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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期中数学卷
1．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
2．如图所示，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为 ( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
3．已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（ ）
A．20° B．80° C．20°或80° D．不能确定
4．如图，从位置P到直线公路l有五条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．已知22×83=2n，则n的值为（ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
6．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
7．下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
8．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．不确定
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为（ ）
A．先向左转60°，再向右转60° B．先向左转130°，再向左转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
11．下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
13．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
14．下列运算正确的是（ ）
A．a a2＝a2 B．5a 5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
15．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．2
16．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
17．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
19．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
下述说法不正确的是（ ）
A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃
20．下列计算正确的是（ ）
A．x5-x3=x2 B．3x2y÷3xy=x
C．（m2n）3=m5n3 D．（x+2）2=x2+4
21．如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
22．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
23．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度单位：米分与时间单位：分之间的大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
25．若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
26．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
27．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
28．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）（a-b） B．（x+2）（2+x）
C．（x+y）（x-y） D．（x-2）（x+1）
29．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
30．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
31．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
32．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）
A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数
33．下列计算中正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．(m3)2＝m5
C．m＋m2＝2m3 D．－m3＋3m3＝2m3
34．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠7是同位角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠4和∠3是同位角
35．如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
36．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9
C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋1
37．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
38．已知，那么的值是（ ）
A．2022 B．1 C． D．
39．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
40．如果的积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．5 B．10 C． D．
41．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
42．如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
43．若等式 成立，则 的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
44．已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A． B．－ C．2021 D．－2021
45．与32之间的关系是（ ）．
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．和为1
46．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．29
47．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（ ）
A．2 B．1 C． D．
48．将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
49． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
50．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期中数学卷
1．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，根据图像，结合选项，即可得到答案.
2．如图所示，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为 ( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠C=40°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC=40°，
∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°.
故选：B.
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，由AB//CD，得到∠ABC=∠C，再由BC平分∠ABD，得到∠DBC=∠ABC，结合∠D=180°-∠C-∠DBC，即可求解.
3．已知一个等腰三角形有一个角为80°，则顶角是（ ）
A．20° B．80° C．20°或80° D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°；
（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°．
故顶角为80°或20°．
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
4．如图，从位置P到直线公路l有五条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】C
【解析】【解答】直线上一点与直线外一点的所有连线中，垂线段最短，故PC最短.
【分析】直线上一点与直线外一点的所有连线中，垂线段最短即可判断.
5．已知22×83=2n，则n的值为（ ）
A．18 B．8 C．7 D．11
【答案】D
【解析】【解答】解：∵23×83=23×（23）3=23×29=211，22×83=2n，
∴n=11，
故选：D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
6．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵
∴
∴则本项正确，符合题意；
B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
D、∵∠2和∠3的和与∠5不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可.
7．下列计算正确的是（ ）
A．x2 （﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
【答案】D
【解析】【解答】解：A：x2 （﹣2x）3＝x2 （﹣8x3）=-8x5，所以A不正确；
B：a3b2÷4a2b，所以B不正确；
C： （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，所以C不正确；
D： （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】分别根据正式的有关运算法则，正确进行运算，即可得出答案。
8．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A=30°。∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠1+∠2=∠B=60°。
故答案为：A。
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余得出∠B=60°，然后根据平行线的性质可得出∠1+∠2=∠B=60°。
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为（ ）
A．先向左转60°，再向右转60° B．先向左转130°，再向左转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
【答案】A
【解析】【解答】解：幼体一刻钟，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，如图所示，
∵ 两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，
∴AB∥CD，
∴ ∠ABC=∠BCD，
即右转的角与左转的角应相等.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质两直线平行。内错角相等可得.
11．下列各式中，计算结果是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A： ，不符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，符合题意；
D： ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.
12．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等），所以A正确；
B中，∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等），所以B正确；
C中，∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换），所以C正确；
D中，∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等，所以D不正确．
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行线，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
13．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 0.00000001=1×10-8.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
14．下列运算正确的是（ ）
A．a a2＝a2 B．5a 5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab
【答案】C
【解析】【解答】A. a a2＝a3，错误；
B. 5a 5b＝25ab，错误；
C. a5÷a3＝a2，正确；
D. 2a+3b＝2a+3b，错误；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法则、整式的混合运算法则进行计算即可．
15．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算得到然后结合题意"与的乘积中不含x的一次项"，据此可得到：进而即可求解.
