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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版八年级下册期中数学卷
1．如图，中， ，则 ．
2．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：
试验的总次数 50 100 150 200 250 …
“有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 …
“有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ …
请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是 ．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．
4．在平行四边形中，，则 ．
5．如图，在矩形中，点，分别为，上一动点，点为的中点，连接，若，，则的最小值为 ．
6．如图，点D，E，F分别是的边，，的中点，如果，那么等于 ．
7．如图，边长为1的正方形ABCD，点P为边AD上一动点（不与点A重合）．连接BP，将△ABP沿直线BP折叠，点A落在点A'处，如果点A'恰好落在正方形ABCD的对角线上，则AP的长为 ．
8．如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是 .
9．如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于 ．
10．如图，线段，点M为线段延长线上的一个动点，且，点E是线段的中点，则线段的最小值为 ．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、BO的中点.若cm，的周长是18cm，则 cm.
12．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D= ．
13．如图，是的中位线，cm，cm，则梯形的周长为 cm．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．
16．如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于 ．
17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
18．如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线折叠，使点D落在点处，则阴影部分的面积是 ．
19．16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题.若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，骰子每个面上分别刻有1，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为 .
20．如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为 ．
21．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝ °.
22．如图，在 中， 对角线 交于点 于点 ， 若 ， 则 的长为 .
23．已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是 ．
24．如图，矩形的对角线，交于点O，且，的平分线交于点E，连接，则 度．
25．如图，□ABCD的周长为 22 cm，对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 AC 的垂线交边AD 于 点 E，连 结 CE，则△CDE 的周长为 cm.
26．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（1）的面积为 ；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ．
27．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为 ．
28．如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值为 ．
29．如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为 ．
30．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
31．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ．
32．如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为 °；
（2）若F为的中点，则的长为 ．
33．如图，在矩形中，对角线相交于点．若，，则的长为 ．
34．如图，在 ABCD中，AB=BC=5，对角线BD=8，则 ABCD的面积为 .
35．如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则的最小值为 ．
36．在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、.S3的正方形.若S1=1、 S2=3，则S3= .
37．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．
38．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC= ．
39．将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
40．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形，若，，则四边形的面积等于 ．
41．如图，在中，，，，P是AB边上的一个动点．（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是 ．
42．如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是 ．
43．如图，中，，，．点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为 ．
44．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若 ， ，则 .
45．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ．
46．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是 cm.
47．如图，在矩形 中， ，、 .将矩形 放置在平面直角坐标系 中，点O，E分别是边 和 的中点，点P为线段 上一点，且 ，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 方向运动（运动到点E时停止），连接 ，将 沿 翻折，点O的对应点 恰好落在边 上，则点Q的运动时间t（秒）的值为 .
48．在 中， 边上的高为4， ， ，则 的周长等于 .
49．如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'．若BD'＝2，则DF＝ ．
50．如图，正方形中，点是边的中点，、交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版八年级下册期中数学卷
1．如图，中， ，则 ．
【答案】
2．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：
试验的总次数 50 100 150 200 250 …
“有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 …
“有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ …
请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是 ．
【答案】0.97
【解析】【解答】解：
∴随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97．
故答案为：0.97
【分析】随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，利用频率估计概率即得结论.
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．
【答案】30
4．在平行四边形中，，则 ．
【答案】
5．如图，在矩形中，点，分别为，上一动点，点为的中点，连接，若，，则的最小值为 ．
【答案】
6．如图，点D，E，F分别是的边，，的中点，如果，那么等于 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：
D，E，F分别是
的边
，
，
的中点，
是
的中位线
，
，
故答案为：
【分析】根据三角形中位线的性质可得
，再利用平行线的性质可得
，
，所以
。
7．如图，边长为1的正方形ABCD，点P为边AD上一动点（不与点A重合）．连接BP，将△ABP沿直线BP折叠，点A落在点A'处，如果点A'恰好落在正方形ABCD的对角线上，则AP的长为 ．
【答案】﹣1．
8．如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是 .
