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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版八年级下册期中数学卷
1．x的2倍与5的差大于13，用不等式表示为 ．
2．若方程的解也是关于x的不等式的一个解，则a的最大值是 ．
3．不等式组 的解集为 .
4．将点（﹣4，a）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b，﹣1），则a+b＝ ．
5．如图，，均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，，与相交于点，与相交于点，连接，下列结论正确的有 ．
①；②；③；④；⑤平分
6．如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为 ．
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 ．
8．点在正方形外，是等边三角形，则 ．
9．已知二元一次方程，当时，的取值范围是 ．
10．如图，是的角平分线．若，，的面积为，则的长为 ．
11．已知不等式的解集为，则a的值为 .
12．如上图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，AB=15cm，则△ABD的面积是 cm2.
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．
14．已知关于的不等式组恰好有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝10，EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F．P为线段EF上一动点，D为边BC上的一动点，则DP+CP的最小值是 ．
16．如图，已知在Rt△ABC中，，，，点D，E分别在边上，连接，，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一条直线上，连接，当△ADC’是以为腰的等腰三角形时，则BD= ．
17．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
18． 一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有 人．
19．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
20．如图，中，，于，，则等于 .
21．如图，已知直线＝x＋m与＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为 ．
22．如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 .
23．如图，将直角沿边向右平移得到交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
24．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即当m为非负整数时，若，则. 如：，，……根据以上材料，若，则x应满足的条件是 .
25．我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围 ．
26．如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为 ．
27．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
28．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
29．如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40° ，则∠AOC=
30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．
31．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边OB在x轴上，点A在直线上，则点A的坐标为 ．
32．写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 ．
33．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°.如果△ABC的周长比△AOB 的周长大 10，那么矩形 ABCD的对角线AC 的长为 .
34．如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长
35．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是 度．
36．如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是 ．
37．点在第四象限，那么的取值范围是 ．
38．在△ABC中，AB= AC= =5，BC=8，则BC边上的高线长为 .
39．如图，在中，、分别为的角平分线与的外角平分线，为的外角平分线于E，，则 ．
40．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
41．等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，则这个等腰三角形的腰长是 cm．
42．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为 ．
43．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则 度．
44．如图，在AABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD=BD，如果∠DAC=102°，那么∠BAD= .
45．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论：；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有 （填序号）．
46．如图，在一张直角三角形纸片 中， ， ， ，P是边 上的一动点，将 沿着 折叠至 ，当 与 的重叠部分为等腰三角形时，则 的度数为 .
47．如右图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．
（1）若，，则 ；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
48．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）
49．如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是18cm ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为 。
50．如图，在等腰中，，，，若，，则四边形的面积为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版八年级下册期中数学卷
1．x的2倍与5的差大于13，用不等式表示为 ．
【答案】
2．若方程的解也是关于x的不等式的一个解，则a的最大值是 ．
【答案】2
3．不等式组 的解集为 .
【答案】-3＜x≤1
【解析】【解答】解 ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
故原不等式组的解集是 .
故答案为： .
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大取中间”找到其公共解集即可.
4．将点（﹣4，a）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b，﹣1），则a+b＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵点（﹣4，a）向右平移2个单位，
∴横坐标为﹣4+2＝b，解得b＝﹣2；
∵向下平移3个单位长度，
∴纵坐标为a﹣3＝﹣1，解得a＝2．
∴a+b＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
5．如图，，均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，，与相交于点，与相交于点，连接，下列结论正确的有 ．
①；②；③；④；⑤平分
【答案】①②③⑤
6．如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意
绕点A逆时针旋转得到
故答案为：15°
【分析】从问题入手思考和从已知条件入手都可以，根据旋转的性质可知旋转后的，所求角是45°角与它的差。
7．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 ．
【答案】4
8．点在正方形外，是等边三角形，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∠ADC=∠BCD=∠DAB=CBA=90°，又∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=∠DEC=60°，
∴∠ADE=∠BCE=150°，又∵AD=DC=DE，∴∠DEA=15°，同理∠CEB=15°，∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=60°-15°-15°=30°。
故第一空答案为：30°。
【分析】根据正方形和等边三角形的性质，可求∠ADE=∠BCE=150°，然后根据三角形内角和求得∠DEA=∠CEB=15°，进一步求出答案。
9．已知二元一次方程，当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解得：y=8-2x，
∵，
∴8-2x＜0，
解得x＞4；
故答案为：x＞4.
【分析】利用解方程求出y，再由建立关于x不等式并解之即可.
10．如图，是的角平分线．若，，的面积为，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作于，
又平分，，
，
∵
∴，即，
∴；
故答案为：.