16．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ）
A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
【答案】B
【解析】【解答】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得
四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，结合图形，判断求解即可。
17．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-9，
∴， ，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得 再根据“展开式中不含x的一次项，且常数项为-9”，可得 ， ，再求出a、b的值，最后代入计算即可。
18．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°× =40°，180°× =60°，180°× ＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据三角形三个内角度数的比为2：3：4，求出三个内角即可。
19．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
下述说法不正确的是（ ）
A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃
【答案】D
【解析】【解答】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，不符合题意；
B、当 时，温度计上的读数是31.0℃，不符合题意；
C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，不符合题意；
D、依据表格中反映出的规律， 时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可。
20．下列计算正确的是（ ）
A．x5-x3=x2 B．3x2y÷3xy=x
C．（m2n）3=m5n3 D．（x+2）2=x2+4
【答案】B
【解析】【解答】解：A、x5和x3不是同类项，不能相加减，不符合题意；
B、3x2y÷3xy=x，符合题意；
C、（m2n）3=
，不符合题意，
D、（x+2）2=
，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的计算方法、单项式除以单项式的计算方法、积的乘方、幂的乘方及完全平方公式逐项判断即可。
21．如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【答案】D
【解析】【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故答案为：D．
【分析】画出图形即可得到答案。
22．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180° ， ∴AB∥CD ，故符合题意；
②∵ ∠1＝∠2 ， ∴AD∥CB ，故不符合题意；
③∵ ∠3＝∠4 ，∴AB∥CD ，故符合题意；
④∵∠D＝∠5， ∴AD∥CB ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，据此逐一判断即可.
23．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图可得：OD=OE=OF，EF=DE，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOD=∠EOF=28°，
∴∠BOD=2∠AOB=56°.
故答案为：C.
【分析】由作图可得：OD=OE=OF，EF=DE，利用SSS证明△ODE≌△OFE，得到∠EOD=∠EOF=28°，据此计算.
24．“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度单位：米分与时间单位：分之间的大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：小雅立即开始慢慢加速，此时y随x的增大而增大；途中一直保持匀速，这段时间y保持不变；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时y随x的增大而增大.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：y随x的增加先增加，然后保持不变，最后y随x的增加先增加，据此判断.
25．若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
26．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1=∠AOF，∠AOF+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠AOF，由垂直的定义可得∠AOF+∠2=90°，则∠1+∠2=90°，据此判断.
27．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：对图形进行点标注：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=45°.
∵∠1=70°，
∴∠2=∠DEC=180°-∠1-∠DCB=180°-70°-45°=65°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，根据垂直的定义可得∠ACB=90°，由角平分线的概念可得∠DCB=45°，根据对顶角的性质可得∠2=∠DEC，然后结合内角和定理进行计算.
28．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）（a-b） B．（x+2）（2+x）
C．（x+y）（x-y） D．（x-2）（x+1）
【答案】C
【解析】【解答】解：A、(-a+b)(a-b)=-(a-b)2，故A不满足题意；
B、(x+2)(2+x)=(x+2)2，故B不满足题意；
C、(x+y)(x-y)，故C满足题意；
D、(x-2)(x+1)，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
29．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=3.5，
∴AP≥3.5，
∵3＜3.5，
∴A符合题意；B、C、D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用垂线段最短可知AP≥3.5，观察各选项可得答案.
30．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点C作CD∥a，则CD∥a∥b，
∴∠ACD=20°，∠BCD=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=20°+45°=65°.
故答案为：B.
【分析】过点C作CD∥a，则CD∥a∥b，由平行线的性质可得∠ACD=20°，∠BCD=45°，然后根据∠ACB=∠ACD+∠BCD进行计算.
31．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=(a4-b4)(a4+b4 )=a8-b8.
故答案为：A.
【分析】直接利用平方差公式进行计算.
32．不论x，y取什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）
A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【解析】【解答】解： x2＋y2＋2x－4y＋7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2） 2+2，
无论x，y为任何实数时，
（x+1）2+（y-2） 2≥0，
∴（x+1）2+（y-2） 2+2≥2，
∴x2＋y2＋2x－4y＋7的值不小于2.
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式将代数式转化为（x+1）2+（y-2） 2+2，利用平方的非负性可得到（x+1）2+（y-2） 2≥0，据此可得到（x+1）2+（y-2） 2+2≥2，即可求解.
33．下列计算中正确的是（ ）
A．m2 m3＝m6 B．(m3)2＝m5
C．m＋m2＝2m3 D．－m3＋3m3＝2m3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、m2 m3＝m5，故A不符合题意；
B、 (m3)2＝m6，故B不符合题意；
C、 m＋m2不能计算，故C不符合题意；
D、－m3＋3m3＝2m3 ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；只有同类项才能合并，可对C，D作出判断.
34．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠7是同位角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠4和∠3是同位角
【答案】A
【解析】【解答】解：∠1和∠2是同旁内角，故A符合题意；
B、∠3和∠7不是同位角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C不符合题意；
D、∠4和∠3是内错角，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；根据图形，可得到正确结论的选项.
35．如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及矩形的面积公式可得：大矩形的面积为(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2，根据图形可得C类卡片的面积为mn，据此可得需要C类卡片的张数.