【答案】3
9．如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠性质知：∠DEF=∠D'EF，
∴2∠DEF=180°-∠AED'=180°-50°=130°，
∴∠DEF=65°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC=180°-∠DEF=180°-65°=115°，
故第1空答案为：115°。
【分析】首先根据折叠性质得出∠DEF=65°，再根据AD∥BC，求得∠EFC的度数即可。
10．如图，线段，点M为线段延长线上的一个动点，且，点E是线段的中点，则线段的最小值为 ．
【答案】
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、BO的中点.若cm，的周长是18cm，则 cm.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，
∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长时18cm，∴AB=18-12=6cm，
∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm，
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA+OB的值，再结合三角形的周长等于三边之和可求得AB的值，然后根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得EF=AB可求解.
12．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D= ．
【答案】73°
【解析】【解答】解：∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAE=56°，
∴∠ACE=34°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE=34°，
∴∠D+∠ACD=146°，
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=73°，
根据答案为：73°.
【分析】先求出∠ACE=34°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得出∠DAC=∠ACE=34°，从而得出∠D+∠ACD=146°，再根据等腰三角形的性质得出∠D=∠ACD=73°，即可得出答案.
13．如图，是的中位线，cm，cm，则梯形的周长为 cm．
【答案】12
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
∴DE=AD-AE=2．
故答案为：2
【分析】利用平行四边形和角平分线的性质求出∠ABE=∠AEB，即可得到AB=AE=4，再利用线段的和差求出DE即可。
16．如图，在中，，AC=5，将沿向右平移得到，若平移距离为2.5，则四边形的面积等于 ．
【答案】12.5
【解析】【解答】解：由平移知：AD=BE=2.5，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴ 四边形的面积为BE·AC=2.5×5=12.5.
故答案为：12.5.
【分析】利用平移的性质可推出四边形ABED是平行四边形，BE=2.5，根据平行四边形的面积公式进行计算即可.
17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，
有5种不同取法；故概率为 .
【分析】先求出有5种不同取法，再求概率即可。
18．如图，在长方形中，，，将长方形沿对角线折叠，使点D落在点处，则阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，设与交于点E，
四边形是矩形，
，
，
将长方形沿对角线折叠，使点D落在点处，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
，
，
故答案为：．
【分析】如图，设与交于点E，根据矩形的性质及折叠的性质可推出，利用等角对等边可得AE=CE，设，则，在中，由勾股定理得：，解之即得AE的长，根据三角形的面积公式即可求解.
19．16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺是第一个系统地推算概率的人，他最初研究的是“掷骰子”游戏中的概率问题.若抛掷一枚均匀的正四面体骰子，骰子每个面上分别刻有1，2，3，4点，则骰子着地一面的点数为偶数的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵有4种等可能的情况，其中着地一面的点数为偶数的有2个，
∴骰子着地一面的点数为偶数的概率为：.
故答案为：.
【分析】由题意可得：有4种等可能的情况，其中着地一面的点数为偶数的有2个，然后根据概率公式进行计算.
20．如图，点E是菱形的对角线上一点，连接，若，，则的度数为 ．
【答案】45
21．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝ °.
【答案】60
【解析】【解答】解：根据题意得：∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，∠BAD=90°，
∵∠AEF ＝75°，
∴∠EAF=90°-∠AEF=15°，
∴∠DAE=15°，
∴∠DAF=∠DAE+∠EAF=30°，
∴∠BAF=∠BAD-∠DAF=60°.
故答案为：60.
【分析】由折叠的性质可得∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAE，∠BAD=90°，由直角三角形的性质可得∠DAE=∠EAF=90°-∠AEF=15°，即得∠DAF=30°，利用∠BAF=∠BAD-∠DAF即可求解.
22．如图，在 中， 对角线 交于点 于点 ， 若 ， 则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴∠BAC=90°
∵
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴AO=
在Rt△ABO中
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】由根据勾股定理，可得到AC，再根据平行四边形的的性质，求得AO，用等面积法得到，即可得到AH.
