B
【知识点】方差
5．（2024九上·惠城开学考）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
解得
∴该函数的表达式为
故选：B．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式.根据一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，将点A和点B代入函数解析式可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可求出函数解析式.
6．（2024九上·惠城开学考）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、当AB=BC时，有一组邻边相等的平行四边形是菱形正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确，不符合题意；
C、当AC=BD时，只能证明平行四边形ABCD菱形，不能证明是正方形，不正确，符合题意；
D、当∠ABC=90°，有一个内角为直角的平行四边形为矩形正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考特殊四边形的证明方式；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个内角为直角的平行四边形为矩形；有一个内角为直角且邻边相等的平行四边形为正方形.
7．（2024九上·惠城开学考）若 =10，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：3 + + ＝10，
5 ＝10，
＝2，
则2x＝4，
x＝2，
故答案为：C
【分析】由二次根式的性质“、、”可将方程左边化简得：3 + + ＝10，再合并同类二次根式得，5 ＝10，把方程两边同时平方可去掉根号，然后按照一元一次方程的解题步骤计算即可求解。
8．（2024九上·惠城开学考）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC= =2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2米，
∴DC= =1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选：D．
【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．
9．（2024九上·惠城开学考）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款元与篮球个数个的函数关系式是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
10．（2024九上·惠城开学考）如图，菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若点恰好为边的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，
与是等边三角形，
且点G恰好为CD边的中点，
平分AB，，
，，，
，，
在中，，
由勾股定理的，
，
由折叠得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
故答案为：B
【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，先根据菱形的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到DH平分AB，，再结合题意根据平行线的性质即可得到，，从而得到，根据勾股定理求出DH，进而得到BG，根据折叠的性质得到，再根据三角形全等的性质得到， 设，则，根据勾股定理求出x即可求解。
11．（2024九上·惠城开学考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 = .
【答案】5
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】j解：由题意得： ，解得： 或 ，
当 是不满足为最简二次根式，故舍去.
故答案为：5.
【分析】将几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
12．（2024九上·惠城开学考）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
∴最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，由勾股定理得cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故答案为：
【分析】根据题意分类讨论：当牙刷与杯底垂直时，最大；当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，进而根据勾股定理即可求解。
13．（2024九上·惠城开学考）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】4
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x＝4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为4．
【分析】根据众数为4，可得x＝4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
14．（2024九上·惠城开学考）已知，则 ．
【答案】11
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：11
【分析】先根据分式有理化得到，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
15．（2024九上·惠城开学考）在平面直角坐标系中，直线向左平移个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线向左平移个单位长度得到直线，
∴直线向右平移2个单位长度得到直线m，
∴直线m的解析式为，
当y=0时，x=-2，
∴ 直线与轴的交点坐标是，
故答案为：
【分析】先根据一次函数的图象及其几何变换得到直线m的函数解析式，进而根据一次函数与坐标轴的交点即可求解。
16．（2024九上·惠城开学考）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形．
【答案】4
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴当时，四边形 为矩形
由题意得
∴
∴，解得：
故答案为：4
【分析】先根据矩形的性质得到，，，进而即可得到当时，四边形 为矩形，从而解一元一次方程即可求解。
17．（2024九上·惠城开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式，
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据对二次根式进行化简，进而根据二次根式的加减运算即可求解；
（2）先根据题意化简二次根式、实数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂，进而根据实数的混合运算即可求解。
18．（2024九上·惠城开学考）在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 1
（1）该小组射击数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该小组的平均成绩；
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
【答案】（1）7；7
（2）解：该小组的平均成绩为：×（6+7×5+8×3+9）＝7.4（环）；
（3）解：根据题意得：1200× ＝480（名），
答：在1200名新生中有480名可以评为优秀射手
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，
∴该小组射击数据的众数是7；
共10人，中位数为第5和第6人的平均数，即＝7，
故答案为：7，7；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算求解即可；
（2）根据平均数的定义计算求解即可；
（3）根据 8环（含8环）以上为优秀射手， 计算求解即可。
19．（2024九上·惠城开学考）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
20．（2024九上·惠城开学考）如图，在中，于，于，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：在平行四边形中，，
又，∴，
∵，．∴，
在和中，，
∴；
（2）解：在中，，，，
∵，∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，进而根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定证明即可求解；
（2）先根据进行角的运算得到∠ADE的度数，进而根据三角形全等的性质即可求解。
21．（2024九上·惠城开学考）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：把，代入得，
，
解得．
所以一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以点坐标为，
所以的面积
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）先求出点D的坐标，再利用的面积计算面积即可.