【分析】过点D作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DM=BD=4，再利用建立方程，计算求解即可．
11．已知不等式的解集为，则a的值为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12.
【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值.
12．如上图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，AB=15cm，则△ABD的面积是 cm2.
【答案】30
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=15cm，BC=12cm.
∴AC=
又∵CD：BD=1：2，BC=12cm.
∴BD=12×=8
∴△ABD的面积=
故答案为：36.
【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据CD：BD=1：2，BC=12cm.求出BD的长，最后根据三角形面积公式求出△ABD的面积即可.
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．
【答案】19
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm.
故答案为：19.
【分析】根据垂直平分线性质得AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，结合周长的意义可得AB+BC=13cm，进而不难求出△ABC的周长.
14．已知关于的不等式组恰好有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝10，EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F．P为线段EF上一动点，D为边BC上的一动点，则DP+CP的最小值是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，如图，
∵△ABC中，D为边BC上的中点，
∴
∴
∴
∵EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F，
∴点C关于直线EF的对称点为A，
∴AD的长为DP+CP的最小值，
∴DP+CP的最小值为5，
故答案为：5.
【分析】过A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到：进而根据三角形的面积计算公式求出AD的长度，再根据垂直平分线的性质得到：点C关于直线EF的对称点为A，则AD的长为DP+CP的最小值，进而即可求解.
16．如图，已知在Rt△ABC中，，，，点D，E分别在边上，连接，，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一条直线上，连接，当△ADC’是以为腰的等腰三角形时，则BD= ．
【答案】
【解析】【解答】解：①当设则
∵
∴
∵
∴
∴
②
∵
∴B'为DC'中点，
∵
∴
设则
∴
∵，
∴，
∴，
综上所述，当时，△ADC′是以为腰的等腰三角形，
故答案为：.
【分析】由题意可知需分两种情况讨论，①当设则然后根据勾股定理列方程求解，②设则得到：根据""，据此列方程求解.
17．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
【答案】
18． 一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有 人．
【答案】6
【解析】【解答】解：设参加合影的同学有x人，根据题意可得：0.6+0.4x≤0.5x，
解得：x≥6，
∴参加合影的同学至少有6人．
故答案为6．
【分析】先列出表示冲洗照片所需的费用的代数式，再结合题中的不等关系列出不等式，解不等式即可求出答案．
19．如图，在中，，平分，则的面积是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示，过D作DEAB于E
AD平分
故答案为：2
【分析】根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，故想到作辅助线过D作DEAB于E，得到三角形ABD的高，三角形面积可求。
20．如图，中，，于，，则等于 .
【答案】20°
21．如图，已知直线＝x＋m与＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为 ．
【答案】x＜－1
【解析】【解答】解： ∵直线＝x＋m与＝kx－1相交于点P（－1，2）
∴ 观察图象可知，当 x＜－1 时， 直线＝x＋m的图象都在＝kx－1的下方
∴ 关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为x＜－1
故答案为：x＜－1 .
【分析】本题考查一次函数和不等式的关系。结合图象，根据两个函数的交点坐标可以求得不等式的解集。正确理解其关系是解题关键。
22．如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得：AD＝CF＝1，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝7，
∴AB+BC+DF＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+DF+AD+CF
＝7+1+1
＝9.
故答案为：9.
【分析】根据平移的性质可得：AD＝CF＝1，AC＝DF，结合周长的意义可得AB+BC+DF＝7，据此可将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+AD+CF，进而进行计算.
23．如图，将直角沿边向右平移得到交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由平移性质可知， △ABC≡ △DFE；
因为△ABC，△DFE为直角三角形，则BF⊥DF，BF⊥DF；
由题意可知，所求为一高为BF的梯形BFDG；
易知BG=AB-AG=4cm；
根据梯形面积公式可知，梯形面积===.
故答案为：.
【分析】分析图像，确定所求目标为梯形，再逐一寻找所需数据.
24．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为，即当m为非负整数时，若，则. 如：，，……根据以上材料，若，则x应满足的条件是 .
【答案】0.3≤x<0.5
【解析】【解答】解：若[5x+3]=5，则5 ≤5x+3＜5+，
解得0.3≤x<0.5.
故答案为0.3≤x<0.5.
【分析】根据定义的新运算可得：5 ≤5x+3＜5+，求解可得x的范围.
25．我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围 ．
【答案】
26．如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为 ．
【答案】6
27．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
28．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
【答案】，0，1
29．如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40° ，则∠AOC=
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵
∴
∵OC平分∠AOD，
∴
故答案为：.