23．已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是 ．
【答案】或或
24．如图，矩形的对角线，交于点O，且，的平分线交于点E，连接，则 度．
【答案】135
25．如图，□ABCD的周长为 22 cm，对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 作 AC 的垂线交边AD 于 点 E，连 结 CE，则△CDE 的周长为 cm.
【答案】11
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，BC=AD，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm ，
∴AD+CD=11cm，
∴ △CDE 的周长为：CE+CD+DE=AE+DE+CD=AD+CD=11cm.
故答案为：11.
【分析】由平行四边形的性质及周长可得OA=OC，AD+CD=11cm，根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，从而得出△CDE 的周长为CE+CD+DE=AE+DE+CD=AD+CD，继而得解.
26．如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（1）的面积为 ；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ．
【答案】（1）3
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图所示：过点E作EM⊥AD于M，
∵EA = ED=，AD=3，
∴AM=DM=AD=，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）过点E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//AD，
∴EF⊥BC，
∴四边形ABPM是矩形，
∴PM = AB=3，AB//EP，
∴EP =5，∠ABF= ∠NEF，
∵F为BE的中点，
∴BF= EF，
∵∠AFB = ∠NFE，
∴△ABF≌△NEF，
∴EN =AB=3，
∴MN=1，
∵PM//CD，
∴AN=NG，
∴CD=2MN=2，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意先求出AM=DM=AD=，再求出EM=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据题意先求出四边形ABPM是矩形，再求出△ABF≌△NEF，最后利用勾股定理计算求解即可。
27．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为 ．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：连接AG，CG，
∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四边形CFGE是矩形，
∴CG＝EF＝5，
∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∵BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG＝5，
∵M，N分别是AB，BG的中点，
∴MN＝AG＝2.5，
故答案为：2.5．
【分析】连接AG，CG，先证出△ABG≌△CBG（SAS），可得AG＝CG＝5，再利用三角形中位线的性质可得MN＝AG＝2.5。
28．如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值为 ．
【答案】
29．如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为 ．
【答案】或
30．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是： ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
31．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ．
【答案】
32．如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）的度数为 °；
（2）若F为的中点，则的长为 ．
【答案】）90；
33．如图，在矩形中，对角线相交于点．若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质得到，，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形证明△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
34．如图，在 ABCD中，AB=BC=5，对角线BD=8，则 ABCD的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC交BD于O，
在 ABCD中，AB=BC=5，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵对角线BD=8，
∴BO=4，
在Rt△AOB中，
AO==3，
∴AC=2AO=6，
∴菱形ABCD的面积为BD×AC=×8×6=24.
故答案为：24.
【分析】连接AC交BD于O，先证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再根据勾股定理求出AO的长，最后根据菱形ABCD的面积公式计算即可.
35．如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则的最小值为 ．
【答案】
36．在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、.S3的正方形.若S1=1、 S2=3，则S3= .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，
四边形 、四边形 、四边形 是正方形，已知斜放置的一个正方形的面积是3，
∵ ， ，
， ，
，
在 和 中， ，
，
，
又∵ ， ， ，
在 中， ，
，
，
；
故答案为：2.
【分析】对图形进行点标注，由正方形的性质可得AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，证明△ABC≌△CED，得到BC=DE，由正方形的面积公式可得S1=AB2，S2=DE2，AC2=3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2+BC2=AC2，据此求解.
37．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】根据正方形的性质即可得到，进而即可求解。
38．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC= ．
【答案】115°
39．将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
【答案】130°
【解析】【解答】解：如图
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故答案为：C.
【分析】如图，根据矩形的性质得出EF∥GH，根据平行线的性质得∠FCD=∠2，结合三角形外角的性质可得∠FCD=∠1+∠A，计算求解即可．
40．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形，若，，则四边形的面积等于 ．
【答案】18
41．如图，在中，，，，P是AB边上的一个动点．（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
如图，连接PC，
∵在中，，，，
∴，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC=∠PNC=∠C=90°，
∴四边形PMCN为矩形，
∴MN=PC，
∴当PC⊥AB时，PC的值最小，
∴，
∴，
∴MN的最小值为.