22．（2024九上·惠城开学考）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，，，
∴
∵，即，
∴不论m为何值，方程总有实数根
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或1．
23．（2024九上·惠城开学考）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，；
（1）请用含有（为正整数）的等式表示上述变化规律： ， ．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
【答案】（1）；
（2）当时，有：，解之得：
即：说明它是第32个三角形．
（3）
即：的值为11.25
【知识点】三角形的面积；勾股定理；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理得：，
，
，
…，
，
∴＝n．
Sn＝ 1 ＝
故答案为：n，
【分析】（1）根据勾股定理结合题意得到，，，进而即可得到，从而得到＝n，再根据三角形的面积即可得到代数式；
（2）根据题意将代入，解方程即可求解；
（3）根据题意得到＝+…+，进而相加化简即可求解。
24．（2024九上·惠城开学考）综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是 ▲ ．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．
【答案】（1）
（2），，三条线段之间的数量关系是：．
证明如下：
∵四边形为矩形，点为对角线，的交点，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，∴，，
由折叠的性质得：，
即：，∴为的垂直平分线，∴，
在中，由勾股定理得：，即：．
（3）的值为或
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）线段和的数量关系是：．
理由如下：∵四边形为正方形，点为对角线，的交点，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
由折叠得，
即，
∴为的垂直平分线，
∴，
故答案为：
（3）的值为或．理由如下：
∵点为边的三等分点，
∴有以下两种情况，
①当时，
设，，∴，∴，
由（2）可知：，
过点作于点，
则为的中位线，∴，
∴，，
∴．
②当时，
设，，∴，∴，
过点作于点，
同理得：，
∴，，
∴．
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，根据折叠的性质得到，即，再根据垂直平分线的判定与性质即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到，，，进而根据平行线的性质（内错角相等）得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，，根据折叠的性质得到，即，再根据垂直平分线的判定与性质得到，从而根据勾股定理即可求解；
（3）根据三等分点分类讨论：①当时，②当时，进而根据中位线的性质结合三角形的面积和四边形的面积即可求解。
1 / 1广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题
1．（2024九上·惠城开学考）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
2．（2024九上·惠城开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·惠城开学考）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024九上·惠城开学考）若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是( )
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
5．（2024九上·惠城开学考）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·惠城开学考）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形
7．（2024九上·惠城开学考）若 =10，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
8．（2024九上·惠城开学考）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
9．（2024九上·惠城开学考）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款元与篮球个数个的函数关系式是( )
A． B．
C． D．
10．（2024九上·惠城开学考）如图，菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若点恰好为边的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九上·惠城开学考）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 = .
12．（2024九上·惠城开学考）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
13．（2024九上·惠城开学考）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ．
14．（2024九上·惠城开学考）已知，则 ．
15．（2024九上·惠城开学考）在平面直角坐标系中，直线向左平移个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是 ．
16．（2024九上·惠城开学考）如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形．
17．（2024九上·惠城开学考）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024九上·惠城开学考）在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 1
（1）该小组射击数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该小组的平均成绩；
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
19．（2024九上·惠城开学考）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．（2024九上·惠城开学考）如图，在中，于，于，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．（2024九上·惠城开学考）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
22．（2024九上·惠城开学考）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
23．（2024九上·惠城开学考）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，；
（1）请用含有（为正整数）的等式表示上述变化规律： ， ．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
24．（2024九上·惠城开学考）综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是 ▲ ．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵c2＝a2﹣b2，
∴b2+c2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵
设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵52+122＝132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故运算错误，不符合题意，A错误；
B.，故运算错误，不符合题意，B错误；
C.，故运算错误，不符合题意，C错误；
D.，运算正确，符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查二次根式的运算．与不是同类二次根式，不能进行合并，计算，据此可判断A选项；进行合并类项可得，据此可判断B选项；利用有理数的运算可得，据此可判断C选项；利用根式的运算性质：进行计算可得：，据此可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，①正确；
②当时不是一元二次方程，②错误；
③去括号化简后可得：，不是一元二次方程，③错误；
④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程，④错误；
⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，⑤正确；
故选：B．
【分析】本题考查一元二次方程的定义.一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.①只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，据此可判断说法①；当时， 未知数最高次数不是2次，据此可判断说法②；③去括号化简后可得： ，未知数最高次数不是2次，据此可判断说法③；④方程为分式方程，据此可判断说法④；⑤只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，据此可判断说法⑤.
4．【答案】B
【知识点】方差
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
解得
∴该函数的表达式为
故选：B．
【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式.根据一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，将点A和点B代入函数解析式可列出方程组，解方程组可求出k和b的值，据此可求出函数解析式.