【分析】根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数.
30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．
【答案】45
31．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边OB在x轴上，点A在直线上，则点A的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD垂直x轴与点D，设A
则
为等边三角形
，即
A在直线
，代入上式解得：
故答案为：
【分析】利用等边三角形性质及勾股定理即可求出答案。
32．写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 ．
【答案】如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等
【解析】【解答】解：逆命题为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
故答案为：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
33．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°.如果△ABC的周长比△AOB 的周长大 10，那么矩形 ABCD的对角线AC 的长为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠ADC=90°，
∵ ∠ACD=30°，
∴ ∠ACB=60°，
∵ OC=OB，
∴ △BOC为等边三角形，
∴ OC=OB=BC，
∵△ABC的周长比△AOB 的周长大 10，
且△ABC的周长=AB+AO+OC+BC，△AOB 的周长=AB+AO+OB，
∴ BC=10，
即OB=10，
∴ AC=2OB=20.
【分析】根据矩形的性质得∠ADC=90°，根据等边三角形的判定和性质得OB=BC，根据题意即可求得BC，再根据矩形的性质得AC=2OB即可求得.
34．如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长
【答案】
35．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是 度．
【答案】60
【解析】【解答】解：∵ △ABC是等边三角形 ，
∴AB=AC，∠B=∠EAC=60°，
∵，
∴.
∴.
∵是等边三角形 ，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：60.
【分析】利用等边三角形的性质和BD=AE，利用SAS证明△ABD≌△CAE，得∠BAD=∠ACE，最后根据等边三角形的角为60°和三角形外角的定义即可求出∠CFD的度数.
36．如图，在直角坐标系中，长方形的顶点分别在轴，轴上，点的坐标分别为为边上一点，点的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】（－3，4）或（－2，4）
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（-7，0），点C的坐标为（0，4），
∴OC=4，BC=OA=7，BC∥x，∠OCB=90°，
∵点E为BC上的一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D（-5，0），△ODE为腰长为5的等腰三角形，
∴DE=OD=5或OE=OD=5，如图，DE=OD=5，
作DF⊥x轴交BC于点F，则点F为（-5，4），DFE=90°，
∴CF=5，DF=4，
∴EF=3，
∴CE=CF-EF=5-3=2，
∴点E为（-2.4），
如图，OE=OD=5，∴CE=3，
∴点E（-3，4）
∴点E的坐标为（-2，4）或（-3，4）
故答案为：（-2，4）或（-3，4）.
【分析】根据题意分情况进行讨论，根据勾股定理求出答案即可。
37．点在第四象限，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点在第四象限，
∴
解得：
故答案为： .
【分析】根据第四象限内点的坐标符号为正负，建立不等式组并解之即可.
38．在△ABC中，AB= AC= =5，BC=8，则BC边上的高线长为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴CD=4
由勾股定理得： .
故答案为：3
【分析】过点A作AD⊥BC交BC于点D，由等腰三角形的性质得CD=4，由勾股定理求出，即可得解.
39．如图，在中，、分别为的角平分线与的外角平分线，为的外角平分线于E，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图知，，
∵、分别为的角平分线与的外角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余.观察图形可得：，根据、分别为的角平分线与的外角平分线，利用角平分线的定义可推出，代入数据可求出的度数，进而可得，利用角的运算可得：，代入数据可求出 ．
40．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
41．等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，则这个等腰三角形的腰长是 cm．
【答案】6或8
【解析】【解答】解：如图，
∵AB= AC，AD=CD，
设AD=CD=xcm，则底边长为( 21- 4x )cm，
①当AB+AD-（BC+CD）=3时，
则2x+x-（21-4x+x）=3，
解得：6x= 24，
∴x=4，
则三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边的关系；
②当BC+CD- ( AB+ AD) =3时，
∴21- 4x+x-2x-x=3，
解得x=3，
则三角形ABC三边是6，6， 9，符合三角形三边的关系；
综上所述，等腰三角形的腰长是6cm或8cm.
故答案为：6或8.
【分析】根据题意画图，得出AB= AC，AD=CD，设AD=CD=xcm，则底边长为( 21- 4x )cm，然后分两种情况讨论，即①当AB+AD-（BC+CD）=3时，②当BC+CD- ( AB+ AD) =3时，依此分别建立方程求解，得出该三角形的三边长，然后根据三角形三边的关系进行判断，即可解答.