【分析】连接PC，根据勾股定理求出AB的长，证明四边形PMCN为矩形，得到MN=PC，根据垂线段最短得到当PC⊥AB时，PC的值最小，根据求出PC的最小值，即可得到答案.
42．如图，正方形ABCD与正方形AEFG边长分别为1和，一开始边AB与边AG重合，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为．在旋转过程中，连接BG、GE、ED、DB，四边形BGED面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接DG，BE，AG与BE交于点H，BE与DG交于点O，
∵正方形ABCD，正方形AEFG，
∴AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADG和△ABE中
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD=∠BEA，BE=DG，
∵∠AHE+∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠BHE，
∴DGA+∠BHG=90°，
∴∠GOH=180°-90°=90°，
∴BE⊥DG，
∴S四边形BGED=；
当BE最大时四边形BGED的面积最大，
∴当α=90°时，BE的长最大，如图，
BE最大值为，
∴.
故答案为：
【分析】连接DG，BE，AG与BE交于点H，BE与DG交于点O，利用正方形的性质可证得AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠GAE=90°，可推出∠DAC=∠BAE，利用SAS证明△ADG≌△ABE，利用全等三角形的性质可证得∠AGD=∠BEA，BE=DG；再证明BE⊥DG，可知对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线之积的一半，可得到S四边形BGED=；当α=90°时，BE的长最大，可求出BE的最大值；然后代入计算，可求出四边形BGED的最大面积.
43．如图，中，，，．点是边上的动点，过点作边，的垂线，垂足分别为，．连接，则的最小值为 ．
【答案】
44．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若 ， ，则 .
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，
∴∠CAC1=70°，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAC1=∠CAC1-∠CAB=70°-30°=40°.
故答案为：40°.
【分析】由题意可得：∠CAC1=70°，根据已知条件求出∠CAB的度数，然后根据角的和差关系进行求解.
45．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ．
【答案】116；12°
【解析】【解答】解：由折叠可知：，，，
∵，，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
过点作，如图，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：116°；12°.
【分析】由折叠可知∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠A′EG=∠HEG，结合平角的概念可得∠BFE=∠B′FE=64°，根据矩形以及平行线的性质可得∠AEF+∠BFE=180°，则∠A′EF=∠AEF=116°，过点B′作B′M∥AD，根据平行线的性质可得∠DGB′=∠GB′M，∠MB′F=∠1，根据矩形的性质可得∠FB′G=∠B=90°，由同角的余角相等可得∠A′GE=∠DG′B=38°，根据余角的性质可得∠HEG=∠A′EG=32°，则∠A′EH=104°，然后根据∠FEH=∠A′EF-∠A′EH进行计算.
46．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是 cm.
【答案】6
【解析】【解答】解：作D关于AC的对称点F，连接BF交AC于点E，连接DE，BE
这时BC+CF>BE+EF，
即当B、E、F三点共线时，BE+ED=BF最短，
过D作DH⊥BC，
∵D为AB的中点，DH=3，
∴AC=2DH=6，
∵DF∥BC，DF=BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵D为AB的中点，
∴BC=BD，
∴四边形BCFD为菱形，
∴BF=2BO，BF⊥CD，
∵BC2+AC2=AB2，
BC2+62=4BC2，
解得BC=2，
则BO=3，
∴BF=2BO=6，即BE+ED=6.
故答案为：6.
【分析】作D关于AC的对称点F，连接BF交AC于点E，连接DE，BE，根据对称图形的特点，结合三角形两边之和大于第三边，得出当B、E、F三点共线时，BE+EF最短. 由三角形中位线定理，结合对称的性质求得四边形BCFD为平行四边形，再由30°所对的直角边等于斜边的一半和D为AB的中点，得出BC=BD，
从而推出四边形BCFD为菱形，再由勾股求出BC的长，于是根据菱形的性质，BO的长度可求，则BF的长度可知.