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、当AB=BC时，有一组邻边相等的平行四边形是菱形正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确，不符合题意；
C、当AC=BD时，只能证明平行四边形ABCD菱形，不能证明是正方形，不正确，符合题意；
D、当∠ABC=90°，有一个内角为直角的平行四边形为矩形正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考特殊四边形的证明方式；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个内角为直角的平行四边形为矩形；有一个内角为直角且邻边相等的平行四边形为正方形.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：3 + + ＝10，
5 ＝10，
＝2，
则2x＝4，
x＝2，
故答案为：C
【分析】由二次根式的性质“、、”可将方程左边化简得：3 + + ＝10，再合并同类二次根式得，5 ＝10，把方程两边同时平方可去掉根号，然后按照一元一次方程的解题步骤计算即可求解。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC= =2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2米，
∴DC= =1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选：D．
【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．
9．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，
与是等边三角形，
且点G恰好为CD边的中点，
平分AB，，
，，，
，，
在中，，
由勾股定理的，
，
由折叠得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
故答案为：B
【分析】过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，先根据菱形的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到DH平分AB，，再结合题意根据平行线的性质即可得到，，从而得到，根据勾股定理求出DH，进而得到BG，根据折叠的性质得到，再根据三角形全等的性质得到， 设，则，根据勾股定理求出x即可求解。
11．【答案】5
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】j解：由题意得： ，解得： 或 ，
当 是不满足为最简二次根式，故舍去.
故答案为：5.
【分析】将几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，则这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程，求解并检验即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
∴最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，由勾股定理得cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故答案为：
【分析】根据题意分类讨论：当牙刷与杯底垂直时，最大；当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，进而根据勾股定理即可求解。
13．【答案】4
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x＝4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为4．
【分析】根据众数为4，可得x＝4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
14．【答案】11
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：11
【分析】先根据分式有理化得到，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
15．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线向左平移个单位长度得到直线，
∴直线向右平移2个单位长度得到直线m，
∴直线m的解析式为，
当y=0时，x=-2，
∴ 直线与轴的交点坐标是，
故答案为：
【分析】先根据一次函数的图象及其几何变换得到直线m的函数解析式，进而根据一次函数与坐标轴的交点即可求解。
16．【答案】4
【知识点】矩形的性质；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴当时，四边形 为矩形
由题意得
∴
∴，解得：
故答案为：4
【分析】先根据矩形的性质得到，，，进而即可得到当时，四边形 为矩形，从而解一元一次方程即可求解。
17．【答案】（1）解：原式，
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据对二次根式进行化简，进而根据二次根式的加减运算即可求解；
（2）先根据题意化简二次根式、实数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂，进而根据实数的混合运算即可求解。
18．【答案】（1）7；7
（2）解：该小组的平均成绩为：×（6+7×5+8×3+9）＝7.4（环）；
（3）解：根据题意得：1200× ＝480（名），
答：在1200名新生中有480名可以评为优秀射手
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，
∴该小组射击数据的众数是7；
共10人，中位数为第5和第6人的平均数，即＝7，
故答案为：7，7；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算求解即可；
（2）根据平均数的定义计算求解即可；
（3）根据 8环（含8环）以上为优秀射手， 计算求解即可。
19．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
20．【答案】（1）证明：在平行四边形中，，
又，∴，
∵，．∴，
在和中，，
∴；
（2）解：在中，，，，
∵，∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，进而根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定证明即可求解；
（2）先根据进行角的运算得到∠ADE的度数，进而根据三角形全等的性质即可求解。
21．【答案】（1）解：把，代入得，
，
解得．
所以一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以点坐标为，
所以的面积
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）先求出点D的坐标，再利用的面积计算面积即可.
22．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，，，
∴
∵，即，
∴不论m为何值，方程总有实数根
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或1．
23．【答案】（1）；
（2）当时，有：，解之得：
即：说明它是第32个三角形．
（3）
即：的值为11.25
【知识点】三角形的面积；勾股定理；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理得：，
，
，
…，
，
∴＝n．
Sn＝ 1 ＝
故答案为：n，
【分析】（1）根据勾股定理结合题意得到，，，进而即可得到，从而得到＝n，再根据三角形的面积即可得到代数式；
（2）根据题意将代入，解方程即可求解；
（3）根据题意得到＝+…+，进而相加化简即可求解。
24．【答案】（1）
（2），，三条线段之间的数量关系是：．
证明如下：
∵四边形为矩形，点为对角线，的交点，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，∴，，
由折叠的性质得：，
即：，∴为的垂直平分线，∴，
在中，由勾股定理得：，即：．
（3）的值为或
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）线段和的数量关系是：．
理由如下：∵四边形为正方形，点为对角线，的交点，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
由折叠得，
即，
∴为的垂直平分线，
∴，
故答案为：
（3）的值为或．理由如下：
∵点为边的三等分点，
∴有以下两种情况，
①当时，
设，，∴，∴，
由（2）可知：，
过点作于点，
则为的中位线，∴，
∴，，
∴．
②当时，
设，，∴，∴，
过点作于点，
同理得：，
∴，，
∴．
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，根据折叠的性质得到，即，再根据垂直平分线的判定与性质即可求解；
（2）先根据矩形的性质得到，，，进而根据平行线的性质（内错角相等）得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，，根据折叠的性质得到，即，再根据垂直平分线的判定与性质得到，从而根据勾股定理即可求解；
（3）根据三等分点分类讨论：①当时，②当时，进而根据中位线的性质结合三角形的面积和四边形的面积即可求解。
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