42．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，，
，
∵的周长为，∴AB+BD+AD=14
，
的周长为：
故答案为：．
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，借助的周长为 可求得AB+BC，进而可求得的周长 ．
43．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则 度．
【答案】25
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，DG⊥BF于点G，
∵点D是∠ACF平分线上的点，DE⊥AC，DG⊥BF，
∴DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，
∵∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB，∠ADB=∠ACB，
∴∠DAC=∠DBC，
在△ADE与△BDG中，∠DAC=∠DBC，∠DEA=∠DGB=90°，DE=DG，
∴△ADE≌△BDG（AAS），
∴DA=DB，
在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，
∴∠ADB=∠ACB=50°，
∴∠DAB=，
∴∠DAC=∠DAB-∠BAC=25°.
故答案为：25.
【分析】过点D作DE⊥AC于点E，DG⊥BF于点G，由角平分线的性质定理得出DE=DG，∠DEA=∠DGB=90°，由三角形内角和定理及对顶角相等可推出∠DAC=∠DBC，从而用AAS判断出△ADE≌△BDG，由全等三角形对应边相等得DA=DB，进而根据三角形的内角和定理及等边对等角可求出∠DAB的度数，最后根据∠DAC=∠DAB-∠BAC算出答案.
44．如图，在AABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD=BD，如果∠DAC=102°，那么∠BAD= .
【答案】26°
【解析】【解答】解：∵∠DAC＝102°，
∴∠ADC+∠C＝180°﹣∠DAC＝78°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∴∠ADC+∠C＝2∠B+∠B＝3∠B＝78°，
∴∠BAD＝26°，
故答案为：26．
【分析】首先根据三角形的内角和定理得到∠ADC+∠C＝180°﹣∠DAC＝78°，然后由等腰三角形的性质和外角的性质得到∠ADC+∠C＝2∠B+∠B＝3∠B，从而得出3∠B＝78°即可解答．
45．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点 E．下列结论：；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，．其中正确的有 （填序号）．
【答案】
46．如图，在一张直角三角形纸片 中， ， ， ，P是边 上的一动点，将 沿着 折叠至 ，当 与 的重叠部分为等腰三角形时，则 的度数为 .
【答案】80°或140°
【解析】【解答】解：在△ 中， ， ，
∴
∴
∴∠A=30°
设CA1交AB于点E，当PC=CE时，如图1所示：
设∠ACP=x，则∠A1CP=x，
∵CP=CE，
∴∠CPE=∠CEP，
∵∠CPE=∠ACP+∠A=x+30°，
∴x+x+30°+x+30°=180°，
∴x=40°；
∴
设PA1交BC于点E，当CP=CE时，如图2所示：
设∠ACP=x.
则∠CPE=∠CEP=2x-90°+30°=2x-60°，
在△CPE中，90°-x+2（2x-60°）=180°，
解得：x=70°，
∴
当PE=PC时，
此时设∠ACP=x.
则∠PCE=90- x
∠CEP=2x-90°+30°=2x-60°，
∵PE=PC
∴∠PCE=∠CEP
90- x=2x-60°
解得x=50°
此时∠CPE=180-∠PCE-∠CEP=80°
而∠CPB=∠ACP+∠A=80°
∴点E应该在AB延长线上
不符合题意
综上所述， 的度数为80°或140°，
故答案为：80°或140°.
【分析】先根据直角三角形的边角之间的关系求出∠A=30°，再分设CA1交AB于点E，当PC=CE时，如图1所示；设PA1交BC于点E，当CP=CE时，如图2所示两种情形，画出图形分别求解即可.
47．如右图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．
（1）若，，则 ；
（2）若，，则四边形的面积为 ．
【答案】14；33
48．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=DF，①正确；
②∵△ADE≌△CDF，
∴∠CDF=∠EDA，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，②正确；
③当E、F分别为AC、BC中点时，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形CDFE是正方形，③错误；
④如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
则DM=DN，
在Rt△DME和Rt△DNF中，
，
∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），
∴四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，证明DE=DF；
②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根据∠ADE+∠EDC=90°，得到∠EDF=90°；
③当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
④由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变．
49．如图，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面积是18cm ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则△BDM周长的最小值为 。
【答案】13.5
【解析】【解答】解：
连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD为等腰三角形的高
∴S△ABC=×BC×h=×3×h=18
∴h=12
∵EF为线段AB的垂直平分线
∴BM+DM的最小值为线段AD的长度，即12
∴△BDM周长的最小值为12+1.5=13.5
【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质，即可得到AD为等腰三角形的高，结合EF为AB的线段垂直平分线，∴BM+DM为一条线段时和最小，此时即线段AD的长度，继而得到△BDM的周长的最小值。
50．如图，在等腰中，，，，若，，则四边形的面积为 ．
【答案】16
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