47．如图，在矩形 中， ，、 .将矩形 放置在平面直角坐标系 中，点O，E分别是边 和 的中点，点P为线段 上一点，且 ，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 方向运动（运动到点E时停止），连接 ，将 沿 翻折，点O的对应点 恰好落在边 上，则点Q的运动时间t（秒）的值为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：①由题意得，点Q在 上时，将 沿 翻折，点O的对应点 才能落在边 上， ，
， .点O，E分别是边 和 的中点，
， .
由翻折得 ， ，
，
，
过 作 ，则 ， ，
在 △ 中， ，
，解得： ；
②点Q在 上时，将 沿 翻折，点O的对应点 落在边 上， ，
， .点O，E分别是边 和 的中点，
， .
由翻折得 ， ，
，
，
，
在 中， ，
，解得： ；
点Q的运动时间t（秒）的值为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况：①点Q在 上时，将 沿 翻折，点O的对应点 才能落在边 上， ，②点Q在 上时，将 沿 翻折，点O的对应点 落在边 上， ，据此利用勾股定理分别建立方程，求解即可.
48．在 中， 边上的高为4， ， ，则 的周长等于 .
【答案】12或20
【解析】【解答】如图1所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE= =3，
∴AD=BC=5，
∴ ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在 ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，
∴EC= =2，AB=CD=5，
BE=3，
∴BC=3﹣2=1，
∴ ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则 ABCD的周长等于12或20．
故答案为12或20．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理进行解答即可．
49．如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD'．若BD'＝2，则DF＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BE，延长FE交BA的延长线于点H，
∵矩形ABCD中，AB=，AD=2，E为边AD的中点，
∴AE=DE=1，∠BAE=∠D=90°=∠HAE，
∴
∵∠DEF=∠AEH，AE=DE，∠D=∠HAE=90°，
∴△HAE≌△EDF (ASA)，
∴DF=AH，
∵将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D'，
∴ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，
∵BD'=2，
∴
∴△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，
设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，
∴∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，
∴∠НЕВ=∠AEH+∠AEB=90°-x=∠АНЕ，
∴△BHE为等腰三角形，
∴ВH=ВЕ=，
∴АН=BН-АВ=，
∴DF=АН=.
故答案为：.
【分析】 连接BE，延长EF交BA的延长线于H，由中点定义得AE=DE=1，由矩形性质得∠BAE=∠D=90°，从而由勾股定理算出BE的长；利用ASA判断出△HAE≌△EDF，得DF=AH，由翻折性质得ED=ED'=1，∠ED'F=∠D=90°，∠DEF=∠D'EF，由勾股定理的逆定理判断出△BED为直角三角形，且∠BED'=90°，设∠DEF=x，则∠AEH=∠DEF=x，∠DED'=2x，则∠AEB=90°-2x，∠AHE=90°-x，推出△BHE为等腰三角形，从而即可求解.
50．如图，正方形中，点是边的中点，、交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是 ．
【答案】②③④
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E是AD的中点，
∴DE=AD=CD，
∴∠DCE≠30°，
∴∠BCE≠60°，
故①错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，DH=DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD=∠HCD，
∵∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE=∠HAD，
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AGB=180°-90°=90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵ADBC，
∴S△BDE=S△CDE，
∴S△BDE-S△DEH=S△CDE-S△DEH，
即；S△BHE=S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD=∠CHD，
∴∠AHB=∠CHB，
∵∠BHC=∠DHE，
∴∠AHB=∠EHD，
故④正确；
故答案为：②③④．
【分析】由正方形的性质及线段的中点可推出∠ADC=∠BCD=90°，DE=AD=CD，从而推出∠DCE≠30°，即得∠BCE≠60°，故①错误；证明△ADH≌△CDH（SAS），可得∠HAD=∠HCD，从而可推出∠BAD=∠BAH+∠DAH=∠ABE+∠BAH=90°，再根据三角形内角和求出∠AGB=90°，即可判断②；由ADBC，根据同底等高可的S△BDE=S△CDE，从而推出S△BHE=S△CHD，据此判断③；由△ADH≌△CDH，可得∠AHD=∠CHD，从而得出∠AHB=∠CHB，由对顶角相等知∠BHC=∠DHE，从而求出∠AHB=∠EHD，据此判断④.
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