36．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9
C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可对A，C作出判断；利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，可对B，D作出判断.
37．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】【解答】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；
（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误.
故说法正确的有0个.
故答案为：A.
【分析】过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对（1）作出判断；利用相等的两个角不一定是对顶角，可对（2）作出判断；利用点到直线的距离的定义，可对（3）作出判断；利用平行线的定义，可对（4）作出判断；利用同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可对（5）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
38．已知，那么的值是（ ）
A．2022 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x+3×3x+3＝36x+1，
∴（2×3）x+3＝62（x+1），
即6x+3＝62x+2，
∴x+3＝2x+2，
解得：x＝1，
∴2022-x＝2022-1＝.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方法则的逆用将等式的左边变形，根据幂的乘方法则的逆用将右边变形，进而根据幂相等、底数相等则指数相等建立方程，求出x的值，进而根据负指数幂的性质得出结果.
39．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
【答案】B
【解析】【解答】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据表格可得：声速随着温度的增加而增加，据此判断A、B、D；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C.
40．如果的积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．5 B．10 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（x 5）（2x+m）=2x2+mx 10x 5m，
∵（x 5）（2x+m）的积中不含x的一次项，
∴m 10=0，解得m=10．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式法则将原式展开，由于原式的积中不含x的一次项，可得一次项系数和为0，据此解答即可.
41．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，
则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，
∴∠β+∠γ ∠α=180°，
故答案为：D．
【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，利用平行线的性质可得到∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，由此可得到∠α、∠β、∠γ之间的关系.
42．如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①当∠B+∠BAD=180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可知①能判定；
②当，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故②不能判定；
③当，利用内错角相等，两直线平行，可以判定，故②不能判定；
④当，利用内错角相等，两直线平行，可知①能判定.
故答案为：B.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，一一判断得出答案.
43．若等式 成立，则 的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2+ax+b，
∴x2-x-6=x2+ax+b，
∴a=-1，b=-6.
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘以多项式，将等式左边化为二次三项式，再根据等式性质得出a和b的值，即可得出正确答案.
44．已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A． B．－ C．2021 D．－2021
【答案】A
【解析】【解答】解：∵3m=4，
∴，
∴，
∴4n=-4，解得n=-1，
∴
故答案为：A．
【分析】根据3m=4，求出，所以n=-1，再将其代入计算即可。
45．与32之间的关系是（ ）．
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．和为1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴与32之间的关系是互为倒数．
故答案为：C．
【分析】根据，再根据倒数的定义求解即可。
46．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．29
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为35，AB＝15，
∴AD+BD＝35-AB＝35-15＝20，
∴CD+BD＝AD+BD＝20，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．
故答案为：D．
【分析】根据中线的性质可得AD＝CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29。
47．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵点D是BC的中点，
∴S△ABD= S△ABC，S△ACD= S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE= （S△ABD+S△ACD）= S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF= S△BCE= × S△ABC= × ×4=1.
故答案为：B.
【分析】由点D是BC的中点，可得BD=CD，利用等底同高可得S△ABD= S△ACD= S△ABC，同理可得
S△BDE=S△CDE= S△ACD，从而可得S△BCE=S△BDE+S△CDE= （S△ABD+S△ACD）= S△ABC，由点F是CE的中点，可得S△BEF= S△BCE= × S△ABC ，从而求出结论.
48．将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：①由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，
∵∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，
∴∠CFG+∠BFE=180°-∠EFG=90°，
∴∠CFG=90°-∠BFE，
∵，∠BFE=α，
∴∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，
∴∠MFG=∠CFG，
∴FG平分，故①正确；
②设FG与AD交于点H，如图，
∵AD∥BC，∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠GMD+∠G，即90°-α=∠GMD+30°，
∴∠GMD=60°-α，故②正确；
③∵FE平分∠BFM，∠BFE=α，
∴∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，
∵AD∥BC，
∴∠DMF=∠MFB=2α，
∵MF平分∠EMD，
∴∠EMF=∠DMF=2α，
在△MEF中，∠E=60°，
∴∠E+∠MFE+∠EMF=180°，即60°+α+2α=180°，
解得α=40°，故③正确，
综上可知：正确的结论有①②③.
故答案为：D.
【分析】由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，由平角的定义得∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，从而求出∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，据此判断①；设FG与AD交于点H，由AD∥BC可得
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，再根据∠GHD=∠GMD+∠G可得90°-α=∠GMD+30°，据此判断②；由FE平分∠BFM可得∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，根据AD∥BC可得∠DMF=∠MFB=2α，
由MF平分∠EMD可得∠EMF=∠DMF=2α，再利用三角形内角和可求出α的度数，据此判断③.
49． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合平行线的判定证明即可得到，以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行，从而即可求解。
50．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
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